2022年人教版九年级数学上册导学案：22.2 二次函数与一元二次方程

22.2二次函数与一元二次方程一、新课导入1.导入课题：问题:以40m/s的速度将小球沿与地面成30&deg;角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2.球的飞行高度能否达到15m或20m或20.5m？如能，需要多少飞行时间呢？要解决这个问题，我们一起学习本节&mdash;&mdash;二次函数与一元二次方程.2.学习目标：（1）知道抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a&ne;0)的根的情况之间的关系.（2）会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.3.学习重、难点：重点：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点情况与一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a&ne;0)的根的情况之间的关系.难点：数形之间的互相转化.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第43页到第44页&ldquo;思考&rdquo;之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.（4）自学参考提纲：①球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数h=20t－5t2.课本四个问题都是已知h求t(均选填t或h),因此可以将函数问题转化为一元二次方程问题.②结合课本图22.2&mdash;1，分别对四个方程的解给一个合理的解释.方程（1）：小球在某一时间高度达到15m,然后继续上升，达到最大高度后下落，经过一段时间，高度又回落到15m，所以在两个时间球的高度为15m.,方程（2）：20m是小球的最大高度，小球只能在一个时间达到最大高度.方程（3）：小球最大高度为20m,不可能达到20.5m，所以方程无实数根.方程（4）：小球最初被打出时高度为0，经过一段时间落地后高度再次为0，中间的时间差即为飞行的时间.③从课本中问题的解法中，可以发现：求y=ax2+bx+c的值为k时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程ax2+bx+c=k解决；求y=ax2+bx+c的值为0时的自变量x的值的问题，可以通过解一元二次方程ax2+bx+c=0解决.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生自学参考提纲第③题的情况.②差异指导：指导学生思考二次函数与一元二次方程的关系.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：二次函数与一元二次方程关系密切，如：已知二次函数y=ax2+bx+c的值为k时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=k；已知二次函数y=ax2+bx+c的值为0时，求自变量x的值，可以看作是解一元二次方程ax2+bx+c=0.1.自学指导：（1）自学内容：教材第44页&ldquo;思考&rdquo;到第46页例题之前的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：认真看书，结合图象，认真思考.（4）自学参考提纲：①抛物线y＝x2＋x－2与x轴有2个公共点，其交点坐标为（-2，0），（1，0）.方程x2＋x－2=0有几个实数根？分别是什么？2个-2,1②抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有1个公共点，其交点坐标为（3，0）.方程x2－6x＋9=0有几个实数根？分别是什么？1个3,③抛物线y＝x2－x＋1与x轴有0个公共点，方程x2－x＋1=0有几个实数根？无实数根④由上述三个问题，你可以得到什么结论呢？归纳：当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点时，若x取公共点的横坐标，则此时的函数值是0，由此可得出，方程ax2+bx+c=0的解就是公共点的横坐标，当抛物线与x轴没有公共点时，说明对应的方程无实数根.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生自学参考提纲的完成情况.②差异指导：根据学情进行针对性的指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、修正.4.强化：抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根b2-4ac＞0；抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根b2-4ac=0；抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有交点方程ax2+bx+c=0没有实数根b2-4ac＜0.1.自学指导：（1）自学内容：教材第46页例题.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真看书，结合自学参考提纲进行学习.（4）自学参考提纲：①说说利用函数图象求x2-2x-2=0的近似根的一般步骤.先画出函数图象，再通过函数图象找点②观察课本图22.2-3，分别指出x2-2x-2＜0和x2-2x-2＞0的解集.∵x2-2x-2=0的两根为x1&asymp;-0.7,x2&asymp;2.7,&there4;x2-2x-2&lt;0的解集为-0.7<x<2.7,x2-2x-2>0的解集为x&gt;2.7或x&lt;-0.7.,③如果抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个不同的交点（x1,0）,(x2,0)（x1＜x2），请你指出何时ax2+bx+c=0，何时ax2+bx+c＞0，何时ax2+bx+c＜0.x=x1和x=x2时，ax2+bx+c=0.x&gt;x2或x<x1时ax2+bx+c>0.x1<x<x2时，ax2+bx+c<0.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：怎样利用函数图象，求相应方程的近似根.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：若抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个不同的交点（x1,0），(x2,0)（x1＜x2），则：（1）当x=x1和x2时，ax2+bx+c=0；（2）当x＞x2或x＜x1时，ax2+bx+c＞0；（3）当x1＜x＜x2时，ax2+bx+c＜0.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？对哪些内容的学习感到困难？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、学习效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时对于一元二次方程与二次函数的关系作了重点论述，教学过程中向学生讲述数形结合思想的重要性，把解一元二次方程用图形的形式表示出来.教师应让学生体验过程，反过来，确定二次函数与x轴的位置关系，也可由一元二次方程的根的情况得到.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）,1.(10分)已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（b）a.x1=1，x2=-1b.x1=1，x2=2c.x1=1，x2=0d.x1=1，x2=32.(10分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1，0)，(3，0)，则这条抛物线的对称轴是（c）a.直线x=-1b.直线x=0c.直线x=1d.直线x=33.(10分）抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为（-4，0），（2，0）.4.(10分）抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是（-2，4），（3，4），与y轴的交点坐标是（0，-2）.5.(30分）在图中画出函数y=x2-2x-3的图象,利用图象回答(1)方程x2-2x-3=0的解是什么;(2)x取什么值时,函数值大于0;(3)x取什么值时,函数值小于0.解：图象如图所示.（1）方程x2-2x-3=0的解为x1=-1,x2=3.（2）x>3或x&lt;-1时，函数值大于0.（3）-1</x<x2时，ax2+bx+c<0.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：怎样利用函数图象，求相应方程的近似根.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：若抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴有两个不同的交点（x1,0），(x2,0)（x1＜x2），则：（1）当x=x1和x2时，ax2+bx+c=0；（2）当x＞x2或x＜x1时，ax2+bx+c＞0；（3）当x1＜x＜x2时，ax2+bx+c＜0.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？对哪些内容的学习感到困难？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、学习效果等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时对于一元二次方程与二次函数的关系作了重点论述，教学过程中向学生讲述数形结合思想的重要性，把解一元二次方程用图形的形式表示出来.教师应让学生体验过程，反过来，确定二次函数与x轴的位置关系，也可由一元二次方程的根的情况得到.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）,1.(10分)已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（b）a.x1=1，x2=-1b.x1=1，x2=2c.x1=1，x2=0d.x1=1，x2=32.(10分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1，0)，(3，0)，则这条抛物线的对称轴是（c）a.直线x=-1b.直线x=0c.直线x=1d.直线x=33.(10分）抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为（-4，0），（2，0）.4.(10分）抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是（-2，4），（3，4），与y轴的交点坐标是（0，-2）.5.(30分）在图中画出函数y=x2-2x-3的图象,利用图象回答(1)方程x2-2x-3=0的解是什么;(2)x取什么值时,函数值大于0;(3)x取什么值时,函数值小于0.解：图象如图所示.（1）方程x2-2x-3=0的解为x1=-1,x2=3.（2）x></x1时ax2+bx+c></x<2.7,x2-2x-2>