湘教版（2022）九年级数学上册课件：2.5.1增长（降低）率问题

湘教·九年级上册增长（降低）率问题\n情景导入列方程解应用问题的步骤是什么？①审题②设未知数③列方程④解方程⑤答一元二次方程模型在数学和实际生活中有着广泛的应用.\n新课探究某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限,因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率.若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%,求这两年秸杆使用率的年平均增长率(假定该省每年产生的秸秆总量不变).若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸杆使用率的年平均增长率(假定该省每年产生的秸秆总量不变).\n若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸杆使用率的年平均增长率(假定该省每年产生的秸秆总量不变).解：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是:今年的使用率×(1＋年平均增长率)2=后年的使用率.设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程:40%(1+x)2=90%.整理，得(1+x)2=2.25.解：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是:今年的使用率×(1＋年平均增长率)2=后年的使用率.设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程:40%(1+x)2=90%.整理，得(1+x)2=2.25.\n解：由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是:今年的使用率×(1＋年平均增长率)2=后年的使用率.设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程:40%(1+x)2=90%.整理，得(1+x)2=2.25.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(不合题意,舍去).因此，这两年秸杆使用率的年平均增长率为50%.审设列解答\n例1为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.求平均每次降价的百分率.分析问题中涉及的等量关系是:原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价.设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得100(1-x)2=81.整理，得(1-x)2=0.81.解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去).答:平均每次降价的百分率为10%.解:\n运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些?实际问题建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解分析数量关系设未知数检验\n课堂练习练习1.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，问平均每年藏书增长的百分率是多少?解：设平均每年藏书增长的百分率为x则有5(1+x)2=7.2.整理，得(1+x)2=1.44.解得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去).答:平均每年藏书增长的百分率是20%.\n2.某小区2013年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2015年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是多少？解：设每年屋顶绿化面积的增长率为x则有2000(1+x)2=2880.整理，得(1+x)2=1.44.解得x1=0.2=20%，x2=-2.2(不合题意，舍去).答:每年屋顶绿化面积的增长率是20%.\n3.某电脑公司2012年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2014年经营总收入要达到2160万元，且计划从2012年到2014年，每年经营总收入的年增长率相同，问2013年预计经营总收入为多少万元？解：设每年经营总收入的年增长率为x则有600÷40%×(1+x)2=2160.整理，得(1+x)2=1.44.解得x1=0.2，x2=-2.2(不合题意，舍去).∴每年经营总收入的年增长率为0.2则2013年预计经营总收入为：600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800答：2013年预计经营总收入为1800万元.\n课堂小结运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤：实际问题建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解分析数量关系设未知数检验\n1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.课后作业