西师大版六上第7单元负数的初步认识1：负数的初步认识教案

1、负数的初步认识u教学内容：教科书第87页例1、例2，负数的初步认识。u教学提示：本节课负数的认识是小学阶段数范围的一次扩展。在前面认识0和正数范围内，拓宽到负数范围。本节课教材一共安排了两道例题，这两道例题都是认识负数的产生和意义。例1教材用情景图中“零下4摄氏度在屏幕上变成-4℃”的这个现象引发学生认知需求后，采取叙述的方式说明了什么“0摄氏度”以及比0摄氏度低的温度用什么数来表示，怎么读这个数。例2通过直观图示以海拔高度为表现形式进一步直观地认识负数。在前面两个例题的基础上给出了正数、负数的描述性定义，以及正数、负数的读写方法。教材未列举正分数、负分数。为了避免学生产生错觉，教师可出示正分数和负分数，让学生判定它们是正数还是负数，最后让学生明白正数大于0，负数小于0。教学时要给学生充分交流的机会，唤醒学生的相关生活经验，可以借助温度计等教具使学生直观地认识正数、负数。u教学目标：1.知识与技能：在现实情境中初步认识负数和理解负数的意义，了解负数的产生与作用，感受负数使用带来的方便；会正确地读、写正、负数，知道0既不是正数，也不是负数。2.过程能力与方法：通过对正、负数的探究,使学生经历数学化、符号化的过程,体会负数产生的必要性,渗透对立、统一的辩证思想,培养数感。3.情感态度与价值观：从实际问题引入正数、负数，然后通过实例巩固，让学生感知到数学知识来源于生活，应用于生活，提高学习数学的兴趣。u重点难点：教学重点：负数的意义和负数的读法与写法。教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。u教学准备:教具准备：多媒体课件、温度计等。学具准备：温度计、资料卡、练习本等。u教学过程： （一）新课导入教师提出问题：举例说明我们学过了哪些数？　　活动：先独立思考并举例，然后小组交流，互相补充，最后抽学生反馈：整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数……　　教师小结：为了实际生活的需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，物体一个也没有时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。　　提出问题：我们学过的数中最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？活动：同学们思考，头脑中产生疑问。教师：这节课我们就一起来研究这个问题，从而引出课题——负数的认识。（板书课题）【设计意图：通过问题“举例说明我们学过了哪些数”的思考，唤醒学生的相关生活经验，通过问题“我们学过的数中最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？”的思考，使学生的头脑中产生疑问，为新课的学习埋下伏笔。】（二）探究新知1.教学例1。投影出示例1情境图：教师：请同学们观察情境图，说一说你看到的信息。这是一家三口人观看电视台天气预报的一个场面，主持人说：“北京零下4到3摄氏度。”小男孩说“阿姨说的是零下4度，屏幕上怎么显示的-4℃呢？”教师：同学们，你们对情境中的内容一定相当熟悉吧？你能给大家讲讲“北京零下4到3摄氏度。”这句话是什么意思吗？为什么阿姨说的零下4摄氏度，屏幕上打出的字幕就变成了-4℃呢？这里有零下4℃、零上4℃，都记作4℃行吗？你有什么简洁的方法来表示他们的不同呢？ 学生讨论思考后反馈，教师适时点拨、评价和引导。教师小结：同学们都成了发明家。有的同学说用不同颜色来区分，比如：红色4℃表示零下4℃，黑色4℃表示零上4℃；也有的同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如：△4℃表示零上4℃，×4℃表示零下4℃……这些想法都很好。其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”。如今这种方法在记账的时候还使用。所谓“赤字”，就是因此而来的。现在，国际数学界都是采用符号来区分，我们把比0摄氏度低的温度用带有“-”号的数来表示，例如把零下4℃记作-4℃，读作负4摄氏度；零上4℃记作+4℃，读作正4摄氏度或4摄氏度。巩固练习。同学们，你能用刚才我们学过的知识，用恰当的数来表示温度吗？试试看。学生独立完成第87页下图的练习。教师巡视，个别辅导，集体订正写得是否正确，并让学生齐读。【设计意图：本环节始终围绕着生活中事例展开教学活动，让数学知识紧密地贴近生活的原型，关注学生的学习体验。学生感悟正负数的意义时，体验了有具体到抽象的符号化、数学化过程，认识也从模糊到清晰。】2.自主学习例2。(进一步认识正数和负数)教师：同学们，你们知道吗？世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶，气温相差很大，这是和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布了珠峰的最新海拔高度。