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人教版九年级数学上册教案设计:21.2.3因式分解法(带答案)

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人教版九年级数学上册教案设计:21.2.3因式分解法(带答案)21.2.3 因式分解法1.会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程.2.能根据具体的一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法,体会解决问题方法的多样性.重点:用因式分解法解一元二次方程.难点:理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.(2分钟)将下列各题因式分解:(1)am+bm+cm=(__a+b+c__)m;(2)a2-b2=__(a+b)(a-b)__;(3)a2±2ab+b2=__(a±b)2__.一、自学指导.(8分钟)问题:根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么经过xs物体离地的高度(单位:m)为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗?(精确到0.01s)设物体经过xs落回地面,这时它离地面的高度为0,即10x-4.9x2=0,  ①思考:除配方法或公式法以外,能否找到更简单的方法解方程①?分析:方程①的右边为0,左边可以因式分解得:x(10-4.9x)=0,于是得x=0或10-4.9x=0,  ②∴x1=__0__,x2≈2.04.上述解中,x2≈2.04表示物体约在2.04s时落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m.点拨精讲:(1)对于一元二次方程,先将方程右边化为0,然后对方程左边进行因式分解,使方程化为两个一次式的乘积的形式,再使这两个一次因式分别等于零,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法.(2)如果a·b=0,那么a=0或b=0,这是因式分解法的根据.如:如果(x+1)(x-1)=0,那么__x+1=0或__x-1=0__,即__x=-1__或__x=1.二、自学检测:学生自主完成,小组内展示,点评,教师巡视.(5分钟)1.说出下列方程的根:(1)x(x-8)=0;   (2)(3x+1)(2x-5)=0.解:(1)x1=0,x2=8; (2)x1=-,x2=.2.用因式分解法解下列方程:(1)x2-4x=0;(2)4x2-49=0;(3)5x2-20x+20=0.解:(1)x1=0,x2=4;(2)x1=,x2=-;,(3)x1=x2=2.一、小组合作:小组讨论交流解题思路,小组活动后,小组代表展示活动成果.(8分钟)1.用因式分解法解下列方程:(1)5x2-4x=0;   (2)3x(2x+1)=4x+2;(3)(x+5)2=3x+15.解:(1)x1=0,x2=;(2)x1=,x2=-;(3)x1=-5,x2=-2.点拨精讲:用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0,另一边可以分解因式.2.用因式分解法解下列方程:(1)4x2-144=0;(2)(2x-1)2=(3-x)2;(3)5x2-2x-=x2-2x+;(4)3x2-12x=-12.解:(1)x1=6,x2=-6;(2)x1=,x2=-2;(3)x1=,x2=-;(4)x1=x2=2.点拨精讲:注意本例中的方程可以试用多种方法.二、跟踪练习:学生独立确定解题思路,小组内交流,上台展示并讲解思路.(10分钟)1.用因式分解法解下列方程:(1)x2+x=0;(2)x2-2x=0;(3)3x2-6x=-3;(4)4x2-121=0;(5)(x-4)2=(5-2x)2.解:(1)x1=0,x2=-1;(2)x1=0,x2=2;(3)x1=x2=1;(4)x1=,x2=-;(5)x1=3,x2=1.点拨精讲:因式分解法解一元二次方程的一般步骤:(1)将方程右边化为__0__;(2)将方程左边分解成两个一次式的__乘积__;(3)令每个因式分别为__0__,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,,求小圆形场地的半径.解:设小圆形场地的半径为xm.则可列方程2πx2=π(x+5)2.解得x1=5+5,x2=5-5(舍去).答:小圆形场地的半径为(5+5)m.学生总结本堂课的收获与困惑.(2分钟)1.用因式分解法解方程的根据由ab=0得a=0或b=0,即“二次降为一次”.2.正确的因式分解是解题的关键.学习至此,请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-08-20 16:48:21 页数:3
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文章作者:U-60004

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