初中数学新沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组复习题教学课件2024秋

第3章一次方程与方程组复习题沪科版七年级上册 1.解下列一元一次方程：【教材P132第1题】（1）7x=-3x+5；（2）3x-27=15–3x；解:（1）移项，得7x+3x=5.合并同类项，得10x=5.两边同除以10，得x=.A组 1.解下列一元一次方程：【教材P132第1题】（1）7x=-3x+5；（2）3x-27=15–3x；（2）移项，得3x+3x=15+27.合并同类项，得6x=42.两边同除以6，得x=7. （3）12-3(2-y)=6y+5；（4）6(y+7)-3=4(3–y)+3.（3）去括号，得12–6+3y=6y+5.合并同类项，得-3y=-1.两边同除以-3，得y=.移项，得3y-6y=5-12+6. （3）12-3(2-y)=6y+5；（4）6(y+7)-3=4(3–y)+3.（4）去括号，得6y+42-3=12-4y+3.合并同类项，得10y=-24.两边同除以10，得y=.移项，得6y+4y=12+3-42+3. 2.解下列一元一次方程：【教材P132第2题】（1）；解：去分母，得5(2x+1)=3(x+1).合并同类项，得7x=28.两边同除以7，得x=4.移项，得10x–3x=33-5.去括号，得10x+5=3x+33. （2）.去分母，得6(y-3)=5y-9(y-7).合并同类项，得10y=81.两边同除以10，得y=.移项，得6y–5y+9y=63+18.去括号，得6y-18=5y-9y+63. 3.解下列方程组：（1）3x–2y=10，4x–3y=13；（2）2x+3y-2=0，4x–9y+1=0；x=4，y=1.x=，y=.【教材P132第3题】 （3）x+1=5(y+2)，3(2x–5)-4(3y+4)=5；（4）x=4，y=-1.x=-7，y=6. 4.在等式y=kx+b中，当x=1时，y=3；当x=-2时，y=9.试求k，b的值.【教材P133第4题】解：根据题意，得k+b=3，-2k+b=9.解方程组，得k=-2，b=5. 5.把一根9m长的铜管截成1m和2m长两种规格的短铜管，且没有剩余，求一共有多少种不同的截法.【教材P133第5题】解:设截得的1m长的短铜管有x根，2m长的短铜管有y根.根据题意，得x＋2y＝9.所以x＝9－2y.由题意可知x，y都是正整数，所以x＝1，y＝4或x＝3，y＝3或x＝5，y＝2或x＝7，y＝1.因此，一共有4种不同的截法. 6.某公路收费站的货车收费标准是：第一类10元/车次，第二类20元/车次，第三类30元/车次，某天通过该收费站的三类货车的车次之比是10:3:2，共收费4.4万元.这天通过该收费站的三类货车各有多少车次？【教材P133第6题】 解:设这天通过该收费站的第一类货车有10x车次，第二类货车有3x车次，第三类货车有2x车次.由题意得10x·10+3x·20+2x·30＝44000.解方程，得x＝200.10x＝10×200＝2000，3x＝3×200＝600，2x＝2×200＝400.答:这天通过该收费站的第一类货车有2000车次，第二类货车有600车次，第三类货车有400车次. 7.运输户承包运送2000套玻璃茶具，运输合同规定:每套运费1.6元；如有损坏，每套不仅得不到运费，还要赔18元.结果，这个运输户得到运费3102元，运输过程中损坏了几套茶具？【教材P133第7题】解:设运输过程中损坏了x套茶具.根据题意，得1.6(2000－x)－18x＝3102.解方程，得x＝5.答:运输过程中损坏了5套茶具. 8.甲便民服务点有工作人员27人，乙便民服务点有工作人员19人.现有20名志愿者前来支援.要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的2倍，应怎样分配前来的志愿者？【教材P133第8题】解:设应分配给甲便民服务点x人，则分配给乙便民服务点(20－x)人.根据题意，得27+x＝2[19+(20－x)].解方程，得x＝17.所以20－x＝20－17＝3.答:应分配给甲便民服务点17人，乙便民服务点3人. 9.一旅客携带30kg行李乘飞机.按规定，旅客最多可免费托运20kg行李，超重部分每千克按当班飞机票价格的1.5%收费.