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2021年九年级数学上学期期末测试题(含答案湘教版)
2021年九年级数学上学期期末测试题(含答案湘教版)
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期末测试卷一、选择题(每题3分,共24分)1.方程x2-2x=0的根是( )A.x1=x2=0B.x1=x2=2C.x1=0,x2=2D.x1=0,x2=-22.下列各点中,在函数y=图象上的是( )A.(-2,6)B.(3,-4)C.(-2,-6)D.(-3,4)3.为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取100株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分别是0.32,1.5,则下列说法正确的是( )A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐4.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k-1=0的根的存在情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定(第4题) (第7题) (第8题)5.已知反比例函数y=的图象上有两点A(1,m),B(2,n),则m与n的大小关系是( )A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定6.某地修建高速公路,要从B地向C地修一条隧道(B,C在同一水平面上).为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,竖直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为( )A.100mB.50mC.50mD.m7.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为( )11,A.3B.4C.5D.68.如图,已知等腰三角形ABC中,顶角∠A=36°,BD平分∠ABC,则的值为( )A.B.C.1D.二、填空题(每题4分,共32分)9.若=,则=____________.10.某校在一次期末考试中,随机抽取七年级30名学生的数学成绩进行分析,其中5名学生的数学成绩达90分以上.据此估计该校七年级360名学生中期末考试数学成绩达90分以上的学生约有____________.11.在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinA=________.12.某楼盘2017年房价为每平方米10000元,经过两年连续降价后,2019年房价为每平方米8100元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x,根据题意可列方程为________________.13.利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示,若标杆CD的高为1.5米,测得DE=2米,BD=18米,则建筑物的高AB为________米.(第13题) (第14题) (第16题)14.如图,△ABO的顶点A在函数y=(x>0)的图象上,∠ABO=90°,过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q.若四边形MNQP的面积为3,则k的值为________.15.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2=0有两个实数根,且满足x1+x2=m2,则m的值是____________.16.如图,在平面直角坐标系xOy中,以O为位似中心,将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换,经第一次变换后得到等边三角形OA1B1,其边长OA1缩小为OA的,经第二次变换后得到等边三角形OA2B2,其边长OA2缩小为OA1的11,,经第三次变换后得到等边三角形OA3B3,其边长OA3缩小为OA2的,…,按此规律,经第n次变换后,所得等边三角形OAnBn的顶点An的坐标为(,0),则n的值是____________.三、解答题(17,18题每题6分,19,20题每题8分,21~24题每题9分,共64分)17.计算:(1)(-1)2021-2-1+cos60°+(π-3.14)0;(2)sin45°·tan45°+tan60°·tan30°-2sin30°·cos45°.18.用适当的方法解下列方程:(1)x2-4x+3=0; (2)-x2+8x+4=0.19.如图,A,B是双曲线y=上的点,点A的坐标是(1,4),B是线段AC的中点.(第19题)(1)求k的值;(2)求点B的坐标;(3)求△OAC的面积.11,20.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛,为了解全校学生竞赛成绩的情况,随机抽取了一部分学生的成绩,分成四组:A:60<x≤70;b:70<x≤80;c:80<x≤90;d:90<x≤100,并绘制出如下不完整的统计图.(第20题)(1)求被抽取的学生中,成绩在c组的有多少人;(2)所抽取学生成绩的中位数落在________组内;(3)若该校有1500名学生,估计全校这次竞赛成绩在a组的学生有多少人.21.为加强我市创建文明卫生城市宣传力度,需要在甲楼a处到e处悬挂一幅宣传条幅,在乙楼顶部d点测得条幅顶端a点的仰角为45°,条幅底端e点的俯角为30°,若甲、乙两楼的水平距离bc为21米,求条幅ae的长约是多少米.(结果精确到0.1米,≈1.732)11,(第21题)22.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米.(1)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.23.