2021年八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形达标检测题（有答案沪科版）

第15章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图案中，是轴对称图形的是(　　)2．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E.已知PE＝5，则点P到AB的距离是(　　)A．3B．4C．5D．63．点P(－2，1)关于x轴对称的点的坐标为(　　)A．(2，－1)B．(－2，1)C．(－2，－1)D．(2，1)4．如图，∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°5．如图，P是∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接OP，OP1，OP2，则下列结论正确的是(　　)A．OP1⊥OP2B．OP1＝OP2C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2　　D．OP1≠OP210,6．将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线裁剪得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是(　　)7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BD＝2CD,点D到AB的距离为4，则BC的长是(　　)A．4B．8C．12D．168．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于(　　)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm9．如图，在等边三角形ABC中，中线AD，BE交于F，则图中共有等腰三角形(　　)A．3个B．4个C．5个D．6个10,10．如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，A4…在射线ON上，点B1，B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为(　　)A．8B．16C．32D．64二、填空题(每题3分，共18分)11．等腰△ABC中，∠B的外角等于140°，则∠A＝________．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为16，BC＝7，则AB的长为________．13．点P(－1－2a，5)关于x轴的对称点与点Q(3，b)关于y轴的对称点重合，则点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为________．14．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′，EB′分别交AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠DEG的度数为________．15．如图，两块相同的直角三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝________．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是边BC的中点，连接DH与BE相交于点G，若GE＝3，则BF＝________．三、解答题(17，18题每题6分，其余每题10分，共52分)10,17．(1)如图，写出图中四边形的4个顶点坐标．(2)图中4个点的纵坐标不变，将横坐标都乘－1，请在图中标出这样的4个点．(3)顺次连接(2)中你画出的4个点，所得四边形与原来的四边形有什么样的位置关系？10,18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)将△ABC向右平移4个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；(2)作出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点A2的坐标．(3)△A2B2C2的面积为________．10,19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.(1)求证：AE＝CE＝BE.(2)若AB＝15cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB＋PC最小？并求出此时PB＋PC的值．10,21．如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则：(1)BP＝________cm，BQ＝________cm.(用含t的代数式表示)(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？22．已知△ABC为等边三角形，如图①，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q点．(1)图①中∠BQM等于多少度？(2)若M，N两点分别在线段BC，CA的延长线上，其他条件不变，如图②所示，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．10,答案一、1.D　2.C　3.C　4.C　5.B　6.B7．C　8.C　9.D　10.C二、11.40°或70°或100°12．9　13.(1，5)　14.70°15.　点拨：因为∠A＝30°，AC＝10，∠ABC＝90°，所以∠C＝60°，BC′＝BC＝AC＝5.所以△BCC′是等边三角形，所以∠C′BC＝60°，CC′＝5，所以AC′＝5.因为∠A′C′B＝∠C′BC＝60°，所以C′D∥BC.所以∠ADC′＝∠ABC＝90°，所以C′D＝AC′＝.16．6三、17.解：(1)O(0，0)，A(－2，1)，B(－3，3)，C(－1，2)．　(2)略(3)所得四边形与原来的四边形关于y轴对称．18．解：(1)如图．C1(1，4)．(2)如图．A2(1，－1)．　(3)319．解：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.20．(1)证明：因为△ACD为等边三角形，DE⊥AC，所以DE垂直平分AC，所以AE＝CE.10,所以∠AEF＝∠FEC.因为∠ACB＝∠AFE＝90°，所以DE∥BC.所以∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.所以∠ECB＝∠EBC.所以CE＝BE.所以AE＝CE＝BE.(2)解：连接PA.因为DE垂直平分AC，P在DE上，所以PC＝PA.因为两点之间线段最短，所以当P与E重合时PA＋PB最小，为15cm，即PB＋PC最小为15cm.21．(1)(3－t)；t(2)解：①若点P为直角顶点．∵∠B＝60°，∴∠PQB＝30°，∴BQ＝2BP，即t＝2(3－t)，解得t＝2.②若点Q是直角顶点．∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ，即3－t＝2t，解得t＝1.∴当t＝1或t＝2时，△PBQ是直角三角形．22．解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABM＝∠BCN＝60°.在△ABM和△BCN中，∵∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM＝∠CBN，即∠BAM＝∠MBQ，又∵∠AMC＝∠MBA＋∠BAM＝60°＋∠BAM，∠AMC＝∠MBQ＋∠BQM，∴∠BQM＝60°.(2)成立．证明如下：∵△ABC为等边三角形，∴BC＝AC＝BA，∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠ACM＝∠BAN＝180°－60°＝120°.又∵BM＝CN，∴CM＝AN，10,∴△ACM≌△BAN，∴∠M＝∠N，∴∠BQM＝∠N＋∠QAN＝∠M＋∠CAM＝∠ACB＝60°.10