2023-2024学年高一上期末冲刺复习资料（教师版）
资源预览文档简介为自动调取，内容显示的完整度及准确度或有误差，请您下载后查看完整的文档内容。
1/118
2/118
3/118
4/118
5/118
6/118
7/118
8/118
9/118
10/118
剩余108页未读，查看更多内容需下载
2023-2024学年高一上期末冲刺复习资料1高一(上)期末专题复习2第一节集合2第二节不等式3第三节函数的概念与性质5第四节指数函数与对数函数8第五节三角函数专题10参考答案与试题解析162高一（上）全国名校真题卷~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2022-2023学年南京市度第一学期期末学情调研测试502022~2023学年苏州市第一学期学业质量阳光指标调研卷612022-2023学年浙江省宁波市高一上学期期末数学试题732022-2023学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末数学试题852022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(上)期末数学试卷962022-2023学年河北省衡水中学高一上学期期末测试卷107~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第1页共118页,1高一(上)集合、不等式、函数、指数与对数、三角函数复习第一节集合~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x11(2023秋•浙江月考)已知集合A={xx-1<0，B={x||1-x>2，则A∪B=()13A.2，1B.(-∞，1)∪2，+∞133C.-∞，2∪2，+∞D.0，2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22(2023秋•龙华区校级期中)已知集合A={x∈Z|x≤16}，B={x|-1≤x<4}，则∁A(A∩B)=()~~~~~~~~~A.{-4，-3，-2}B.{-4，-3，-2，4}C.{0，1，2，3}D.{x|0≤x<5}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x03(2023秋•武侯区校级期中)命题“∃x0>0，e-1<x0”的否定是()xxxx~~~~~~a.∀x>0，e-1>xB.∀x<0，e-1>xC.∀x>0，e-1≥xD.∀x≤0，e-1≥x~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~54(2023秋•青羊区校级期中)全称量词命题“∀x∈R，lgx+x≠4”的否定是()55A.∃x∈R，lgx+x=4B.∀x∈R，lgx+x=455~~~~~~~~~C.∃x∈R，lgx+x≠4D.∀x∈R，lgx+x≠4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5(2023秋•渝中区校级月考)设集合M={x|-2<x<6}，n={x|y=x-3}，则m∩n=()~~~~~~a.[0，6)b.(-2，+∞)c.[3，6)d.[0，+∞)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x6(2023秋•丰城市校级期中)已知集合a={(x，y)|x-y+1=0}，b={(x，y)|y=e，其中e为自然对数的底数}，则a∩b子集的个数为()~~~~~~~~~a.1个b.2个c.3个d.4个~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~127(2023秋•黄冈月考)设集合a={x|x<-或x>1}，集合B={x|x-2ax-1≤0，a>0}，若A∩2B中恰有两个整数，则实数a的取值范围()A.0，44，15C.2，15D.(1，+∞)~~~~~~~~~~3B.388~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~8(2023秋•德州期中)下列命题中是真命题的是()(多选)2A.∀x∈R，x-x+1>02B.“a+a=0”是“a=0”的充分不必要条件C.“a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的充分不必要条件2~~~~~~~~~~~~~~D.“a>4”是“关于x的方程x-ax+a=0的根都是正根”的充要条件~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~29(2023秋•成华区校级期中)命题∃x∈R，mx+2mx+2m-1≤0为真，求实数m的取值范围~~~~~．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~10(2023秋•黄冈月考)已知全集U=R，集合A={x|x2+3x-18≤0}，B={x1≤-1．~~~x+1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求(∁UB)∩A；~~~~~(2)若集合C={x|2a<x<a+1}，且b∪c=b，求实数a的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第2页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~511(2023秋•青羊区校级期中)已知全集u=r，集合a={x2-x>1，B={x|1<x≤6}，c=~~~~~~{x|x≤a-1或≥2a+1}．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(ⅰ)求a∩(∁ub)；~~~~~(ⅱ)若(a∪b)⊆c，求实数a的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2~~12(2023秋•威远县校级期中)已知集合a={x|x+2x-8≤0}，b={x|m-4≤x≤3m+3}．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求a；(2)若“x∈a”是“x∈b”的充分不必要条件，求m的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~13(2023秋•锡山区校级期中)设全集u=r，集合a={x|1≤x≤5}，集合b={x|-1-2a≤x≤a~~~~~-2}．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)当a=4时，求a∩b及a∪b，(∁ua)∩b；(2)若“x∈a”是“x∈b”的充分条件，求实数a的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第二节不等式~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~14(2023秋•青羊区校级期中)下列命题为真命题的是()ab33a.若<，则a<bb.若a<b，则ac<bc33cc~~~~~~~~~~c.若a<b，c<d，则a-c<b-dd.若a<b，c<d，则a+c<b+d~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2215(2023秋•黄冈月考)若关于x的不等式x+ax+b<0的解集为(3，4)，则bx+ax+1>0的解集为()A.(-∞，3)∪(4，+∞)B.(3，4)1111C.4，3D.-∞，4∪3，∞~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1216(2023秋•上城区校级期中)已知x，y满足x>1，y>0，且+=1，则x+2y的最小值x-1y()~~~~~~~~~~A.11B.6+32C.10D.6-32~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~17(2023秋•崂山区校级期中)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砥智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是()22b-mbA.