2025届高三一轮复习第二章　相互作用——力第3讲　受力分析　共点力的平衡练习

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第3讲　受力分析　共点力的平衡素养目标　1.熟练掌握受力分析，会判断弹力、摩擦力的有无及方向。2.理解共点力平衡的条件，会解决共点力平衡问题。一、受力分析把指定物体(研究对象)在特定的物理环境中受到的所有外力都找出来，并画出受力示意图，这个过程就是受力分析。二、共点力平衡1.平衡状态(1)静止：物体的速度和加速度都等于0的状态。(2)匀速直线运动：物体的加速度为0、速度不为0的状态。2.平衡条件(1)物体所受合外力为0，即F合＝0。(2)若采用正交分解法，平衡条件表达式为Fx＝0，Fy＝0。基础自测1.(2023·江苏高邮期中)如图1所示，一只气球在空中处于静止状态，绳中张力为T，则空气对气球作用力F的方向可能是(　　)图1A.①B.②C.③D.④答案　C解析　气球受到竖直向下的重力，沿着绳的拉力，由于处于静止状态，即三力平衡，因此空气对气球作用力F的方向与重力和拉力的合力等大反向，如图所示。,故C正确，A、B、D错误。2.(2023·江苏常州高三期末)一根柔软质地完全均匀的缆绳悬在向右水平匀速飞行的直升机下方，空气对缆绳的阻力不可忽略。下列最能显示缆绳形状示意图的是(　　)答案　C解析　因空气对缆绳的阻力不可忽略，则缆绳受到水平向左的空气阻力，且缆绳各段所受空气阻力相同，所以缆绳应为倾斜的直线，故C正确。考点一　受力分析受力分析的一般步骤跟踪训练1.如图2所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，关于两木块的受力，下列说法正确的是(　　),图2A.A、B之间一定存在摩擦力作用B.木块A可能受三个力作用C.木块A一定受四个力作用D.木块B一定受到地面向右的摩擦力答案　B解析　如果A受到重力、墙面对它的弹力和B对它的支持力，这三个力恰好平衡，则A、B之间没有摩擦力，故A、C错误，B正确；以A、B整体为研究对象，同理可得D错误。2.如图所示，a、b两个质量相同的球用细线连接，a球用细线挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示正确的是(　　)答案　B解析　对b球进行受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线的拉力斜向右上方，故A错误；再对a、b两个球整体进行受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉力，再次根据共点力平衡条件判断，上面细线的拉力方向应斜向右上方，故C、D错误，B正确。,3.(2020·7月浙江选考，3)矢量发动机是喷口可向不同方向偏转以产生不同方向推力的一种发动机。当歼－20隐形战斗机以速度v斜向上飞行时，其矢量发动机的喷口如图3所示。已知飞机受到重力G、发动机推力F1、与速度方向垂直的升力F2和与速度方向相反的空气阻力Ff。下列受力分析示意图可能正确的是(　　)图3答案　A解析　由题给信息可知，升力F2与速度方向垂直，B、D项错误；空气阻力Ff与速度方向相反，C项错误，A项正确。考点二　共点力平衡问题解决共点力平衡问题的方法与技巧合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反力的作用效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件力的三角形法三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力例1如图4所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　),图4A.F＝B.F＝mgtanθC.FN＝D.FN＝mgtanθ答案　A解析　方法一：合成法小滑块的受力如图甲所示，由平衡条件知＝tanθ，＝sinθ，解得F＝，FN＝，故A正确。方法二：按力的作用效果分解法将小滑块的重力按产生的作用效果分解，如图乙所示，则F＝G2＝，FN＝G1＝，故A正确。方法三：正交分解法将小滑块受到的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，则mg＝FNsinθ，F＝FNcosθ，联立解得F＝，FN＝，故A正确。