2025届高三一轮复习 第十一章　交变电流　传感器第1讲　交变电流的产生和描述练习

【知识网络】第1讲　交变电流的产生和描述素养目标　1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。2.理解并掌握交变电流图像的意义。3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。4.知道交变电流四值在具体情况下的应用。一、正弦式交变电流1.产生：线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。2.两个特殊位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，电流方向将发生改变。(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，电流方向不改变。3.电流方向的改变：一个周期内线圈中电流的方向改变两次。,4.交变电动势的最大值：Em＝nωBS，与转轴位置无关，与线圈形状无关。5.交变电动势随时间的变化规律(中性面开始计时)e＝nωBSsin__ωt。二、描述交变电流的物理量1.周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化所需要的时间，单位是秒(s)。表达式为T＝＝(n为转速)。(2)频率f：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比，单位是赫兹(Hz)。(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。2.峰值、有效值和平均值(1)峰值：交变电流或电压所能达到的最大的值。(2)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值。(3)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系：I＝，U＝，E＝。(4)交变电流的平均值：＝n，＝。基础自测1.下列提到的交变电流，不是指有效值的是(　　)A.交流电压表的读数B.保险丝熔断电流C.电容器击穿电压D.家用220V交流电压答案　C解析　交流电压表的读数是指电压的有效值，选项A不满足题意要求；保险丝熔断电流是指电流的有效值，选项B,不满足题意要求；电容器击穿电压是指电压的最大值，选项C满足题意要求；家用220V交流电压是指电压的有效值，选项D不满足题意要求。2.一交流电压随时间变化的图像如图1所示，此交流电压的有效值为(　　)图1A.50VB.50VC.25VD.75V答案　A解析　图中给出的是一方波交流电，设直流和交流在相同的时间T(交流电的一个周期)内流过电阻R产生的热量Q相同，由有效值的定义有×＋×＝T，解得U＝50V，故A正确。考点一　交变电流的产生及变化规律1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)　规律物理量　　函数表达式图像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝nωBSsinωt电压u＝Umsinωt＝sinωt,电流i＝Imsinωt＝sinωt2.交变电流瞬时值表达式(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nωBS求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。如：①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsinωt。②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcosωt。例1(2023·海安期末)如图2所示，虚线OO′的左边存在着方向垂直于纸面向里的匀强磁场，右边没有磁场。单匝矩形线圈abcd的对称轴恰与磁场右边界重合，线圈平面与磁场垂直。线圈沿图示方向绕OO′轴以角速度ω匀速转动(即ab边先向纸外、cd边先向纸里转动)，规定沿a→b→c→d→a方向为感应电流的正方向。从图示位置开始计时，下列四个图像中能正确表示线圈内感应电流i随时间t变化规律的是(　　)图2答案　B,解析　图示时刻开始，由楞次定律判断出线圈中感应电流方向为a→d→c→b→a负方向，线圈中产生的感应电动势表达式为e＝－Emsinωt＝－ωBSsinωt，S是线圈面积的一半，则感应电流的表达式为i＝＝－Imsinωt，其中Im＝，线圈中感应电流按正弦规律变化，故B正确。跟踪训练1.(2023·河北调研)交变电流产生的原理是电磁感应现象。如图3所示是形状不同、面积均为S的单匝线圈在匀强磁场里绕转轴OO′匀速转动，角速度为ω，匀强磁场的磁感应强度大小为B，磁场足够大。四幅图均从图示位置开始计时，下列说法正确的是(　　)图3A.四幅图中线圈中感应电动势的峰值不同B.四幅图中线圈中感应电动势的大小均为BSωsinωtC.