今天，老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图，请看。(课件演示珠穆朗玛峰的海拔图。)从图上你看懂了些什么？引导学生交流：珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米。我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图，你又能从图上看懂些什么呢？引导学生交流：吐鲁番盆地比海平面低155米。 教师小结：珠穆朗玛峰比海平面高，吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一种简单的方法来记录一下这两个地方的海拔高度吗？学生交流：珠穆朗玛峰的海拔可以记作：+8844.43米或8844.43米。吐鲁番盆地的海拔可以记作：-155米。(板书)教师追问：你是怎么想到用这种方法来记录的呢？预设一：我是把海平面的高度看作0，比海平面高就可以用+几或几来表示，比海平面低就可以用-几来表示。(教师评价：这位同学会运用刚才学习的知识运用到现在的学习中，学会知识的迁移是一种很好的学习方法，我们应该向他学习)预设二：如学生答不上，教师做适当引导。最后教师将课件或小黑板中数字改动成：海拔+8844.43米或8844.43米；海拔-155米。教师小结：以海平面为界线，+8844.43米或8844.43米这样的数表示比海平面高8844.43米；-155米这样的数表示比海平低155米。巩固练习：教科书第88页试一试。教师巡视，集体订正。【设计意图：例2的教学放手给学生独立完成，这样做使学生加深了对负数的认识，实现了数学学习的再创造，这样的认知过程既符合学生的认知规律，又符合数学知识和思维的逻辑性】3.小组讨论，归纳正数和负数。教师：通过刚才的学习，我们收集到了一些数据，(课件显示)我们可以用这些数来表示零上温度和零下温度，还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么，你们观察一下这些数，它们一样吗？它们可以怎样分类呢？学生交流、讨论。预设：①4、+8844.43、3193等这些数归一类；-6、-155、-11034等归一类；0归为一类。 ②6、3193等归一类；+8844.43归一类；-6、-155、-11034等归一类；0归为一类。③6、+8844.43、3193、0归一类；-6、-155、-11034等归一类。指出：因为+8844.43也可以写成8844.43米，所以有正号和没正号都可以归于一类。提出疑问：0到底归于哪一类？(如有学生提出更好)引导学生争论，各自发表意见。①如果都同意分三类的，老师可以出难题：我觉得0可以分在6它们一类啊，你们怎么来说服我？②如果有学生发表分三类的，有的分两类的，可以引导他们互相争论。(对于发表意见出色的学生要及时的给予鼓励和表扬)小结：(结合图)我们从温度计上观察，以0℃为界限线，0℃以上的温度用正几表示，0℃以下的温度用负几表示。同样，以海平面为界线，高于海平面的高度我们用正几来表示，低于海平面我们用负几表示。0就像一条分界线，把正数和负数分开了，它谁都不属于。但对于正数和负数来说，它却必不可少。我们把像+6、3、+8844.43等这样的数叫做正数；像-6、-155等这样的数我们叫做负数；而0既不是正数，也不是负数。(板书)通常正号可以省略不写。负号可以省略不写吗？为什么？最后，让学生看书勾划，并思考两个“……”还代表那些数？(让学生对正负数的理解更全面和深刻)【设计意图：这个环节让学生根据对正数和负数的了解进行分类，在分类的过程中引起认知的冲突，对0的归属进行辨析，通过辨析明确0既不是正数也不是负数，突破了难点。】（三）巩固新知1.课堂活动第1题。让学生先自己读读，并举例说说是什么意思？再说说读数后的感受。全班订正后，同桌间自选几个互相说说。2.课堂活动第2题。同桌先讨论，然后反馈。【设计意图：课堂活动第1题让学生先读数，再说说读数后的感受，培养了学生的数感；第2题充分挖掘习题功能，体会正数和负数时在现实生活中的应用。】（四）达标反馈1.读一读。28℃读作（）-17℃读作（） +32.67读作（）-读作（）2.写一写。海拔正790.56m写作（）海拔负3000m写作（）负四千五百六十写作（）正八分之一写作（）3.把下面各数填在合适的圆圈里。+5，-97，0，0.78，-1，，-，-2.34+1.98答案：1.二十八摄氏度零下十七摄氏度正三十二点六七负七分之六2.+790.56m-3000m-4560+3.正数：+5，0.78，，+1.98负数：-97，-1，-，-2.34（五）课堂小结通过今天的学习你有什么收获呢？有什么感想？学生谈自己的收获和感想。教师：请同学们以“生活中的负数”为题，写一篇数学日记，下节课再进行交流。