西师大版六上第7单元负数的初步认识2用正负数表示相反意义的量教案

2、用正、负数表示相反意义的量u教学内容：教科书第89页例3、例4，用正负数表示生活中相反意义的量。u教学提示：本节课内容是在学生学习了负数的初步认识，对负数的产生和意义有了初步的认识的基础上进行教学的，本节课的重点是用正负数表示生活中相反意义的量，学习时应理解在实际生活中，如果把一种意义的量规定为正数，那么与之相反意义的量就为负数，学习时要结合具体的情境理解，从而正确的理解用正负数表示生活中相反意义的量的方法。教材一共安排了2道例题，例3是用生活中常见的具有相反意义的量来进一步认识正数与负数。教材用向东走规定为正，相反方向即向西走就为负；减少记为负，增加就记为正等素材巩固负数与正数的意义。由此归纳出：“正数和负数可用来表示相反意义的量”。例4是学习例3后的应用，是对“正数和负数表示相反意义的量”的再理解。从给出的正数或负数来倒推是盈利还是亏损，学生很容易知道盈利应该用正数表示，亏损应用负数表示。特别要引导学生对盈亏为0的理解。u教学目标：1.知识与技能：在熟悉的生活情境中，进一步理解负数的意义，会用正负数表示相反意义的量。2.过程与方法：感受负数在生活中的广泛应用，会解释生活中的一些负数的实际意义。3.情感态度与价值观：体验数学和生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的意识。u重点难点：教学重点：会用正、负数表示相反意义的量。教学难点：会用正、负数解决生活中的实际问题。u教学准备:教具准备：多媒体课件。学具准备：资料卡、练习本等。u教学过程：（一）新课导入教师：我们来玩个游戏轻松一下，游戏名叫《我反，我反，我反反反》。 游戏规则：老师说一句话，请你说出与它相反意思的话。谁先试一试?　　①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③电梯上升15层（下降15层）。　　下面我们来难度大些的，看谁反应最快。　　①我在银行存入了500元。（取出了500元）　　②知识竞赛中，五（1）班得了20分。（扣了20分）　　③10月份，学校小卖部赚了500元。（亏了500元）　　④零上10摄式度。（零下10摄式度）下面再请同学们同桌之间互动游戏。谈话：同学们，生活中还有很多相反意义的量，怎样简洁明了的表示他们呢？这节课我们就来研究这个问题——用正负数表示相反意义的量。（板书课题）【设计意图：通过游戏的方式引入新课，拉近了教师和学生的距离，又与所学的负数又有直接的联系，能迅速地把学生带入到“相反”的意义中，为用正负数表示相反意义的量做好铺垫。】（二）探究新知　1.教学例3。　出示例3的情境：　教师：同学们，请观察例3的情境图，说一说你从图中得到哪些信息？预设：小女孩说“如果向东走200米记作+200米。”小男孩说“那么向西走200米就记作-200米”。教师：他们说的这两句话怎样理解呢？学生思考，然后反馈。教师根据学生反馈给予鼓励性评价。教师适当小结：向东与向西是具有相反意义的量，规定一个为正，那没另一个就记为负。 　让学生独立完成教材第89页李3下面试一试：　　（1）如果汽车向正北方向行驶50m记作+50m，那么汽车向正南方向行驶100m该怎样记？　（2）如果体重减少2kg记作－2kg，那么+5kg表示什么？　　学生先在小组内交流，然后独立完成。学生完成后，集体订正并小结：由此可见，我们可以用正数、负数来表示相反意义的量。【设计意图：本环节让学生在小组里交流情境图中两个小孩的对话：如果向东走200米记作+200米。那么向西走200米就记作-200米”，在交流中使学生感受到如果把向东走200米记作+200米，那么向西走200米就记作-200米。正数和负数可以用来区别两个相反的方向，在表示两个相反的方向时，正数和负数是相对的。然后紧跟着让学生完成试一试中的两个问题，使学生初步感受到可以用正数、负数来表示生活中具有相反意义的量。】2.教学例4。教师：其实，正、负数在生活中有着广泛的应用。如某农用物资商场把下半年的盈亏情况做了一个表：(出示例4)教师：表中的正数，负数各表示什么意思？（正数表示盈利，负数表示亏损。）教师：从表中你获得了哪些信息？学生小组内交流，然后全班汇报。预设：生1：+6500表示盈利6500元，-2700表示亏损2700元。生2：有3个月盈利，2个月亏损。……教师小结：盈和亏也是两个相反意义的量，我们用正数、负数来表示，简洁而准确。【设计意图：让学生用正数或负数来表示盈利和亏损情况，在运用过程中进一步理解正数和负数所表示的意义。】3.讨论生活中的负数。教师出示存折和电梯图上的负数，让学生讲讲表示的是什么意思。教师：存折上的-800表示什么意思？ 学生：取出800元记作-800；存入了1200元记作1200元，还可以记作+1200元电梯里的1和-1表示什么意思？(以地面为界线，地面以上一层我们用1或+1来表示，-1就表示地下一层)老师现在要到33层应该按几啊？要到地下3层呢？【设计意图：通过本环节让学生讨论生活中的正负数，使学生进一步感受到正负数在生活中的应用，体验数学和生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的意识。】（三）巩固新知1.处理教材第90页课堂练习第1题。让学生同桌两个对口令，用正负数表示生活中相反意义的量。例如：一名同学说飞机上升1800米记作+1800米，另一名同学接着说飞机下降800米记作—800米。【设计意图：让学生体验数学和生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养应用数学的意识。】2.处理教材第90页课堂练习第2题。看下表，说出表中正数、负数表示的意义。学生独立完成，集体交流订正评价。3.让学生阅读教材第92页阅读材料——“最早使用负数的国家”，然后说一说读后感。【设计意图：通过阅读，使学生了解负数的产生，增强学生的民族自豪感，进一步激发学生学好数学的热情。】（四）达标反馈1.用正负数表示下面具有相反意义的量。（1）我在银行存入了5000元，记作()；那么取出300元记作()。（2）知识竞赛中，得了50分，记作()；那么扣了10分记作()。（3）学校小卖部赚了800元，记作()；那么亏了500元记作()。（4）电梯上升15层，记作()；那么下降3层，记作()。 2.下面是图书馆4个借书日的图书借出和还进的记录情况。（1）图书馆周四借出（）本书，还入（）本书。（2）这四天哪天借出的书最多？哪天还进的书最多？答案：1.（1）+5000-300（2）+50-10（3）+800-500（4）+15-32.（1）128132（2）周四周四（五）课堂小结教师：通过今天的学习，你有什么收获？学生自由谈本节课的收获和还有哪些不懂的问题。 【设计意图：通过让这一环节，主要让学生对这节课的知识进行反思回顾，加深对知识的理解和回忆，让学生养成一个良好的数学学习习惯。】（六）布置作业1.填空题（1）电梯上升10层记作+10层，下降10层记作（）。（2）公共汽车到站后，如果下车5人记作-5人，那么上车8人记作（）。2.一次数学竞赛共10道题，答对一道加10分，答错一道扣10分，不答记为0分，笑笑的得分情况如下表：（1）笑笑这张试卷中，答对（）道题，答错（）道题，（）道题没答。（2）他的总分是多少分？ 3.下表是某小组同学在一次数学测试中的成绩。如果以90分为基准，把它记作0分，高于90分用正数表示，低于90分用负数表示，那么这些同学的成绩可以怎样表示？答案：1.（1）-10（2）+82.（1）532（2）203.1号：-2分2号：+6分3号：+10分4号：-5分5号：0分6号：-10分7号：+3分8号：-3分u板书设计有正负数表示相反意义的量向东200米记作+200，向西走200米记作-200米正数和负数可以用来表示相反意义的量。正数表示盈利，负数表示亏损。u教学资料包数学资源1.填空题。（1）升降机上升8米记作+8，下降5米记作（）米。（2）1大楼18层，地面以下有2层。地面以上第3层记作+3层，地面以下第1层记作（）层，地面以上第2层记作（）层。（3）如果把平均成绩记为0分，+9表示比平均成绩（），-8分表示（）， 比平均成绩少2分应记作（）。2.选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（1）一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（）克。A.155B.150C.145D.160（2）低于正常水位0.18米记作-0.18米，高于正常水位0.02米应记作（）。A.+0.02B.-0.02C.+0.18D.-0.143.某小组的跳绳成绩如下表所示。如果把1号同学的成绩110下记作0下，那么其他同学的成绩应分别如何表示？4.下面是六（1）班6名女同学的身高。以她们的平均身高为标准，把平均身高记为0，超过的身高记为正，不足的身高记为负，用正负数表示她们的身高。5.一辆公共汽车从起点站出发后，中途经过5个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。（上车记为正，下车记为负）（1）中间5站一共上车多少人？中间5站一共下车多少人？ （2）中间5站哪一站没有人下车？中间5站哪一站没有人上车？答案：1.（1）-5（2）-1+2（3）比平均成绩高9分比平均成绩低8分-22.（1）C（2）A3.2号+383号+134号-45号+106号-184.平均身高：154记为01号+62号-23号-114号-45号+86号+35.（1）上车33人，下车31人。（2）第1站没有人下车，第5站没有人上车。资料链接负数的由来负数是数学术语，负数与正数表示意义相反的量。负数用负号(MinusSign，即相当于减号)“-”和一个正数标记，如−2，代表的就是2的相反数。于是，任何正数前加上负号便成了负数。一个负数是其绝对值的相反数。在数轴线上，负数都在0的左侧，最早记载负数的是我国古代的数学著作《九章算术》。在算筹中规定“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色的表示负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如,在记帐时有余有亏，在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负。可见正负数是生产实践中产生的。据史料记载，早在两千多年前,我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算。比如，356摆成|||，3056摆成等等。这些小竹棍叫做“算筹”算筹也可以用骨头和象牙来制作。我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献。