精品解析：福建省漳州市2024届高三上学期第一次教学质量检测数学试题（原卷版）

准考证号______姓名______（在此卷上答题无效）福建省漳州市2024届高三毕业班第一次教学质量检测数学试题本试卷共6页，22小题，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，若集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.2.已知复数z满足（i为虚数单位），则（）A.1B.C.2D.3.已知函数零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（）AB.C.D.4.已知向量，，若，则（） A.2B.C.D.5.已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.6.若，则（）．A.B.C.D.7.如图，在五面体ABCDEF中，底面是矩形，，，若，，且底面ABCD与其余各面所成角的正切值均为，则该五面体的体积是（）A.225B.250C.325D.3758.已知直线是曲线切线，也是曲线的切线，则k的最大值是（）A.B.C.2eD.4e二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.将100个数据整理并绘制成频率分布直方图（如图所示），则下列结论正确的是（）A.B.该组数据的平均数的估计值大于众数的估计值 C.该组数据的第90百分位数约为109.2D.在该组数据中随机选取一个数据记为n，已知，则概率为10.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.B.的图象关于直线对称C.将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称D.若上有且仅有一个零点，则11.已知正项等比数列的前n项积为，且，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则12.已知定义在上的函数，其导函数的定义域也为.若，且为奇函数，则（）A.B.C.D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中的常数项是______.14.有一批同一型号的产品，其中甲工厂生产的占，乙工厂生产的占. 已知甲、乙两工厂生产的该型号产品的次品率分别为，，则从这批产品中任取一件是次品的概率是______.15.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，则的最小值是______.16.一个封闭的圆台容器（容器壁厚度忽略不计）的上底面半径为1，下底面半径为6，母线与底面所成的角为.在圆台容器内放置一个可以任意转动的正方体，则正方体的棱长的最大值是______.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图，正方体的棱长为2，E为棱的中点.（1）证明：平面ACE；（2）若F是棱上一点，且二面角的余弦值为，求BF.18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若D为边BC上一点，且，，证明：为直角三角形.19.已知数列，满足，，记为的前n项和.（1）若为等比数列，其公比，求；（2）若为等差数列，其公差，证明：.20.甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用局n胜制（当一选手先赢下n局比赛时，该选手获胜，比赛结束）.已知每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为.（1）若，，比赛结束时的局数为X，求X的分布列与数学期望；（2）若比对甲更有利，求p的取值范围. 21.已知椭圆的左焦点为，且过点.（1）求C的方程；（2）不过原点O的直线与C交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率成等比数列.（i）求的斜率；（ii）求的面积的取值范围.22.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求实数a的取值范围.