四幅图中，尽管②③线圈形状相同，但转轴不同，故②③线圈中产生感应电动势不同D.线圈②没有闭合，则②中没有感应电动势，①③④线圈中产生感应电动势相同答案　B解析　根据感应电动势产生的条件可知，只要导线框绕垂直于磁场的轴转动，感应电动势的最大值都相同，大小为Em＝BSω，故A错误；由于导线框都是从中性面开始计时，则感应电动势的表达式均为e＝Emsinωt＝BSωsinωt，由此可知，四个线框产生的电动势均相同，故B正确，C错误；四个导线框产生的电动势相同，②不闭合，不会产生电流，但电动势不受影响，故D错误。考点二　交变电流有效值的求解1.有效值的理解(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值。,(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值。(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值。(4)没有特别加以说明的，是指有效值。(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅适用于正(余)弦式交变电流。2.有效值的计算(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列式求解。(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量。(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝t可分别求得电流有效值和电压有效值。(4)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解。例2(2020·海南卷，3)图4甲、乙分别表示两种电流的波形，其中图乙所示电流按正弦规律变化，分别用I1和I2表示甲和乙两电流的有效值，则(　　)图4A.I1∶I2＝2∶1B.I1∶I2＝1∶2C.I1∶I2＝1∶D.I1∶I2＝∶1答案　D解析　对图甲的交流电分析，可知一个周期内交流电的电流方向变化，而电流的大小不变，故图甲的电流有效值为I1＝I0；对图乙的交流电分析可知，其为正弦式交流电，故其有效值为I2＝，故I1∶I2＝∶1，故D正确。,例3如图5所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交变电流的表达式为u＝20sin(100πt)V，R1和理想二极管D(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)并联，则R2上的电功率为(　　)图5A.10WB.15WC.25WD.30W答案　C解析　由题图可知，当电流从A流入时，R1被短路，则此时R2上电压的有效值为U2＝＝20V；当电流从B流入时，R1、R2串联，则R2两端电压有效值为U2′＝＝10V。设在一个周期内R2两端的电压有效值为U，则×＋×＝T，解得U＝5V，则P2＝＝W＝25W，故选项C正确。跟踪训练2.一个匝数为100匝、电阻为0.5Ω的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图6所示规律变化，已知0～1s内线圈内的磁通量按正弦规律变化到最大值，π2≈10，则线圈中产生交变电流的有效值为(　　)图6A.AB.2AC.6AD.5A,答案　A解析　0～1s内线圈内的磁通量按正弦规律变化到最大值，则感应电动势的最大值Em＝NωΦm，由图像知ω＝＝rad/s，可得Em＝V，这段时间内交变电流的有效值I1＝＝A，1～1.2s内感应电动势E2＝N＝5V，这段时间内感应电流的有效值为I2＝＝10A，则一个周期内线圈产生的热量Q＝IRt1＋IRt2＝I2R(t1＋t2)，解得线圈中产生交变电流的有效值为I＝A，故A正确。,考点三　交变电流“四值”的理解和计算交变电流的“四值”物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em＝nωBSIm＝讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值　　E＝U＝I＝适用于正(余)弦式交变电流(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图像中图线与时间轴所围的面积与时间的比值＝Bl＝n＝计算通过导线横截面的电荷量例4(2022·江苏南通模拟)如图7所示，电阻为r的金属直角线框abcd放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，a、d两点连线与磁场垂直，ab、cd长均为l，bc长为2l，定值电阻阻值为R。线框绕ad连线以角速度ω匀速转动，从图示位置开始计时，则(　　),图7A.线框每转一圈，回路电流方向改变一次B.a、d两点间的电压为Bl2ωC.电流瞬时值的表达式为i＝cosωtD.