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2021年七年级数学上册第一章三角形达标检测题(鲁教版五四制)

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第一章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题,每小题3分,共36分)1.下列每组数据分别是三根小木棒的长度,其中能组成三角形的是(  )A.3cm,4cm,5cmB.7cm,8cm,15cmC.6cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm2.下列各图中,作出△ABC的AC边上的高,正确的是(  )3.下列说法:①三角形的重心是高的交点;②三角形的内角和是180°;③直角三角形的两个锐角互余;④三角形的三条角平分线相交于一点;⑤三角形的三条高相交于一点.其中正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,△ABC≌△CDE,则线段AC和线段CE的关系是(  )A.既不相等也不互相垂直B.相等但不一定互相垂直C.互相垂直但不相等D.相等且互相垂直5.如图,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,则∠B=(  )A.150°B.120°C.90°D.60°16 6.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线分别为BE,CD,BE与CD相交于点F,∠A=60°,则∠BFC等于(  )A.118°B.119°C.120°D.121°7.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠2+∠3=(  )A.90°B.120°C.135°D.150°8.如图,给出下列四个条件:①BC=B′C;②AC=A′C;③∠A′CA=∠B′CB;④AB=A′B′.从中任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是(  )A.1B.2C.3D.49.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,记△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF等于(  )A.1B.2C.3D.410.如图,在△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,CD平分∠ACB,DE⊥BC于E,则∠CDE16 的度数为(  )A.35°B.45°C.55°D.65°11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,BE⊥AD交AD的延长线于点E.若∠DBE=25°,则∠CAB=(  )A.30°B.40°C.50°D.60°12.如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,以AD为斜边作等腰直角三角形AED,连接BE,EC.有下列结论:①△ABE≌△DCE;②BE=EC;③BE⊥EC.其中正确的结论有(  )A.0个B.1个C.2个D.3个16 二、填空题(本大题共6道小题,每小题3分,共18分)13.如图所示,△ABC中,∠ABC=90°,P为AC上的一个动点,若AB=60,BC=25,AC=65,则线段BP的最小值是________.14.如图所示,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线,DF为△BDE的中线,若△BDF的面积为1cm2,则△ABC的面积为________.15.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离(AB垂直于河岸BF),先在BF上取两点C,D,使CD=CB,再作出BF的垂线DE,垂足为D,且使A,C,E三点在同一条直线上,如图,可以得到△EDC≌△ABC,所以ED=AB.因此测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是____________.16.如图,E为△ABC的边AC的中点,CN∥AB.若MB=6cm,CN=4cm,则AB=________.17.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE是AC边上的高,且AD,BE交于点F.若BF=16 AC,CD=3,BD=8,则线段AF的长度为________.18.如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,且AE=(AB+AD),若∠D=115°,则∠B=________.三、解答题(本大题共7道小题,19-21题每题8分,22-24题每题10分,25题12分,共66分)19.