2021年八年级数学上册第七章平行线的证明达标测试题（附答案北师大版）

第七章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是(　　)A．定义B．命题C．公理D．定理2．下列语句中，不是命题的有(　　)①花儿开了；②线段AB的中点C；③延长线段AB；④两直线平行，同位角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列命题中，是真命题的是(　　)A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是(　　)5．如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为(　　)A．130°B．120°C．110°D．100°(第5题)　　　　　(第6题)　　　　　(第7题)6．如图，已知在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不一定成立的是(　　)A．∠DCE＞∠ADBB．∠ADB＞∠DBC8 C．∠ADB＞∠ACBD．∠ADB＞∠DEC7．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是(　　)A．60°B．80°C．100°D．120°8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数是(　　)A．62°B．68°C．78°D．90°(第8题)　　　(第9题)　　　　(第10题)9．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上．若∠1＝20°，则∠2的度数为(　　)A．60°B．45°C．40°D．30°10．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，且FG交AB于点G.关于∠2＋∠3与∠1的大小关系，正确的是(　　)A．∠2＋∠3＞∠1B．∠2＋∠3＜∠1C．∠2＋∠3＝∠1D．无法判断二、填空题(每题3分，共30分)11．说明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：________________________________________________________.12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________．13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝126°，则∠DBC＝________.8 (第13题)　　　(第14题)　　　(第15题)　　　(第16题)14．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点．若∠A＝40°，∠CBD＝100°，则∠C＝________．15．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝________.16．将一副三角尺按如图所示放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC＝________.17．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1＝50°，则∠2的度数为________．(第17题)　　　(第18题)　　　(第19题)　　　(第20题)18．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．19．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝________．20．如图，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∠1＝130°，则∠A＝________．三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21．已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由．22．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°，求∠C的度数．8 23．如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠DEF＝∠A，∠BED＝60°，求∠ACB的度数．24．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD＝BD，∠C＝∠ADC，∠BAC＝57°，求∠DAC的度数．8 25．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.(1)求证：EA平分∠BEF；(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.26．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；(2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝(∠ACB－∠B)．8 答案一、1.A　2.C　3.A　4.B　5.D　6.A7．B　8.A　9.C　10.C二、11.两个角的度数都为90°12．如果两条直线都与同一条直线平行，那么这两条直线互相平行13．54°　14.60°　15.115°　16.75°17．40°　18.360°　19.30°20．10°　【点拨】设∠A＝x.∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，∴根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质，得∠CDB＝∠CBD＝2x，∠DEC＝∠DCE＝3x，∠DFE＝∠EDF＝4x，∠FGE＝∠FEG＝5x，∴180°－5x＝130°，解得x＝10°.∴∠A＝10°.三、21.解：这个命题是假命题．添加条件∠B＝∠E使其成为真命题．理由：内错角相等，两直线平行．(添加条件不唯一)22．解：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF＝∠BAF＝50°.∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°.23．解：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°，∴∠2＝∠DFE.∴AB∥EF.∴∠BDE＝∠DEF.又∵∠DEF＝∠A，∴∠BDE＝∠A.∴DE∥AC.∴∠ACB＝∠BED＝60°.24．解：设∠DAC＝x，则∠BAD＝57°－x.8 ∵∠C＝∠ADC，∴∠ADC＝(180°－x)．又∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝57°－x.∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴(180°－x)＝2(57°－x)，解得x＝16°.即∠DAC的度数为16°.25．证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°.∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4.∴∠1＝∠2.∴EA平分∠BEF.(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°.∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°.∴AB∥CD.26．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝30°.∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.又∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC＝25°.(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．∵AD平分∠BAC，8 ∴∠BAD＝∠BAC＝90°－(∠B＋∠ACB)．∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－(∠ACB－∠B)．∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.∴∠ADC＋∠E＝90°.∴∠E＝90°－∠ADC.∴∠E＝(∠ACB－∠B)．8