现该旅客支付了120元的托运费，当班飞机票的价格是多少元？【教材P133第9题】解:设当班飞机票的价格为x元.根据题意，得(30－20)×1.5％x＝120.解方程，得x＝800.答:当班飞机票的价格是800元. 10.在长方形ABCD中，放入8个形状和大小相同的小长方形，位置和尺寸如图所示.试求阴影部分的面积.【教材P133第10题】 根据题意，得3y+4=x+y，x+4y=16.解：设每个小长方形的长为x，宽为y.解方程组，得x=8，y=2.所以大长方形的宽为3y+4=3×2+4=10.所以阴影部分的面积为16×10–8×8×2=32. 11.某厂现有厂房15000m2，计划拆除部分旧厂房，重建新厂房，使厂房总面积扩大40%.如果新建厂房的面积是拆除的旧厂房面积的3倍，那么应该拆除多大面积的旧厂房？新建厂房面积有多大？【教材P134第11题】解:设应该拆除的旧厂房的面积为xm2，则新建厂房的面积为3xm2.根据题意，得15000×(1+40％)＝15000－x+3x.解方程，得x＝3000.3x＝3×3000＝9000.答:应该拆除3000m2的旧厂房，新建厂房面积为9000m2. 12.某校今年秋季招收七年级、高中一年级新生共500人.计划明年秋季这两个年级招生数比今年增加18%，其中七年级增加20%，高中一年级增加15%.该校明年计划招收七年级、高中一年级新生各多少人？【教材P134第12题】 解:设该校今年秋季招收七年级新生x人，高中一年级新生y人.根据题意，得x+y=500，(1+20%)x+(1+15%)y=500×(1+18%).解方程组，得x=300，y=200.所以该校明年计划招收七年级新生300×(1+20%)＝360(人)，招收高中一年级新生200×(1+15%)＝230(人). 13.将浓度为65%的酒精与浓度为95%的酒精混合，制成了浓度为75%的酒精0.9kg.两种酒精各使用了多少千克？【教材P134第13题】解:设浓度为65％的酒精使用了xkg，浓度为95％的酒精使用了ykg.根据题意，得x+y=0.9，65%x+95%y=75%×0.9.解方程组，得x=0.6，y=0.3.答:浓度为65％的酒精使用了0.6kg，浓度为95％的酒精使用了0.3kg. 14.某天，一蔬菜经营户用218元从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这天每千克的批发价与零售价如下表所示.【教材P134第14题】卖出这些西红柿和豆角，共能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价/元5.65.0零售价/元9.28.2 解:设该蔬菜经营户批发了西红柿xkg，豆角ykg.根据题意，得x+y=40，5.6x+5.0y=218.解方程组，得x=30，y=10.30×(9.2-5.6)+10×(8.2-5.0)=140（元）.答:卖出这些西红柿和豆角，共能赚140元. 15.《算法统宗》中有这样的问题:“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约5尺）.”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长5尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短5尺，求竿子长几尺.【教材P134第15题】解:设竿子长x尺，则绳子长(x+5)尺.根据题意，得.解方程，得x=15.答：竿子长15尺. 16.我国古代数学著作《九章算术》中有一题:用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1000；用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱600.牛、羊、猪每头的价钱各为多少？【教材P134第16题】 解:设牛、羊、猪每头的价钱分别为x，y，z.根据题意，得2x+5y=13z+1000，3x+3z=9y，6y+8z+600=5x.解方程组，得x=1200，y=500，z=300.答：每头牛的价钱为1200，每头羊的价钱为500，每头猪的价钱为300. B组【教材P134第1题】1.