2024高考数学一轮复习同步练习：第2章　§2.12　函数模型的应用

1．有一组实验数据如下表所示：x2.0134.015.16.12y38.011523.836.04则最能体现这组数据关系的函数模型是(　　)A．y＝2x＋1－1B．y＝x3C．y＝2log2xD．y＝x2－12．某校实行凭证入校，凡是不带出入证者一律不准进校园，某学生早上上学骑自行车从家里出发，离开家不久，发现出入证忘在家里了，于是回家取出入证，然后乘坐出租车以更快的速度赶往学校，令x(单位：分钟)表示离开家的时间，y(单位：千米)表示离开家的距离，其中等待红绿灯及在家取出入证的时间忽略不计，下列图象中与上述事件吻合最好的是(　　)3．农业农村部发布2022年农区蝗虫防控技术方案．为了做好蝗虫防控工作，完善应急预案演练，专家假设蝗虫的日增长率为6%，最初有N0只，则能达到最初的1200倍大约经过(参考数据：ln1.06&asymp;0.0583，ln1200&asymp;7.0901)(　　)A．122天B．124天C．130天D．136天4．&ldquo;喊泉&rdquo;是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生&ldquo;共鸣&rdquo;等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强m与标准声调m0之比的常用对数称作声强的声强级，记作L(贝尔)，即L＝lg&nbsp;，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处&ldquo;喊泉&rdquo;的声音响度y(分贝)与喷出的泉水高度x(米)满足关系式y＝2x，现知A4,同学大喝一声激起的涌泉最高高度为70米，若A同学大喝一声的声强大约相当于100个B同学同时大喝一声的声强，则B同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为(　　)A．0.7米B．7米C．50米D．60米5．大气压强p＝，它的单位是&ldquo;帕斯卡&rdquo;(Pa,1Pa＝1N/m2)，大气压强p(Pa)随海拔高度h(m)的变化规律是p＝p0e－kh(k＝0.000126m－1)，p0是海平面大气压强．已知在某高山A1，A2两处测得的大气压强分别为p1，p2，＝，那么A1，A2两处的海拔高度的差约为(　　)(参考数据：ln3&asymp;1.099)A．660mB．2340mC．6600mD．8722m6．(多选)目前部分城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2018年到2021年产生的包装垃圾量如下表：年份x2018201920202021包装垃圾生产量y(万吨)46913.5有下列函数模型：①y＝a&middot;bx－2018；②y＝sin&nbsp;＋b.(参考数据：lg2&asymp;0.3010，lg3&asymp;0.4771)则以下说法正确的是(　　)A．选择模型①，函数模型解析式为y＝4&times;x－2018，近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y(万吨)与年份x的函数关系B．选择模型②，函数模型解析式为y＝sin&nbsp;＋4，近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y(万吨)与年份x的函数关系C．若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2023年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨D．若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从2024年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨7．&ldquo;百日冲刺&rdquo;是各个学校针对高三学生进行的高考前的激情教育，它能在短时间内最大限度地激发一个人的潜能，使成绩在原来的基础上有不同程度的提高，以便在高考中取得令人满意的成绩，特别对于成绩在中等偏下的学生来讲，其增加分数的空间尤其大．现有某班主任老师根据历年成绩在中等偏下的学生经历&ldquo;百日冲刺&rdquo;之后的成绩变化，4,构造了一个经过时间t(30&le;t&le;100)(单位：天)，增加总分数f(t)(单位：分)的函数模型：f(t)＝，k为增分转化系数，P为&ldquo;百日冲刺&rdquo;前的最后一次模考总分，且f(60)＝P.现有某学生在高考前100天的最后一次模考总分为400分，依据此模型估计此学生在高考中可能取得的总分约为________．(保留到个位)(lg61&asymp;1.79)8．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．9．&ldquo;活水围网&rdquo;养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：&ldquo;活水围网&rdquo;养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4<x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾>0，a&gt;1)与y＝＋k(p&gt;0，k&gt;0)可供选择．(1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；(2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．(参考数据：lg2&asymp;0.3010，lg3&asymp;0.4771)11．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减(称为衰减率)，P4,与死亡年数t之间的函数关系式为P＝(其中a为常数)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为&ldquo;半衰期&rdquo;．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的75%，则可推断该文物属于(　　)参考数据：log20.75&asymp;－0.4参考时间轴：A．宋B．唐C．汉D．战国12．医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述．在该模型中，人体内药物含量x(单位：mg)与给药时间t(单位：h)近似满足函数关系式lnkx＝lnk0＋ln(1－e－kt)，其中k0，k分别称为给药速率和药物消除速率(单位：mg/h)．经测试发现，对于某种药物，给药时间12h后，人体内的药物含量为，则该药物的消除速度k的值约为(　　)(参考数据：ln2&asymp;0.693)A．0.1055B．0.1065C．0.1165D．0.115513．(多选)(2023&middot;济南模拟)甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动，它们的路程fi(x)(i＝1,2,3,4)关于时间x(x&ge;0)的函数关系式分别为f1(x)＝2x－1，f2(x)＝x2，f3(x)＝x，f4(x)＝log2(x＋1)，则下列结论正确的是(　　)A．当x&gt;1时，甲走在最前面B．当x&gt;1时，乙走在最前面C．当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面D．如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲14．已知某电子产品电池充满时的电量为3000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择．模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的倍．现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在m小时后切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的电量，则m的取值范围是(　　)A．(5,6)B．(6,7)C．(7,8)D．(8,9)4</x<1时，丁走在最前面，当x></x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾>