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2021年八年级数学上册第6章一次函数达标检测题(带答案苏科版)

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第6章达标检测卷一、选择题(每题3分,共24分)1.若一次函数y=kx+b的图像不经过第四象限,则k、b的取值范围为(  )A.k>0,b>0B.k<0,b>0C.k>0,b≥0D.k<0,b≥02.在函数y=中,自变量x的取值范围是(  )A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x>23.某油箱容量为60L的汽车,加满汽油后行驶了100km时,油箱中的汽油大约消耗了12L.如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm,油箱中剩余油量为yL,那么y与x之间的函数表达式和自变量取值范围分别是(  )A.y=0.12x,x>0B.y=60-0.12x,x>0C.y=0.12x,0≤x≤500D.y=60-0.12x,0≤x≤5004.直线y=-x+2和直线y=x-2的交点P的坐标是(  )A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)5.若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图像经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解集为(  )A.x<0B.x>0C.x<1D.x>16.如图,一次函数的图像经过点A,且与正比例函数y=-x的图像交于点B,则该一次函数的表达式为(  )A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-213 7.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间.已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图像如图所示,则休息后园林队每小时的绿化面积为(  )A.40m2B.50m2C.80m2D.100m28.在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,甲、乙两车均匀速行驶,乙车先出发,如图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系,下列说法错误的是(  )A.乙车先出发的时间为0.5hB.甲车的速度是80km/hC.甲车出发0.5h后两车相遇D.甲车到B地比乙车到A地早h二、填空题(每题2分,共20分)9.在函数y=中,自变量x的取值范围是________.10.当a=________时,函数y=(a-2)xa2-3是正比例函数.11.将一次函数y=-2x+4的图像绕原点O逆时针旋转90°,所得到的图像对应的函数表达式是________.12.若函数y=2x+3与y=3x-2m的图像交y轴于同一点,则m的值为________.13.如图,一次函数y=kx+b与y=mx+n的图像交于点P(2,-1),则由函数图像得不等式kx+b≥mx+n的解集为________.14.若函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得点P到x轴的距离等于3,则点P的坐标为________.15.如图,定点A(-2,0),动点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为________.16.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为________.17.如图,一条直线经过点A(0,2),B(1,0),将这条直线向左平移,与x轴、y轴分别交于点C,D.若DB=DC,则直线CD的函数表达式为________.18.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-1,0)、B(5,0)、C(2,2)、D13 (0,2),若直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分,则k的值为________.三、解答题(19~22题每题6分,23~26题每题8分,共56分)19.已知一次函数y1=-x+1,y2=2x-5的图像如图所示,根据图像解决下列问题:(1)求函数y1=-x+1与y2=2x-5的图像的交点P的坐标;(2)当y1>y2时,x的取值范围是________;(3)求△ABP的面积.13 20.已知一次函数y=(3m-7)x+m-1的图像与y轴的交点在x轴的上方,且y随x的增大而减小.(1)求整数m的值;(2)在(1)的结论下,在如图的平面直角坐标系中画出函数的图像,并根据图像回答:当x取何值时,y>0?y=0?y<0?21.如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b).(1)求b,m的值;(2)若垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,且线段CD的长为2,求a的值.13 22.某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品,甲车间用每箱原材料可生产出A产品12kg,需耗水4t;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2kg,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/kg,水价为5元/t.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200t,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润最大?最大利润是多少?(注:利润=产品总售价-购买原材料成本-水费)23.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地.两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的对应关系如图所示:(1)甲、乙两地相距多远?(2)快车和慢车的速度分别是多少?(3)求两车相遇后y与x之间的函数表达式;(4)何时两车相距300km?13 24.如图,直线y=-x+4与x轴和y轴分别交于A,B两点,另一条直线过点A和点C(7,3).(1)求直线AC的函数表达式;(2)求证:AB⊥AC;(3)若点P是直线AC上的一个动点,点Q是x轴上的一个动点,且以P,Q,A为顶点的三角形与△AOB全等,求点Q的坐标.13 25.受疫情影响,一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难,八方支援”,某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助,对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示.