,方法四：力的三角形法如图丁所示，小滑块受到的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得F＝，FN＝，故A正确。处理共点力平衡问题的三个技巧(1)物体受三个力的作用平衡时，利用力的作用效果分解法或合成法比较简单。(2)物体受四个以上的力作用时，一般要采用正交分解法。(3)建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，使需要分解的力尽可能少。跟踪训练4.(2023·安徽十八校联考)如图5所示，质量m＝2kg的三角形木楔置于倾角θ＝37°的固定粗糙斜面上，三角形木楔的AB边和AC边相等，&ang;BAC＝74°，它与斜面间的动摩擦因数为0.5，水平向右的推力F垂直作用在AB边上，在力F的推动下，木楔沿斜面向上匀速运动，ABC与斜面在同一竖直平面内，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，则木楔匀速运动过程中受到的摩擦力大小为(　　)图5A.20.0NB.12.8NC.12.0ND.8.0N答案　A解析　因AB边和AC边长度相等，&ang;BAC＝74°，由几何知识可知&ang;ABC＝53°，由于斜面倾角θ＝37°，故AB边竖直，推力F水平向右，对木楔受力分析如图所示，根据平衡条件可得Fcosθ＝Ff＋mgsinθ，FN＝Fsinθ＋mgcosθ，摩擦力Ff＝μFN，联立解得Ff＝20.0N，故A正确。,考点三　整体法与隔离法解决多物体平衡问题“整体法”和“隔离法”处理连接体平衡问题整体法隔离法概念将处于平衡状态的几个物体作为一个整体来分析的方法将单个物体作为研究对象与周围物体分隔开来分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力研究系统内物体之间的相互作用力注意事项受力分析时不要再考虑系统内部物体间的相互作用一般隔离受力较少的物体例2(2023·江苏泗洪县洪翔中学模拟)如图6所示，两个质量都为m的小球a、b用轻细线连接，a球用与竖直方向成30°角的轻细线挂在天花板上，b球放在倾角为30°角的光滑斜面上，系统保持静止，当地重力加速度g已知。则斜面对b球的支持力大小为(　　)图6A.2mgB.mgC.mgD.mg答案　D解析　以a、b整体为研究对象，设绳子拉力为T，斜面对b球的支持力大小为FN，根据平衡条件可得Tcos30°＋FNcos30°＝2mg，Tsin30°＝FNsin30°，解得FN,＝mg，故D正确。例3如图7，光滑球A与粗糙半球B放在倾角为30°的斜面C上，C放在水平地面上，均处于静止状态。若A与B的半径相等，A的质量为2m，B的质量为m，重力加速度大小为g，则(　　)图7A.C对A的支持力大小为mgB.C对B的摩擦力大小为mgC.B对A的支持力大小为mgD.地面对C的摩擦力大小为mg答案　C解析　由几何关系可知，C对A的支持力、B对A的支持力与A的重力的反向延长线的夹角都是30°，由平衡条件可知FBA＝FCA＝＝，故A错误，C正确；以A、B整体为研究对象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以C对B的摩擦力大小为Ff＝(GA＋GB)sin30°＝，故B错误；以A、B、C整体为研究对象，水平方向不受力，所以地面对C的摩擦力大小为0，故D错误。跟踪训练5.(2023·江苏扬州高三开学考)用三根细线a、b、c将质量分别均为m、2m的两个小球1和2连接并悬挂，如图8所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。求：,图8(1)细线a、c分别对小球1和2的拉力大小；(2)细线b对小球2的拉力大小和与水平方向的夹角θ(可用三角数值表示)。答案　(1)2mg　mg　(2)mg　sinθ＝解析　(1)将两个小球1和2看作整体，由平衡条件得Ta＝＝2mgTc＝3mgtan30°＝mg。(2)对小球2受力分析，由平衡条件可得Tb＝＝mg设细线b对小球2的拉力大小和与水平方向的夹角为θ，则sinθ＝＝。A级　基础对点练对点练1　受力分析1.(2023·湖北武汉市4月质检)水上飞伞是一项锻炼勇气和毅力的水上娱乐活动。