若a>b，则ac>bcB.若b>a>0，m<0，则>a-ma11C.若a>b，>，则ab>0D.若a>b>c，a+b+c=0，则ab>ac~~~~~~~~~~~~~~~~~ab~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第3页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~54918(2023秋•铁东区校级期中)已知正实数a，b满足a+b=，则+的最小值为3a+2b2a+b()~~~~~~~~~~A.6B.5C.12D.25~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~19(2023秋•揭东区期中)已知x>0，y>0，且x+9y=xy，若不等式a≤x+y恒或立，则a的取值范围是()~~~~~~~~A.(-∞，6}B.(-∞，16]C.(-∞，8]D.(-∞，9]~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~220(2023秋•浙江期中)若关于x的不等式x-(m+1)x+9≤0在[1，4]上有解，则实数m的最小值为()21A.9B.5C.6D.~~~~~~~~~~4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~221(2023秋•浑南区校级期中)关于x的不等式x-(a+1)x+a<0的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是()A.{a|-2≤a<-1或3<a≤4}b.{a|-2≤a≤-1或3≤a≤4}~~~~~~~~~~~~c.{a|-1<a<0或2<a<3}d.{a|-1≤a≤0或2≤a≤3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22a+12b+122(2024春•广东月考)已知a，b为正实数，且a+2b=1，则+的最小值为()ab~~~~~~~a.1+22b.2+22c.3+22d.4+22~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~23a+2b23(2023秋•湖北期中)关于x的方程x-ax+b-1=0有两个相等的正根，则()a+b115115a.有最大值b.有最大值c.有最小值d.有最小值~~~~~~~~5252~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~24(2023秋•青羊区校级期中)已知正实数x，y满足x+y=1，则下列不等式成立的有()(多选)xy112x117a.2+2≥22b.xy≤c.+≥4d.xy+≥~~~~~~~4xyxy4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~25(2023秋•建平县月考)已知a>0，b>0，a+2b=2，则()(多选)12225A.+的最小值为9B.a+b的最小值为ab51abC.ab的最大值为D.(2)+2的最小值为22~~~~~~~~~~~2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~26(2023秋•洪山区月考)已知x，y>0，x+4y-xy+5=0，则xy的最小值为．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x-1x=x027(2023秋•东莞市期中)函数y=a+1(a>0且a≠1)图象过定点A(x0，y0)，且满足方y=y012程mx+ny=3(m>1，n>0)，则+最小值为．~~~~~~~~~m-1n~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1228(2023秋•河南月考)已知正实数x，y满足2xy-2x-y=0，则+的最小值为2x-1y-1~~~~~~~．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~229(2023春•玉溪期末)已知函数f(x)=x-2kx+3在[2，5]上具有单调性，则实数k的取值范围是~~~~~．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第4页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22~30(2023秋•鄂托克旗期中)已知函数f(x)=x-ax-2(a∈R)，g(x)=-x+x+a．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)若x=-1是关于x的方程f(x)=0的一个实数根，求函数f(x)的值域；(2)若对任意x∈1，114，存在x2∈[1，2]，使得g(x1)>f(x2)+3，求实数a的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2~~31(2022秋•济宁期末)已知函数f(x)=ax+(a-2)x-2在[1，+∞)上为减函数．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求实数a的取值范围；~~~~~(2)解关于x的不等式f(x)≥0．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第三节函数的概念与性质~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~32(2022秋•五华区校级期末)已知f(x)是R上的偶函数，且f(x)+f(x+2)=0，当0≤x≤1时，2f(x)=1-x，则f(2023.5)=()~~~~~~~~~A.-0.75B.-0.25C.0.25D.0.75~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2x-ax+5，x≤133(2023秋•青羊区校级期中)已知函数f(x)=是R上的减函数，则a的取值范x2a-9+1，x>1围是()A.2，9B.4，9C.[2，4]D.(-∞，2]∪9，+∞~~~~~~~~~~~~222~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~f(3x-2)34(2023秋•德州期中)已知f(x)的定义域为[1，3]，则g(x)=的定义域为()2x-3A.1，3∪3，55223B.1，333535~~~~~~~~~~~~C.1，2∪2，3D.2，3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~35(2023秋•东莞市期中)下列函数中，满足“f(x)f(y)=f(x+y)”的单调递增函数是()3x2xA.f(x)=xB.f(x)=eC.f(x)=3D.f(x)=lgx~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x36(2023秋•江苏期中)已知奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称，当x∈[0，1]时，f(x)=2+b，2023则f2=()~~~~~~~~~~A.-1-2B.1-2C.2+1D.2-1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第5页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~37(2023秋•鼓楼区期中)已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+1(x，y∈R)，当x>0时，2f(x)+1>0且f(1)=2，若当x∈[1，2]时，f(ax+2x)+f(x)<1有解，则a的取值范围为()55A.