2022年八年级物理上册第二章物质世界的尺度质量和密度章末试卷2（北师大版）

第二章章末2一、单选题1.一块金属的密度为ρ，质量为m，把它分割成三等份，每小块的质量和密度为（   ）A. 、B. 、ρ           C. m、ρD. m、2.在“用托盘天平测物体质量”时，某同学用已调节好的天平在测物体质量过程中，通过增、减砝码后，发现指针指在分度盘的中央刻度线左边一点，这时他应该 (    )A. 把横梁右端螺母向右旋出一些B. 把横梁右端螺母向左旋进一些C. 向右移动游码 D. 把天平右盘的砝码减少一些3.小明用利用托盘天平和量筒测量盐水的密度。部分操作过程如图所示，下列说法不正确的是（   ）A.量筒中液体的体积是40cm3B.盐水的密度是1.165×103kg/m3C.如果按照B，A，C的顺序会使测量结果偏小D.按照A，C，B顺序操作如果盘中5g砝码因生锈质量变大则测得盐水密度偏大4.物理知识在生产生活中应用广泛，例如：①用水对汽车发动机进行循环散热；②用泡沫塑料作为救生衣材料；③用塑料制造插座和开关的外壳；④用盐水进行农业选种．其中，运用了密度性质的是（  ）A. ①②                                     B. ②③                                     C. ②④                                     D. ③④5.走进温馨的物理考场，回想自身经历，下面是与你有关的一些数据，你认为合理的是（　　）A. 手掌宽度为5dm       B. 百米赛跑的速度可达15m/s       C. 身体的体积为50dm3       D. 体重为50N6.小华同学在探究甲、乙两种物质的质量跟体积的关系时，做出了如图所示的图象，关于它们密度的说法正确的是（  ）13\nA. ρ甲＞ρ乙  B. ρ甲＝ρ乙  C. ρ甲＜ρ乙D. 条件不足，无法判断7.降雪量是用一定面积的雪化成水后的高度来衡量的，一场大雪后，小华用刻度尺测出水平地面雪的厚度为185mm，然后他脚使劲将雪踏实，测出脚踩出的雪坑的深度为163mm，这场大雪的降雪量为（  ）（雪踏实后，密度接近水的密度）A. 348mm                              B. 185mm                              C. 22mm                              D. 163mm8.下列数据中，最接近生活实际的是（　　）A. 物理课本的长度大约是100cmB. 初中生的质量大约是50kgC. 小明上学时步行的速度大约是10m/s                  D. 人的体温大约是50℃二、多选题9.如表是部分物质的密度，小刚由此提出了密度的一些看法，你认为正确的是（　　）0℃、1标准大气压下部分物质的密度（kg/m3）水1.0×103冰0.9×103水银13.6×103干松木0.4×103酒精0.8×103铜8.9×103煤油0.8×103铝2.7×103A. 固态物质的密度一定比液态物质的密度大           B. 同种物质的密度不一定相同C. 体积相同的实心铜块和铝块，铜块质量大           D. 密度跟物质质量成正比，跟体积成反10.关于质量，下列说法正确的是（  ）A. 物体的质量就是物体受到的重力                         B. 质量是表示物体里所含物质多少的C. 在实验室里，测量质量的工具是天平                  D. 一瓶质量为500g的水完全结成冰时，冰的质量大于500g11.关于物质的密度，以下说法正确的是（　　）A. 由公式ρ=可知，物质的密度跟质量成正比，跟体积成反比B. 平时我们所说的“铁比木头重”，是说铁的密度比木头的密度大13\nC. 不同种类物质单位体积的质量一般不同，密度也不同D. 密度是物质的特性，其大小不随温度、形状、状态的变化而变化三、填空题12.（2016•德州）如图所示，小明用刻度尺和三角板测一枚纽扣的直径，纽扣的直径是________cm．13.台秤是一种称量质量的工具.