(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时,y与x之间的函数关系式;(2)若经销商计划一次性购进甲,乙两种水果共100千克,且甲种水果不少于40千克,但又不超过60千克.如何分配甲、乙两种水果的购进量,才能使经销商付款总金额w(元)最少?(3)若甲,乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克.经销商按(2)中甲,乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克,且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元,求a的最小值.13 26.已知A、B两地相距630km,在A,B两地之间有汽车站C,如图①所示.客车由A地驶向C站,货车由B地驶向A地,两车同时出发,匀速行驶,货车的速度是客车速度的.图②是客、货车离C站的路程y1(km)、y2(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系图像,求:(1)客、货两车的速度;(2)两小时后,货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式;(3)点E的坐标,并说明点E的实际意义.13 答案一、1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B7.B 8.D二、9.x≥1 10.-211.y=x+2 【点拨】在一次函数y=-2x+4中,令x=0,则y=4,令y=0,则x=2,∴直线y=-2x+4经过点(0,4),(2,0).将一次函数y=-2x+4的图像绕原点O逆时针旋转90°,则点(0,4)的对应点为(-4,0),点(2,0)的对应点是(0,2).设对应的函数表达式为y=kx+b,将点(-4,0)、(0,2)的坐标代入得解得∴旋转后的图像对应的函数表达式为y=x+2.故答案为y=x+2.12.- 13.x≥214.或 15.(-1,-1)16.2200米17.y=-2x-2 18.-三、19.解:(1)把两个函数表达式联立可得解得所以交点P的坐标为(2,-1).(2)x<2(3)易得A(0,1),B(0,-5).所以AB=6.所以S△ABP=×6×2=6.20.解:(1)因为y随x的增大而减小,所以3m-7<0,解得m<.因为函数图像与y轴的交点在x轴的上方,所以m-1>0,解得m>1.所以1<m<.因为m为整数,所以m=2.(2)画图略.由图像可知,当x<1时,y>0;当x=1时,y=0;当x>1时,y<0.21.解:(1)因为点P(1,b)在直线l1:y=2x+1上,13 所以b=2×1+1=3.因为点P(1,3)在直线l2:y=mx+4上,所以3=m+4,所以m=-1.(2)当x=a时,yC=2a+1,yD=4-a,因为CD=2,所以|2a+1-(4-a)|=2,解得a=或a=,所以a的值为或.22.解:设甲车间用x箱原材料生产A产品,则乙车间用(60-x)箱原材料生产A产品.由题意,得4x+2(60-x)≤200,解得x≤40.设这次生产所能获取的利润为w元,则w=30[12x+10(60-x)]-80×60-5[4x+2(60-x)]=50x+12600.因为50>0,所以w随x的增大而增大.所以当x=40时,w取得最大值,且最大值为14600.故甲车间用40箱原材料生产A产品,乙车间用20箱原材料生产A产品,才能使这次生产所能获取的利润最大,最大利润为14600元.23.解:(1)观察图像,得甲、乙两地相距600km.(2)由题意,得慢车总用时10h,∴慢车的速度为=60(km/h).设快车的速度为xkm/h,由图像,得60×4+4x=600,解得x=90,∴快车的速度为90km/h.(3)如图,=(h),60×=400(km),即当时间为h时快车已经到达,此时慢车走了400km.∴点C的坐标为.利用待定系数法求得线段BC的函数表达式为y=150x-600,线段CD的函数表达式为y=60x,∴两车相遇后,y与x之间的函数表达式为y=13 (4)设出发ah后,两车相距300km.①当两车没有相遇时,由题意,得60a+90a=600-300,解得a=2;②当两车相遇后,由题意,得60a+90a=600+300,解得a=6,因此快、慢两车出发2h或6h时,两车相距300km.24.(1)解:在y=-x+4中,令y=0,则0=-x+4,解得x=3,∴A(3,0).令x=0,则y=4,∴B(0,4).设直线AC的函数表达式为y=kx+b,则有解得∴直线AC的函数表达式为y=x-.(2)证明:设直线AC交y轴于点D,则点D的坐标为.∴OD=.又易知OA=3,OB=4,∴AB2=OA2+OB2=32+42=52,AD2=OA2+OD2=32+=,BD=4+=.∴AB2+AD2=52+===BD2.∴△BAD是直角三角形.∴∠BAD=90°,即AB⊥AC.(3)解:①当∠AQP=90°时,△AOB≌△PQA,∴AQ=OB=4,∴点Q的坐标为(7,0)或(-1,0);②当∠APQ=90°时,△AOB≌△QPA,∴AQ=AB=5.∴点Q的坐标为(8,0)或(-2,0);③当∠PAQ=90°时,这种情况不存在.综上所述,点Q的坐标为(7,0)或(8,0)或(-1,0)或(-2,0).25.解:(1)y=(2)设购进甲种水果m千克,则购进乙种水果(100-m)千克,13 当40≤m≤50时,w=30m+25(100-m)=5m+2500.∴当m=40时.w最小值=2700.当50<m≤60时,w2=24m+300+25(100-m)=-m+2800.∴当m=60时,w最小值=2740.∵2740>2700,∴当m=40时,付款总金额最少,最少总金额为2700元.此时100-40=60(千克).答:购进甲种水果为40千克,购进乙种水果60千克,才能使经销商付款总金额w(元)最少.(3)由题意可知甲种水果的购进量为a千克,乙种水果的购进量为a千克.当0≤a≤50,即0≤a≤125时,甲种水果的进货价为30元/千克,(40-30)×a+(36-25)×a≥1650,解得a≥>125,与0≤a≤125矛盾,故舍去;当a>50,即a>125时,甲种水果的进货总成本是元,a×40-+a×(36-25)≥1650,解得a≥150,∴a的最小值为150.26.解:(1)设客车的速度为akm/h,则货车的速度为akm/h.由题意,得9a+a×2=630,解得a=60,则a=45.∴客车的速度为60km/h,货车的速度为45km/h.(2)由(1)可知A地与C站之间的距离为60×9=540(km),则货车从C站到A地所需时间为540÷45=12(h),又12+2=14(h),则P(14,540).∵D(2,0),∴y2=45x-90(2≤x≤14).(3)易知F(9,0),M(0,540),13 ∴y1=-60x+540.由得∴点E的坐标为(6,180).点E的实际意义为行驶6h时,两车相遇,此时距离C站180km.13

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-10-30 11:00:29 页数:13
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文章作者:随遇而安

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