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2022七年级数学上学期期末试卷1(北师大版)
2022七年级数学上学期期末试卷1(北师大版)
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期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是( )A.﹣2B.2C.﹣D.2.(3分)下列运算正确的是( )A.2a+3b=5a+bB.2a﹣3b=﹣(a﹣b)C.2a2b﹣2ab2=0D.3ab﹣3ba=03.(3分)已知2x3y2与﹣x3my2的和是单项式,则式子4m﹣24的值是( )A.20B.﹣20C.28D.﹣24.(3分)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为( )A.﹣1B.﹣C.﹣5D.5.(3分)解方程4(x﹣1)﹣x=2(x+)步骤如下:①去括号,得4x﹣4﹣x=2x+1;②移项,得4x+x﹣2x=4+1;③合并同类项,得3x=5;④化系数为1,x=.从哪一步开始出现错误( )A.①B.②C.③D.④6.(3分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方形个数是( )A.3B.4C.5D.67.(3分)下列画图的语句中,正确的为( )A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.延长射线BA到C,使BA=BCD.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交8.(3分)有理数,a、b在数轴上的位置如图所示,则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是( )A.b<﹣a<a<﹣bB.b<a<﹣b<﹣a12\nC.b<﹣b<﹣a<aD.b<a<﹣a<﹣b9.(3分)儿子今年12岁,父亲今年39岁,( )父亲的年龄是儿子的年龄的2倍.( )A.5年后B.9年后C.12年后D.15年后10.(3分)已知:点A,B,C在同一条直线上,点M、N分别是AB、AC的中点,如果AB=10cm,AC=8cm,那么线段MN的长度为( )A.6cmB.9cmC.3cm或6cmD.1cm或9cm 二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)11.(3分)若一个角的余角是它的2倍,这个角的补角为 .12.(3分)若关于x的方程3x+2b+1=x﹣(3b+2)的解是1,则b= .13.(3分)如果(a﹣2)xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,那么a= .14.(3分)如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第n个图案中白色瓷砖块数为 .(用含n的代数式表示)15.(3分)单项式﹣的系数是 ,次数是 .16.(3分)有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,化简:|b|﹣|c+b|+|b﹣a|= .17.(3分)如图,圈中有6个数按一定的规律填入,后因不慎,一滴墨水涂掉了一个数,你认为这个数可能是 .18.(3分)如图,C,D,E是线段AB上的三个点,下面关于线段CE的表示:①CE=CD+DE;②CE=BC﹣EB;③CE=CD+BD﹣AC;④CE=AE+BC﹣AB.12\n其中正确的是 (填序号). 三、解答题(共40分)19.(8分)计算(1)(﹣)×(﹣30);(2)1÷(﹣1)+0÷4﹣5×0.1×(﹣2)3.20.(8分)解方程(1)3(x+2)﹣1=x﹣3;(2)﹣1=.21.(8分)先化简,再求值:(4x2﹣4y2)﹣3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=﹣1,y=2.22.(8分)用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?23.(14分)如图,P是线段AB上一点,AB=12cm,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上),运动的时间为ts.(1)当t=1时,PD=2AC,请求出AP的长;(2)当t=2时,PD=2AC,请求出AP的长;(3)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请求出AP的长;(4)在(3)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求PQ的长. 12\n参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是( )A.﹣2B.2C.﹣D.