2022年北师大版八年级数学上册5.8三元一次方程组教案

*8三元一次方程组【知识与技能】掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法.【过程与方法】在学习解三元一次方程组的过程中,感受消元转化的思想.【情感态度】培养学生勇于探索,敢于创新的精神.【教学重点】三元一次方程组的解法.【教学难点】三元一次方程组的解法过程中的方法选择.一、创设情境，导入新课已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.在上述问题中,设甲数为x,乙数为y,丙数为z,由题意可得到方程组:（1）这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系?（2）你会解这个方程组吗?准备采用什么方法?【教学说明】通过问题引入,引发学生思考与讨论,激发学生的学习兴趣.在此基础上通过类比的方法引出三元一次方程组的概念.【归纳结论】含有三个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1,这样的方程叫三元一次方程.若含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组.三元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解.二、思考探究，获取新知\n用消元法解三元一次方程组思考:（1）对于上面的三元一次方程组怎样解呢?（2）我们会解二元一次方程组,能不能像以前一样“消元”,把“三元”化为“二元”呢?【教学说明】通过学生的思考、讨论、交流、探究以及与二元一次方程组解法的类比,从而得出解三元一次方程组的思路,让学生从中感受类比的思考方法.为了让学生对三元一次方程组的解法有个初步的了解,展示如下:解:由方程②得：x=y+1④把④代入①③,得解由⑤⑥组成的二元一次方程组得把y=8代入④,得x=8+1=9.经检验,x=9,y=8,z=6适合原方程组,所以原方程组的解是做一做:（1）解上面的方程组时,你能用代入消元法先消去未知数y(或z),从而得到方程组的解吗?（2）你还有其他方法吗?与同伴进行交流.【教学说明】解三元一次方程组的过程中,消元的思想体现得非常充分,但怎么消元,先消哪个元,是需要认真考虑的,这里面的方法是有优劣之分的,引导学生先进行观察比较,在此基础上再进行消元是有必要的.可以让学生从中感受到方法选择的重要性.讨论:上述不同的解法有什么共同之处?与二元一次方程组的解法有什么联系?解三元一次方程组的思路是什么?【教学说明】一个方程组可能有几个不同的解法,但都体现了一个目的那就是消元,即把“三元”变“二元”,再化为“一元”.【归纳结论】解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”——把“三元”化为“二元”,再把“二元”化为“一元”.三、运用新知，深化理解\n1.已知,则x+y+z=.2.解方程组要使运算简便,消元应选（）A先消xB.先消yC.先消zD.是消常数项3.某次知识竞赛共出了30个试题,评分标准如下:答对一题加4分,答错一题扣1分,不答记0分,已知小刚同学不答的题比答错的多3题,他的总分为81分,则他答对了（）A.19题B.20题C.21题D.22题4.解方程组:（1）（2）【教学说明】教师引导学生自主解答,加深对三元一次方程组解法的理解与掌握,确实有困难的,教师要给予指导,有错误的要及时纠正并进行强化.【答案】1.5/22.B3.C4.解：（1）②+③×2得：4x+3y=24④联立①④，解得将x，y的值代入③，得z=2所以原方程组的解为\n（2）由①得x=2y④，将④代入③得2y+y-3z=3即y-z=1⑤联立②⑤，解得将y、z的值代入③，得x=4所以原方程组的解为四、师生互动，课堂小结1.谈谈你对三元一次方程组解法的看法2.这节课你掌握了哪些新知识？还存在哪些疑难问题？与同学们交流.【教学说明】帮助学生形成知识体系,前后联系,感受消元的基本思路.在学习中,只有不断总结得与失,才能获取更大的进步.1.布置作业：习题5.9中的第1、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习.三元一次方程组的解法与二元一次方程组的解法类似,其基本思路就是消元.在对于解三元一次方程组时,怎么消元,先消哪个元,也是需要认真考虑的,这一点要注意在不断地学习中慢慢体会.