初中数学新人教版七年级下册8.2 立方根教学课件2025春

人教版七年级下册第八章实数2立方根 复习导入1.一般地，如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的________或__________.2.正数有两个平方根，它们___________；0的平方根是_______；负数_______平方根.平方根二次方根互为相反数0没有 思考如果一个数的平方等于8，这个数是；如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？ 新知探究正方体形状的包装盒正方体形状的包装盒(1)如果包装盒的棱长是2dm，则包装盒的容积是_________(2)如果包装盒的容积是8dm3，则包装盒的棱长是多少呢？8dm3 正方体形状的包装盒(2)如果包装盒的容积是8dm3，则包装盒的棱长是多少呢？解：设这种包装盒的棱长为xdm，则x3=8这就是要求一个数，使它的立方等于8.因为23=8，所以x=2.答：包装盒的棱长是2dm. 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.平方根的概念类比平方根的概念，什么是立方根？类比开平方的概念，什么是开立方？求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方 一般地，如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.概念提取任何数都有且只有一个立方根，且符号与原符号相同.x3=ax叫做a的立方根23=82是8的立方根 求一个数的立方根的运算，叫做开立方.概念提取互为逆运算立方运算开立方运算正如开平方与平方互为逆运算，开立方与立方也互为逆运算.23=88的立方根是2 因为13=1，所以1的立方根是()；因为()3=0.064，所以0.064的立方根是()；因为()3=-8，所以-8的立方根是()；因为()3=，所以的立方根是()；因为()3=0，所以0的立方根是()；探究一根据立方根的意义填空.10.40.400-2-2你能发现正数的立方根有什么特点吗？负数呢？0的立方根是多少？ 归纳正数的立方根是______，负数的立方根是______，0的立方根是______.正数负数0立方根等于本身的数有0，±1. 一个数的立方根该怎样表示？我们知道，正数a的平方根可以用表示；类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数. 一个数的立方根该怎样表示？例如，表示8的立方根，；表示-8的立方根，.根指数被开方数中的根指数3不能省略.实际上省略了中的根指数2.因此也可以读作“二次根号a”.不能省略 数的平方根与数的立方根有什么区别和联系吗？平方根立方根联系运算关系都与相应的乘方运算互为逆运算0的开方0的平方根与立方根都是0 平方根立方根区别概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根性质正数____个，互为___________个，正数负数_________________个，负数表示方法,根指数2常省略不写，根指数3不能省略被开方数取值范围_________________21没有平方根1非负数任意数相反数 例1求下列各数的立方根：(1)(-2)3；(2)343；(3)-64；(4).解：(1)因为(-2)3的立方根是-2，即(2)因为73=343，所以343的立方根是7，即(3)因为(-4)3=-64，所以-64的立方根是-4，即(4)因为，所以的立方根是，即 练习1.判断题。(1)-3是-27的立方根；【教材P49练习第1题】(2)±3是27的立方根；(3)(-1)3的立方根是-1；(4)的立方根是-2；解：(1)对。(2)错，-3是-27的立方根。(3)对。(4)错，，则-2的立方根是。 2.求下列各数的立方根：(2)0.008；(1)-1；解：【教材P49练习第2题】(1)因为(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1，即(2)因为(0.2)3=0.008，所以0.008的立方根是0.2，即(3)因为，所以的立方根是，即 3.如图是一种形状为正方体的魔方，它的体积是216cm3，它的棱长是多少？【教材P49练习第3题】解：设魔方的棱长为xcm，则x3=216这就是要求一个数，使它的立方等于216.因为63=216，所以x=6.答：魔方的棱长为6cm。 探究二计算和，它们有什么关系？和呢？你能从中发现什么规律？解: 例2求下列各式的值：解： 在例1、例2中，我们是利用开立方与平方的关系求立方根的。实际上，很多有理数的立方根()是无限不循环小数，我们可以用有理数近似的地表示它们。在上节课我们学会了用计算器求平方根，那么你会利用计算器求立方根吗？ 一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.有些计算器需要调用备用功能求一个数的立方根. 思考：用计算器怎样进行开立方运算开立方运算要用到的键是________开立方运算的按键顺序为:__________________________被开立方数= 思考：用计算器怎样进行开立方运算开立方运算要用到的键是_____________开立方运算的按键顺序为:_________________________________被开立方数=注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同。3 尝试用不同计算器求.显示：13所以：依次按键2197= 尝试用不同计算器求.显示：13所以：依次按键试一试，用不同计算器求，看哪位同学计算的最快2197=3 探究三用计算器计算······你能发现什么规律？·········0.060.6660被开方数的小数点向右或向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。··· 用计算器计算(结果保留小数点后三位)，并利用你发现的规律求出的近似值。根据上面发现的规律，可得： 练习1.求下列各式的值：【教材P50练习第1题】解： 2.用计算器求下列各式的值：【教材P50练习第2题】(结果保留小数点后三位)显示：19所以：(1)依次按键6859=解： 2.用计算器求下列各式的值：【教材P50练习第2题】(结果保留小数点后三位)显示：41所以：(2)依次按键68921=解： 2.用计算器求下列各式的值：【教材P50练习第2题】(结果保留小数点后三位)显示：0.3039911124所以：(3)依次按键0·028092=解： 3.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间？解：(1)因为13=1，23=8，所以1＜＜2.【教材P50练习第3题】(2)因为43=64，53=125，所以4＜＜5.(3)因为83=512，93=729，所以8＜＜9.(4)因为(-4)3=-64，(-3)3=-27，所以-4＜＜-3. 课堂小结立方根定义性质求一个数的立方根用计算器求立方根——开立方——探究规律如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的________或三次方根.立方根正数的立方根是_______；负数的立方根是_______；0的立方根是_______.正数负数0 课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.