初中数学新华东师大版七年级下册6.3 三元一次方程组及其解法教案（2025春）

6.3三元一次方程组及其解法【教学目标】1.了解三元一次方程组的概念.2.会用“代入”、“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决.3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.4.让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”、“加减”消元的方法.5.让学生感受把新知转化为已知，把不会的问题转化为学过的问题，把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.【教学重点】三元一次方程组的解法及“消元”思想.【教学难点】根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元.【教学过程】一、情境导入，初步认识前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法.有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多未知数，我们来看下面的问题：在足球比赛中，胜一场积3分，平一场积1分，负一场及0分，勇士队参加了10场比赛，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在比赛中胜、平、负的场次各是多少？对于这个问题，我们可以用二元一次方程组来解决.这个问题中有三个未知数，如果我们设三个未知数，你能列出几个方程？它们组成一个方程组，你能解出来吗？[教学说明]通过创设问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念及本节课要解决的问题.二、思考探究，获取新知对于上面的问题，设胜、负、平的场次分别为x、y、z，分别将已知条件直接“翻译”出来，列出方程，并将它们写成方程组的形式，得：像这样的方程组称为三元一次方程组.怎样解三元一次方程组呢？回忆我们在解二元一次方程组时，其基本思想是什么？你会用几种方法解二元一次方程组？对于三元一次方程组，我们能不能先消掉一个或两个未知数，转化为二元一次方程组或一元一次方程求解.将③代入①和②中得：思考：上面的三元一次方程组能否用加减消元法求解？或者能否利用方程③，直接代入方程①中的y+z？比较一下，哪种方法更简便？由此你能总结出解三元一次方程组的步骤吗？4 [归纳结论]解三元一次方程组的步骤：1.利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组.2.解二元一次方程组.3.将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.[教学说明]结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路.三、运用新知，深化理解1.解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对2.若方程组的解x和y的值互为相反数,则k的值等于()A.0B.1C.2D.36.有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数.7.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：4 [教学说明]检查学生是否掌握三元一次方程组的求解.【答案】1.B2.C3.C6.解：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，7.解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷，y公顷，z公顷，根据题意得4 答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷，20公顷，16公顷.四、师生互动，课堂小结1.三元一次方程组的概念.2.三元一次方程组的解法.注意选好要消的“元”，选好要消的“法”.3.谈谈求解多元一次方程组的思路.【课后作业】1.布置作业:教材第41页“习题7.3”中第1、2题.2.完成练习册中本课时练习.4