半个周期内通过R的电荷量为答案　D解析　线圈产生的是正弦交变电流，正弦交变电流在一个周期内方向改变2次，故A错误；回路中产生的感应电动势有效值为E＝＝＝Bl2ω，a、d两点间的电压为路端电压U＝E，故B错误；从中性面开始转动，是正弦交变电流，电流瞬时值表达式为i＝sinωt＝sinωt，故C错误；半个周期内通过R的电荷量q＝Δt＝＝，故D正确。跟踪训练3.(2022·江苏省高邮市模拟)2021年2月份，美国许多地方遭到了暴风雪的袭击，暴风雪造成了德州全州大停电。某同学居安思危，利用所学知识自制交流发电机，模型如图8所示。若该同学用此发电机使“220V　20W”的灯泡正常发光5分钟，下列说法正确的是(　　)图8A.图示位置感应电流为零B.图示位置感应电流方向发生改变,C.电压表的示数为220VD.5分钟内该同学消耗的能量至少为6000J答案　D解析　图示位置为垂直于中性面，穿过线圈磁通量为零，磁通量变化率最大，则感应电流最大，故A错误；感应电流方向改变是发生在中性面，故B错误；电压表测量的是电压的有效值，由题知用此发电机使“220V　20W”的灯泡正常发光，则电压表的示数为220V，故C错误；5分钟内该同学消耗的能量最小值为W＝Pt＝20×5×60J＝6000J，故D正确。A级　基础对点练对点练1　交变电流的产生及变化规律1.如图1为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为e＝20sin(100πt)V。下列说法正确的是(　　)图1A.此交变电流的频率为100HzB.此交变电流电动势的有效值为20VC.当线圈平面转到图示位置时产生的电动势最大D.当线圈平面转到平行于磁场的位置时磁通量的变化率最大答案　D解析　此交变电流的频率为f＝＝Hz＝50Hz，选项A错误；此交变电流电动势的最大值为20V，有效值为V＝10V，选项B错误；当线圈平面转到图示位置时磁通量最大，但是磁通量的变化率为零，产生的电动势为零，选项C,错误；当线圈平面转到平行于磁场的位置时磁通量的变化率最大，选项D正确。2.为研究交变电流产生规律，某研究小组把长60cm的导线绕制成N＝100匝的矩形闭合线圈，如图2所示。现把线圈放到磁感应强度B＝0.1T的匀强磁场中，线圈可以绕其对称轴OO′转动。现让线圈从图示位置开始(t＝0)以恒定的角速度ω＝10πrad/s转动。下列说法错误的有(　　)图2A.t＝0时，线圈位于中性面位置B.t＝0.05s时，感应电流方向发生改变C.当bc＝2ab时，感应电动势的表达式为e＝2πcos(10πt)VD.当ab＝ad时，感应电动势的有效值最大答案　A解析　t＝0时，线圈位于与中性面垂直的位置，故A错误；线圈的周期为T＝＝0.2s，t＝0.05s时，线圈转过90度，到达中性面位置，磁通量最大，感应电流方向发生改变，故B正确；电动势最大值为Em＝NωBS，S＝ab×bc，(ab＋bc)×2＝60cm，2ab＝bc，联立可得Em＝2π，线圈从图示位置(与磁场方向平行)开始，因此感应电动势的表达式为e＝2πcos(10πt)V，故C正确；线圈周长为0.6m，当ab＝ad时，边长相等，正方形面积最大，则Em＝NωBS最大，即感应电动势的有效值最大，故D正确。3.在匀强磁场中，匝数N＝100的矩形线圈绕垂直磁感线的转轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间变化规律如图3所示，下列说法正确的是(　　)图3,A.t＝0.5×10－2s时，线圈平面与中性面重合B.t＝1×10－2s时，线圈中磁通量变化率最大C.穿过每一匝线圈的最大磁通量为1×10－3WbD.线圈转动的角速度为50πrad/s答案　C解析　由题图可知，当t＝0.5×10－2s时，感应电动势最大，线圈平面与中性面垂直，故A错误；当t＝1×10－2s时，感应电动势为0，线圈平面与中性面重合，磁通量最大，磁通量变化率为0，故B错误；该交流电的周期T＝0.02s，则线圈转动角速度ω＝＝rad/s＝100πrad/s，交流发电机的最大感应电动势Em＝NBSω，所以Φm＝BS＝＝Wb＝1×10－3Wb，故C正确，D错误。对点练2　交变电流有效值的求解4.图示4为一交变电流的电流i随时间t变化的图像，则此交变电流的有效值是(　　)图4A.3AB.4AC.5AD.6A答案　C解析　将交流与直流通过阻值都为R的电阻，设直流电流为I，则根据有效值的定义有(4A)2R×0.01s＋(3A)2R×0.01s＝I2R×0.02s，解得I＝5A，故C正确，A、B、D错误。5.将一个阻值为R的电阻接在电压为u＝220sin(314t)V的正弦交流电源上，在1s内产生的热量为Q，若将该电阻接在电压为110V的直流电源上，在4s内其产生的热量为(　　),A.B.QC.2QD.4Q答案　B解析　对正弦交变电流，其有效值为U＝＝V＝220V，根据Q＝t可得1s内产生的热量为Q＝，则该电阻接在电压为110V的直流电源上，在4s内其产生的热量Q′＝×4＝Q，故B正确。6.