【设计意图：课堂的总结和延伸，帮助学生从课内走向课外，既激发了学生学习的兴趣，有丰富和拓展了学生的知识面，加深学生对负数的意义的理解和认识。】（六）布置作业1.先读一读下面这些温度，再写下来。 汽油蒸发的温度是四十摄氏度。    （    ）℃ 汽油凝固的温度是零下十八摄氏度。    （    ）℃ 金星表面的最高温度是四百六十五摄氏度。    （    ）℃  2.先读一读，再把这些数填入相应的括号内。 －8    ＋23    17    －41  －34    0    46  正数：(                      )；         负数：(                      )。3.在-3，0，0.5，-，100，3.7，-0.96，这些数中，整数有（），正数有（），负数有（）。答案：1.+40-18+4652.正数：＋231746 负数：－8－41 －343.整数有：-3，0，100正数有：0.5，100，3.7，负数有：-3，-，-0.96u板书设计负数的初步认识正数：+3、+15、+8844.43……负数的认识0既不是正数也不是负数。负数：-6、-10、-155……u教学资料包教学精彩片段负数的初步认识(教学片断)教师：同学们，我们首先一起来做一个小游戏，游戏的名字叫做“截然相反”。要求根据老师的语言，说一句相反的话。有兴趣吗？师生开始做游戏，如“上——下”；“向前走2步——向后退2步”；“运进2吨——运出2吨”，等等。教师：如果你是管理员，需要记录物品的进出情况，你能用你自己喜欢的方式记录“运进2吨——运出2吨”吗？比比谁记录得及简洁又准确。学生可能出现的情况有：用符号“√”“×”或相反方向的箭头表示。 用笑脸或哭脸表示。用正、负数表示。……只要学生选取的表示方法合理，能正确表示意义相反的量，教师就要给予肯定。如果学生答案出现正、负数表示的情况，可以借此引入新课：“同学们，这就是负数。今天我们就来认识负数。”如果答案中没有出现正、负数的情况，教师就要谈话引入新课。教师：同学们，你知道人们一般用什么方法简洁而准确地表示这样的具有相反意义的量吗？我们一起来看看生活中的例子。【评析：本片段借助游戏热身，导入新课，既活跃了课堂气氛，拉近了教师和学生的距离，又与所学的负数又有直接的联系，能迅速地把学生带入到“相反”的意义中，为负数的学习做好铺垫。】 资料链接负数的产生两千多年以前，人们由于在生活中经常会遇到各种相反意义的量．比如，在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食．为了方便，人们就考虑了相反意义的数来表示。于是人们引入了正负数这个概念，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负．可见正负数是生产实践中产生的。 据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法则。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算．这些小竹棍叫做“算筹”。  刘徽在建立负数的概念上有重大贡献，第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“今两算得失相反，要令正负以名之。”意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们；“正算赤，负算黑；否则以邪正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。 我国古代著名的数学专著《九章算术》中，最早提出了正负数加减法的法则，并且东汉末年刘烘（公元206年）、宋代扬辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与九章算术所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出了正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。 与中国古代数学家不同，西方数学家更多的是研究负数存在的合理性。16、17世纪欧洲 大多数数学家不承认负数是数。帕斯卡认为从0减去4是纯粹的胡说。帕斯卡的朋友阿润德提出一个有趣的说法来反对负数，他说（－1）︰1=1︰（－1），那么较小的数与较大的数的比怎么能等于较大的数与较小的数比呢？直到1712年，连莱布尼兹也承认这种说法合理。随着19世纪整数理论基础的建立，负数在逻辑上的合理性才真正建立．可见负数在国外得到认识和被承认，较之中国要晚得多。   在实际应用时，有用不同颜色的数表示正负数的习惯。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量．夏天武汉气温高达42℃，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32℃一个负号让你感到北方冬天的寒冷。