刘徽首先给出了正负数的定义，他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们。 刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。我国古代著名的数学专著《九章算术》（成书于公元一世纪）中，最早提出了正负数加减法的法则：“正负数曰：同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。”这里的“名”就是“号”，“除”就是“减”，“相益”、“相除”就是两数的绝对值“相加”、“相减”，“无”就是“零”。用现在的话说就是：“正负数的加减法则是：同符号两数相减，等于其绝对值相减，异号两数相减，等于其绝对值相加。零减正数得负数，零减负数得正数。异号两数相加，等于其绝对值相减，同号两数相加，等于其绝对值相加。零加正数等于正数，零加负数等于负数。”这段关于正负数的运算法则的叙述是完全正确的，与现在的法则完全一致！负数的引入是我国数学家杰出的贡献之一。用不同颜色的数表示正负数的习惯，一直保留到现在。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。负数是正数的相反数。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42°C，你会想到武汉的确像火炉，冬天哈尔滨气温-32°C一个负号让你感到北方冬天的寒冷。在现今的中小学教材中，负数的引入，是通过算术运算的方法引入的：只需以一个较小的数减去一个较大的数，便可以得到一个负数。这种引入方法可以在某种特殊的问题情景中给出负数的直观理解。而在古代数学中，负数常常是在代数方程的求解过程中产生的。对古代巴比伦的代数研究发现，巴比伦人在解方程中没有提出负数根的概念，即不用或未能发现负数根的概念。3世纪的希腊学者丢番图的著作中，也只给出了方程的正根。然而，在中国的传统数学中，已较早形成负数和相关的运算法则。除《九章算术》定义有关正负运算方法外，东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。他在算法启蒙中。负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。在印度，数学家婆罗摩笈多于公元628年才认识负数可以是二次方程的根。而在欧洲14世纪最有成就的法国数学家丘凯把负数说成是荒谬的数。直到十七世纪荷兰人日拉尔（1629年）才首先认识和使用负数解决几何问题。 与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（-1）：1=1：（-1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。英国数学家瓦里承认负数，同时认为负数小于零而大于无穷大（1655年）。他对此解释到：因为a＞0时，英国著名代数学家德·摩根在1831年仍认为负数是虚构的。他用以下的例子说明这一点：“父亲56岁，其子29岁。问何时父亲年龄将是儿子的二倍？”他列方程56+x=2（29+x），并解得x=-2。他称此解是荒唐的。当然，欧洲18世纪排斥负数的人已经不多了。随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立。摄氏度小知识摄氏度是目前世界上使用较为广泛的一种温标--摄氏温标的温度计量单位，用符号"℃"表示。指在1标准大气压下，纯净的冰水混合物的温度为0度，水的沸点为100度，其间平均分为100份，每一等份为1度，记作1℃。它最初是由瑞典天文学家安德斯·摄尔修斯(AndersCelsius，1701~1744)于1742年提出的，其后历经改进。摄氏温度现已纳入国际单位制(SI)。T(K)=t(℃)+273.15，T为绝对温度。18世纪瑞典天文学家安德斯·摄尔修斯（AndersCelsius，1701-1744）在1742年创立温标时，为了避免测量低温时出现负值，规定在1标准大气压下，把冰水混合物的温度定为0度，水的沸点定为100度，其间分成100等分，1等分为1度。这个规定和现行的摄氏温标刚好相反。在使用中，人们感到很不方便。后来多个科学家及温度计制作者，将其改为在1标准大气压下，水的沸点定为100度，冰水混合物的温度定为0度，其间分成100等分，1等分为1度。其中，著名博物学家林奈也使用了这种把刻度颠倒过来的温度表，并在信中宣称：“我是第一个设计以冰点为零度，以沸点为一百度的温度表的。”这种温度表仍然称为摄氏温标(又叫百分温标)。后人为了纪念安德斯·摄尔修斯，用他的名字第一个字母“C”来表示。1954年的第十届国际度量衡大会特别将此温标命名为“摄氏温标”，以表彰摄氏的贡献。中文摄氏度的写法：℃，是一个整体的符号，字符代码：2103。英文摄氏度的写法：°C，是两个符号的组合。单位换算 华氏度是以其发明者GabrielD.Fahrenheir(1681-1736)命名的，其结冰点是32°F，在1标准大气压下水的沸点为212°F。摄氏度的发明者是其结冰点是0℃，在1标准大气压下水的沸点为100℃。其中，度：℃，是一个符号，字符代码：00B0，而不是O（字母O的小写）的上标C：就是大写字母，是Celsius的简写。摄氏度，用符号“℃”表示，摄氏温度与华氏温度的换算式是：摄氏度=（华氏度－32），华氏度=（×摄氏度）+32例如：0℃=32°F37℃=98.6°F