使用前，将台秤放在水平面上，游码置于零刻度，调节________使秤杆水平平衡.某次称量的情况如图，被称货物的质量是________kg. 14.如图（a）和（b）是用天平和量筒测量物体质量、体积的情景．由此可知，物体的质量为________g，体积为________cm3，密度为________kg/m3．15.小明利用刻度尺测量某物体的长度如图所示，该物体的长度为　 ________cm；光在真空中的传播速度为　 ________　m/s，声音在15℃的空气中的传播速度为　 ________　m/s．16.元旦节，小明在美丽的九龙滨江公园玩耍时，捡到一小块漂亮的大理石，他想知道大理石密度的大小，就利用托盘天平和量筒对这小块大理石进行测量．13\n（1）小明把天平放在________ 桌面上，将游码移到标尺左端的________ 处，发现指针指在分度盘中央刻度线的左侧，小明应将平衡螺母向________ （选填“左”或“右”）调节，使天平横梁平衡．（2）小明把小大理石块放在天平的左盘，当天平再次平衡时，右盘中的砝码及游码在标尺上的位置如图甲所示，则这块大理石的质量为________ g．（3）小明用细线拴好大理石块，把它浸没到盛有适量水的量筒中，水面位置如图乙、丙所示，则大理石块的体积为________ cm3，由此可算出大理石的密度为________ kg/m3．这里“适量水”的含义是________ （4）小明发现：大理石放在水中时会吸水，由此判断，小明测得大理石的密度值与它的真实值相比________ （选填“偏大”、“偏小”或“一样大”），理由是________ 四、解答题17.在我国北方的冬天自来水管为什么容易被冻裂？怎样防止被冻裂？五、实验探究题18.小鹏用天平和量筒测量某种矿石的密度.（1）将天平放在水平桌面上，游码归零后，发现指针如图a所示，小鹏应将平衡螺母向________（选填“左”或“右”）调节，使天平平衡.（2）小鹏将矿石放在天平的左盘，通过加减砝码和移动游码使天平再次平衡，向右移动游码相当于向________（左/右）盘中加更小的砝码。所加砝码和游码在标尺上的位置如图b所示，则矿石的质量是________g.（3）小鹏用量筒测量矿石的体积，如图c所示，在量程为50ml的量筒内注入适量的水，水面的读数为________ ml．再放入小矿石，读出总体积为38ml，则矿石的密度ρ=________kg/m313\n，本步骤中对“适量”的理解是：①水体积过多会出现什么现象？________；②水体积过少会出现什么现象？________．（4）若小鹏先测出矿石的体积，再测出矿石的质量，这样测出的密度比上述结果偏________ （选填“大”或“小”）19.妈妈买了一只银手镯，为了初步判断是不是纯银制成的，小宇利用首饰店的电子天平、溢水杯、大小合适的烧杯、水等进行了实验：（1）实验步骤如下：A．将电子天平放在桌面上，调节底板水平；B．将手镯放在电子天平的托盘上，液晶屏显示如图，则手镯的质量为________ g；C．用电子天平测量空烧杯的质量为22.060g；D．将手镯浸没到盛满水的溢水杯中，用烧杯收集溢出来的水；E．用电子天平测量溢出来的水和烧杯的总质量为24.460g．（2）烧杯收集到从溢水杯中溢出来的水的体积是________cm3，手镯的密度为________ g/cm3（保留一位小数）．（3）电子天平是根据托盘受到的压力大小测量质量的，若测量前电子天平底板没有调水平，则测得的质量偏________（填“小”或“大”）．（4）由于溢水管口残留有少量水，由此会导致测得的密度偏________（填“小”或“大”）．六、综合题20.小月同学们想测量家中热水瓶中软木塞的密度，于是切下一块干软木，进行了实验，实验步骤如下：①调节天平横梁平衡；            ②用天平测出软木块的质量m，示数如图甲所示；③在量筒中装入适量的水，如图乙所示      ④读出水的体积V1；⑤用细线系住软木块和铁块，将铁块浸没在水中，如图丙，读出水和铁块的总体积V2；⑥将软木块和铁块同时浸没在水中，如图丁所示，读出水、铁块和软木块的总体积V3.13\n请回答以下问题：（1）根据上述实验步骤可知：软木块的质量为     g，软木块的体积为，软木块的密度为     kg/m3。