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2022年人教版九年级数学上册导学案:22.1.1 二次函数

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第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数一、新课导入1.导入课题:问题:如图,从喷头喷出的水珠,在空中走过一条曲线后落到草地上,在这条曲线的各个位置上,水珠的竖直高度h与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系?上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系?今天我们就来学习“二次函数”.(板书课题)2.学习目标:(1)会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.(2)能判断所给函数是否是二次函数,能说出二次函数的项和各项系数.3.学习重、难点:重点:二次函数的概念和列二次函数表示实际问题中的数量关系.难点:列二次函数表示实际问题中的数量关系.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第28页到第29页“思考”上面部分的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:先寻找问题中的等量关系,再根据等量关系写出两个变量的关系式.(4)自学参考提纲:①正方体的表面积y与棱长x的关系式为y=6x2,y是x的函数吗?是②问题1中,有n个球队参加比赛,每个队要与其他n-1个球队各比赛一场,而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以比赛的场次数为.这样比赛的场次数m与参加比赛的球队数n的关系式为,m是n的函数吗?是③问题2中,产品原产量是20t,一年后的产量是原产量的(1+x)倍;再经过一年后的产量是一年后的产量的(1+x)倍.于是两年后的产量y与增加的倍数x的关系式为,y是x的函数吗?是2.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生是否会找等量关系列函数关系式.②差异指导:根据学情进行个别或分类指导.(2)生助生:小组相互研讨.4.强化:(1)利用师生对话的形式强化两个问题中的等量关系、函数关系式的求法以及它是函数的理由.(2)总结:列实际问题中两个变量的函数关系式,关键是寻找问题中的等量关系.(3)练习:①已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm),写出y与x之间的函数关系式;解:y=πx2②王先生存入银行2万元,先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为x,两年后王先生共得本息和y万元,写出y与x之间的函数关系式;解:③一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积S与半径r之间的关系式.解:S=4πr21.自学指导:(1)自学内容:教材第29页“思考”以后到“练习”之前的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:观察上面各函数的右边的代数式的特点,用一般形式表示出来.(4)探究提纲:①请写出二次函数的一般形式.y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)②请写出上面“练习”中的3个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项.a.y=πx2二次项系数:π一次项系数:0常数项:0b.二次项系数:2一次项系数:4常数项:2c.S=4πr2二次项系数:4π一次项系数:0常数项:02.自学:学生可参考自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:明了学生自学提纲的解答情况.②差异指导:根据学情进行个别或分类指导.(2)生助生:生生互动,交流研讨、改正.4.强化:(1)交流及总结:①二次函数的定义,重点强化自变量,各项及各项系数.②强调a≠0.(2)练习:是二次函数,求常数a的值.解:依题意,得解得a=-1三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):这节课你学到了哪些知识?掌握了哪些解题技能?2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:点评学生学习的态度、积极性,回答问题与小组合作情况,存在问题等.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时的内容涉及到初中第二个函数内容,由于前面有了学习一次函数的经验,因此教师教学时可在学生以往经验的基础上,创设丰富的现实情境,使学生初步感知二次函数的意义,进而能从实际问题中抽象出数学模型,并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知,在观察、分析后归纳、概括,注重学生的经历过程和探究体验,让学生领悟到现实生活中的数学问题,提高研究与应用能力.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固(70分)1.(10分)下列函数是二次函数的是(C)A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=x-22.(10分)二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是(B)A.1B.-1C.7D.-63.(10分)已知函数y=(a-1)x2+3x-1,若y是x的二次函数,则a的取值范围是a≠1.4.(10分)某种商品的价格是2元,准备进行两次降价,如果每次降价的百分率都是x,则经过两次降价后的价格y(单位:元)与每次降价的百分率x的函数关系式是.5.(15分)正方形的边长为10cm,在中间挖去一个边长为xcm的正方形,若剩余部分的面积为ycm2,则y与x的函数关系式是y=100-x2,x的取值范围为0<x<10.6.(15分)一辆汽车的行驶距离s(单位:m)与行驶时间t(单位:s)的函数关系式为,则经过12s汽车行驶了180m,行驶380m需20s.二、综合应用(20分)7.(20分)如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动,动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动,如果点P、Q分别从点A、B同时出发,写出△PBQ的面积S与出发时间t(s)的函数关系式及t的取值范围解:依题意,得AP=2t,BQ=4t.∵AB=12,∴PB=12-2t,∴.t的取值范围为0≤t≤6.三、拓展延伸(10分)8.(10分)m为何值时,函数是关于x的二次函数.解:由题意可得解得m=1.∴当m=1时,函数是关于x的二次函数.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-03 09:17:48 页数:5
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文章作者:U-60013

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