2024--2025学年人教版九年级数学上册期中数学模考训练卷

2024-2025学年第一学期九年级期中数学模考训练卷一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.在不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在0.8左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．4个B．8个C．12个D．16个23．关于抛物线y＝﹣x+2x﹣3，下列说法正确的是（）A．开口方向向上B．顶点坐标为（1，﹣2）C．与x轴有两个交点D．对称轴是直线x＝﹣14．如图，在Rt△ABC中，∠=°ACB90，AC=BC．′′将ABC绕点A逆时针旋转15°得到Rt△ABC′′，BC交AB于点E，若图中阴影部分面积为23，则BE′的长为（）A．232−B．32−C．2D．15.如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°26.抛物线y＝ax+bx+c的顶点为（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为（）,①若点P（﹣3，m），Q（3，n）在抛物线上，则m＜n；②c＝a+3；③a+b+c＜0；2④方程ax+bx+c＝3有两个相等的实数根．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共I8分）7．在平面直角坐标系中、点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为．8.围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，1每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，4则盒子中棋子的总个数是_________．9.如图，AB，AC分别是O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且BD=5，BC=4，则△ABD的面积为________10．如图，在平面上将△ABC绕点B旋转到△A'BC'的位置时，AA′∥BC，∠ABC＝75°，则∠CBC′的度数为．,211．如图，抛物线y＝ax+bx+c的对称轴是直线x＝1，甲、乙、丙、丁得出如下结论：2甲：abc＞0；乙：方程ax+bx+c＝﹣2有两个不等实数根；2丙：3a+c＞0；丁：当x≥0时，抛物线y＝ax+bx+c既有最大值，也有最小值．则以上正确的是_______12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在上，则∠CFD＝度．三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM，求证：AM＝BM．14.如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．（1）求证：EF＝BC；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝25°，求∠FGC的度数．,15.如图网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3)．(1)AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△AOB11，在方格纸中画出△AOB11，并写出点B1的坐标（______，______）；(2)点A1可以看成由点A经一次平移得到，平移距离为______；(3)在y轴上找一点P，使得PAPB+最小，最小值为______．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求BE的长．,217.已知二次函数yxx=−−23的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：(1)点A、B、C的坐标；(2)ABC的面积．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）18．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“国画”、B“古筝”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了_____名学生，并将条形统计图补充完整；(2)B组所对应的扇形圆心角为_____度；(3)现选出了4名书法最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到2名女生的概率．19．某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；,（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？20．如图，点A、B、C在⊙O上，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，作DE⊥AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AE＝12，OA＝8，求弧BD、线段DF、线段BF所围成的阴影部分图形的面积（结果保留π）．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）21．综合与实践：如图（1），已知点E为正方形ABCD对角线AC上一动点（不与点C重合），连接BE．(1)实践与操作：在图中，画出以点B为旋转中心，将线段BE逆时针旋转90°的线段BF，并且连接AF．(2)观察与猜想：观察图（1），猜想并推理可以得到以下结论：结论1，AF和CE之间的位置关系是______；结论2，AF和CE之间的数量关系是______．(3)探究与发现：,①如图（2），若点E在CA延长线上时，（2）中的两个结论是否仍然成立，说明理由．②如图（2），若AE=1，AF=6，请直接写出AB的长．22.如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠BAC＝60°，延长BA至点P使AP＝AC，作CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D．连结PC，BD．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）求证：BD＝PA；（3）若PC＝6，求AE的长．六、综合题（共1小题，12分）223．如图是二次函数y＝（x+m）+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）二次函数的图象上一点P，使S△PAB＝S，试求P点存在的个数与S的关系？（3）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y＝x+b与此图象有且只有两个公共点时，b的取值范围．,参考解答一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．B2.D3．B．4．A5.C．6.C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共I8分）7．（﹣2，4）．8.129.610.30°．11.乙、丙12．36．三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分）13.