快艇开动后，拖在快艇后面的空中飞伞，在风力和绳子牵引力的作用下升起，游客乘伞体验在空中飞翔的感觉。下列各图中的O点均表示游客，能正确反映飞伞载着游客在空中匀速飞行的是(　　)答案　A,解析　乘客和飞伞在空中受重力mg，绳子的拉力F1，空气对飞伞的作用力F2，受力分析如图所示。伞载着游客在空中匀速飞行，能正确反映受力处于平衡状态的是A图，故A正确，B、C、D错误。2.(2023·重庆南开中学模拟)如图1所示，物体A、B叠放在斜面体C上，三个物体在拉力F的作用下，一起向右匀速运动，不计空气阻力。则运动过程中物体B所受力的个数为(　　)图1A.6B.5C.4D.3答案　C解析　根据平衡条件，A、B之间没有摩擦力，则物体B受到重力、斜面的支持力、沿斜面向上的摩擦力、A的压力，共4个力的作用，故C正确。对点练2　共点力平衡问题3.(2023·江苏南通模拟)A、B是天花板上相距l的两点，将长度为2l的均匀铁链悬挂于A、B点，如图2所示，现将A、B两点缓慢靠近，则(　　)图2,A.A点对铁链的拉力逐渐减小B.A点对铁链的拉力不变C.铁链的重心逐渐升高D.铁链的重心始终在铁链上的O点答案　A解析　铁链的质量是均匀的，故其重心一定在最低点的上方，将A、B两点缓慢靠近，最低点下降，则铁链的重心逐渐降低，故C、D错误；对铁链受力分析，如图所示，A点对铁链的拉力沿着该处铁链的切线方向，设与竖直方向的夹角为α，设铁链的重力为G，根据平衡条件可得2Tcosα＝G，解得T＝，将A、B两点缓慢靠近，α减小，则拉力减小，故A正确，B错误。4.(2023·江苏南京高三开学考)如图3所示，质量为m的篮球放在球架上，已知球架的宽度为L，每只篮球的直径为D，不计球与球架之间的摩擦，重力加速度为g，则每只篮球对一侧球架的压力大小为(　　)图3A.mgB.C.D.答案　B解析　以任意一只篮球为研究对象，分析受力情况，设球架对篮球的支持力FN,与竖直方向的夹角为α。由几何知识得cosα＝＝，根据平衡条件得2FNcosα＝mg，解得FN＝，则得篮球对一侧球架的压力大小为FN′＝FN＝，故B正确。5.(2022·浙江6月选考，10)如图4所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的(　　)图4A.作用力为GB.作用力为GC.摩擦力为GD.摩擦力为G答案　B解析　设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4Fcos30°＝G，解得F＝G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为Ff＝Fsin30°＝G，B正确，A、C、D错误。,对点练3　整体法与隔离法解决多物体平衡问题6.(2023·江苏泗洪县洪翔中学高三开学考)如图5所示，左侧是半径为R的四分之一圆弧，右侧是半径为2R的一段圆弧。二者圆心在一条竖直线上，小球a、b通过一轻绳相连，二者恰好于等高处平衡。已知θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，不计所有摩擦，则小球a、b的质量之比为(　　)图5A.3∶4B.3∶5C.4∶5D.1∶2答案　A解析　设两个圆的圆心分别为O1和O2，O2b与水平方向夹角为α，如图所示，根据已知条件可知R(1－sinθ)＝2R(1－sinα)，解得α＝53°，由于两个小球处于平衡状态，因此magcosθ＝mbgcosα，代入数据解得＝，故A正确。7.(2022·江苏泰州中学模拟)如图6所示，两轻质细线系着A、B两大小相同的气球，气球质量不计，整个装置由于受到水平向右的风力影响达到平衡状态，OA、AB和竖直方向均成α角，现在A气球下方挂一小物件，两气球在稳定后的位置可能正确的是(　　),图6答案　A解析　由题知，气球的质量不计，两个气球都处于平衡状态，则两个气球都受到了水平向右的风力，竖直向上的浮力和轻绳的拉力作用，则刚开始对整体受力分析，则有tanα＝，在A气球下方挂一小物件，设质量为m，对B受力分析，因风力和浮力不变，则有tanα＝，对A受力分析，可知竖直向上的合力为F浮－mg，设最下面的轻绳与竖直方向的夹角为θ，则有tanθ＝，因F浮－mg<f浮，故tanθ>tanα，即θ>α，故A正确。B级　综合提升练8.