(-∞，-2)B.-2，-4C.(-2，+∞)D.-∞，-4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1f38(2023秋•崂山区校级期中)若函数f(2x+1)的定义域为-3，-1x的定义域为，则y=2x+1()A.-1，-2211~~~~~~~~~~~~3B.-1，-3C.-1，-2D.-1，-2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x-239(2023秋•湖南期中)已知函数g(x)=t+2(t>0，t≠1)的图象过定点(a，b)，则函数f(x)=2-ax+2bx+7在区间[-1，2]上的值域为()A.[1，9]B.-1，2321，11C.D.[-1，11]~~~~~~~~~~22~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x40(2023秋•雅安期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=2+x+m，则f(-3)=()~~~~~~~~~A.-10B.-4C.4D.10~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~41(2023秋•湖南期中)已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=-f(-x)，当x1，x2∈(-∞，0]且x1≠f(x1)-f(x2)2x2时，<0成立．若存在x∈[0，1]使得f(1-ax-x)<f(2-a)成立，则实数a的取值范x1-x2围是()a.(-∞，1)b.(22，+∞)~~~~~~~~~~~~~~~~c.(-2-22，-2+22)d.(1，+∞)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~b2a42(2023秋•崂山区校级期中)在同一直角坐标系中，二次函数y=ax+4bx与幂函数y=x(x>0)图像的关系可能为()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.B.C.D.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~43(2023秋•浑南区校级期中)函数f(x)和g(x)的定义域均为R，且y=f(3+3x)为偶函数，y=2g(x+3)+2为奇函数，对∀x∈R，均有f(x)+g(x)=x+1，则f(7)g(7)=()~~~~~~~~~A.615B.616C.1176D.2058~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~44(2023秋•成华区校级期中)符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-1.6]=-2．定义函数：f(x)=x-[x]，则下列命题正确的是()(多选)A.f(-1.8)=0.2B.当-1≤x<0时，f(x)=x+1~~~~~~~~~~~~C.函数f(x)的定义域为R，值域为[0，1]D.函数f(x)是增函数~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第6页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~45(2023秋•青秀区校级月考)已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①f(2)=0；②∀x∈R，f(-x)=f(x)；③∀x1，x2∈(0，+∞)，当x1≠x2时，都有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))<0，则下列选项成立的是()(多选)A.若f(a+1)>f(2)，则a∈(-3，1)B.f(-4)>f(5)f(x)C.若>0，则x∈(-∞，-2)⋃(0，2)D.∀x∈R，∃m∈R，使得f(x)≥m~~~~~~~~~~~~~~~~x~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2-x+2，x≤146(2023秋•南海区期中)已知函数f(x)=1，则()(多选)x+-1，x>1x3A.f[f(0)]=B.f(x)≥12~~~~~~~~~~~~~~C.f(x)有唯一零点D.若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b-a的最大值是3+3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~47(2023•盐城)已知函数f(x)的定义域为R，若函数f(2x+1)为奇函数，且f(4-x)=f(x)，则()(多选)1A.f(x)对称中心是2，0B.函数f(x)的周期为42023C.f(3)=0D.若f(k)=1，则f(0)=-1~~~~~~~~~~~~~~~k=1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~48(2023秋•德州期中)已知定义在R上的函数f(x)满足：①对∀x，y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)~~~~~-1；②当x>0时，f(x)>1；③f(1)=3．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求f(0)，判断并证明f(x)的单调性；2(2)若对任意的x∈R，关于x的不等式f(ax)+f(2x)<6恒成立，求实数a的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~49(2022秋•建湖县校级期末)定义：若对定义域内任意x，都有f(x+a)>f(x)(a为正常数)，则称~~~~~函数f(x)为“a距”增函数．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x(1)若f(x)=2，x∈R，试判断f(x)是否为“1距”增函数，并说明理由；3(2)若f(x)=x-x+4，x∈R是“a距”增函数，求a的取值范围；2x+k|x|~~~~~~~~(3)若f(x)=2，x∈(-1，+∞)，其中k∈R，且为“2距”增函数，求f(x)的最小值．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第7页共118页,第四节指数函数与对数函数~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~550(2023秋•南开区校级月考)a=log23，b=log34，c=的大小关系为()4~~~~~~~A.c<b<ab.c<a<bc.b<a<cd.b<c<a~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~51(2023秋•天心区校级月考)已知a=log26，b=log45，c=log32，则下列结论正确的是()~~~~~~a.b<c<ab.c<b<ac.b<a<cd.c<a<b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~52(2023秋•大连期中)8月29日，华为在官方网站发布了mate60手机，其中大部分件已实现国产s化，5g技术更是遥遥领先，5g技术的数学原理之一便是著名的香农公式：c=wlog21+n，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度c取决于信道带宽w，位道内信号的平均功率s以及信道内s部的高斯噪声功率n的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不n计．