11.2.1-三角形的内角和

11.２.１三角形的内角和 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争 我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢?方法一：度量法通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°.想一想方法二：拼合法把三个角拼在一起试试看？方法三：推理证明法 拼一拼三角形的三个内角和是180°.——可以用拼合的办法来验证。从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 想一想问题：有什么方法可以得到180°°１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?3、邻补角的和是180° CBA已知△ＡＢＣ，求证：∠A+∠B+∠C=180°三角形内角和定理:三角形内角和等于180°.证明 证法１：过A作EF∥BA，∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的内角和等于1800. 证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA三角形的内角和等于1800. 证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的内角和等于1800. 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 新知应用你真行！(3)在△ABC中,∠A=40°∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。看谁做得又对又快！102°40°120°比一比，赛一赛（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.(2)在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°则∠A＝＿＿＿＿。 X+2X+90°=180°X+X+X=180°图（1）图（2）（4）求出图中x的值。 （1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.60°211讨论 例:如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数。CBAD∵∠BAC=40°AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=1/2∠BAC=20°又∵∠B=75°∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85° 考考自己?1:在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°ABC 考考自己?2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.由题意得：x+3x+5x=180°x=20°答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。 例题如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.东E 例：如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E。∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？