人教版九年级数学上册《21-2-2 公式法》教学课件PPT初三优秀公开课

人教版数学九年级上册21.2.2公式法导入新知27利用配方法解一元二次方程xx0.427解：移项，得xx.422221711配方xx，x2.24221由此可得x2.211x2，x2.1222导入新知用配方法解一元二次方程的步骤化：把原方程化成x2＋px＋q=0的形式.移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px=－q.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方.pp方程右边x2＋px＋()2=－q＋()2是非负数22开方：根据平方根的意义，方程两边开平方.(x+p)2=－q＋(p)222求解：解一元一次方程.定解：写出原方程的解.【思考】如何用配方法解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)呢？素养目标3.会熟练应用公式法解一元二次方程.2.灵活应用∆=b²－4ac的值识别一元二次方程根的情况.1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.探究新知知识点1公式法的概念一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋c=0(a≠0)【思考】如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？探究新知用配方法解一般形式的一元二次方程2axbxc0(a0)解:移项，得2，axbxc2bc方程两边都除以a，得xx,aa222bbcb配方，得xx,a2aa2a22即xbb4ac.22a4a探究新知2b24ac≥0,a0,4a0,当2bb4acx.2a2a2bb4ac一元二次方程的求根公式x.2a−b+b2−4ac−b−b2−4acx1=，x2=.2a2a探究新知公式法的概念2由上可知，一元二次方程axbxc0（a0）.的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程22化为一般形式axbxc0，当b4ac0时，将a，2bb4acb，c代入式子x，就得到方程的根，这个式子叫做一元2a二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式当法b，-4a由c求＜根0时，方程有实数公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.根吗？探究新知素养考点公式法解方程例用公式法解方程：（1）x2-4x-7=0；解：∵a=1，b=-4，c=-7,∴b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44＞0.444x.2∴x211，x2211.1探究新知（2）2x2-22x+1=0；【思考】这里的a、b、c的值分别是什么？解：a2,b22,c1.22△b4ac(22)4210.则方程有两个相等的实数根：b222xx.122a222探究新知（3）5x2-3x=x+1;解：原方程可化为5x24x10.a5,b4,c1.22△b4ac(4)45(1)36＞0.则方程有两个不相等的实数根2bb4ac(4)3646x.2a251046461x1,x.1210105探究新知（4）x2+17=8x.2解：原方程可化为x8x170.a1,b8,c17.22△b4ac(8)41174＜0,方程无实数根.探究新知方法点拨2（1）当△b4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根;2（2）当△b4ac0时，一元二次方程有两个相等的实数根;2（3）当△b4ac＜0时，一元二次方程没有实数根.探究新知用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.2.求出∆的值.2bb4ac3.(1)当∆>0时，代入求根公式:x2a写出一元二次方程的根.bxx(2)当∆=0时，代入求根公式：122a写出一元二次方程的根.（3）当∆<0时，方程无实数根.巩固练习用公式法解方程：23x6x20解：a=3,b=-6,c=-2,∆=b2-4ac=(-6)2-4×3×(-2)=60.660x.233153-15x1,x2.33探究新知知识点2一元二次方程的根的情况用公式法解下列方程：（1）x2＋x－1=0（2）x2－23x＋3=0（3）2x2－2x＋1=0观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？探究新知【思考】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8=0⑵x2=4x－4⑶x2－3x=－3答案：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根.【发现】b2－4ac的符号决定着方程的解.探究新知一元二次方程的根的情况2axbxc0（a0）（1）当b2-4ac＞0时，有两个不等的实数根：22bb4acbb4acx,x;122a2ab（2）当b2-4ac=0时，有两个相等的实数根：x1x2;2a（3）当b2-4ac<0时，没有实数根.一般的，式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b2-4ac.探究新知一元二次方程的根的情况【注意】若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2-4ac＞0;当一元二次方程有两个相等的实数根时，b2-4ac=0;当一元二次方程没有实数根时，b2-4ac＜0.探究新知素养考点1利用判别式识别一元二次方程的根的情况例1不解方程，判断下列方程根的情况：（1）x226x60;（2）x2+4x=2;解：a＝﹣1，b＝26，c＝﹣6,解：移项，得x2+4x-2=0,△=b2-4aca＝1，b＝4，c＝﹣2,△=b2-4ac=24－4×（﹣1）×（-6）=0.=16-4×1×（-2）=24＞0.该方程有两个相等的实数根.该方程有两个不相等的实数根.探究新知（3）4x2+1=-3x;（4）x²-2mx+4（m-1）=0.解：移项，得4x2+3x+1=0，解：a＝1，b＝-2m，c＝4（m-1）,a＝4，b＝3，c＝1,∵△=b2-4ac∵△=b2-4ac=（-2m）²-4×1×4（m-1）=4m2-16（m-1）=9-4×4×1=-7＜0.=4m2-16m+16∴该方程没有实数根.=（2m-4）2≥0.∴该方程有两个实数根.巩固练习选一选.（1）下列方程中，没有实数根的方程是（D）A.x²=9B.4x²=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y²+6y+7=0（2）方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（D）A.b²-4ac＞0B.b²-4ac＜0C.b²-4ac≤0D.b²-4ac≥0探究新知素养考点2利用判别式求字母的值或取值范围例2m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1,b2-4ac=〔-（4m+1）〕2-4×2（2m2-1）=8m+9.9（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac＞0，即8m+9＞0∴m＞.98（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0∴m=.89（3）若方程没有实数根，则b2-4ac＜0即8m+9＜0,∴m＜.899∴当m＞时，方程有两个不相等的实数根；当m=时，889方程有两个相等的实数根；当m＜时，方程没有实数根.8巩固练习m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根.解：b2−4ac=−m−12−4−3m+3=m2+10m+37=m2+10m+52−52+37=m+52+12.∵不论m取任何实数，总有（m+5）2≥0,∴b2-4ac=（m+5）2+12≥12＞0,∴不论m取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根.连接中考21.若一元二次方程x﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（D）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1连接中考22.解方程x﹣2x﹣1=0．2解：a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b﹣4ac=4+4=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根，−b±b�−4ac2±22x==＝1±2，2a2则x1=1+2,x2=1−2.课堂检测基础巩固题1.方程x2－4x＋4＝0的根的情况是(B)A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数D.没有实数根课堂检测2.关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（B）A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0课堂检测3.已知x2＋2x＝m－1没有实数根，求证：x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.2证明：∵x2xm10没有实数根，∴4-4(1-m)<0,∴m<0.22对于方程x＋mx＝1-2m，即xmx2m10.2⊿=m8m4，∵m＜0，∴△>0.∴x2＋mx＝1－2m必有两个不相等的实数根.课堂小结把各系数直接带入求根公式的解一元定义二次方程的方法.一化成一般形式，并写出a，b，c的值；二求出b2-4ac的值；公式法步骤−b±b2−4ac三代入求根公式x=;2a四写出方程的解：x1,x2.用判别式△=b2-4ac判定一元二次方程应用根的情况.课后作业教材作业从课后习题中选取作业内容自主安排配套练习册练习谢谢观看ThankYou!