如图,直线y=ax+1与x轴,y轴分别交于a,b两点,与双曲线y=(x>0)交于点p,pc⊥x轴于点c,且pc=2,点a的坐标为(-2,0).(1)求双曲线的表达式;(2)若点q为双曲线上点p右侧的一点,且qh⊥x轴于h,当以点q,c,h为顶点的三角形与△aob相似时,求点q的坐标.(第23题)11,24.将正方形abcd的边ab绕点a逆时针旋转至ab′的位置,记旋转角为α.连接bb′,过点d作de垂直于直线bb′,垂足为点e,连接db′,ce.(1)如图①,当α=60°时,△deb′的形状为__________________,的值为__________.(2)当0°<α<360°且α≠90°时,①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图②的情形进行证明;如果不成立,请说明理由.②当以点b′,e,c,d为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出的值.(第24题) 11="">0,∴x==4±2,则x1=4-2,x2=4+2.19.解:(1)把(1,4)代入y=得4=,解得k=4.(2)由B是AC的中点可得B点的纵坐标是A点纵坐标的一半,即y=2,把y=2代入y=得2=,解得x=2,故点B的坐标为(2,2).(3)由点A,B的坐标求得直线AB的表达式为y=-2x+6,令y=0,求得x=3,∴点C的坐标为(3,0),∴△OAC的面积为×3×4=6.20.解:(1)∵被抽取的总人数为12÷20%=60(人),11,∴被抽取的学生中,成绩在C组的有60-6-12-18=24(人).(2)C(3)估计全校这次竞赛成绩在A组的学生有1500×=150(人).21.解:如图,过点D作DF⊥AB于点F.(第21题)在Rt△ADF中,DF=21米,∠ADF=45°,∴AF=DF×tan45°=21米.在Rt△EDF中,DF=21米,∠EDF=30°,∴EF=DF×tan30°=7米.∴AE=AF+EF=21+7≈33.1(米).答:条幅AE的长约为33.1米.22.解:因为围成的矩形一边长为x米,所以其邻边长为(16-x)米.(1)依题意得x(16-x)=60,即(x-6)(x-10)=0.解得x1=6,x2=10,即当x是6或10时,围成的养鸡场面积为60平方米.(2)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下:当养鸡场面积为70平方米时,x(16-x)=70,即x2-16x+70=0.因为Δ=(-16)2-4×1×70=-24<0,所以该方程无解.即不能围成面积为70平方米的养鸡场.23.解:(1)把(-2,0)代入y=ax+1中,求得a=,∴y=x+1,∵PC=2,∴P点纵坐标为2,把y=2代入y=x+1,得x=2,即P(2,2),把P点坐标代入y=得k=4,则双曲线表达式为y=(x>0).(2)如图,设Q(m,n),11,∵Q(m,n)在双曲线y=(x>0)上,∴n=,(第23题)易知B点坐标为(0,1),∴OB=1.当△QCH∽△BAO时,可得=,即=,∴m-2=2n,即m-2=,解得m=4或m=-2(舍去).当m=4时,n=1.∴Q(4,1);当△QCH∽△ABO时,可得=,即=,整理得2m-4=,解得m=1+或m=1-(舍去),当m=1+时,n=2-2,∴Q(1+,2-2).综上,Q(4,1)或Q(1+,2-2).24.解:(1)等腰直角三角形;(2)①仍然成立.证明:连接BD.∵AB=AB′,∠BAB′=α,∴∠B′AD=α-90°,∠AB′B=90°-.∵AD=AB′,∴∠AB′D=135°-.∴∠EB′D=∠AB′D-∠AB′B=45°.∵DE⊥BB′,∴∠EDB′=45°=∠EB′D.∴△DEB′是等腰直角三角形.11,∴=.∵四边形ABCD为正方形,∴=,∠BDC=45°.∴=,∠EDB′=∠BDC,∴∠B′DB=∠EDC.∴△B′DB∽△EDC.∴==.②的值为3或1.11</x≤70;b:70<x≤80;c:80<x≤90;d:90<x≤100,并绘制出如下不完整的统计图.(第20题)(1)求被抽取的学生中,成绩在c组的有多少人;(2)所抽取学生成绩的中位数落在________组内;(3)若该校有1500名学生,估计全校这次竞赛成绩在a组的学生有多少人.21.为加强我市创建文明卫生城市宣传力度,需要在甲楼a处到e处悬挂一幅宣传条幅,在乙楼顶部d点测得条幅顶端a点的仰角为45°,条幅底端e点的俯角为30°,若甲、乙两楼的水平距离bc为21米,求条幅ae的长约是多少米.(结果精确到0.1米,≈1.732)11,(第21题)22.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形一边长为x米.(1)当x为何值时,围成的养鸡场面积为60平方米?(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场?如果能,请求出其边长;如果不能,请说明理由.23.如图,直线y=ax+1与x轴,y轴分别交于a,b两点,与双曲线y=(x>0)交于点p,pc⊥x轴于点c,且pc=2,点a的坐标为(-2,0).(1)求双曲线的表达式;(2)若点q为双曲线上点p右侧的一点,且qh⊥x轴于h,当以点q,c,h为顶点的三角形与△aob相似时,求点q的坐标.(第23题)11,24.将正方形abcd的边ab绕点a逆时针旋转至ab′的位置,记旋转角为α.连接bb′,过点d作de垂直于直线bb′,垂足为点e,连接db′,ce.(1)如图①,当α=60°时,△deb′的形状为__________________,的值为__________.(2)当0°<α<360°且α≠90°时,①(1)中的两个结论是否仍然成立?如果成立,请仅就图②的情形进行证明;如果不成立,请说明理由.②当以点b′,e,c,d为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出的值.(第24题)>
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