14.1.4整式的乘法(第二课时)

14.1.4整式的乘法（2）单项式乘以多项式 如何进行单项式乘单项式的运算？单项式的系数？相同字母的幂？只在一个单项式里含有的字母？计算（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂想一想(2a2b3c)(-3ab)=-6a3b4c 问题:怎样算简便？=6×+6×-6×121316=3+2-1=4 设长方形长为（a+b+c），宽为p，则面积为；这个长方形可分割为宽为p，长分别为a、b、c的三个小长方形，∴p(a+b+c)=pa+pb+pcp（a+b+c）pabcpapbpc它们的面积之和为pa+pb+pc 如何进行单项式与多项式相乘的运算？用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。你能用字母表示这一结论吗？思路：单×多转化分配律单×单p(a+b＋c)=pa+pb＋pc 单项式与多项式相乘法则:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。p(a+b+c)=pa+pb+pc(p、a、b、c都是单项式) 例1：计算(-4x2)·(3x+1)；解：(-4x2)·(3x+1)＝(-4x2)·（3x）+(-4x2)·1＝-12x3-4x2注意:1：多项式中”1”这项不要漏乘.=（-4×3）·（x2·x)+(-4x2)2：观察最后结果的项数与原多项式的项数，有何关系？ 例2（1）计算：对比课本P100的解法，有何不同？单项式去乘多项式的每一项时，可先确定符号。 点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；(3)单项式系数为负时，最后结果会改变原多项式每项的符号。 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________,再把所得的积________二.填空2.4（a-b+1)=___________________每一项相加4a-4b+43.-3x（2x-5y+6z)=___________________-6x2+15xy-18xz4.(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________-4a5-8a4b+4a4c （1）（－3x)(2x－3y)(2)5x(2x2－3x+1)(3)am(am－a2+1)(4)(-2x)•（ax+b-3)火眼金睛： (1)(-2x)•（ax+b-3)例3计算：解： 课本P100练习 练习：计算（1）－2a2﹙ab＋b2﹚－5a﹙a2b－ab2﹚(2)x(x2-1)+2x2(x+1)–3x(2x-5)(原式=-6a3b+3a2b2)(原式=3x3-4x2+14x) 几点注意：1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。 课时小结：1、单项式与多项式相乘的实质是把单项式乘以多项式转化为单项式乘法2、相关的混合运算，要弄清顺序（1）单项式乘以单项式或单项式乘以多项式。（2）整式加减注意最后应合并同类项。几点注意：1、单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负2.不要出现漏乘现象3、运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。有括号一般先去括号（小→大） yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)，其中y=-3,n=2.解:yn(yn+9y-12)–3(3yn+1-4yn)=y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn=y2n当y=-3，n=2时，原式=(-3)2×2=(-3)4=81化简求值：练习 再见 拓展与提高