按照香农公式，若不改变带宽w，而将信噪比从1000提升至5000，则c大约增加了()(参考数值：lg2≈0.301)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a.43%b.33%c.23%d.13%~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~log3(x-1)，x<353(2023秋•南海区期中)设f(x)=，则f(2)+f(log212)=()x-12，x≥3~~~~~~~~a.6b.7c.11d.12~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+2，x≤054(2023秋•五华区校级期中)已知函数f(x)=|log2x|，x>0，若f(x)=a有三个不等实根x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则()(多选)a.f(x)的单调递减区间为(0，1)b.a的取值范围是(0，2)~~~~~~~~~~~~~~c.x1x2x3的取值范围是(-2，0]d.函数g(x)=f(f(x))有4个零点~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~255(2023秋•市中区校级期中)已知函数f(x)=2-|x|，g(x)=x，设函数h(x)=f(x)，f(x)≤g(x)，则()(多选)g(x)，f(x)>g(x)1A.H(x)是偶函数B.方程H(x)=有四个实数根2~~~~~~~~~~~~~~~~C.H(x)在区间(0，2)上单调递增D.H(x)有最大值，没有最小值~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2273-0.5056(2023秋•东莞市期中)8×(0.01)-10(3-2)=．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~57(2023秋•青秀区校级月考)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+22+3(1)定义在R上的偶函数y=f(x)，当x≥0时，f(x)=x，解不等式f(x-1)≤f(8)；2+1x(2)求函数g(x)=log3(3x)⋅log39的值域．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第8页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x-158(2023秋•青羊区校级期中)已知函数y=a-2(a>0，且a≠1)过定点A，且点A在函数f(x)=~~~~~ln(x+m)-1，(m∈R)的图象上．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若定义在[1，2]上的函数y=f(x)+ln(k-2x)恰有一个零点，求实数k的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~59(2023秋•德州期中)环保是当今社会的一大主题，某企业积极响应号召，创新性研发了一款环保产品，经多次检验产品质量，最终决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为600万元，每生产一台需另投入1000元，该企业据统计发现：当年产量为x万台时，总销售额Q(x)=2-x+1040x+1200，0<x≤30，2048998x-+1800，x>30．~~~~~~~~~~~~~~~x-2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求年总利润W(x)(万元)关于x(万台)的解析式(年总利润=年总销售额-年成本)；(2)试分析该企业以多少产量生产该产品时利润最大？最大利润为多少？~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~60(2023秋•青羊区校级期中)酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型32ax-2+49.18，0≤x<2如下：f(x)=，又已知酒后1小时测得酒精含量值为46.18毫克/百毫56.26⋅e-0.4x+14.73，x≥2~~~~~~~~~~~~~~~~~~升，根据上述条件，解答以下问题：~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(Ⅰ)当0≤x<2时，确定f(x)的表达式；(Ⅱ)喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车？(时间以整分钟计算)(附参考数据：ln527=6.27，ln5626=8.63，ln1473=7.29)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第9页共118页,第五节三角函数专题一．选择题(共19小题)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ61(2023秋•建平县月考)函数f(x)=2sin(2x+φ)|φ|<2的图象向右平移8个单位长度后关于1原点对称，若关于x的方程f(x)=-在[0，π)内有两个不同的解α，β，则cos(α-β)=()21112A.-B.C.D.~~~~~~~~~~~~~4422~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ62(2022秋•高新区校级期末)已知函数y=sinωx-6(ω>0)在区间0，3上单调递增，则ω的取值范围是()A.(0，3]B.1，3C.(2，3]D.(0，2]~~~~~~~~~~~2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ63(2023•盐城)将函数f(x)=cosωx+4(ω>0)的图象向左平移3个单位长度后得到的函数为奇函数，则实数ω的最小值为()9531A.B.C.D.~~~~~~~~~~~4444~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π35π64(2023秋•江苏期中)若sinα+6=5，则sin2α+6=()716716A.-B.-C.D.~~~~~~~~25252525~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π65(2023秋•虹口区校级期中)设函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0，|φ|<)，若函数y=f(x)图2ππ像的对称轴x=与其对称中心的最小距离为，则f(x)的解析式为()38ππA.f(x)=sin8x-6B.f(x)=sin4x+6ππC.f(x)=sin4x-6D.f(x)=sin8x+6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π15π2π66(2022秋•建邺区校级期末)已知sinx+6=3，则sin6-x+2cosx-3的值是()5151+42A.-B.C.D.~~~~~~~~~~~9993~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~567(2023秋•浙江期中)若函数f(x)=cos(2x+φ)(φ>0)的图象关于直线x=-π对称，则φ的最6小值是()4π2πππA.B.C.D.~~~~~~~~~~~3336~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π68(2023秋•和平区校级月考)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0，|φ|<2的图象关于直线x=2π对称，它的最小正周期为π，则()31~~~~~~~~~~~~A.f(x)的图象过点0，2第10页共118页,~~~~~~~~~~~B.f(x)在π，2π上是减函数1235πC.f(x)的一个对称中心是12，0πD.将f(x)的图象向右平移个单位得到y=2sin2x的图象~~~~~~~~~~~~6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π3π69(2023秋•渝中区校级月考)若tanα+12=-4，则sin3-2α=()37187A.