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴，∵M为中点，∴，∴，∴AM＝BM．14.（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC与△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝60°，∴∠BAE＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠FAG＝∠BAE＝60°．,∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝25°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝60°+25°＝85°．15.解：（1）如图，△AOB11即为所求，点B1的坐标(3,1−)，故答案为：3，−1．22（2）如图，由勾股定理，得：AA=+=1526；1（3）如图，点P即为所求作，最小值为22=+=1417．16.（1）证明：连接OD，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC为⊙O的切线；,（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，∵∠C=∠ODC=90°，∴∠C=∠ODC=∠OGC=90°，∴四边形ODCG为矩形，∴GC＝OD＝OB＝10，OG＝CD＝8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝6，∵OG⊥BE，OB＝OE，∴BE＝2BG＝12．17.解：（1）令x=0，则y=−3，∴C(0,3−)；2令y=0，则xx−−=230，解得：x1=−1，x2=3，∴A(−1,0)；B(3,0)．（2）∵A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3−)∴AB=4，OC=3，11∴SABC=ABOC•=××436=．22四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）18．（1）解：调查总人数为1640%÷=40（名），故答案为：40；C组人数为4016812−−−=4（名），,故补全条形统计图如图所示：8（2）解：B组所对应的扇形圆心角为360°×=72°，40故答案为：72；（3）解：画树状图如图：由图知，一共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女生的有6种，61∴刚好抽到2名女生的概率为=．12219.解:（1）由题意可得，y=100-2（x-60）=-2x+220；（2）由题意可得，（-2x+220）（x-40）=2400，解得，x1=70，x2=80，∴当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元．（3）设该网店每星期的销售利润为w元，由题意可得2w=（-2x+220）（x-40）=−+−2xx3008800，b当x=−=75时，w有最大值，最大值为2450，2a∴当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元．,20.（1）证明：如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：OG⊥AE于点G，连BD，OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEG是矩形，∴GE＝OD＝OA＝8，∴AG＝4，∴cos∠OAG＝＝，∴∠OAG＝60°，∵OD∥AE，∴∠BOD＝60°，∴OF＝16，DF＝8，∴S△DOF＝×＝32，,S扇形DOB＝＝，∴S阴影＝32﹣．五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分）21．（1）画图正确；（2）AF⊥CE，AF=CE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵以点B为旋转中心，将线段逆时针旋转的线段，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠ABC=∠EBF=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，AB=BC∠=ABF∠CBEBE=BF∴△ABF和△CBE（SAS），∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAC+∠BCE=90°，∴∠BAC+∠BAF=90°，∴∠CAF=90°，即AF⊥CE；,故答案为AF⊥CE；AF=CE；（3）①当点E在CA的延长线上时（2）中的两个结论仍然成立理由：由正方形ABCD得AB=BC，∠=ABC90°，∠=ACB∠=°BAC45．∵∠=°EBF90，∴∠ABC+∠ABE=∠EBF+∠ABE．即∠=ABF∠CBE．由旋转的性质可知BE=BF．在△ABF和△CBE中，AB=BC,∠=ABF∠CBE,BF=BE,∴△ABF≌△CBE.SAS()∴∠=BAF∠=°BCE45，AF=CE．∴∠CAF=∠BAC+∠BAF=45°+45°=90°．即AF⊥CE．52②AB的长为．2理由：∵△ABF≌△CBE，∴CE=AF，∵AE=1，AF=6，∴AC=5，∵四边形ABCD是正方形，52∴AB=．222.解：（1）连接OC，∵∠BAC＝60°，且OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝60°．,∵AP＝AC，且∠P+∠PCA＝∠BAC＝60°，∴∠P＝∠PCA＝30°．∴∠PCO＝∠PCA+∠ACO＝90°．∴PC为切线；（2）连结AD．∵CD平分∠ACB，且∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCD＝45°．∴AD＝BD．222∵在Rt△ADB中，AD+BD＝AB．∴AD＝BD＝AB，又∵OA＝OC，∠CAO＝60°，∴△ACO为等边三角形，∴AC＝CO＝AO．∴PA＝AC＝AO＝AB．∴BD＝PA；（3）∵∠PCE＝∠PCA+∠ACD＝75°，∠P＝30°，∴∠PEC＝75°，∴PC＝PE＝6．222又在Rt△PCO中，OP＝OA+PA＝2OC，PO＝PC+CO，∴CO＝6，PO＝12．∴OE＝OP﹣PE＝12﹣6，∴AE＝OA﹣OE＝OC﹣OE＝6﹣（12﹣6）＝6﹣6．,六、综合题（共1小题，12分）223．解：（1）∵y＝（x+m）+k的顶点坐标为（1，﹣4），2∴y＝（x﹣1）﹣4，2令y＝0得0＝（x﹣1）﹣4，解得x＝3或x＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0）．（2）∵点P在函数图象上，∴yP≥﹣4，∵S＝AB•|yP|＝2|yP|，结合图象可得当|yP|＝4时，S＝8，点P有3个，当0＜|yP|＜4时，0＜S＜8，点P有4个，当|yP|＞4时，S＞8，点P有2个．（3）如图，2x轴下方的部分沿x轴翻折后解析式为y＝﹣（x﹣1）+4（﹣1＜x＜3），2令x+b＝﹣（x﹣1）+4，Δ＝13﹣4b，当13﹣4b＝0时，解得b＝，2直线与图象y＝﹣（x﹣1）+4（﹣1＜x＜3）有1个交点，,∴b＞满足题意．当直线经过点A（﹣1，0）时，0＝﹣1+b，解得b＝1，当直线经过点B（3，0）时，0＝3+b，解得b＝﹣3，,∴﹣3＜b＜1满足题意．综上所述，b＞或﹣3＜b＜1．