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人教版八年级数学上册教案:角的平分线的性质(2)

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人教版八年级数学上册教案:角的平分线的性质(2)角平分线的性质总课题全等三角形总课时数第16课时课题角平分线的性质(2)主备人课型新授时间教学目标1.会叙述角的平分线的性质,即“到角两边距离相等的点在角的平分线上”.2.能应用这两个性质解决一些简单的实际问题.教学重点角平分线的性质及其应用.教学难点灵活应用两个性质解决问题.教学过程教学内容一.创设情境,引入新课师:请同学们拿出一张纸,自己动手,撕下一个角,把撕下的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,你看到了什么?把对折的纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么?生:我发现第一次对折后的折痕是这个角的平分线;再折一次,又会出现两条折痕,而且这两条折痕是等长的.这种方法可以做无数次,所以这种等长的折痕可以折出无数对.师:你的叙述太精彩了.这说明角的平分线除了有平分角的性质,还有其他性质,今天我们就来研究这个问题.二.导入新课角平分线的性质即已知角的平分线,能推出什么样的结论.操作:1.折出如图所示的折痕PD、PE.2.你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求.画一画:,按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕,并度量所画PD、PE是否等长?拿出两名同学的画图,放在投影下,请大家评一评,以达明确概念的目的.[生]同学乙的画法是正确的.同学甲画的是过角平分线上一点画角平分线的垂线,而不是过角平分线上一点画两边的垂线段,所以同学甲的画法不符合要求.[生甲]噢,对,我知道了.[师]同学甲,你再做一遍加深一下印象.问题1:你能用文字语言叙述所画图形的性质吗?[生]角平分线上的点到角的两边的距离相等.问题2:(出示投影片)能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话.请填下表:学生通过讨论作出下列概括:已知事项:OC平分∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,D、E为垂足.由已知事项推出的事项:PD=PE.于是我们得角的平分线的性质:在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.[师]那么到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢?(出示投影)问题3:根据下表中的图形和已知事项,猜想由已知事项可推出的事项,并用符号语言填写下表:,[生讨论]已知事项符合直角三角形全等的条件,所以Rt△PEO≌△PDO(HL).于是可得∠PDE=∠POD.由已知推出的事项:点P在∠AOB的平分线上.[师]这样的话,我们又可以得到一个性质:到角的两边距离相等的点在角的平分线上.同学们思考一下,这两个性质有什么联系吗?[生]这两个性质已知条件和所推出的结论可以互换.[师]对,这是自己的语言,这一点在数学上叫“互逆性”.下面请同学们思考一个问题.思考:如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?1.集贸市场建于何处,和本节学的角平分线性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题?2.比例尺为1:20000是什么意思?(学生以小组为单位讨论,教师可深入到学生中,及时引导)讨论结果展示:1.应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在公路与铁路形成的角的平分线上,并且要求离角的顶点500米处.2.在纸上画图时,我们经常在厘米为单位,而题中距离又是以米为单位,这就涉及一个单位换算问题了.1m=100cm,所以比例尺为1:20000,其实就是图中1cm表示实际距离200m的意思.作图如下:,第一步:尺规作图法作出∠AOB的平分线OP.第二步:在射线OP上截取OC=2.5cm,确定C点,C点就是集贸市场所建地了.总结:应用角平分线的性质,就可以省去证明三角形全等的步骤,使问题简单化.所以若遇到有关角平分线,又要证线段相等的问题,我们可以直接利用性质解决问题.[例]如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.[师生共析]点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离,也就是说要证:PD=PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线,根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题.证明:过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足为D、E、F.因为BM是△ABC的角平分线,点P在BM上.所以PD=PE.同理PE=PF.所以PD=PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.三.随堂练习1.课本P50练习.2.课本P51习题12.3第3题.在这里要提醒学生直接利用角平分线的性质,无须再证三角形全等.四.课时小结今天,我们学习了关于角平分线的两个性质:①角平分线上的点到角的两边的距离相等;②到角的两边距离相等的点在角的平分线上.它们具有互逆性,可以看出,随着研究的深入,解决问题越来越简便了.像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题,我们可以直接利用角平分线的性质,而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.五.课后作业:课本P51页习题12.3第4、5、6题.,课后反思

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-08-19 15:54:01 页数:5
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文章作者:U-60004

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