-B.-C.D.~~~~~~~~5252525~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ70(2023•潮阳区学业考试)函数f(x)=sinx+6+cosx+6具有性质()ππA.最大值为2，图象关于-12，0对称B.最大值为2，图象关于-12，0对称ππC.最大值为2，图象关于直线x=对称D.最大值为2，图象关于直线x=对称~~~~~~~~~~~~~1212~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π34π71(2023秋•沈阳期中)已知3sinα-sinα+6=5，则cos3-2α=()716724A.-B.-C.D.~~~~~~~~25252525~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ2sinθcos2θ72(2023•孝感开学)已知θ∈0，2，tanθ+4=-3tanθ，则π=()2sinθ+4135A.-B.-C.3D.~~~~~~~~~~253~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π1π73(2023•泸县校级模拟)若sinα+6=3，则cosα-3=()222211A.-B.C.-D.~~~~~~~~3333~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~πsin2+θ+2sin(π+θ)74(2023春•裕安区校级期中)已知角θ终边经过点(1，-2)，则的值为cos(π-θ)+sin(2π-θ)()55A.-5B.5C.-D.~~~~~~~~~~~~~33~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~75(2023秋•永川区校级期中)已知2sinα-sinβ=3，2cosα-cosβ=1，则cos(2α-2β)=()17115A.-B.-C.D.~~~~~~~8844~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~76(2023秋•天津期中)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则~~~~~()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第11页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.f(x)的单调递增区间是π+kπ，5π+kπ，k∈Z885πB.f(x)图象的一条对称轴方程是x=-8πC.f(x)图象的对称中心是kπ-8，0，k∈Z7πD.函数f(x)的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象~~~~~~~~~~~~~~~~8~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3π77(2023秋•巴南区校级期中)函数f(x)=sin2x-cosx+4的最大值为()9A.2B.2C.0D.-~~~~~~~~8~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~178(2023秋•河南月考)把函数f(x)=cos(x+φ)的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不2ππ变)，然后把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)的一个极值点为x=，则43φ的最小正数为()ππ2π5πA.B.C.D.~~~~~~~~~~~~~~~6336~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2sin2x79(2023秋•丰城市校级期中)已知cosx+sinx=，则=()3πcosx-477277A.-B.-C.-D.-~~~~~~~~~~~16663~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~二．多选题(共4小题)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ80(2023秋•浙江月考)已知函数f(x)=Asin(2x+φ)+1A>0，|φ|<2，f(x)≤f3对任意的x∈R恒成立，则()π2A.f(x)的一个周期为B.f(x)的图像关于直线x=-π对称23C.f(x)在区间π，5π5π上有1个极值点D.f(x)在区间π，上单调递增~~~~~~~~~~~~~~~~44~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π81(2023秋•渝中区校级月考)函数f(x)=2sinωx⋅cosωx+6(ω>0)的最小正周期T=π，则下列说法正确的是()A.ω=25π1B.f(x)的图象关于点12，-2中心对称C.f(x)在-π，π3上最小值为-662πD.将函数f(x)图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~6第12页共118页,~~π1到函数g(x)=sinx+3-2的图象~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2182(2024春•广东月考)已知函数f(x)=cosx+sinxcosx-的图象为C，以下说法中正确的是2()2+1A.函数f(x)的最大值为2πB.图象C相邻两条对称轴的距离为2πC.图象C关于-8，0中心对称2πD.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数f(x)的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个24~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~单位~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~83(2023秋•鼓楼区校级期中)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如~~~~~图所示，则下列说法正确的是()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.函数y=f(x)在-5π，π单调道减121219πB.函数y=f(x)图象关于12，0中心对称ππC.将函数y=f(x)的图象向左平移3个单位得到函数g(x)=2sin2x-3的图象D.若f(x)在区间2π，a13π，3π上的值域为[-A，3]，则实数a的取值范围为~~~~~~~~~~~~~~~~3122~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~三．填空题(共3小题)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ84(2024•浑南区校级模拟)已知α∈-2，0且tan4-α=3cos2α，则sin2α=．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~85(2023秋•黄浦区期中)若φ是一个三角形的内角，且函数y=3sin(2x+φ)在区间-π，π上是46~~~~~~单调函数，则φ的取值范围是．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ86(2023•盐城)已知tanθ+12=2，则sin3-2θ=．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~四．解答题(共6小题)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~113π87(2022秋•高新区校级期末)已知cosα=，cos(α-β)=，且0<β<α<．