湘教版（2022）七年级数学上册教案：3.2等式的性质

3.2等式的性质【知识与技能】理解并能用语言表述等式的基本性质，能利用等式的基本性质解决简单的问题.【过程与方法】经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力.【情感态度】让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心.【教学重点】等式的性质和运用.【教学难点】引导学生发现并概括出等式的性质.一、情景导入，初步认知同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学们说说这个故事．小时候的曹冲是多么的聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发展，我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）．首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量．【教学说明】从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知1.思考并回答下列问题.（1）如果：七年级（1）班的学生人数=七年级（2）班的学生人数.\n现在每班增加2名学生，那么七年级（1）班与七年级（2）班的学生人数相等吗？如果每班减少3名学生，那么这两个班的学生人数还相等吗？（2）如果：甲筐米的质量=乙筐米的质量现在将甲、乙两筐米分别倒出一半，那么甲、乙两筐剩下的米的质量相等吗？2.观察上面的实验操作过程，回答下列问题.（1）从这个变形过程，你发现了哪些一般规律？（2）这两个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？（3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？【归纳结论】等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，所得结果仍是等式.等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数或式子（除数不为0），所得结果仍是等式.即：如果a=b,那么a±c=b±c；ac=bc；=(d≠0).【教学说明】通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性.三、运用新知，深化理解1.教材P88例1、例2.2.下列结论正确的是（B）A．若x+3=y-7,则x+7=y-11;B．若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y;C．若0.25x=-4,则x=-1;D．若7x=-7x,则7=-7.3.下列说法错误的是（C）A．若=,则x=y;B．若x2=y2,则-4x2=-4y2;C．若-x=6,则x=-;\nD．若6=-x,则x=-6.4.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（A）A．x=yB．ax+1=ay+1C．ay=axD．3-ax=3-ay5.下列说法正确的是（D）A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式.6.判断：已知a=b，c=d(1)5a=5b()(2)c÷5=d÷15（）(3)a-b=c-d（）(4)a+5=c+5（）答案：对、错、对、错.7.在方程的两边都加上４，可得方程x+4=5,那么原方程是x=1．8.在方程x-6=-2的两边都加上6，可得x=4.9.方程5+x=-2的两边都减5得x=-7.10.如果-７x＝６，那么x＝.11.只列方程，不求解．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？解：设原计划x天完成.20x+100=32x-20【教学说明】通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化.在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力.四、师生互动、课堂小结\n先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.2”中第1、2、3题.本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力.通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高.