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2022年九年级数学上学期期中试卷1(北师大版)

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期中数学试卷一.选择题(共12小题)1.(2018•十堰)菱形不具备的性质是(  )A.四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形2.(2018•上海)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是(  )A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC3.解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0,用配方法可变形为(  )A.(x+4)2=11B.(x﹣4)2=11C.(x+4)2=21D.(x﹣4)2=214.若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1﹣ac,N=(ax0+1)2,则M与N的大小关系正确的为(  )A.M>NB.M=NC.M<ND.不确定5.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们除了颜色不同外,其余都相同,其中有4个白球,每次试验前,将盒子中的小球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.4,那么可以推算出n大约是(  )A.10B.14C.16D.406.已知=,那么下列等式中一定正确的是(  )A.=B.=C.=D.=7.如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则=(  )A.B.C.D.8.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为(  )20\nA.B.C.D.9.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(  )A.B.C.D.10.a,b,c为常数,且(a﹣c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(  )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为011.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积(  )A.2B.4C.4D.812.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,现从中任取2个球,则取到的是一个红球、一个白球的概率为(  )A.B.C.D.二.填空题(共4小题)20\n13.如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根,那么实数k的值是  .14.下列各组的两个图形:①两个等腰三角形;②两个矩形;③两个等边三角形;④两个正方形;⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形.其中一定相似的是  (只填序号)15.如图,身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米,则灯杆的高度为  米.16.正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADO交AC于点E,把△ADE沿AD翻折,得到△ADE′,点F是DE的中点,连接AF,BF,E′F.若AE=.则四边形ABFE′的面积是  .三.解答题(共6小题)17.已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值;(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.18.如图,BD∥AC,AB与CD相交于点O,△OBD∽△OAC,=,OB=4,求AO和AB的长.20\n19.一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回,大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,则n的值是  ;(3)当n=2时,先从袋中任意摸出1个球不放回,再从袋中任意摸出1个球,请用列表或画树状图的方法,求两次都摸到白球的概率.20.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)连接BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.【考点】矩形的性质.【专题】矩形菱形正方形.【分析】(1)分别以B、D为圆心,比BD的一半长为半径画弧,交于两点,确定出垂直平分线即可;(2)连接BE,DF,四边形BEDF为菱形,理由为:由EF垂直平分BD,得到BE=DE,∠DEF=∠BEF,再由AD与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换及等角对等边得到BE=BF,再由BF=DF,等量代换得到四条边相等,即可得证.20\n21.如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与AC•CD的大小关系;(2)求∠ABD的度数.22.某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件? 20\n参考答案一.选择题(共12小题)1.(2018•十堰)菱形不具备的性质是(  )A.四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形【考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的性质即可判断;【解答】解:菱形的四条边相等,是轴对称图形,也是中心对称图形,对角线垂直不一定相等,故选:B.【点评】本题考查菱形的性质,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,属于中考基础题.2.(2018•上海)已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是(  )A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC【考点】L5:平行四边形的性质;LC:矩形的判定.【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.【解答】解:A、∠A=∠B,∠A+∠B=180°,所以∠A=∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形,错误;C、AC=BD,对角线相等,可推出平行四边形ABCD是矩形,故正确;D、AB⊥BC,所以∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;故选:B.【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定.3.(2017•郑州一模)解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0,用配方法可变形为(  )A.