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2022八年级数学上册第七章平行线的证明测试卷2(北师大版)
2022八年级数学上册第七章平行线的证明测试卷2(北师大版)
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第七章平行线的证明测试卷一、填空题(18分)1.命题“任意两个直角都相等”的条件是 ,结论是 ,它是 (真或假)命题.2.已知,如图,直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOD且∠AOE=150°,∠AOC的度数为 .3.如图,如果∠B=∠1=∠2=50°,那么∠D= .4.如图,直线l1、l2分别与直线l3、l4相交,∠1与∠3互余,∠3的余角与∠2互补,∠4=125°,则∠3= .5.如图,已知AB∥CD,∠C=75°,∠A=25°,则∠E的度数为 度.6.如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE解:∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠ ( )∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠ ( )∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( )19\n即∠ =∠ ( )∴∠3=∠ ∴AD∥BE( ).二、选择题(12分)7.如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,图中的同旁内角共有( )A.4对B.8对C.12对D.16对8.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30′,则下列结论中不正确的是( )A.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75°30′9.下列语言是命题的是( )A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗?C.延长线段AO到C,使OC=OAD.两直线平行,内错角相等.10.下列命题是假命题的是( )19\nA.对顶角相等B.﹣4是有理数C.内错角相等D.两个等腰直角三角形相似三、解答题(70分)11.(4分)已知如图,指出下列推理中的错误,并加以改正.(1)∵∠1和∠2是内错角,∴∠1=∠2,(2)∵∠1=∠2,∴AB∥CD(两直线平行,内错角相等)12.(6分)已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证:∠P=90°.13.(6分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH平行?14.(6分)如图写出能使AB∥CD成立的各种条件.15.(6分)如图,已知AB∥CD,∠1=∠3,试说明AC∥BD.19\n16.(6分)已知:如图,∠1=∠2,且BD平分∠ABC.求证:AB∥CD.17.(6分)如图,已知直线a,b,c被直线d所截,若∠1=∠2,∠2+∠3=180°,求证:a∥c. 18.(6分)如图,已知BE∥CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD,求证:AB∥CD.19.(6分)已知:如图,AB∥CD,BC∥DE,∠B=70°,求∠D的度数.19\n 20.(6分)已知:BC∥EF,∠B=∠E,求证:AB∥DE.21.(6分)如图,已知AB∥CD,∠A=100°,CB平分∠ACD,求∠ACD、∠ABC的度数.22.(6分)如图,已知:DE⊥AO于点E,BO⊥AO于点O,∠CFB=∠EDO,证明:CF∥DO.19\n参考答案一、填空题(18分)1.命题“任意两个直角都相等”的条件是 两个角都是直角 ,结论是 相等 ,它是 真 (真或假)命题.【考点】命题与定理.【分析】任何一个命题都是由条件和结论组成.【解答】解:“任意两个直角都相等”的条件是:两个角是直角,结论是:相等.它是真命题.【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述. 2.已知,如图,直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOD且∠AOE=150°,∠AOC的度数为 60° .【考点】对顶角、邻补角;角平分线的定义.【分析】根据两直线相交,对顶角相等,可推出∠AOC=∠DOB,又根据OE平分∠BOD,∠AOE=150°,可求∠BOE,从而可求∠BOD.【解答】解:∵AB、CD相交于O,∴∠AOC与∠DOB是对顶角,即∠AOC=∠DOB,∵∠AOE=150°,∴∠BOE=180°﹣∠AOE=30°,又∵OE平分∠BOD,∠AOE=30°,∴∠BOD=2∠BOE=2×30°=60°,∴∠BOD=∠AOC=60°,故答案为:60°.【点评】本题主要考查对顶角的性质以及角平分线的定义、邻补角,解决本题的关键是求出∠BOE. 19\n3.如图,如果∠B=∠1=∠2=50°,那么∠D= 50° .【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据平行线的判定得出AD∥BC,根据平行线的性质得出∠D=∠1,代入求出即可.【解答】解:∵∠B=∠2=50°,∴AD∥BC,∴∠D=∠1,∵∠1=50°,∴∠D=50°.故答案为:50°.【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,能推出AD∥BC是解此题的关键. 4.如图,直线l1、l2分别与直线l3、l4相交,∠1与∠3互余,∠3的余角与∠2互补,∠4=125°,则∠3= 55° .【考点】平行线的判定与性质;余角和补角.【分析】求出∠5的度数,根据∠1与∠3互余和∠3的余角与∠2互补求出∠1+∠2=180°,根据平行线的判定得出l1∥l2,根据平行线的性质求出即可.【解答】解:∵∠4=125°,∴∠5=180°﹣125°=55°,∵∠1与∠3互余,∠3的余角与∠2互补,∴∠1+∠2=180°,∴l1∥l2,∴∠3=∠5=55°,19\n故答案为:55°.【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,能求出l1∥l2是解此题的关键,注意:两直线平行,内错角相等. 5.如图,已知AB∥CD,∠C=75°,∠A=25°,则∠E的度数为 50 度.【考点】平行线的性质;三角形的外角性质.【专题】计算题.【分析】本题主要利用两直线平行,同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和作答.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠BFE=∠C=75°,又∠A=25°,∴∠E=75°﹣∠A=50°.【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形的外角性质,是一道较为简单的题目. 6.