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2021年八年级数学上学期期末测试题(有答案浙教版)
2021年八年级数学上学期期末测试题(有答案浙教版)
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期末测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.如图所示的四个图形中是轴对称图形的有( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④2.若点P的坐标是(1,-2),则点P在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图,AB∥CD,∠ABE=60°,∠D=50°,则∠E的度数为( )A.30°B.20°C.10°D.40°4.如图,AB=AC,BD=1,BD⊥AD,则数轴上点C所表示的数为( )A.+1B.--1C.-+1D.-15.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°6.不等式4x-1>2x+1的解集在数轴上表示为( )12 7.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位,平移后,若y>0,则x的取值范围是( )A.x>4B.x>-4C.x>2D.x>-28.在等腰三角形中,有一个角是70°,则它的一条腰上的高与底边的夹角是( )A.35°B.40°或30°C.35°或20°D.70°9.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象的是( )10.如图,在平面直角坐标系中有一点A(1,0),点A第一次向左跳动至A1(-1,1),第二次向右跳动至A2(2,1),第三次向左跳动至A3(-2,2),第四次向右跳动至A4(3,2),…,依照此规律跳下去,点A第100次跳动至A100,则A100的坐标为( )A.(50,49)B.(51,50)C.(-50,49)D.(100,99)二、填空题(每题3分,共24分)11.把命题“等腰直角三角形是轴对称图形”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式是_______________________________________________________.12.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为________.13.在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(1,3),将线段OA向右平移3个单位,得到线段O1A1,则点O1的坐标是________,A1的坐标是________.14.如图是一副三角板拼成的图案,则∠CEB=________°.12 15.如果不等式(m+1)x<m+1的解集是x>1,那么m的取值范围是________.16.在平面直角坐标系中,已知点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称,那么(m+n)2019=________.17.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的边长分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是________.18.如图,在直角坐标系中,一次函数y=x+6的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,OC⊥AB,垂足为点C,在直线AB上有一点P,y轴的正半轴上有一点Q,使得以O,P,Q为顶点的三角形与△OCP全等,请写出所有符合条件的点Q的坐标:__________________.三、解答题(19题6分,20,21题每题8分,22,23题每题10分,24,25题每题12分,共66分)19.解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.12 (1)-x>1; (2)20.已知一次函数y=ax+c与y=kx+b的图象如图,且点B的坐标为(-1,0),请你确定这两个一次函数的表达式.21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)请在线段BC上找一点D,使点D到边AC、AB的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若AC=6,BC=8,请求出CD的长度.22.如图,在△ABC中,D在AB上,E在AC的延长线上,连结DE交BC于P,BD=CE,DP=EP.求证:AB=AC.12 23.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系;(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出点B′的坐标;(3)求出△A′B′C′的面积.24.小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收,采摘上市20天全部销售完.小明对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(单位:千克)与上市时间x12 (单位:天)的函数关系如图①所示,樱桃价格z(元/千克)与上市时间x(单位:天)的函数关系如图②所示.(1)观察图象,直接写出日销售量的最大值;(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数表达式;(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多.25.如图①,在△ABC中,CD⊥AB于D,且BD∶AD∶CD=2∶3∶4.(1)试说明△ABC是等腰三角形.(2)已知S△ABC=40cm2,如图②,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止,设点M运动的时间为t(秒).①若△DMN的边与BC平行,求t的值.②若点E是AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.答案一、1.B2.D 点拨:由题意知,点P的横坐标为正,纵坐标为负,这样的点在第四象限内.12 3.C 点拨:∵AB∥CD,∴∠EFC=∠ABE=60°.