(x+4)2=11B.(x﹣4)2=11C.(x+4)2=21D.(x﹣4)2=21【考点】配方法.【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方可得.【解答】解:∵x2﹣8x=5,∴x2﹣8x+16=5+16,即(x﹣4)2=21,20\n故选:D.【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力,熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法:直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法,结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键. 4.若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,设M=1﹣ac,N=(ax0+1)2,则M与N的大小关系正确的为(  )A.M>NB.M=NC.M<ND.不确定【考点】一元二次方程的解.【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c,作差法比较可得.【解答】解:∵x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根,∴ax02+2x0+c=0,即ax02+2x0=﹣c,则N﹣M=(ax0+1)2﹣(1﹣ac)=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a(ax02+2x0)+ac=﹣ac+ac=0,∴M=N,故选:B.【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小,熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本,利用作差法比较大小是解题的关键. 5.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们除了颜色不同外,其余都相同,其中有4个白球,每次试验前,将盒子中的小球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现,摸到白球的频率稳定在0.4,那么可以推算出n大约是(  )A.10B.14C.16D.40【考点】利用频率估计概率.【分析】利用大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.20\n【解答】解:∵通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定于0.4,∴=0.4,解得:n=10.故选A.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,正确运用概率公式是解题关键. 6.已知=,那么下列等式中一定正确的是(  )A.=B.=C.=D.=【考点】比例的性质.【专题】计算题.【分析】利用比例的性质由=得2x=3y,然后再根据比例的性质变形四个比例式,若结果为2x=3y可判断其正确;否则判断其错误.【解答】解:A、3x•2=9y,则2x=3y,所以A选项正确;B、5(x+3)=6(y+3),则5x﹣6y=3,所以B选项错误;C、2y(x﹣3)=3x(y﹣2),则xy﹣6x+6y=0,所以C选项错误;D、2(x+y)=5x,则3x=2y,所以D选项错误.故选A.【点评】本题考查了比例的性质:内项之积等于外项之积;合比性质;分比性质;合分比性质;等比性质.7.如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则=(  )A.B.C.D.【考点】平行线分线段成比例.【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可.【解答】解:∵DE∥BC,20\n∴==,故选C.【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理,了解定理的内容是解答本题的关键,属于基础定义或定理,难度不大. 8.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC与△DEF对应中线的比为(  )A.B.C.D.【考点】相似三角形的性质.【分析】根据相似三角形的对应中线的比等于相似比解答.【解答】解:∵△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为,∴△ABC与△DEF对应中线的比为,故选:A.【点评】本题考查的是相似三角形的性质,相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方;相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 9.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(  )A.B.C.D.【考点】一元二次方程根的判别式.20\n【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,得到判别式大于0,求出kb的符号,对各个图象进行判断即可.【解答】解:∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,∴△=4﹣4(kb+1)>0,解得kb<0,A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确;B.k>0,b<0,即kb<0,故B正确;C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确;D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正确;故选:B.【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根. 10.a,b,c为常数,且(a﹣c)2>a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是(  )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为0【考点】一元二次方程根的判别式.【分析】利用完全平方的展开式将(a﹣c)2展开,即可得出ac<0,再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac,即可得出△>0,由此即可得出结论.【解答】解:∵(a﹣c)2=a2+c2﹣2ac>a2+c2,∴ac<0.在方程ax2+bx+c=0中,△=b2﹣4ac≥﹣4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.故选B.【点评】本题考查了完全平方公式以及根的判别式,解题的关键是找出△=b2﹣4ac>0.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的判别式的符号,得出方程实数根的个数是关键.11.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2,DE=2,则20\n四边形OCED的面积(  )A.2B.4C.4D.8【考点】矩形的性质;菱形的判定与性质.