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第二十二章 二次函数
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人教版九年级数学上册教案设计:22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)(带答案)
人教版九年级数学上册教案设计:22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)(带答案)
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人教版九年级数学上册教案设计:22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)(带答案)22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)1.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象,能将一般式化为顶点式,掌握顶点坐标公式,对称轴的求法.2.能将一般式化为交点式,掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法.3.会求二次函数的最值,并能利用它解决简单的实际问题.重点:会画二次函数y=ax2+bx+c的图象,能将一般式化为顶点式,掌握顶点坐标公式,对称轴的求法.难点:能将一般式化为交点式,掌握抛物线与坐标轴交点坐标的求法.一、自学指导.(10分钟)自学:自学课本P37~39“思考、探究”,掌握将一般式化成顶点式的方法,完成填空.总结归纳:二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h,当a>0时,开口向上,此时二次函数有最小值,当x>h时,y随x的增大而增大,当x<h时,y随x的增大而减小;当a<0时,开口向下,此时二次函数有最大值,当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小;用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,则h=-,k=;则二次函数的图象的顶点坐标是(-,),对称轴是x=-;当x=-时,二次函数y=ax2+bx+c有最大(最小)值,当a<0时,函数y有最大值,当a>0时,函数y有最小值.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)1.求二次函数y=x2+2x-1顶点的坐标、对称轴、最值,画出其函数图象.点拨精讲:先将此函数解析式化成顶点式,再解其他问题,在画函数图象时,要在顶点的两边对称取点,画出的抛物线才能准确反映这个抛物线的特征.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(13分钟)探究1 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式,并写出其开口方向、顶点坐标、对称轴.(1)y=x2-3x+21;(2)y=-3x2-18x-22.解:(1)y=x2-3x+21=(x2-12x)+21,=(x2-12x+36-36)+21=(x-6)2+12∴此抛物线的开口向上,顶点坐标为(6,12),对称轴是x=6.(2)y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5∴此抛物线的开口向下,顶点坐标为(-3,5),对称轴是x=-3.点拨精讲:第(2)小题注意h值的符号,配方法是数学的一个重要方法,需多加练习,熟练掌握;抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.探究2 用总长为60m的篱笆围成的矩形场地,矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化,l是多少时,场地的面积S最大?(1)S与l有何函数关系?(2)举一例说明S随l的变化而变化?(3)怎样求S的最大值呢?解:S=l(30-l)=-l2+30l(0<l<30)=-(l2-30l)=-(l-15)2+225画出此函数的图象,如图.∴l=15时,场地的面积S最大(S的最大值为225).点拨精讲:二次函数在几何方面的应用特别广泛,要注意自变量的取值范围的确定,同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(5分钟)1.y=-2x2+8x-7的开口方向是向下,对称轴是x=2,顶点坐标是(2,1);当x=2时,函数y有最大值,其值为y=1.2.已知二次函数y=ax2+2x+c(a≠0)有最大值,且ac=4,则二次函数的顶点在第四象限.3.抛物线y=ax2+bx+c,与y轴交点的坐标是(0,c),当b2-4ac=0时,抛物线与x轴只有一个交点(即抛物线的顶点),交点坐标是(-,0);当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有两个交点,交点坐标是(,0);当b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点,若抛物线与x轴的两个交点坐标为(x1,0),(x2,0),则y=ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).点拨精讲:与y轴的交点坐标即当x=0时求y的值;与x轴交点即当y=0时得到一个一元二次方程,而此一元二次方程有无解,两个相等的解和两个不相等的解三种情况,所以二次函数与x轴的交点情况也分三种.,注意利用抛物线的对称性,已知抛物线与x轴的两个交点坐标时,可先用交点式:y=a(x-x1)(x-x2),x1,x2为两交点的横坐标.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)</h时,y随x的增大而减小;当a<0时,开口向下,此时二次函数有最大值,当x<h时,y随x的增大而增大,当x>
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