2024-2025学年冀教版九年级数学上学期 期末综合模拟测试卷2

冀教版数学九年级上册期末测试卷注意事项：1．答卷前，先将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号一二三总分20212223242526得分得分评卷人一、选择题：（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2cos45°的值等于……………………………………………【】（A）（B）（C）（D）2．一元二次方程x2–2x=0的解是……………………………………………………【】（A）0（B）0或2（C）2（D）此方程无实数解3．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图1，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是………………【】（A） 勾股定理  （B） 勾股定理是逆定理（C） 直径所对的圆周角是直角（D） 90°的圆周角所对的弦是直径4．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图2的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是…………………………………………………【】（A）1.2，1.3（B）1.4，1.3（C）1.4，1.35（D）1.3，1.3图3图2图15．如图3，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为………………………………………………………………………………【】（A）(0，0)，2（B）(2，2)，2（C）(2，2)，（D）(1，1)，11,6．已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11则该二次函数图象的对称轴为…………………………………………………【】（A）y轴（B）直线x=（C）直线x=1（D）直线x=图47.在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是……………………………【】（A） 1     （B）        （C）          （D）8．如图4，函数y=的图象经过点A（1，﹣3），AB垂直x轴于点B，则下列说法正确的是………………………【】（A）k=3（B）x＜0时，y随x增大而增大（C）S△AOB=3（D）函数图象关于y轴对称9．如图5，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是…【】（A）35°（B）70°（C）65°（D）55°10．某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电………………………………………………………………【】（A）41度（B）42度（C）45.5度（D）46度11．如图6，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是………………【】（A）cm（B）cm（C）cm（D）1cm12．如图7，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM∶MC等于……………………………………………………………………【】（A）1∶2（B）1∶3（C）1∶4（D）1∶5ANDBCEM图7图6图513.某厂前年缴税30万元，今年缴税36.3万元，若该厂缴税的年平均增长率为x，则可列方程…………………………………………………………………………………【】（A） 30x2=36.3                                                           （B） 30（1-x）2=36.3（C） 30+30（1+x）+30（1+x）2=36.3                   （D） 30（1+x）2=36.314.如图8，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且，AB=4，则AD的长为…………………………………………………………………………【】11,图10（A）（B）（C）3（D）图9图815．如图9为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是…………【】（A）△ACD的外心（B）△ABC的内心（C）△ACD的内心（D）△ABC的外心16.如图10，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确的个数是……………………………………………………【】（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个得分评卷人二、填空题：（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19每空2分，共10分．把答案写在题中横线上）图1117.二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为　　．18.如图11，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是　　．（结果保留）19.如图12，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以图12O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O2017A上取点O2018，以O2018为圆心，O2018O2017为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O2的半径长是；⊙O2018的半径长是.三、解答题（本大题共6个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人11,20.（本题满分9分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．得分评卷人21.（本题满分9分）为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成图13-1的条形统计图和图13-2扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）求参加比赛的学生共有多少名？并补全图13-1的条形统计图.（2）在图13-2扇形统计图中，m的值为_____40，表示“D等级”的扇形的圆心角为_____72图13-1图13-2度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．得分评卷人22.（本题满分9分）如图14，某学校的围墙CD到教学楼AB的距离CE=22.5米，CD=3米.该学校为了纪念校庆准备彩旗连接线AC，∠ACE=22°.（1）求彩旗的连接线AC的长（精确到0.1m）；图14ABCDE22°（2）求教学楼高度AB.（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.4）11,得分评卷人23.（本题满分9分）如图15，在平面直角坐标系中，ABCD的边AB=2，顶点A坐标为（1，b），点D坐标为（2，b+1）.