【专题】计算题;矩形菱形正方形.【分析】连接OE,与DC交于点F,由四边形ABCD为矩形得到对角线互相平分且相等,进而得到OD=OC,再由两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ODEC为平行四边形,根据邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形ODEC为菱形,得到对角线互相平分且垂直,求出菱形OCEF的面积即可.【解答】解:连接OE,与DC交于点F,∵四边形ABCD为矩形,∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD,即OA=OB=OC=OD,∵OD∥CE,OC∥DE,∴四边形ODEC为平行四边形,∵OD=OC,∴四边形ODEC为菱形,∴DF=CF,OF=EF,DC⊥OE,∵DE∥OA,且DE=OA,∴四边形ADEO为平行四边形,∵AD=2,DE=2,∴OE=2,即OF=EF=,在Rt△DEF中,根据勾股定理得:DF==1,即DC=2,则S菱形ODEC=OE•DC=×2×2=2.故选A20\n【点评】此题考查了矩形的性质,菱形的判定与性质,以及勾股定理,熟练掌握矩形的性质是解本题的关键.12.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,现从中任取2个球,则取到的是一个红球、一个白球的概率为(  )A.B.C.D.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有20种等可能的结果,取到的是一个红球、一个白球的有12种情况,∴取到的是一个红球、一个白球的概率为:=.故选C.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意此题是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 二.填空题(共4小题)13.如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根,那么实数k的值是  .【考点】一元二次方程根的判别式.【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式,即可得出关于k的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根,∴△=(﹣3)2﹣4×1×k=9﹣4k=0,20\n解得:k=.故答案为:.【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程,解题的关键是找出9﹣4k=0.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据方程解的情况结合根的判别式得出方程(不等式或不等式组)是关键.14.下列各组的两个图形:①两个等腰三角形;②两个矩形;③两个等边三角形;④两个正方形;⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形.其中一定相似的是 ③④ (只填序号)【考点】相似多边形的判定.【分析】根据相似图形的定义,形状相同的图形是相似图形.具体的说就是对应的角相等,对应边的比相等,对每个命题进行判断.【解答】解:①两个等腰三角形的对应角不一定相等,故错误;②两个矩形对应角相等,但对应边的比不一定相等,故错误;③两个等边三角形一定相似;④两个正方形一定相似;⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形不一定相似,故错误,故答案为:③④.【点评】本题考查的是相似图形,根据相似图形的定义进行判断.对多边形主要是判断对应的角和对应的边.15.如图,身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米,则灯杆的高度为 8 米.【考点】相似三角形的性质.【专题】应用题.【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答.20\n【解答】解:如图:∵AB∥CD,∴CD:AB=CE:BE,∴1.6:AB=2:10,∴AB=8米,∴灯杆的高度为8米.答:灯杆的高度为8米.【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求出灯杆的高度,体现了方程的思想.16.正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADO交AC于点E,把△ADE沿AD翻折,得到△ADE′,点F是DE的中点,连接AF,BF,E′F.若AE=.则四边形ABFE′的面积是  .【考点】正方形的性质.【分析】如图,连接EB、EE′,作EM⊥AB于M,EE′交AD于N.易知△AEB≌△AED≌△ADE′,先求出正方形AMEN的边长,再求出AB,根据S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB即可解决问题.【解答】解:如图,连接EB、EE′,作EM⊥AB于M,EE′交AD于N.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,AO=OB=OD=OC,∠DAC=∠CAB=∠DAE′=45°,根据对称性,△ADE≌△ADE′≌△ABE,∴DE=DE′,AE=AE′,20\n∴AD垂直平分EE′,∴EN=NE′,∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°,AE=,∴AM=EM=EN=AN=1,∵ED平分∠ADO,EN⊥DA,EO⊥DB,∴EN=EO=1,AO=+1,∴AB=AO=2+,∴S△AEB=S△AED=S△ADE′=×1×(2+)=1+,S△BDE=S△ADB﹣2S△AEB=1+,∵DF=EF,∴S△EFB=,∴S△DEE′=2S△ADE﹣S△AEE′=+1,S△DFE′=S△DEE′=,∴S四边形AEFE′=2S△ADE﹣S△DFE′=,∴S四边形ABFE′=S四边形AEFE′+S△AEB+S△EFB=.故答案为.【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质,角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是添加辅助线,学会利用分割法求四边形面积,属于中考填空题中的压轴题. 三.解答题(共6小题)17.已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m的值;(2)求证:不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.【考点】一元二次方程根的判别式;一元二次方程的解.【分析】(1)直接把x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0求出m的值;20\n(2)计算出根的判别式,进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可.【解答】解:(1)根据题意,将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0,得:1+m+m﹣2=0,解得:m=;(2)∵△=m2﹣4×1×(m﹣2)=m2﹣4m+8=(m﹣2)2+4>0,∴不论m取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.18.