如图,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明AD∥BE解:∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠ EAB ( 两直线平行,同位角相等 )∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠ EAB ( 等量代换 )∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等式的性质 )即∠ BAE =∠ CAD ( 角的和差 )∴∠3=∠ CAD ∴AD∥BE( 内错角相等,两直线平行 ).19\n【考点】平行线的判定与性质.【专题】推理填空题.【分析】由平行线的性质可得到∠4=∠EAB,由∠3=∠4可得到∠3=∠EAB,由等式的性质可知∠BAE=∠CAD,从而得到∠3=∠CAD由平行线的判定定理可得到AD∥BE.【解答】解:∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠EAB(两直线平行,同位角相等)∵∠3=∠4(已知)∴∠3=∠EAB(等量代换)∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质).即∠BAE=∠CAD(角的和差)∴∠3=∠CAD.∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行).【点评】本题主要考查的是平行线的性质和平行线的判定,掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键. 二、选择题(12分)7.如图,平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交,图中的同旁内角共有( )A.4对B.8对C.12对D.16对【考点】同位角、内错角、同旁内角.19\n【专题】几何图形问题.【分析】每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角,从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数.【解答】解:直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角;直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角;直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角;直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角;直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角;直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角;直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角;直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角.共有16对同旁内角.故选D.【点评】本题考查了同旁内角的定义.注意在截线的同旁找同旁内角.要结合图形,熟记同旁内角的位置特点.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有两对同旁内角. 8.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠AOE,∠1=15°30′,则下列结论中不正确的是( )A.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75°30′【考点】垂线;角平分线的定义;对顶角、邻补角.【分析】根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义,逐一判断.【解答】解:A、由OE⊥AB,可知∠AOE=90°,OF平分∠AOE,则∠2=45°,正确;B、∠1与∠3互为对顶角,因而相等,正确;C、∠AOD与∠1互为邻补角,正确;D、∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°,19\n∴∠1的余角等于75°30′,不成立.故选D.【点评】本题主要考查邻补角以及对顶角的概念,和为180°的两角互补,和为90°的两角互余. 9.下列语言是命题的是( )A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗?C.延长线段AO到C,使OC=OAD.两直线平行,内错角相等.【考点】命题与定理.【分析】根据命题的定义解答,命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题,分别判断得出答案即可.【解答】解:根据命题的定义:只有答案D、两直线平行,内错角相等.对事情做出正确或不正确的判断,故此选项正确;故选:D.【点评】本题考查了命题的定义,利用定义得出是解题关键. 10.下列命题是假命题的是( )A.对顶角相等B.﹣4是有理数C.内错角相等D.两个等腰直角三角形相似【考点】命题与定理.【分析】根据对顶角的性质对A进行判断;根据有理数的分类对B进行判断;根据平行线的性质对C进行判断;根据等腰直角三角形的性质和相似的判定方法对D进行判断.【解答】解:A、对顶角相等,所以A选项的命题为真命题;B、﹣4是有理数,所以B选项的命题为真命题;C、两直线平行,内错角相等,所以C选项的命题为假命题;D、两个等腰直角三角形相似,所以D选项的命题为真命题.故选C.【点评】19\n本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理. 三、解答题(70分)11.(4分)已知如图,指出下列推理中的错误,并加以改正.(1)∵∠1和∠2是内错角,∴∠1=∠2,(2)∵∠1=∠2,∴AB∥CD(两直线平行,内错角相等)【考点】平行线的判定.【分析】(1)内错角不一定相等,只有在平行线中才能推出相等;(2)根据平行线的判定得出此推理正确.【解答】解:(1)错误:内错角不一定相等,改正:∵∠1和∠2是内错角,DC∥AB,∴∠1=∠2;(2)正确,∵∠1=∠2,∴AB∥CD(两直线平行,内错角相等).【点评】本题考查了平行线的判定的应用,能正确根据平行线的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:内错角相等,两直线平行. 12.(6分)已知:如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求证:∠P=90°.【考点】三角形内角和定理;平行线的性质.【专题】证明题.19\n【分析】由AB∥CD,可知∠BEF与∠DFE互补,由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°,由三角形内角和定理可得∠P=90°.【解答】证明:∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P,∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE,∴∠PEF+∠PFE=(∠BEF+∠DFE)=90°.∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°,∴∠P=90°.【点评】考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力. 13.(6分)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH平行?【考点】平行线的判定.【分析】求出∠1=∠5,根据平行线的判定得出AB∥CD,根据平行线的性质得出∠AEG=∠CGN,求出∠FEG=∠HGN,根据平行线的判定得出即可.【解答】解:EF∥GH,理由是:∵∠1=∠2,∠2=∠5,∴∠1=∠5,∴AB∥CD,∴∠AEG=∠CGN,∵∠3=∠4,∴∠AEG﹣∠3=∠CGN﹣∠4,∴∠FEG=∠HGN,19\n∴EF∥GH.【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键. 14.(6分)如图写出能使AB∥CD成立的各种条件.【考点】平行线的判定.【分析】根据平行线的判定(平行线的判定定理有:①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行)得出即可.【解答】解:AB∥CD的条件为∠7=∠8或∠3=∠4或∠BAD+∠ADC=180°或∠ABC+∠BCD=180°或∠FAB=∠FDC或∠EDC=∠EAB.【点评】本题考查了平行线的判定的应用,能熟记平行线的判定定理是解此题的关键,注意:平行线的判定定理有:①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,③同旁内角互补,两直线平行. 15.(6分)如图,已知AB∥CD,∠1=∠3,试说明AC∥BD.【考点】平行线的判定与性质.【专题】推理填空题.【分析】首先根据两直线平行内错角相等得到∠1=∠2,再根据∠1=∠3得到∠3=∠2,从而判定AC∥BD.【解答】证明:因为AB∥CD,所以∠1=∠2,又因为∠1=∠3,所以∠3=∠2.所以AC∥BD.19\n【点评】本题考查了平行线的判定与性质,解题的关键是牢记平行线的判定与性质定理. 16.(6分)已知:如图,∠1=∠2,且BD平分∠ABC.求证:AB∥CD.【考点】平行线的判定.【专题】证明题.【分析】根据平行线的判定方法得出∠1=∠DBA的位置关系即可得出答案.【解答】证明:∵BD平分∠ABC,∴∠2=∠DBA,∵∠1=∠2,∴∠1=∠DBA,∴AB∥CD.【点评】此题主要考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定得出角之间的关系是解题关键. 17.(6分)如图,已知直线a,b,c被直线d所截,若∠1=∠2,∠2+∠3=180°,求证:a∥c.【考点】平行线的判定与性质.【专题】证明题.【分析】求出∠2=∠7,根据平行线的判定推出a∥b,b∥c,即可得出答案.【解答】证明:∵∠1=∠2,∴a∥b,∵∠2+∠3=180°,∠3+∠7=180°,19\n∴∠2=∠7,∴b∥c,∴a∥c.【点评】本题考查了平行线的判定的应用,能正确根据平行线的判定定理进行推理是解此题的关键,注意:平行于同一直线的两直线平行. 18.(6分)如图,已知BE∥CF,BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD,求证:AB∥CD.【考点】平行线的判定与性质;角平分线的定义.【专题】证明题.【分析】根据BE∥CF,得∠1=∠2,根据BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD,得∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2,则∠ABC=∠BCD,从而证明AB∥CD.【解答】证明:∵BE∥CF,∴∠1=∠2.∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD,∴∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2,即∠ABC=∠BCD,∴AB∥CD.【点评】此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义. 19.(6分)已知:如图,AB∥CD,BC∥DE,∠B=70°,求∠D的度数.【考点】平行线的性质.19\n【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠C=∠B=70°,∵BC∥DE,∠C+∠D=180°,∴∠D=110°【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质,关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系. 20.(6分)已知:BC∥EF,∠B=∠E,求证:AB∥DE.【考点】平行线的判定与性质.【专题】证明题.【分析】根据平行线的性质证得同位角∠E=∠1;然后由等量代换知同位角∠B=∠1;最后根据平行线的判定定理证得结论.【解答】证明:∵BC∥EF,∴∠E=∠1.又∵∠B=∠E,∴∠B=∠1,∴AB∥DE.【点评】本题考查了平行线的判定与性质.平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系. 19\n21.(6分)如图,已知AB∥CD,∠A=100°,CB平分∠ACD,求∠ACD、∠ABC的度数.【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质求出∠ACD,根据角平分线定义求出∠1、∠2,根据平行线的性质即可求出∠ABC.【解答】解:∵AB∥CD,∠A=100°,∴∠ACD=180°﹣∠A=80°,∵CB平分∠ACD,∴∠1=∠2=∠ACD=40°,∵AB∥CD,∴∠ABC=∠2=40°.【点评】本题考查了平行线性质的应用,注意:两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补. 22.(6分)如图,已知:DE⊥AO于点E,BO⊥AO于点O,∠CFB=∠EDO,证明:CF∥DO.【考点】平行线的判定与性质.【专题】证明题.【分析】先由垂直的定义可得:∠AED=∠AOB=90°,然后根据同位角相等,两条直线平行,可得:DE∥BO,进而根据两直线平行,内错角相等,可得∠EDO=∠BOD,然后由等量代换可得:∠BOD=∠CFB,进而由同位角相等,两条直线平行可得:CF∥DO.【解答】证明:∵DE⊥AO,BO⊥AO,19\n∴∠AED=∠AOB=90°,∴DE∥BO(同位角相等,两条直线平行),∴∠EDO=∠BOD(两直线平行,内错角相等),∵∠EDO=∠CFB,∴∠BOD=∠CFB,∴CF∥DO(同位角相等,两条直线平行).【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用,能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键,难度适中.19
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