数学活动——用整式表示实际问题中的数量关系 导学案

数学活动——用整式表示实际问题中的数量关系一、新课导入1.活动导入：本节课我们通过两个数学活动体验如何将本章所学的“整式加减”的相关知识应用于生产、生活实际之中.2.三维目标：（1）知识与技能用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系.（2）过程与方法体会从特殊到一般，从个体到整体来观察、分析问题的方法.（3）情感态度尝试从不同角度探究问题，提升应用意识和创新意识.3.活动重、难点：重点：用整式表示实际问题中的数量关系，以及从特殊到一般的探究方法.难点：利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系.4.活动材料：一盒火柴棍、一张月历、投影仪、几何画板等.二、活动过程活动1探索用火柴棍摆的三角形1.活动指导：\n（1）自学内容：教材第72页活动1(1).（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：用准备好的火柴棍动手摆放图形，从特殊情况入手，通过观察、分析、思考、推理得出一般性规律.（4）活动参考提纲：由于观察图形时的角度不同，规律的显现方式，得到的表达形式也就不同，下面提供几种不同的思路（或方法）供同学们参考:①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍，于是有：表达形式：3+2(n-1)=2n+1.②每个三角形由三根火柴棍组成，从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数，于是有：表达形式：3n-(n-1)=2n+1.③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍，于是有：表达形式：1+2n=2n+1.④将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数，可得：\n表达形式：n-1+n=2n-1.2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂了解学生的自学情况：其一是能否顺利得出提纲指示的思路下的最终表达式，其二是还有没有得到其他的思路.②差异指导：根据反馈的学情情况有针对性地进行相关指导.（2）生助生：小组内相互交流，互帮互学.4.强化：不同思路下的表达形式.活动2探索月历中的数字规律1.活动指导：（1）自学内容：教材第73页活动3.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：可从水平方向（从左到右），竖直方向（从上到下），对角线方向（从左上到右下）等不同方向去观察，分析月历中数字间的规律，再恰当设字母表示它们，然后化简得出一般规律.（4）活动参考提纲：①按顺序完成本活动中的六个问题.②设日历中间的某数为a，则它上面的数是a-7，下面的数是a+7，左边的数是a-1，右边的数是a+1.2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学：（1）师助生：①\n明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况，主要关注：a.自学进度；b.解决第（3）个问题时，如何设字母表示数；c.第(5)、第(6)个问题有没有学生从几个数的乘除之间的关系找规律.②差异指导：根据反馈的学情进行相应的指导.（2）生助生：小组内相互交流、展示，互帮互学.4.强化：(1)各小组选派代表展示交流各自的学习成果.(2)日历中数字间关系.三、评价1.学生学习的自我评价：反思整个活动过程，自评活动表现如何，有何收获(如何用所学知识解决问题，学到了什么思想方法等).2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：根据活动表现、学习态度和完成状况对学生给予评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本节课是数学活动课，学生对这类探索规律题目并不陌生，大多数学生能够发现规律并完成活动，少数学生需要在教师的提示下才能完成这三个活动，活动的目的是，让学生对本章知识有更深的了解——整式的加减不仅是计算，还能解决生活中或学习中一些较为复杂的问题，或揭示一些问题的本质，所以教学过程中，要引导学生往这方面思考.\n一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（30分）观察下列一组数：,，,，…，第n个数是.2.（20分）如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？解：3n+1二、综合应用（每题15分，共30分）3.（20分）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个小正方形？…第1个正方形第2个正方形第3个正方形解：拼第n-1个正方形需要n2个小正方形，第n个正方形需要（n+1）2个小正方形，则第n个正方形比第（n-1）个正方形多（n+1）2-n2=2n+1个小正方形.三、拓展延伸（20分）4.（30分）若干个偶数排列成如下图所示，探究方框中数之间的关系.\n解：左边的框中，设中间的数为a,则上面的数为a-16,下面的数为a+16,三数和为3a.中间的框中，设左上角数字为b,则右上角数字为(b+2),左下数字为(b+16),右下数字为（b+18）.四数和为4b+36,且左上+右下=右上+左下.右边的框，设中间的数为c,则有c-18c-16c-14c-2cc+2c+14c+16c+18九数和为9c,且两斜线上的数的和相等.