沪科版（2022）八年级数学上册教案：12.2.3用待定系数法求一次函数的表达式

第3课时用待定系数法求一次函数的表达式【知识与技能】使学生理解待定系数法.【过程与方法】能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题.【情感与态度】1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化.【教学重点】重点是待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】难点是待定系数法确定一次函数解析式.一、提出问题，创设情境一次函数关系式y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？二、导入新课例1如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.【解】因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.由题意，得解方程组，得\n所以函数表达式为y=-3x+17.图象如上图中的直线.例2已知弹簧的长度y（cm）在一定的限度内是所挂物体质量x（kg）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6cm，挂4kg质量的重物时，弹簧的长度是7.2cm,求这个一次函数的关系式.【分析】这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6cm和挂4kg质量的重物时，弹簧的长度7.2cm,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？具体来看，我们可以作如下分析.已知y是x的一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2.可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值.【解】设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得解这个方程组，得所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6.(其中自变量有一定的范围)【教学说明】教师应向学生阐明两点：（1）本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.（2）这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围.【归纳结论】先设待求函数的关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.例3已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值.【分析1】图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5.代入函数解析式中，求出k与b.【分析2】虽然题意并没有要求写出函数关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手.【解】由题意，得解这个方程组，得这个函数解析式为y＝-3x-2.当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17.三、运用新知，深化理解\n1.（黑龙江牡丹江中考）已知函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为.2.（湖南怀化中考）设一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，-2）两点，试求k，b的值.3.已知一次函数的图象如图，写出它的关系式.4.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1，-2），求kb.\n1.课本第40页练习1、2、3、4.2.完成练习册中的相应作业.以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手、动脑探究为主，加以小组合作讨论，充分调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的.通过学习能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题，感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式.