（2）小红同学发现在上述步骤中，有一个步骤是多余的，这个步骤是________（填序号）．（3）同学们经过评估交流后，发现干软木具有吸水性，则所测密度应_______（大于／小于）实际密度．（4）对具有吸水性物质的体积测量提出一种改进方法。                                                                     。13\n答案解析一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】物体的总质量为m，将其分成三等份，每一等份的质量为总质量的三分之一．即m1=m．由于密度是物质的一种特性，其大小取决与物质的种类，将金属块分为三等份，物质的种类没变，所以物体的密度也不发生变化，即仍然为ρ．故选B．【分析】物体分为为三等份，很容易得到每一等份的质量与总质量的关系．密度是物质的一种特性，其大小取决与物质的种类，由此可以得到每一小块的密度．密度是物质的特性，其大小与物质的种类有关．有时，物体的密度还与温度有关：当外界的温度变化时，物质的密度也会发生变化，因为物体都有热胀冷缩的性质，当外界的温度升高时，物质的密度会减小；反之会增大．2.【答案】C【解析】【分析】天平的使用包括两大步，即天平的调节和物体的称量，平衡螺母是在称量前来调节横梁平衡的，而称量过程中不能调节平衡螺母。（1）移动横梁的平衡螺母只能在调节天平的过程中，在称量物体质量的过程中，不能再移动平衡螺母；（2）用已调节好的天平在称物体质量时，指针偏在分度盘中线左边一点，说明左端下沉一点，增加最小的砝码会使右端下沉，只有向右移动游码．故选C【点评】要解这种类型的题目，首先要对天平的使用有一个整体的认识：使用规则、注意事项等，都要考虑到．3.【答案】D【解析】【解答】A、由图可知，量筒的分度值为1mL，量筒中盐水的体积为V＝40cm3；A不符合题意；B、烧杯和盐水的总质量是m1＝50g20g10g2.4g＝82.4g；剩余盐水和烧杯的质量为m2＝20g10g5g0.8g＝35.8g，量筒中盐水的质量为m＝m1﹣m2＝82.4g﹣35.8g＝46.6g，盐水的密度为ρ＝＝1.165g/cm3＝1.165×103kg/m3；B不符合题意；C、如果按照B、A、C的顺序会由一部分液体附着在烧杯壁上，使质量减小，由公式ρ＝判断密度偏小，C不符合题意；D、如果砝码生锈，则砝码的质量比实际值较大，所以当左盘放置1kg的物体时，右盘只需放置小于1kg的砝码即可，所以称得质量比实际质量偏小，由公式ρ＝得密度偏小，D不正确，符合题意。故答案为：D。13\n【分析】测量液体的密度，涉及到天平的使用（a.把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻线处；b.调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时天平平衡；c.把物体放在左盘里，用镊子向右盘加减砝码并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡；d.这时物体的质量等于右盘中砝码总质量加上游码所对的刻度值）和量筒的使用（用量筒量取液体时，量筒要放平，读数时视线应与凹液面最低处相平；如果仰视液面，读数比实际偏低，若俯视液面，读数比实际偏大），密度的计算（ρ=）在满足测量要求的前提下，一般选择分度值较小的测量工具，好处是准确程度高，测量误差小．4.【答案】C【解析】【解答】解：①、因为水的比热比较大，所以用水做冷却液．不符合题意．②泡沫塑料的密度比较小，相同体积时，泡沫制成的救生衣质量小，重力小，使有效利用的浮力增大．符合题意．③塑料是绝缘体，所以用塑料做电源插座的外壳．不符合题意．④调节盐水的密度，饱满的种子密度大于盐水密度而下沉，不饱满的种子密度小于盐水的密度而漂浮，达到选种的目的．符合题意．故选C．【分析】①水的比热很大，相同条件下，升高相同的热量，水吸收的热量比较多．②泡沫塑料的密度比较小，相同体积时，质量比较小，重力比较小．