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2022年人教版八年级数学上册导学案:第2课时 利用完全平方公式分解因式
2022年人教版八年级数学上册导学案:第2课时 利用完全平方公式分解因式
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14.3.2公式法第2课时利用完全平方公式分解因式一、新课导入1.导入课题:还记得完全平方公式是怎样的等式吗?你能将多项式a2±2ab+b2分解因式吗?若能分解,它应可化为哪两个因式的积?2.学习目标:(1)能说出完全平方公式的结构特点.(2)会用完全平方公式进行因式分解.3.学习重、难点:重点:会用完全平方公式进行因式分解.难点:会分析一个多项式是不是完全平方式.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第117页“思考”以下内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真阅读课文,掌握公式的推导过程及公式的表述.(4)自学参考提纲:①形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式.②下列各式是完全平方式吗?为什么?a.a2-4a+4b.1+4a2c.4b2+4b-1d.a2+ab+b2,a是完全平方式,b、c、d不是完全平方式.只有a能写成两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍的形式.b、c、d不能写成两个数的平方和加上(或减去)这两个数的2倍的形式.③由(a±b)2得a2±2ab+b2叫整式乘法,由a2±2ab+b2得到(a±b)2叫分解因式.④你能将m2+10m+25分解因式吗?能.m2+10m+25=(m+5)2⑤两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生是否掌握验证完全平方式的方法.②差异指导:指导依照完全平方式的结构特点变形.(2)生助生:学生之间相互交流帮助.4.强化:(1)总结交流完全平方公式的特点:读、写、记、说.(2)计算:①(m-4n)2;②(m+4n)2;③(a+b)2;④(a-b)2.解:①m2-8mn+16n2;②m2+8mn+16n2;③a2+2ab+b2;④a2-2ab+b2.1.自学指导:(1)自学内容:教材第118页例5.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真观察例5解题的过程,解题时注意符号和运算顺序.,(4)自学参考提纲:①认真阅读并思考例5的分析部分,应用完全平方公式进行因式分解,首先必须判断多项式是否是一个完全平方式.②在(2)中,形式上不满足完全平方式的特点,但是-x2+4xy-4y2=-(x2-4xy+4y2),变形后括号内的多项式是完全平方式,所以可以分解因式.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:重点了解学生对例5中第(2)题的分析是否掌握.②差异指导:对中差生指导对照公式结构找表示公式中a、b的数或式的方法.(2)生助生:学习有疑难问题,学生之间相互交流、帮助解决学习中的疑难问题.4.强化:(1)分解因式:①m2-8mn+16n2;②m2+8mn+16n2;③x2+12x+36;④a2+2a+1.解:①(m-4n)2;②(m+4n)2;③(x+6)2;④(a+1)2.(2)总结交流:应用完全平方公式分解因式,首先掌握完全平方式的结构特点,再根据变形,确定公式中的“a”和“b”各是什么?1.自学指导:(1)自学内容:教材第118页例6及以下内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:认真阅读例6的解题的分析和步骤,总结例题是如何将因式分解进行彻底的.,(4)自学参考提纲:①在(1)中有公因式3a,应先提出公因式,提公因式后的因式,再进一步分解.②在(2)中,若将a+b看作一个整体,设a+b=m,则原式化为m2-12m+36,它是完全平方式吗?是③你能将下面的式子因式分解吗?-4a2b+12ab2-9b3=-b(2a-3b)2;8a-4a2-4=-4(a-1)2;(x+y)2-14(x+y)+49=(x+y-7)2.④结合例题,说说如何将一个多项式分解彻底?⑤什么是公式法,你已掌握了几种公式?2.自学:可结合自学提纲进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生是否领会例题中的解题分析和公式的运用过程.②差异指导:指导学生理解例6第(2)题中体现的整体思想和换元方法.(2)生助生:学习疑点引导学生相互交流帮助解决.4.强化:(1)交流总结:分解因式的一般步骤:①先提公因式(若有);②利用公式(若可以);③分解因式时要分解到不能再分解为止.(2)归纳已学公式法.(3)练习:分解因式.①-3x2+6xy-3y2;②-2xy-x2-y2;③ax2+2a2x+a3.解:①原式=-3(x-y)2;②原式=-(x+y)2;③原式=a(x+a)2.,三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):学生代表交流自己的学习收获和学后体会.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的学习态度、方法、学习成果及不足进行点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本课时教学以引导学生认识完全平方公式的结构特征为重点,以学生自主观察、分析、归纳为主要形式,鼓励学生分组讨论,集中归纳,共同总结,充分调动学生的积极性,主动参与学习过程,接受新知识.一、基础巩固(第1、2、3、4题每题10分,第5题20分,共60分)1.把x3-2x2+x分解因式,先用提公因式法,再用完全平方公式法,结果为x(x-1)2.2.若x2+ax-24=(x+2)(x-12),则a为-10.3.多项式(x+y)2-4(x+y)+4因式分解时,可把x+y看作一个整体,再用完全平方公式法得(x+y-2)2.4.把多项式2x2-8x+8分解因式,结果为2(x-2)2.5.分解因式:(1)(x-y)2+2(x-y)+1;(2)4x3-8x2+4x;,(3)y2+y+;(4)6abx2-12abx+6ab.解:(1)(x-y+1)2;(2)4x(x-1)2;(3)(y+);(4)6ab(x-1)2.二、综合应用(20分)6.在实数范围内分解因式:(1)x4-4;(2)x2-2x+2.解:(1)(x2+2)(x+)(x-)(2)(x-)2三、拓展延伸(20分)7.已知x+y=7,xy=10,求x3y-x2y2+xy3的值.解:(x-y)2=(x+y)2-4xy=49-4×10=9.原式=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=×10×9=45.
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2022年人教版八年级数学上册导学案:第1课时 利用平方差公式分解因式
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2022-08-02 18:55:01
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文章作者:U-60013
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