~~~7142~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求cos2α的值；~~~~~(2)求β．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第13页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~88(2023•迎泽区校级学业考试)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示，如果Aπ>0，ω>0，|φ|<．~~~~~~2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈-π，π时，求函数f(x)的取值范围．66~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π89(2023秋•黄埔区校级期中)已知函数f(x)=4sinxcosx-3-3．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在-π，π上的单调减区间．~~~~~~22~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ωωπ390(2023秋•天津期中)已知函数f(x)=2cos2xsin2x-3+2，ω>0，f(x)图象的两条相邻π对称轴之间的距离为．~~~~~~~~2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若fθ=-3，且θ∈-π，5π5π的值．~~~~~2566，求sinθ-6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第14页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π291(2023秋•辽宁期中)已知函数f(x)=sin2x+6+2sinx．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求函数f(x)的对称中心和单调递减区间；(2)若将f(x)的图象向右平移π个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，π上的最大值122~~~~~~~~~和最小值．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~92(2023秋•河南月考)设ω>0，0<φ<π，已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象在区间(0，3π)内恰~~~~~有4条对称轴，且函数g(x)=f(x)-3cos(ωx+φ)为偶函数．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(Ⅰ)求φ的值以及ω的取值范围；77π(Ⅱ)当ω取得最大值时，将f(x)的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得图象向右平移912个单位长度，得到函数h(x)的图象，求函数h(x)在区间π，3π上的值域．~~~~~~~~~~~2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第15页共118页,2高一(上)集合、不等式、函数、指数与对数、三角函数复习参考答案与试题解析~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x11(2023秋•浙江月考)已知集合A={xx-1<0，B={x||1-x>2，则A∪B=()13A.2，1B.(-∞，1)∪2，+∞133C.-∞，2∪2，+∞D.0，2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x解：A={xx-1<0={x|x(x-1)<0}={x|0<x<1}，1111313|1-x|>即1-x>或1-x<-，解得x<或x>，则B={x|x<或x>}，22222223则A∪B=(-∞，1)∪2，+∞．故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22(2023秋•龙华区校级期中)已知集合A={x∈Z|x≤16}，B={x|-1≤x<4}，则∁A(A∩B)=()~~~~~~~~~A.{-4，-3，-2}B.{-4，-3，-2，4}C.{0，1，2，3}D.{x|0≤x<5}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：由题意知A={x∈Z|-4≤x≤4}={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}．又B={x|-1≤x<4}，所以A∩B={-1，0，1，2，3}，所以∁A(A∩B)={-4，-3，-2，4}．故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x03(2023秋•武侯区校级期中)命题“∃x0>0，e-1<x0”的否定是()xxxx~~~~~~a.∀x>0，e-1>xB.∀x<0，e-1>xC.∀x>0，e-1≥xD.∀x≤0，e-1≥x~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x0x解：“∃x0>0，e-1<x0”的否定是：∀x>0，e-1≥x．故选：C．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~54(2023秋•青羊区校级期中)全称量词命题“∀x∈R，lgx+x≠4”的否定是()55A.∃x∈R，lgx+x=4B.∀x∈R，lgx+x=455~~~~~~~~~C.∃x∈R，lgx+x≠4D.∀x∈R，lgx+x≠4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~55解：“∀x∈R，lgx+x≠4”的否定是：∃x∈R，lgx+x=4．故选：A．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5(2023秋•渝中区校级月考)设集合M={x|-2<x<6}，n={x|y=x-3}，则m∩n=()~~~~~~a.[0，6)b.(-2，+∞)c.[3，6)d.[0，+∞)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：由已知n={x|x≥0}，∴m⋂n={x|0≤x<6}．故选：a．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x6(2023秋•丰城市校级期中)已知集合a={(x，y)|x-y+1=0}，b={(x，y)|y=e，其中e为自然对数的底数}，则a∩b子集的个数为()~~~~~~~~~a.1个b.2个c.3个d.4个~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x0解：由题知，y'=e，在点(0，1)处的切线斜率为e=1，则在(0，1)处的切线方程为x-y+1=0．第16页共118页,x因为直线y=x+1与曲线y=e相切于点(0，1)，有且只有这一个公共点，故a∩b中有且只有一个元素，所以a∩b的子集个数为2个．故选：b．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~127(2023秋•黄冈月考)设集合a={x|x<-或x>1}，集合B={x|x-2ax-1≤0，a>0}，若A∩2B中恰有两个整数，则实数a的取值范围()A.0，44，15C.2，15D.(1，+∞)~~~~~~~~~~3B.388~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2解：由题知，方程x-2ax-1=0的两根异号，且两根之积为-1．