【解答】解:根据相反数的含义,可得﹣的相反数是:﹣(﹣)=.故选:D. 2.(3分)下列运算正确的是( )A.2a+3b=5a+bB.2a﹣3b=﹣(a﹣b)C.2a2b﹣2ab2=0D.3ab﹣3ba=0【解答】解:A、2a、3b不是同类项,不能合并,此选项错误;B、2a﹣3b=﹣(a﹣b),此选项错误;C、2a2b、﹣2ab2不是同类项,不能合并,此选项错误;D、3ab﹣3ba=0,此选项正确;故选:D 3.(3分)已知2x3y2与﹣x3my2的和是单项式,则式子4m﹣24的值是( )A.20B.﹣20C.28D.﹣2【解答】解:由题意可知:2x3y2与﹣x3my2是同类项,∴3=3m,∴m=1,∴4m﹣24=4﹣24=﹣20,故选(B) 4.(3分)若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为( )A.﹣1B.﹣C.﹣5D.【解答】解:∵2(a+3)的值与4互为相反数,∴2(a+3)+4=0,12\n∴a=﹣5,故选C 5.(3分)解方程4(x﹣1)﹣x=2(x+)步骤如下:①去括号,得4x﹣4﹣x=2x+1;②移项,得4x+x﹣2x=4+1;③合并同类项,得3x=5;④化系数为1,x=.从哪一步开始出现错误( )A.①B.②C.③D.④【解答】解:方程4(x﹣1)﹣x=2(x+)步骤如下:①去括号,得4x﹣4﹣x=2x+1;②移项,得4x﹣x﹣2x=4+1;③合并同类项,得x=5;④化系数为1,x=5.其中错误的一步是②.故选B. 6.(3分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方形个数是( )A.3B.4C.5D.6【解答】解:综合三视图,我们可以得出,这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体,第二有1个小正方体,因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.故选:C. 7.(3分)下列画图的语句中,正确的为( )A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.延长射线BA到C,使BA=BCD.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交【解答】解:A、错误.直线没有长度;12\nB、错误.射线没有长度;C、错误.射线有无限延伸性,不需要延长;D、正确.故选D. 8.(3分)有理数,a、b在数轴上的位置如图所示,则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是( )A.b<﹣a<a<﹣bB.b<a<﹣b<﹣aC.b<﹣b<﹣a<aD.b<a<﹣a<﹣b【解答】解:根据图示,可得b<﹣a<a<﹣b.故选:A. 9.(3分)儿子今年12岁,父亲今年39岁,( )父亲的年龄是儿子的年龄的2倍.( )A.5年后B.9年后C.12年后D.15年后【解答】解:设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍,根据题意得:39+x=2(12+x),解得:x=15.答:15年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍.故选D. 10.(3分)已知:点A,B,C在同一条直线上,点M、N分别是AB、AC的中点,如果AB=10cm,AC=8cm,那么线段MN的长度为( )A.6cmB.9cmC.3cm或6cmD.1cm或9cm【解答】解:(1)点C在线段AB上,如:点M是线段AB的中点,点N是线段BC的中点,MB=AB=5,BN=CB=4,MN=BM﹣BN=5﹣4=1cm;12\n(2)点C在线段AB的延长线上,如:点M是线段AB的中点,点N是线段BC的中点,MB=AB=5,BN=CB=4,MN=MB+BN=5+4=9cm,故选:D. 二、填空题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)11.(3分)若一个角的余角是它的2倍,这个角的补角为 150° .【解答】解:设这个角为x°,则它的余角为(90﹣x)°,90﹣x=2x解得:x=30,180°﹣30°=150°,答:这个角的补角为150°,故答案为:150°. 12.(3分)若关于x的方程3x+2b+1=x﹣(3b+2)的解是1,则b= ﹣1 .【解答】解:把x=1代入方程3x+2b+1=x﹣(3b+2)得:3+2b+1=1﹣(3b+2),解得:b=﹣1,故答案为:﹣1. 13.(3分)如果(a﹣2)xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,那么a= 3 .【解答】解:∵(a﹣2)xa﹣2+6=0是关于x的一元一次方程,∴a﹣2=1,解得:a=3,故答案为:3. 14.(3分)如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第n个图案中白色瓷砖块数为 2+3n .