（1）点B的坐标是_____，点C的坐标是_____（用b表示）；图15（2）若双曲线过ABCD的顶点B和D，求该双曲线的表达式；（3）若ABCD与双曲线总有公共点，求b的取值范围.得分评卷人24.（本题满分10分）如图16，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上.（1）求证：AE=BD；（2）求证：△BOE∽△COD.B图16ACDEO（3）已知：CD=10，BE=5，求OE的长.11,得分评卷人25.（本题满分10分）经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，函数图像如图17所示.（1）求当28≤x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）求车流量P（单位：辆/时）与车流密度x之间的函数关系式.（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）V(千米/时）图17（3）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P达到最大，并求出这一最大值.得分评卷人26.（本题满分12分）如图18-1，以边长为8的正方形纸片ABCD的边AB为直径作⊙O，交对角线AC于点E．（1）线段AE=____________；图18-1图18-2图18-3（2）如图18-2，以点A为端点作∠DAM=30°，交CD于点M，沿AM将四边形ABCM11,剪掉，使Rt△ADM绕点A逆时针旋转(如图18-3)，设旋转角为α(0°＜α＜150°)，旋转过程中AD与⊙O交于点F．①当α=30°时，请求出线段AF的长；②当α=60°时，求出线段AF的长；判断此时DM与⊙O的位置关系，并说明理由；③当α=___________°时，DM与⊙O相切.备用图备用图11,第一学期期末教学质量检测九年级数学答案一、选择题：题号12345678答案ABCBCDCB题号910111213141516答案DCABDADB二、填空题：题号171819答案－42+2，22017三、解答题：20.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=32﹣4（1﹣m）＞0，………………………………………2分即5+4m＞0，解得：m＞﹣．………………………………………4分∴m的取值范围为m＞﹣．（2）∵m为负整数，且m＞﹣，∴m=﹣1…………………………………………………………………………6分将m=﹣1代入原方程得：x2+3x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．………………………………………………………9分故当m=﹣1时，此方程的根为x1=﹣1和x2=﹣2．21.解：（1）根据题意得：3÷15%=20（人）∴参赛学生共20人……………………………………………………………2分B等级人数5人图略…………………………………………………………3分（2）40，72………………………………………………………………………5分（3）列表如下：男女女男（男，女）（男，女）11,女（男，女）（女，女）女（男，女）（女，女）……………………………………………………………………………………8分所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生==………………………………………………………9分22.解：（1）在Rt△ACE中，cos22°=………………………………………………2分∴AC==≈24.2m………………………………………………………4分答：彩旗的连接线AC的长是24.2m.(2)在Rt△ACE中，tan22°=…………………………………………………………………6分∴AE=CE·tan22°=22.5×0.4=9m……………………………………………………………………8分∴AB=AE＋BE=9＋3=12m………………………………………………………9分23.解：（1）B（3，b），C（4，b+1）…………………………………………………2分（2）∵双曲线过点B（3，b）和D（2，b+1）∴3b=2（b+1）……………………………………………………………3分解得b=2，…………………………………………………………………4分∴B点坐标为（3，2），D点坐标（2，3）………………………………5分把B点坐标（3，2）代入，解得k=6；……………………………6分（3）∵ABCD与双曲线总有公共点∴当点A（1，b）在双曲线，得到b=4……………………………7分当点C（4，b+1）在双曲线，得到b=0…………………………8分∴b的取值范围0≤b≤4……………………………………………………9分24．证明（1）∵△ABC∽△DEC，CA=CB，∴CE=CD，∠ACB=∠ECD，……………………………………………1分∴∠ACE=∠BCD在△ACE和△BCD中，CA=CB，CE=CD，∠ACE=∠BCD，11,∴△ACE≌△BCD.…………………………………………………………3分∴AE=BD.…………………………………………………………………4分（2）∵△ACE≌△BCD.∴∠AEC=∠BDC∵∠DOC=∠EOB，∴△COD∽△BOE.………………………………………………………6分（3）∵△BOE∽△COD.∴………………………………………………………………7分∵CD=10，BE=5∴即…………………………………………………8分∵CE=CD=10∴…………………………………………10分25.解：（1）由图像可知，当28≤x≤188时，V是x的一次函数，设函数解析式为V=kx+b……………………………1分则……………………………………………………………2分解得所以V=x+94………………………………………………………………3分（2）当0≤x＜28时，P=Vx=80x；……………………………………………4分（0≤x＜28）（28≤x≤188）当28≤x≤188时，P=Vx=（x+94）x=x2+94x…………………5分所以（3）当V≥50时，包含V=80，由函数图象可知，当V=80时，0＜x≤28，此时P=80x，P随x的增大而增大，……………6分当x=28时，P最大=2240；……………………………………………………7分由题意得，V=x+94≥50，解得：x≤88，………………………………8分又P=x2+94x当28＜x≤88时，P随x的增大而增大，即当x=88时，P取得最大值，故P最大=×882+94×88=4400，…………………………………………9分∵2240＜4400，所以当x=88时，P取得最大为4400.………………………………………10分11,26．解：（1）………………………………………2分图18-3（2）①连接OA、OF，由题意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，故可得∠OAM=30°，则∠OAF=60°，又∵OA=OF，∴△OAF是等边三角形，∵OA=4，∴AF=OA=4；……………………………5分②连接B'F，此时∠NAD=60°，∵AB'=8，∠DAM=30°，∴AF=AB'cos∠DAM=；……………………………………………7分此时DM与⊙O的位置关系是相离；过点O作OE⊥DM，∴OE=OMcos∠MOE∵AM=∴OE=OMcos∠MOE=………………………9分∴DM与⊙O的位置关系是相离…………………………………………………10分③90°…………………………………………………………………………12分E备用图备用图11