2设f(x)=x-2ax-1，(a>0)，下分三种情况讨论：f(-1)=1+2a-1>0415①若A∩B中恰有两个整数为2，3，则f(3)=9-6a-1≤0，解得≤a<；38f(4)=16-8a-1>0②若A∩B中恰有两个整数为-1，2，f(-2)=4+4a-1>0f(2)=4-4a-1≤0则且，∴a∈∅；f(-1)=1+2a-1≤0f(3)=9-6a-1>0③若A∩B中有两个整数为-1，-2，f(-2)=4+4a-1≤0f(1)=1-2a-1≥0则且，f(-3)=9+6a-1>0f(0)=-1<0415∴a∈∅；综上可得a∈3，8．故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~8(2023秋•德州期中)下列命题中是真命题的是()(多选)2A.∀x∈R，x-x+1>02B.“a+a=0”是“a=0”的充分不必要条件C.“a>1且b>1”是“a+b>2且ab>1”的充分不必要条件2~~~~~~~~~~~~~~D.“a>4”是“关于x的方程x-ax+a=0的根都是正根”的充要条件~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22解：对于A，y=x-x+1的开口向上，Δ=1-4=-3<0，所以不等式x-x+1>0解集为R，故A对．2对于B，由方程a+a=0得a=0或a=-1，当a=-1时，不能推出a=0，充分性不成立，故B错．对于C，a>1且b>1，根据不等式的性质得出a+b>2且ab>1，充分性成立；而a=1，b=5时，满足a+b>2且ab>1，但不满足a>1且b>1，必要性不成立．故C对．2Δ=a-4a≥02对于D，关于x的方程x-ax+a=0的根都是正根，则满足得a≥4，故D对．a>0故选：ACD．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~29(2023秋•成华区校级期中)命题∃x∈R，mx+2mx+2m-1≤0为真，求实数m的取值范围~~~~~(-∞，1]．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2解：当m≤0时，mx+2mx+2m-1≤0一定有解，故m≤0符合题意，22当m>0时，Δ=4m-4m(2m-1)=-4m+4m≥0，解得：0<m≤1，综上所述：m≤1．故答案为：(-∞，1]．第17页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~10(2023秋•黄冈月考)已知全集u=r，集合a={x|x2+3x-18≤0}，b={x1≤-1．~~~x+1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求(∁ub)∩a；~~~~~(2)若集合c={x|2a<x<a+1}，且b∪c=b，求实数a的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2解：(1)解x+3x-18≤0可得，-6≤x≤3，所以a={x|-6≤x≤3}．11x+2由≤-1可得，+1=≤0，x+1x+1x+1(x+1)(x+2)≤0等价于，解得-2≤x<-1，x+1≠0所以，b={x|-2≤x<-1}．所以，∁ub={x|x<-2或x≥-1}，所以，(∁ub)∩a={x|-6≤x<-2或-1≤x≤3}．(2)由已知b∪c=b，可得c⊆b．当c=∅时，有2a≥a+1，即a≥1，满足；当c≠∅时，有a<1．又c⊆b，a<1所以有2a≥-2，该不等式组无解．a+1≤-1综上所述，a≥1．即实数a的取值范围为{a|a≥1}．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~511(2023秋•青羊区校级期中)已知全集u=r，集合a={x2-x>1，B={x|1<x≤6}，c=~~~~~~{x|x≤a-1或≥2a+1}．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(ⅰ)求a∩(∁ub)；~~~~~(ⅱ)若(a∪b)⊆c，求实数a的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5x+3解：全集u=r，集合a={x2-x>1={xx-2<0={x|-3<x<2}，b={x|1<x≤6}，(ⅰ)∁ub={x|x≤1或x>6}，∴A∩(∁UB)={x|-3<x≤1}；(ⅱ)a∪b={x|-3<x≤6}，(a∪b)⊆c，c={x|x≤a-1或x≥2a+1}，a-1<2a+1a-1<2a+1∴或，2a+1≤-3a-1≥6解得a≥7，∴实数a的取值范围[7，+∞)．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2~~12(2023秋•威远县校级期中)已知集合a={x|x+2x-8≤0}，b={x|m-4≤x≤3m+3}．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求a；~~~~~(2)若“x∈a”是“x∈b”的充分不必要条件，求m的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2解：(1)由x+2x-8≤0，可得(x+4)(x-2)≤0，所以-4≤x≤2，所以集合a=[-4，2]．(2)若“x∈a”是“x∈b”的充分不必要条件，则集合a是集合b的真子集，由集合a不是空集，故集合b也不是空集，第18页共118页,7m-4≤3m+3m≥-21所以m-4≤-4⇒m≤0⇒-3≤m≤0，3m+3≥21m≥-3113当m=-3时，b={x-3≤x≤2满足题意，当m=0时，b={x|-4≤x≤3}满足题意，1故-≤m≤0．3即m的取值范围为-1，0．3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~13(2023秋•锡山区校级期中)设全集u=r，集合a={x|1≤x≤5}，集合b={x|-1-2a≤x≤a~~~~~-2}．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)当a=4时，求a∩b及a∪b，(∁ua)∩b；~~~~~(2)若“x∈a”是“x∈b”的充分条件，求实数a的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：(1)当a=4时，b={x|-1-2a≤x≤a-2}={x|-9≤x≤2}，又a={x|1≤x≤5}，u=r，则∁ua={x|x<1或x>5}，所以A∩B={x|1≤x≤2}，A∪B={x|-9≤x≤5}，(∁UA)∩B={x|-9≤x<1}．(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，-1-2a≤1所以，解得a≥7．a-2≥5所以实数a的取值范围为[7，+∞)．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~14(2023秋•青羊区校级期中)下列命题为真命题的是()ab33A.若<，则a<bb.若a<b，则ac<bc33cc~~~~~~~~~~c.若a<b，c<d，则a-c<b-dd.若a<b，c<d，则a+c<b+d~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ab解：当c<0时，<，则a>b，故A错误；33cc对于B，a<b，c=0时，33ac=bc，故b错误；对于c，令a=-1，b=1，c=-1，d=1，满足a<b，c<d，但a-c=b-d，故c错误；对于d，a<b，c<d，由不等式的可加性可知，a+c<b+d，故d正确．故选：d．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2215(2023秋•黄冈月考)若关于x的不等式x+ax+b<0的解集为(3，4)，则bx+ax+1>0的解集为()A.(-∞，3)∪(4，+∞)B.(3，4)1111C.4，3D.