两个相同的电阻，分别通以如图5甲、乙所示的两种交变电流，其中图乙的电流前半周期是直流电，后半周期是正弦式电流，则在一个周期内，甲，乙两种电流在相同电阻上产生的焦耳热之比等于(　　)图5A.2∶1B.3∶2C.4∶3D.5∶4答案　C解析　由电流热效应有一个周期内Q甲＝iRT，Q乙＝iR＋R×＝iRT，则＝，故C正确。对点练3　交变电流“四值”的理解和计算7.在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图6甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则(　　),图6A.t＝0.005s时线框的磁通量变化率为零B.t＝0.01s时线框平面与中性面重合C.线框产生的交变电动势有效值为311VD.线框产生的交变电动势频率为100Hz答案　B解析　由图乙可知T＝0.02s，Em＝311V，根据正弦式交变电流有效值和峰值的关系可得，该交变电流的有效值为E＝＝V＝220V，故C错误；根据周期和频率的关系可得，该交变电流的频率为f＝＝Hz＝50Hz，故D错误；由图乙可知t＝0.01时，e＝0，所以该交流电从中性面开始计时，故B正确；t＝0.005s时，e＝311V，由法拉第电磁感应定律可得磁通量的变化率最大为311V，故A错误。8.一个阻值为r＝2Ω的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T，从中性面开始计时，当t＝T时，感应电动势的瞬时值为5V该线圈与一阻值为R＝8Ω的电阻组成闭合回路，下列说法正确的是(　　)A.电动势的有效值为10VB.用交流电压表测R电压时读数为10VC.电阻R的热功率为16WD.矩形线圈发热功率为2W答案　D解析　根据电动势的瞬时值e＝Emsinωt得5V＝Emsin·，所以Em＝10,V，有效值E＝10V，A错误；由闭合电路欧姆定律得E外＝R＝8V，B错误；电路中电流I＝＝1A，电阻R的热功率为PR＝I2R＝8W，C错误；矩形线圈热功率Pr＝I2r＝2W，D正确。B级　综合提升练9.(2022·江苏扬州中学模拟)如图7所示，闭合矩形线框abcd可绕其水平边ad转动，ab边长为x，bc边长为L、质量为m，其他各边的质量不计，线框的电阻为R。整个线框处在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中。现给bc边施加一个方向与bc边、磁场的方向均垂直的初速度v，经时间t，bc边上升到最高处，此时ab边与竖直线的最大偏角为θ，重力加速度取g。求t时间内：图7(1)流过线框导体截面的电荷量；(2)线框中感应电流的有效值。答案　(1)　(2)解析　(1)流过线框导体截面的电荷量q＝t由闭合电路欧姆定律＝由法拉第电磁感应定律＝＝解得q＝。(2)由能量守恒定律得,mv2＝mgx(1－cosθ)＋Q又Q＝IRt解得线框中感应电流的有效值I有＝。10.(2022·江苏省昆山中学模拟)某兴趣小组设计了一种发电装置，如图8所示，在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向，匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝l、bc＝ad＝2l。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场，在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直，线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求：图8(1)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(2)外接电阻上电流的有效值I。答案　(1)　(2)解析　(1)根据题意可知，bc、ad边的运动速度v＝ω·感应电动势Em＝4NBlv解得Em＝2NBl2ω,感应电流Im＝安培力F＝2NBIml解得F＝。(2)根据题意可知，一个周期内，通电时间t＝T则R上消耗的电能W＝IRt又有W＝I2RT解得I＝。11.(2022·江苏南通模拟)如图9所示，矩形线圈abcd匝数为N，总电阻为R，ab边和ad边长分别为L和3L，O、O′为线圈上两点，OO′与cd边平行且与cd边的距离为L，OO′左侧空间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现使线圈绕OO′以角速度ω匀速转动，求：图9(1)从图示位置开始转过60°过程中通过导线截面电荷量q；(2)线圈在转动一周过程中产生的焦耳热Q。答案　(1)　(2)解析　(1)设线圈转过60°的过程中产生的感应电动势为，经历的时间为Δt，由法拉第电磁感应定律有＝N其中磁通量的变化量,ΔΦ＝2BL2－2BL2cos60°＝BL2通过导线截面的电荷量q＝Δt联立解得q＝。(2)线圈在磁场中转动时产生的电动势随时间变化的规律如图所示，设ab边、cd边在磁场中转动产生电动势的最大值分别为E1m、E2m，有效值分别为E1、E2，则E1＝E2＝产生的热量Q＝·＋·联立解得Q＝。