③电源插座的外壳是由塑料制成的，是因为塑料是绝缘体．④物体密度大于液体密度时，物体下沉；物体密度等于液体密度时，物体悬浮；物体密度小于液体密度时，物体漂浮．5.【答案】C【解析】【解答】解：A、中学生手掌宽度约为10cm=1dm，不符合实际；B、世界冠军百米赛跑的速度可达10m/s，中学生百米速度不可能达到15m/s．不符合实际；C、中学生的质量在50kg左右，身体的密度与水的密度差不多，约为1.0×103kg/m3，身体的体积为V==0.05m3=50dm3．符合实际；D、中学生的质量在50kg左右，体重约为G=mg=50kg×10N/kg=500N，不符合实际．故选C．【分析】不同物理量的估算，有的需要凭借生活经验，有的需要简单的计算，有的要进行单位的换算，最后判断最符合实际的是哪一个．6.【答案】A【解析】【解答】由图示可知，当两种物质的体积相等时，甲的质量大于乙的质量，故可知甲的密度大于乙的密度，A符合题意，BCD不符合题意。故答案为：A【分析】由图可知，甲、乙两种物质的质量相同时对应的体积关系，然后根据密度公式比较两者的密度关系.7.【答案】C【解析】【解答】解：由题可知，降雪量是用一定面积的雪化成水后的高度来衡量的；原来水平地面雪的厚度为185mm，踏实后，雪坑的深度为163mm，则踏实后雪的实际高度为185mm﹣163mm=22mm，此时，雪的密度更接近水的密度，故这场大雪的降雪量约为22mm．故选C．【分析】根据降雪量的计算方法，估算出雪化成水后的高度才更符合降雪量的计算要求．结合题干中的数据可做出判断．8.【答案】B13\n【解析】【解答】解：A、错误，物理课本的长度大约是15cm；B、正确，初中生的质量大约是50kg；C、错误，小明上学时步行的速度大约是1.2m/s；D、错误，人的体温大约是37℃；故选B．【分析】估测是一种科学的近似计算，它不仅是一种常用的解题方法和思维方法，而且是一种重要的科学研究方法，在生产和生活中也有着重要作用．解答此题的关键是对日常生活中常见的物体有初步的估测能力．　二、多选题9.【答案】B,C【解析】【解答】A、固态物质的密度不一定比液态物质的密度大，如干松木的密度小于水的密度，故A错误；B、同种物质的状态不同时，密度不一定相同，例如，水和冰的密度就不同，故B正确；C、因为ρ=所以质量m=ρV，因为ρ铜＞ρ铝，所以体积相同的实心铜块和铝块，铜块的质量大，故C正确；D、密度是物质的一种特性，不随体积和质量而改变，故D错误．故选BC．【分析】密度是物质的一种特性，不随体积和质量而改变，根据密度公式ρ=可知，体积相等的不同物质，质量大的密度大；质量相等的不同物质，体积大的密度小．　10.【答案】B,C【解析】【解答】A、质量和重力是两个完全不同的物理概念，A不符合题意；B、质量是表示物体里所含物质多少的，B符合题意；C、在实验室力，物体的质量用天平来测量，C符合题意；D、一瓶质量为500g的水完全结成冰时，质量不变，冰的质量也是500g，D不符合题意．故答案为：BC．【分析】物体所含物质的多少叫做质量，在实验室应用天平来测量物体的质量.质量是物体本身的一种性质，与物质的多少有关，与物体的形状、位置、温度、状态等无关.11.【答案】B,C【解析】【解答】解：A、D、密度是物质本身的一种特性，与物质的种类、状态和温度有关，与质量、体积、形状无关．此两选项均错误；B、平时我们所说的“铁比木头重”，是说相同体积的铁的质量比木头的质量大，实际是说铁的密度大于木头．此选项正确；C、同种物质密度相同，不同物质密度一般不同．此选项正确．故选BC．【分析】①单位体积的某种物质的质量叫这种物质的密度，密度是物质本身的一种特性，与物质的种类、状态和温度有关，与质量、体积、形状无关；13\n②我们平时生活中所说的“重”，有时候是指重力，有时候是指质量，有时候又是指密度．三、填空题12.【答案】1.20【解析】【解答】解：由图知：刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm=1mm，即此刻度尺的分度值为1mm；纽扣左侧与2.00cm对齐，右侧与3.20cm对齐，所以纽扣的直径为d=3.20cm﹣2.00cm=1.20cm．