(用含n的代数式表示)12\n【解答】解:观察图形发现:第1个图案中有白色瓷砖5块,第2个图案中白色瓷砖多了3块,依此类推,第n个图案中,白色瓷砖是5+3(n﹣1)=3n+2. 15.(3分)单项式﹣的系数是 ﹣ ,次数是 3 .【解答】解:∵单项式﹣的数字因数是﹣,所有字母指数的和=2+1=3,∴此单项式的系数是﹣,次数是3.故答案为:﹣,3. 16.(3分)有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,化简:|b|﹣|c+b|+|b﹣a|= ﹣b+c+a .【解答】解:由数轴可知:c<b<0<a,∴b<0,c+b<0,b﹣a<0,∴原式=﹣b+(c+b)﹣(b﹣a)=﹣b+c+b﹣b+a=﹣b+c+a,故答案为:﹣b+c+a 17.(3分)如图,圈中有6个数按一定的规律填入,后因不慎,一滴墨水涂掉了一个数,你认为这个数可能是 26或5 .12\n【解答】解:∵按逆时针方向有8﹣6=2;11﹣8=3;15﹣11=4;∴这个数可能是20+6=26或6﹣1=5. 18.(3分)如图,C,D,E是线段AB上的三个点,下面关于线段CE的表示:①CE=CD+DE;②CE=BC﹣EB;③CE=CD+BD﹣AC;④CE=AE+BC﹣AB.其中正确的是 ①②④ (填序号).【解答】解:如图,①CE=CD+DE,故①正确;②CE=BC﹣EB,故②正确;③CE=CD+BD﹣BE,故③错误;④∵AE+BC=AB+CE,∴CE=AE+BC﹣AB=AB+CE﹣AB=CE,故④正确;故答案是:①②④. 三、解答题(共40分)19.(8分)计算(1)(﹣)×(﹣30);(2)1÷(﹣1)+0÷4﹣5×0.1×(﹣2)3.【解答】解:(1)原式=﹣10+2=﹣8;(2)原式=﹣1+0﹣0.5×(﹣8)=﹣1+4=3. 20.(8分)解方程(1)3(x+2)﹣1=x﹣3;(2)﹣1=.【解答】解:(1)去括号,得:3x+6﹣1=x﹣3,12\n移项,得:3x﹣x=﹣3﹣6+1,合并同类项,得:2x=﹣8,系数化为1,得:x=﹣4;(2)去分母,得:3(x+1)﹣6=2(2﹣x),去括号,得:3x+3﹣6=4﹣2x,移项,得:3x+2x=4+6﹣3,合并同类项,得:5x=7,系数化为1,得:x=. 21.(8分)先化简,再求值:(4x2﹣4y2)﹣3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=﹣1,y=2.【解答】解:(4x2﹣4y2)﹣3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2)=4x2﹣4y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2=x2﹣y2,当x=﹣1,y=2时,原式=(﹣1)2﹣22=﹣3. 22.(8分)用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?【解答】解:设小拖拉机每小时耕地x亩,则大拖拉机每小时耕地(30﹣x)亩,根据题意得:30﹣x=1.5x,解得:x=12.答:小拖拉机每小时耕地12亩. 23.(14分)如图,P是线段AB上一点,AB=12cm,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上),运动的时间为ts.(1)当t=1时,PD=2AC,请求出AP的长;(2)当t=2时,PD=2AC,请求出AP的长;12\n(3)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请求出AP的长;(4)在(3)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求PQ的长.【解答】解:(1)根据C、D的运动速度知:BD=2,PC=1,则BD=2PC,∵PD=2AC,∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,∵AB=12cm,AB=AP+PB,∴12=3AP,则AP=4cm;(2)根据C、D的运动速度知:BD=4,PC=2,则BD=2PC,∵PD=2AC,∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,∵AB=12cm,AB=AP+PB,∴12=3AP,则AP=4cm;(3)根据C、D的运动速度知:BD=2PC∵PD=2AC,∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP,∴点P在线段AB上的处,即AP=4cm;(4)如图:∵AQ﹣BQ=PQ,∴AQ=PQ+BQ;又∵AQ=AP+PQ,∴AP=BQ,∴PQ=AB=4cm;当点Q'在AB的延长线上时,12\nAQ′﹣AP=PQ′,所以AQ′﹣BQ′=PQ=AB=12cm.综上所述,PQ=4cm或12cm.12
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