∵∠EFC=∠D+∠E,∴∠E=∠EFC-∠D=60°-50°=10°,故选C.4.D 点拨:∵在直角三角形ABD中,∠ADB=90°,∴AB===,∴点C到原点的距离为-1,∴点C表示的数是-1.故选D.5.C 6.C7.B 点拨:将一次函数y=x的图象向上平移2个单位后,所得图象对应的函数的表达式为y=x+2,令y>0,即x+2>0,解得x>-4.8.C 点拨:70°的角可能是顶角,也可能是底角.分两种情况讨论:如图①,当顶角∠A=70°时,底角∠ABC=∠C=(180°-∠A)=55°,腰AC上的高与底边BC的夹角∠CBD=90°-∠C=35°.如图②,当底角∠ABC=∠C=70°时,腰AC上的高与底边BC的夹角∠CBD=90°-∠C=20°.9.C10.B 点拨:观察发现,第2次跳动至点A2(2,1),第4次跳动至点A4(3,2),第6次跳动至点A6(4,3),第8次跳动至点A8(5,4)……第2n次跳动至点A2n(n+1,n),∴第100次跳动至点A100(51,50).故选B.二、11.如果一个三角形是轴对称图形,那么这个三角形是等腰直角三角形12.(3,0) 点拨:令y=0,得2x-6=0,解得x=3,所以一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为(3,0).13.(3,0);(4,3) 点拨:将线段OA向右平移3个单位,线段上任意一点的横坐标增加3,纵坐标不变,所以O1的坐标是(3,0),A1的坐标是(4,3).14.10515.m<-1 点拨:∵不等式(m+1)x<m+1的解集是x>1,∴m+1<0,∴m<-1.16.-1 17.4712 18.,,点拨:∵OC⊥AB,∴△OCP是以OP为斜边的直角三角形.要使△OCP与△OPQ全等,则△OPQ也是直角三角形,且OP是斜边,∠OQP=90°,即PQ⊥y轴.设P,则Q.由直线y=x+6,可得A(-8,0),B(0,6),∴OA=8,OB=6,∴AB=10,∴OC==.①当OC=OQ时,∵OP=OP,∴Rt△OCP≌Rt△OQP(HL).∵OQ=OC=,∴Q.②当OC=PQ时,∵OP=OP,∴Rt△OCP≌Rt△PQO(HL),∴=|a|,∴a=或a=-,∴a+6=或,∴Q的坐标为或.综上所述,所有符合条件的点Q的坐标为,,.三、19.解:(1)去分母,得4x-1-3x>3,移项、合并同类项,得x>4,它的解集在数轴上表示如图.(2)由1+x>-2,得x>-3,由≤1,得x≤2.∴原不等式组的解集为-3<x≤2.它的解集在数轴上表示如图.20.解:由题图可知交点A的坐标为(1,3),因为函数y=kx+b的图象过点A(1,3)和点B(-1,0),所以解得又因为函数y=ax+c的图象过点(1,3)和(0,-2),12 所以解得所以这两个一次函数的表达式分别为y=5x-2,y=x+.点拨:解此问题先通过图形确定两条直线的交点坐标,再利用待定系数法求解.本题中确定这两个函数的表达式的关键是确定a,c,k,b的值.21.解:(1)如图,点D即为所求.(2)如图,过点D作DE⊥AB于E,设DC=x,则BD=8-x.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴由勾股定理得AB==10.∵点D到边AC、AB的距离相等,∴AD是∠BAC的平分线.又∵∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC=x.在Rt△ACD和Rt△AED中,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AE=AC=6,∴BE=4.在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∴DE2+BE2=BD2,即x2+42=(8-x)2,解得x=3.∴CD的长度为3.22.证明:如图,过点D作DF∥AC交BC于点F.∵DF∥AC,∴∠1=∠E,∠5=∠2.在△DPF和△EPC中,∴△DPF≌△EPC(ASA),∴DF=EC.12 又∵BD=EC,∴BD=DF,∴∠B=∠5.又∵∠5=∠2,∴∠B=∠2,∴AB=AC.23.解:(1)建立平面直角坐标系如图.(2)△A′B′C′如图.B′(2,1).(3)S△A′B′C′=×2×(2+2)=4.24.解:(1)日销售量的最大值为120千克.(2)当0≤x≤12时,设日销售量y与上市时间x的函数表达式为y=kx.∵点(12,120)在y=kx的图象上,∴k=10.∴函数表达式为y=10x.当12<x≤20时,设日销售量y与上市时间x的函数表达式为y=k1x+b.∵点(12,120),(20,0)在y=k1x+b的图象上,∴解得∴函数表达式为y=-15x+300.综上:y=(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间,∴当5<x≤15时,设樱桃价格z与上市时间x的函数表达式为z=k2x+b1.∵点(5,32),(15,12)在z=k2x+b1的图象上,∴12 解得∴函数表达式为z=-2x+42.当x=10时,y=10×10=100,z=-2×10+42=22.销售金额为100×22=2200(元).当x=12时,y=120,z=-2×12+42=18.销售金额为120×18=2160(元).∵2200>2160,∴第10天的销售金额多.25.解:(1)设BD=2xcm,AD=3xcm,CD=4xcm,则AB=5xcm,AC==5xcm,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.(2)∵S△ABC=×5x×4x=40,x>0,∴x=2,∴BD=4cm,AD=6cm,CD=8cm,AC=10cm.①当MN∥BC时,AM=AN,即10-t=t,∴t=5;当DN∥BC时,AD=AN,∴t=6.∴若△DMN的边与BC平行,t的值为5或6.②∵E为Rt△ADC斜边上的中点,∴DE=5cm.当点M在BD上,即0≤t<4时,△MDE为钝角三角形,但DM≠DE.当t=4时,点M运动到点D,不能构成三角形.当点M在DA上,即4<t≤10时,△MDE为等腰三角形,有3种可能.若MD=DE,则BM=9cm,12 此时t=9.若ED=EM,则点M运动到点A,此时t=10.若MD=ME=(t-4)cm,过点E作EF⊥AB于点F,∵ED=EA,∴DF=AF=AD=3cm,在Rt△AEF中,易得EF=4cm.∵BM=tcm,BF=7cm,∴FM=(t-7)cm.在Rt△EFM中,由勾股定理,得(t-4)2-(t-7)2=42,∴t=.综上所述,符合要求的t的值为9或10或.12
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