《解直角三角形（3）》教学课件

24.4解直角三角形——坡度问题 01学习目标05随堂练习06课堂小结03新知探究02旧知回顾04例题精讲 1.用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度（坡比）问题。2.进一步培养分析问题、解决问题的能力。3.渗透数形结合的思想方法，进一步总结利用锐角三角函数解决实际问题的方法。 1.数形结合思想.把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.2.方程思想.3.转化（化归）思想.仰角、俯角、方位角问题的解题思想与方法： 坡度通常写成1：m的形式，如i=1：6.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）.记作i，即i=.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，即i＝=tana坡度显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡. 练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；(2)已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长3，则坡度i=______；坡角α=______度. 例4:如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米） 解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E,F．由题意可知DE＝CF＝4.2(米)，CD＝EF＝12.51(米)．∴AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1(米).答：路基下底的宽约为27.1米．32°28°12.51米4.2米ABCDEF在Rt△BCF中，在Rt△ADE中，同理可得 将梯形分成两个直角三角形和一个矩形.过D、C作高，解后反思ABCD 例：如图，是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为3.2m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5（有关数据在图上已注明）.(1)求加高后的堤底HD的长.(2)求增加部分的横断面积.(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？(4)若每方土300元，计划准备多少资金付给民工？ (1)从图③中,你能求得这个横断面哪些量?图②呢?求堤底HD的长与图③有关吗?从图②中如何求出HD的长.解:HD=HN+NF+DF=13+6+10.4=29.4(m)答:加高后的堤底HD的长是29.4米(1)求加高后的堤底HD的长.图③图② (2)如何求增加部分的面积?直接能求图①中阴影部分的面积吗?那么增加部分的面积与什么图形的面积有关?答:增加部分的横断面积52.36(2)求增加部分的横断面积. (3)答:需52360方土加上去。答:计划准备1570.8万元资金付给民工.(4)52360300=15708000(元)=1570.8(万元) 1.利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1:1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．分析：1.将实际问题转化为数学问题．2.要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD,如何利用条件求AD？3.土方数=S·l 2.例：如图，在直角梯形中，∠B=90°，BC=3，CD=2，AB=6，求∠A的度数？ABCD 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案． 作业：课本116页练习第1题。