甲、乙两人同时解关于x，y的方程组ax+by=2，mx-7y=8.甲解对了，得乙写错了m，得x=3，y=2.x=-2，y=-2.试求原方程组中a，b，m的值. 解:将和分别代入ax+by=2，x=3，y=2x=-2，y=-2得解方程组，得3a+2b=2，-2a-2b=2.a=4，b=-5.将代入mx-7y=8，得3m–14=8，x=3，y=2.所以m=. 2.某商品的进价为200元，标价为300元，打折销售后的利润率为5%.此商品是按几折销售的？（）利润率=利润进价解:设此商品是按x折销售的.解方程，得x=7.答：此商品是按7折销售的.根据题意，得300×-200=200×5%，【教材P135第2题】 3.设a，b，c为互不相等的有理数，且，则下列结论正确的是（）.（A）a>b>c（B）a>c>b（C）a-b>4(b-c)（D）a-c=5(a-b)D【教材P135第3题】 4.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件，乙种产品18件恰好需用A，B两种型号的钢板共多少块？解:设恰好需用A型钢板x块，B型钢板y块.根据题意，得4x+3y=37，x+2y=18.解方程组，得x=4，y=7.解:恰好需用A型钢板4块，B型钢板7块.【教材P135第4题】 5.将两块完全相同的长方体木块先按左图的方式放置，再按右图的方式放置，测得的数据如图所示，求桌子的高度，解:设图中长方形的长为xcm，宽为ycm.根据题意，得h+x=80+y，①h+y=60+x.②①+②，得2h=140.h=70.答：桌子的高度为70cm.【教材P135第5题】 C组1.三个连续整数的和为66，求这三个数.如果是三个连续偶数，是否有解？如果是三个连续奇数，是否有解？解:设三个连续整数中间的数为x，则较小数为(x-1)，较大数为(x+1).根据题意，得(x-1)＋x＋(x＋1)＝66.解方程，得x＝22.x－1＝21，x＋1＝23.所以这三个数分别为21，22，23.【教材P135第1题】 如果是3个连续偶数，设中间的偶数为2n(n为整数)，则较小偶数为(2n－2)，较大偶数为(2n＋2).根据题意，得(2n－2)＋2n＋(2n＋2)＝66，解方程，得n＝11.2n－2＝20，2n＝22，2n＋2＝24. 如果是3个连续奇数，设中间的奇数为(2n－1)(n为整数)，则较小奇数为(2n－3)，较大奇数为(2n＋1).根据题意，得(2n－3)＋(2n－1)＋(2n＋1)＝66，解方程，得n=.因为n为整数，所以n=不合题意，所以三个连续奇数的和为66时无解. 2.某电视台在黄金时段的2min广告时间内，计划插播长度为15s和30s的两种广告，15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，插播的广告正好排满2min.（1）两种广告的播放次数有哪几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益最大？【教材P136第2题】 解:（1）设安排15s广告播放x次，30s广告播放y次.根据题意，得15x＋30y＝120.x＋2y＝8.由题意可知，x，y都是不小于2的正整数，所以或x=2，y=3x=4，y=2.因此，共有以下2种安排方式：①安排15s广告播放2次，30s广告播放3次；②安排15s广告播放4次，30s广告播放2次. （2）方式①的播放收益为0.6×2＋1×3＝4.2(万元)，方式②的播放收益为0.6×4＋1×2＝4.4(万元).因为4.2<4.4，所以电视台选择方式②的播放收益最大. 3.某企业有A，B两条加工同种原材料的生产线.在一天内，A生产线共加工at原材料，加工时间为(4a+1)h，B生产线共加工bt原材料，加工时间为(2b+3)h，第一天，该企业将5t原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的原材料质量与分配到B生产线的比为________.第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5t原材料后，又给A生产线分配了mt原材料，给B生产线分配了nt原材料，若两条生产线仍能在一天内加工完各自分配到的原材料，且加工时间相同，则的值为_______2:3