故答案为：1.20．【分析】刻度尺的分度值是刻度尺相邻两刻度线表示的长度．使用刻度尺时要明确其分度值，起始端从0开始，读出末端刻度值，就是物体的长度；起始端没有从0刻度线开始的，要以某一刻度线为起点，读出末端刻度值，减去起始端所对刻度即为物体长度，注意刻度尺要估读到分度值的下一位．刻度尺是初中物理中基本的测量工具，使用前要观察它的量程和分度值，使用时刻度要紧贴被测物体，读数时视线与刻度垂直，估读到分度值的下一位．13.【答案】调零螺丝；2.2【解析】【解答】使用前，将台秤放在水平面上，游码置于零刻度，调节调零螺丝使秤杆水平平衡．秤杆每一个大格代表100g，每一个小格代表50g，游码对应的刻度值是200g=0.2kg．物体的质量=砝码的质量+游码对应的刻度值=2kg+0.2kg=2.2kg．故答案为：调零螺丝；2.2.【分析】天平的正确使用：(1)把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻线处；(2)调节平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时天平平衡；(3)把物体放在左盘里，用镊子向右盘加减砝码并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡；(4)这时物体的质量等于右盘中砝码总质量加上游码所对的刻度值.14.【答案】53.4；20；2.67×103【解析】【解答】解：由图a知，标尺的分度值为0.2g，物体的质量：m=50g+3.4g=53.4g，由图b知，水的体积为20mL，水和物体的总体积为40mL，则物体的体积：V=40mL﹣20mL=20mL=20cm3；物体的密度：ρ===2.67g/cm3=2.67×103kg/m3．故答案为：53.4；20；2.67×103．【分析】左盘中物体的质量等于砝码的质量加上游码的示数；将石块放入水中前后量筒读数之差就是石块的体积；石块的密度可以用ρ=求出．15.【答案】140；3×108；340【解析】【解答】由图知：刻度尺上1cm之间有10个小格，所以一个小格代表的长度是0.1cm=1mm，即此刻度尺的分度值为1mm；物体左侧与0刻度线对齐，右侧与1.40cm对齐，所以物体A的长度为L=1.40cm．光在真空中的传播速度是3×108m/s，声音传播需要介质，真空不能传声，声音在15℃的空气中的传播速度是340m/s．13\n故答案为：1.40；3×108；340。【分析】刻度尺的分度值是刻度尺相邻两刻度线表示的长度．使用刻度尺时要明确其分度值，起始端从0开始，读出末端刻度值，就是物体的长度；起始端没有从0刻度线开始的，要以某一刻度线为起点，读出末端刻度值，减去起始端所对刻度即为物体长度，注意刻度尺要估读到分度值的下一位。光在真空中的传播速度是3×108m/s，声音传播需要介质，真空不能传声，声音在15℃的空气中的传播速度是340m/s。16.【答案】水平；零刻度线；左；38.4；15；2.56×103；能浸没大理石，且浸没后总体积不超过量筒的量程；偏大；由于大理石吸水，测得的体积偏小【解析】【解答】解：（1）小明把天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针指在分度盘中央刻度线的左侧，小明应将平衡螺母向左调节，使天平横梁平衡．（2）天平平衡时，左盘物体的质量等于右盘砝码的质量和游码质量的和，即m=20g+10g+5g+3.4g=38.4g．（3）大理石的体积为：V=45ml﹣30ml=15ml=15cm3，大理石的密度为：ρ===2.56g/cm3．这里“适量水”的含义是能浸没大理石，且浸没后总体积不超过量筒的量程．（4）由题意知，大理石放在水中时会吸水，将大理石放入量筒中的水中，由于大理石吸水，导致排开水的体积偏小，由公式ρ=知，密度测量结果偏大．故答案为：（1）水平；零刻度线；左；（2）38.4；（3）15；2.56×103；能浸没大理石，且浸没后总体积不超过量筒的量程；（4）偏大；由于大理石吸水，测得的体积偏小．【分析】（1）天平使用之前要调平，指针的偏转方向判断天平哪端下沉，调节过程中，平衡螺母向下沉的反方向移动．