尺规作图:如图,小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染,他想画一个与原来完全一样的△A′B′C′,请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A′B′C′,并说明你的理由.16 20.如图,在△ABC中,AB=AC,D在AC的延长线上,试说明:BD-BC<AD-AB.21.如图,在△ABC中,∠B=34°,∠ACB=104°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.16 22.如图,△ABC中,AB=BC=CA,∠A=∠ABC=∠ACB,在△ABC的顶点A,C处各有一只小蚂蚁,它们同时出发,分别以相同速度由A向B和由C向A爬行,经过ts后,它们分别爬行到了D,E处,设DC与BE的交点为F.(1)试说明△ACD≌△CBE;(2)小蚂蚁在爬行过程中,DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化?请说明理由.23.如图,已知△ABC≌△ADE,AB与ED交于点M,BC与ED,AD分别交于点F,N.请写出图中两对全等三角形(△ABC≌△ADE除外),并选择其中的一对加以说明.16 24.如图,已知点M是AB的中点,DC是过点M的一条直线,且∠ACM=∠BDM,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为点E,F.(1)试说明△AME≌△BMF;(2)猜想MF与CD之间的数量关系,并说明理由.25.已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A,B重合),分别过点A,B向直线CP作垂线,垂足分别为点E,F,点Q为斜边AB的中点.(1)如图①,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是________,QE与QF的数量关系是__________;(2)如图②,当点P在线段AB上且不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并说明理由.(温馨提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)16 答案一、1.A 2.C 3.C4.B 【点拨】因为△ABC≌△CDE,所以AC=CE,∠A=∠ECD,∠B=∠D.所以∠ACB+∠ECD=∠ACB+∠A.当∠B=∠D≠90°时,∠ACB+∠ECD=∠ACB+∠A≠90°,则∠ACE≠90°.即AC和CE不互相垂直.5.B 【点拨】因为△ABC≌△A′B′C′,所以∠C=∠C′=24°.因为∠A=36°,所以∠B=180°-24°-36°=120°.6.C 【点拨】因为∠A=60°,所以∠ABC+∠ACB=120°.因为BE,CD分别是∠ABC,∠ACB的平分线,所以∠CBE=∠ABC,∠BCD=∠BCA.所以∠CBE+∠BCD=(∠ABC+∠BCA)=60°.所以∠BFC=180°-60°=120°.7.C 【点拨】如图,在△ABC和△DEA中,所以△ABC≌△DEA(SAS).所以∠1=∠4.因为∠3+∠4=90°,所以∠1+∠3=90°.又易知∠2=45°,所以∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.16 8.B9.B 【点拨】易得S△ABE=×12=4,S△ABD=×12=6,所以S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=2.10.C 【点拨】因为∠A=50°,∠B=60°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=70°.因为CD平分∠ACB,所以∠DCE=∠ACB=35°.因为DE⊥BC,所以∠CED=90°.所以∠CDE=90°-35°=55°.11.C 【点拨】因为BE⊥AE,所以∠E=∠C=90°.因为∠ADC=∠BDE,所以∠CAD=∠DBE=25°.因为AE平分∠CAB,所以∠CAB=2∠CAD=50°.12.D 【点拨】因为AC=2AB,点D是AC的中点,所以CD=AC=AB.因为△ADE是等腰直角三角形,所以AE=DE,∠BAE=90°+45°=135°,∠CDE=180°-45°=135°.所以∠BAE=∠CDE.在△ABE和△DCE中,16 所以△ABE≌△DCE(SAS),故①正确.因为△ABE≌△DCE,所以BE=EC,故②正确.因为△ABE≌△DCE,所以∠AEB=∠DEC.又因为∠AEB+∠BED=90°,所以∠DEC+∠BED=90°.所以BE⊥EC,故③正确.二、13. 【点拨】当BP⊥AC时,BP有最小值.因为∠ABC=90°,所以AC·BP=AB·BC.即×65·BP=×60×25.