如图,BD∥AC,AB与CD相交于点O,△OBD∽△OAC,=,OB=4,求AO和AB的长.【考点】相似三角形的性质.【分析】由相似比可求得OA的长,再利用线段的和可求得AB长.【解答】解:∵△OBD∽△OAC,∴==,∴=,解得OA=6,∴AB=OA+OB=4+6=10.【点评】本题主要考查相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键. 19.一个不透明袋子中有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别.(1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(220\n)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回,大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25,则n的值是 2 ;(3)当n=2时,先从袋中任意摸出1个球不放回,再从袋中任意摸出1个球,请用列表或画树状图的方法,求两次都摸到白球的概率.【考点】利用频率估计概率.【分析】(1)当n=1时,利用概率公式可得到摸到红球和摸到白球的概率都为;(2)利用频率估计概率,则摸到绿球的概率为0.25,根据概率公式得到=0.25,然后解方程即可;(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出两次摸出的球颜色不同的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性相同;(2)利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25,则=0.25,解得n=2,故答案为2;(3)解:画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中两次摸出的球都是的结白色的结果共有2种,所以两次摸出的球颜色不同的概率==.【点评】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率.20.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹,不写作法和证明).(2)连结BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.【考点】矩形的性质.20\n【专题】矩形菱形正方形.【分析】(1)分别以B、D为圆心,比BD的一半长为半径画弧,交于两点,确定出垂直平分线即可;(2)连接BE,DF,四边形BEDF为菱形,理由为:由EF垂直平分BD,得到BE=DE,∠DEF=∠BEF,再由AD与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换及等角对等边得到BE=BF,再由BF=DF,等量代换得到四条边相等,即可得证.【解答】解:(1)如图所示,EF为所求直线;(2)四边形BEDF为菱形,理由为:证明:∵EF垂直平分BD,∴BE=DE,∠DEF=∠BEF,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF,∵BF=DF,∴BE=ED=DF=BF,∴四边形BEDF为菱形.【点评】此题考查了矩形的性质,菱形的判定,以及作图﹣基本作图,熟练掌握性质及判定是解本题的关键. 21.如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与AC•CD的大小关系;(2)求∠ABD的度数.20\n【考点】相似三角形的判定.【分析】(1)先求得AD、CD的长,然后再计算出AD2与AC•CD的值,从而可得到AD2与AC•CD的关系;(2)由(1)可得到BD2=AC•CD,然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明△BCD∽△ABC,依据相似三角形的性质可知∠DBC=∠A,DB=CB,然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠ABD的度数.【解答】解:(1)∵AD=BC,BC=,∴AD=,DC=1﹣=.∴AD2==,AC•CD=1×=.∴AD2=AC•CD.(2)∵AD=BC,AD2=AC•CD,∴BC2=AC•CD,即.又∵∠C=∠C,∴△BCD∽△ACB.∴,∠DBC=∠A.∴DB=CB=AD.∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC.设∠A=x,则∠ABD=x,∠DBC=x,∠C=2x.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°.解得:x=36°.∴∠ABD=36°.【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用,证得△BCD∽△ABC是解题的关键.20\n22.某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同.(1)求该种商品每次降价的百分率;(2)若该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件?【考点】平均增长(降低)率问题(一元二次方程).【分析】(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,根据“两次降价后的售价=原价×(1﹣降价百分比)的平方”,即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可得出结论;(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件,根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”,即可得出关于m的一元一次不等式,解不等式即可得出结论.【解答】解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x%,依题意得:400×(1﹣x%)2=324,解得:x=10,或x=190(舍去).答:该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件,则第二次降价后售出该种商品(100﹣m)件,第一次降价后的单件利润为:400×(1﹣10%)﹣300=60(元/件);第二次降价后的单件利润为:324﹣300=24(元/件).依题意得:60m+24×(100﹣m)=36m+2400≥3210,解得:m≥22.5.∴m≥23.答:为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据数量关系得出关于x的一元二次方程;(2)根据数量关系得出关于m的一元一次不等式.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据数量关系列出不等式(方程或方程组)是关键.20

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-02 09:00:13 页数:20
价格:¥3 大小:142.20 KB
文章作者:随遇而安

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