（2）使用过程中，通过增减砝码和移动游码，直到天平平衡，天平在读数时应将砝码质量与游码示数相加．（3）浸没在液体中的固体体积等于固体浸没水前后的液面对应的体积差．知道质量和体积，根据密度公式计算大理石的密度．（4）测量大理石密度的基本原理是ρ=，测量结果有无偏差、如何偏差决定于质量和体积的测量是否存在明显偏差．四、解答题17.【答案】解:自来水管遵从“热胀冷缩”的规律，而水结冰时是“热缩冷胀”，即质量不变的情况下，体积变大，这样就很容易使水管破裂； 为防止水管冻裂，可为水管保温，使水管内水的温度保持在凝固点以上．【解析】【分析】在相同条件下，温度越高，体积变大，密度变小（0--4℃的水除外）.五、实验探究题18.【答案】（1）左（2）右；46.813\n（3）20；2.6x103；放入矿石后水面超过量筒的量程；放入矿石后矿石不能完全浸没  （4）大【解析】【解答】（1）由图a知，指针指在分度盘的中央零刻度线的右边，应将平衡螺母向左移动；（2）天平使用时，向右移动游码相当于向右盘中加更小的砝码；由图b知，标尺的分度值为0.2g，所以矿石的质量为m=20g+20g+5g+1.8g=46.8g；（3）由图c知，量筒的分度值为1ml，石块放入前水面的读数为20ml；矿石的体积V=38ml-20ml=18ml=18cm3，矿石的密度为；适量的含义是：没放入矿石前水的液面超过最小刻度值，放入矿石后液面不超过最大测量值；水体积过多会出现放入矿石后水面超过量筒的量程；水体积过少，会导致放入矿石后矿石不能完全浸没；（4）先测出矿石的体积，再测出矿石的质量，矿石上会沾有水，会使质量测量偏大，由公式知，密度测量结果偏大.故答案为：（1）左；（2）右；46.8；（3）20；2.6x103；①放入矿石后水面超过量筒的量程；②放入矿石后矿石不能完全浸没.【分析】（1）为使横梁平衡，无论是平衡螺母还是游码，相对于指针的偏转，调节规律是“左偏右调”；（2）矿石的质量等于砝码的质量加游码所对的刻度值；（3）读取量筒中液体的体积时，首先要明确量筒的分度值，读数时视线与液面最凹处相平；利用公式ρ=mV得到矿石的密度；适量的含义是：没放入矿石前水的液面超过最小刻度值，放入矿石后液面不超过最大测量值；（4）若先测体积，后使矿石沾有水，从而使密度出现很大的误差.19.【答案】（1）25.230（2）2.4；10.5（3）小（4）大【解析】【解答】解：（1）由图可知，手镯的质量：m=25.230g；（2）由实验步骤CDE可知：m溢=24.460g﹣22.060g=2.4g，由ρ=得，溢出水的体积：V=V溢===2.4cm3；溢出水的体积：V=V溢=2.4cm3；所以手镯的密度：ρ==≈10.5g/cm3；（2）物体放在水平面上时，压力等于重力，放在斜面上时，压力小于重力，所以电子天平底板没有调水平时，手镯对电子天平压力小于其重力，故测得质量会偏小；（3）溢水管口残留有少量水，所测得溢出来的水和烧杯的总质量偏小，计算出溢出水的质量偏小，则计算出手镯的体积偏小，根据ρ=，测得密度偏大．故答案为：（1）25.230；（2）2.4；10.5；（3）小；（4）大．【分析】（1）根据液晶屏显示直接读出手镯的质量；（2）根据步骤CDE，由溢出水的质量可计算出溢出水的体积，从而求得手镯的体积；（3）物体放在水平面上时，压力等于重力，放在斜面上时，压力小于重力．由此分析；（4）溢水管口残留有少量水，所测得溢出来的水和烧杯的总质量偏小，由此分析测得体积偏小，从而分析出测得密度情况．六、综合题13\n20.【答案】（1）12；300 （2）④（3）大 （4）排沙法【解析】【解答】（1）软木块的质量为，软木块的体积为 40 cm3，软木块的密度为。（2）实验中第四步，测水的体积是多余的．（3）同学们经过评估交流后，发现干软木具有吸水性，则所测的体积偏小，密度应大于实际密度．（4）改进方法：用排沙法，或放入水中吸足了水后，再用排水法测体积，或薄膜包住再用排水法测体积。【分析】此题是考查固体密度的测量实验，但考查的是不沉于水的固体的密度测量，关键在于测物体的体积时要使用重物助沉法．要对此方法有所了解，会恰当运用．13