由于突发状况消防车要紧急通过被石墩挡住的车道，消防员决定把石墩拉开，已知该石墩的质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度大小为g，消防员要将石墩水平匀速拉动，认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，消防员的最小拉力与水平方向的夹角为(　　),图7A.60°B.53°C.45°D.37°答案　D解析　设拉力与水平方向夹角为θ，对石墩受力分析，正交分解，在水平方向FTcosθ＝Ff，在竖直方向FTsinθ＋FN＝mg，又Ff＝μFN，整理得FT＝＝，其中tanφ＝，可得φ＝53°，当θ＋φ＝90°时，拉力FT取得最小值，解得θ＝37°，故D正确。9.(2023·江苏海头高级中学模拟)春光明媚的四月，天空中到处飘荡着各色各样的风筝。如图8所示，巨大的风筝浮在空中，风筝线上拴着两个一定质量的“葫芦娃”。将“葫芦娃”视为质点，不考虑它们受到的空气作用力，当风筝及“葫芦娃”相对地面静止时(　　)图8A.风筝线1、2、3的张力值相等B.风筝线1的张力值大于风筝线2的张力值C.风筝线2的张力值小于风筝线3的张力值D.风筝线1的张力值小于风筝线3的张力值答案　B解析　设风筝线1、2、3与竖直方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，对上面的“葫芦娃”，根据平衡条件T1sinθ1＝T2sinθ2，对下面的“葫芦娃”，根据平衡条件T3sinθ3＝T2sinθ2，因为θ1<θ2<θ3，则T1>T2>T3，故B正确。10.我国元宵节素有猜灯谜的习俗。如图9所示，用1、2、3、4四根轻质细绳悬挂三个质量相等的彩灯，其中最右端的绳子沿水平方向，绳1和绳3与竖直方向夹角分别为θ1和θ3。则下列说法中正确的是(　　),图9A.sinθ3＝3sinθ1B.cosθ1＝3cosθ3C.tanθ3＝3tanθ1D.绳1拉力一定是绳3拉力的2倍答案　C解析　以三个彩灯(含2、3两细绳)为一整体，由平衡条件可得FT1sinθ1＝FT4，FT1cosθ1＝3mg，以3、4绳节点为研究对象，有FT3sinθ3＝FT4，FT3cosθ3＝mg，联立可解得tanθ3＝3tanθ1，＝，因θ1和θ3随mg的变化而变化，所以不一定等于2，故C正确，A、B、D错误。11.(2023·安徽合肥质检)如图10甲为挂在架子上的双层晾衣篮。上、下篮子完全相同且保持水平，每个篮子由两个质地均匀的圆形钢圈穿进网布构成，两篮通过四根等长的轻绳与钢圈的四等分点相连，上篮钢圈用另外四根等长轻绳系在挂钩上。晾衣篮的有关尺寸如图乙所示，则图10乙中上、下各一根绳中的张力大小之比为(　　)图10A.1∶1B.2∶1C.5∶2D.5∶4答案　C解析　设一个篮子的质量为m，连接下篮的绳子的拉力为T2,，对下篮根据平衡条件得4T2＝mg，解得T2＝；设连接上篮的绳子的拉力为T1，绳子与竖直方向夹角为θ，结合题意对两个篮子整体进行受力分析可知，两篮在4根绳子对其的拉力与重力作用下处于平衡状态，由平衡条件得4T1cosθ＝2mg，结合图乙中的数据由几何关系可得sinθ＝＝0.6，联立解得T1＝mg，则上、下各一根绳中的张力大小之比为＝，C正确。12.(2022·江苏省高邮市模拟)防烫手取物夹是生活中的常用工具，如图11甲所示。现使夹子张开一定的角度，紧紧夹住质量为m的长方形菜碟，侧视图如图乙所示，菜碟侧边与竖直方向的夹角为60°，取物夹与菜碟两侧共有4个接触点。取最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，当菜碟水平静止时，图11(1)求取物夹与菜碟间每个接触点的作用力F和摩擦力Ff的大小；(2)如果取物夹与菜碟侧边接触点间的动摩擦因数为0.5，能不能夹起菜碟。答案　(1)mg　mg　(2)不能解析　(1)先整体分析，每个接触点的作用力大小为F＝mg接触点的受力如图所示取物夹与菜碟间的摩擦力大小为Ff＝mgcos60°＝mg。(2)取物夹对菜碟的弹力大小为,FN＝mgsin60°＝mg要能夹起来碟，则取物夹与菜碟之间的动摩擦因数最小为μmin＝＝因为μmin>0.5故不能夹起菜碟。</f浮，故tanθ>

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