所以BP=.14.8cm2 【点拨】因为DF为△BDE的中线,△BDF的面积为1cm2,所以△BDE的面积为2cm2.因为BE为△ABD的中线,所以△ABD的面积为4cm2.因为AD为△ABC的中线,所以△ABC的面积为8cm2.15.ASA 【点拨】由题意可知∠ECD=∠ACB,CD=CB,∠EDC=∠ABC=90°,故可用ASA说明两三角形全等.16.10cm 【点拨】由CN∥AB,点E为AC的中点,可得∠EAM=∠ECN,AE=CE.又因为∠AEM=∠CEN,所以△AEM≌△CEN.所以AM=CN=4cm.所以AB=AM+MB=4+6=10(cm).16 17.5 【点拨】由已知可得∠ADC=∠BDF=∠BEA=90°,因为∠AFE=∠BFD,所以∠DAC=∠DBF.又因为AC=BF,所以△ADC≌△BDF.所以AD=BD=8,DF=DC=3.所以AF=AD-DF=8-3=5.18.65° 【点拨】过点C作CF⊥AD,交AD的延长线于点F.因为AC平分∠BAD,所以∠CAF=∠CAE.又因为CF⊥AF,CE⊥AB,所以∠AFC=∠AEC=90°.在△CAF和△CAE中,所以△CAF≌△CAE(AAS).所以FC=EC,AF=AE.又因为AE=(AB+AD),所以AF=(AE+EB+AD),即AF=BE+AD.又因为AF=AD+DF,所以DF=BE.在△FDC和△EBC中,所以△FDC≌△EBC(SAS).所以∠FDC=∠B.又因为∠ADC=115°,所以∠FDC=180°-115°=65°.所以∠B=65°.16 三、19.解:作图如图所示.理由:在△ABC和△A′B′C′中,所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).20.解:因为AB=AC,所以AD-AB=AD-AC=CD.在△BCD中,因为BD-BC<CD,所以BD-BC<AD-AB.21.解:在△ABC中,因为∠B=34°,∠ACB=104°,所以∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-34°-104°=42°.因为AE平分∠CAB,所以∠CAE=∠CAB=×42°=21°.在△ACE中,∠AEC=180°-∠ACB-∠CAE=180°-104°-21°=55°.因为AD是BC边上的高,所以∠D=90°.在△ADE中,∠DAE=180°-∠D-∠AEC=180°-90°-55°=35°.22.解:(1)因为小蚂蚁同时从A,C出发,速度相同,所以ts后两只小蚂蚁爬行的路程AD=CE.在△ACD和△CBE中,所以△ACD≌△CBE(SAS).(2)无变化.理由如下:因为△ACD≌△CBE,所以∠EBC=∠ACD.16 因为∠BFC=180°-∠EBC-∠BCD,所以∠BFC=180°-∠ACD-∠BCD=180°-∠ACB.因为∠A=∠ABC=∠ACB,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠ACB=60°.所以∠BFC=180°-60°=120°.所以∠BFC的大小无变化.23.解:△AEM≌△ACN,△ABN≌△ADM,△BMF≌△DNF.(任写其中两对即可)选择△AEM≌△ACN:因为△ABC≌△ADE,所以AC=AE,∠C=∠E,∠CAB=∠EAD.所以∠EAM=∠CAN.在△AEM和△ACN中,所以△AEM≌△ACN(ASA).选择△ABN≌△ADM:因为△ABC≌△ADE,所以AB=AD,∠B=∠D.又因为∠BAN=∠DAM,所以△ABN≌△ADM(ASA).选择△BMF≌△DNF:因为△ABN≌△ADM,所以AN=AM.因为AB=AD,所以BM=DN.又因为∠B=∠D,∠BFM=∠DFN,所以△BMF≌△DNF(AAS).(任选一对进行说明即可)24.解:(1)如图所示.16 因为点M是AB的中点,所以AM=BM.因为AE⊥CD,BF⊥CD,所以∠AEF=∠BFE=90°.在△AME和△BMF中,所以△AME≌△BMF(AAS).(2)猜想:2MF=CD.理由:由(1)可知∠AEF=∠BFE=90°,△AME≌△BMF,所以EM=FM,AE=BF.在△ACE和△BDF中,所以△ACE≌△BDF(AAS).所以DF=CE.因为DF=CD+CF,CE=EF+CF,所以CD=EF.因为EF=EM+FM,EM=FM,所以2MF=CD.25.解:(1)AE∥BF;QE=QF(2)QE=QF.理由如下:如图,延长EQ交BF于点D.16 由题意易得AE∥BF,所以∠AEQ=∠BDQ.因为点Q为斜边AB的中点,所以AQ=BQ.在△AEQ和△BDQ中,所以△AEQ≌△BDQ(AAS).所以EQ=DQ.因为∠DFE=90°,所以QE=QF.16

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-11-01 09:00:09 页数:16
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文章作者:随遇而安

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