-∞，4∪3，∞~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2解：因为不等式x+ax+b<0的解集是(3，4)，2所以方程x+ax+b=0的两个根为3和4，所以-a=7，b=12，得a=-7，b=12，第19页共118页,22不等式bx+ax+1>0可化为12x-7x+1>0，即(3x-1)(4x-1)>0，11解得x<或x>，43211所以不等式bx+ax+1>0的解集为-∞，4∪3，+∞．故选：D．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1216(2023秋•上城区校级期中)已知x，y满足x>1，y>0，且+=1，则x+2y的最小值x-1y()~~~~~~~~~~A.11B.6+32C.10D.6-32~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~12解：因为x>1，y>0，且+=1，所以x-1>0，x-1y122(x-1)2y所以x+2y=(x-1)+2y+1=[(x-1)+2y]++1=6++≥x-1yyx-12(x-1)2y2⋅+6=10，yx-12(x-1)2y12当且仅当=且+=1，即x=4，y=3时，等号成立，yx-1x-1y所以x+2y的最小值为10．故选：C．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~17(2023秋•崂山区校级期中)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砥智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，c∈R，则下列命题正确的是()22b-mbA.若a>b，则ac>bcB.若b>a>0，m<0，则>a-ma11C.若a>b，>，则ab>0D.若a>b>c，a+b+c=0，则ab>ac~~~~~~~~~~~~~~~~~ab~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：当c=0时，A显然错误；若b>a>0，m<0，则b-a>0，m(b-a)<0，a-m>0，b-mb(b-a)mb-mb则-=<0，即<，B错误；a-maa(a-m)a-ma1111b-a若a>b，>，则-=>0，ababba所以ab<0，C错误；若a>b>c，a+b+c=0，则a>0，c<0，b无法确定正负，故ac>bc，D正确．故选：D．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~54918(2023秋•铁东区校级期中)已知正实数a，b满足a+b=，则+的最小值为3a+2b2a+b()~~~~~~~~~~A.6B.5C.12D.25~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5解：因为a+b=，3所以3a+3b=5，而a>0，b>0，4914914(2a+b)9(a+2b)a+2b+2a+b=5a+2b+2a+b(a+2b+2a+b)=54+9+a+2b+2a+b≥第20页共118页,14(2a+b)9(a+2b)13+2⋅=5，5a+2b2a+b4(2a+b)9(a+2b)4当且仅当=，即a=4b=时，等号成立．a+2b2a+b3故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~19(2023秋•揭东区期中)已知x>0，y>0，且x+9y=xy，若不等式a≤x+y恒或立，则a的取值范围是()~~~~~~~~A.(-∞，6}B.(-∞，16]C.(-∞，8]D.(-∞，9]~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：∵x>0，y>0，且x+9y=xy，91故+=1，xy91x9yx9y∴x+y=(x+y)+=10++≥10+2⋅=16，xyyxyxx9y当且仅当=，即x=12，y=4时取等号，yx∴x+y最小值是16，由不等式a≤x+y恒成立可得a≤16．∴a的取值范围是(-∞，16]．故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~220(2023秋•浙江期中)若关于x的不等式x-(m+1)x+9≤0在[1，4]上有解，则实数m的最小值为()21A.9B.5C.6D.~~~~~~~~~~4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2解：由题意得(m+1)x≥x+9有解，9即m+1≥x+有解，x9即m+1≥x+，xmin99因为1≤x≤4时，x+≥2x⋅=6，当且仅当x=3时取等号，xx故m≥5．故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~221(2023秋•浑南区校级期中)关于x的不等式x-(a+1)x+a<0的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是()A.{a|-2≤a<-1或3<a≤4}b.{a|-2≤a≤-1或3≤a≤4}~~~~~~~~~~~~c.{a|-1<a<0或2<a<3}d.{a|-1≤a≤0或2≤a≤3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2解：由x-(a+1)x+a<0可得(x-1)(x-a)<0，若a=1，则不等式解集为空集；若a>1，则不等式的解集为{x|1<x<a}，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为2、3，则3<a≤4；若a<1，则不等式的解集为{x|a<x<1}，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为-1，0；所以-2≤a<-1；综上所述，实数a的取值范围是{a|3<a≤4或-2≤a<-1}．故选：a．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22a+12b+122(2024春•广东月考)已知a，b为正实数，且a+2b=1，则+的最小值为()ab~~~~~~~a.1+22b.2+22c.3+22d.4+22~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第21页共118页,解：正实数a，b满足a+2b=1，22a+12b+11111则a+b=(a+2b)+a+b=1+(a+2b)a+b2ba2ba2ba=4++≥4+2⋅=4+22，当且仅当=，即a=2b=2-1时取等号，ababab222a+12b+1所以当a=2-1，b=1-时，+取得最小值4+22．2ab故选：d．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~23a+2b23(2023秋•湖北期中)关于x的方程x-ax+b-1=0有两个相等的正根，则()a+b115115a.有最大值b.有最大值c.有最小值d.有最小值~~~~~~~~5252~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2解：因为关于x的方程x-ax+b-1=0有两个相等的正根，a>0所以b-1>0，2Δ=a-4(b-1)=02a故b=1+，a>0，43a+2baa115则=2+=2+=2+≤+2=，a+ba+ba21aa121+a+1++1+2⋅4a44a当且仅当a=b=2时取等号，3a+2b5所以有最大值．a+b2故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~24(2023秋•青羊区校级期中)已知正实数x，y满足x+y=1，则下列不等式成立的有()(多选)xy112x117A.2+2≥22B.xy≤C.+≥4D.xy+≥~~~~~~~4xyxy4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~xyxyx+y1解：2+2≥22⋅2=22=22，当且仅当x=y=时取等号，A正确；21因为1=x+y≥2xy，当且仅当x=y=时取等号，21所以xy≤，B正确；412xx+y2xy2xy2x+=+=1++≥1+2⋅=1+22，xyxyxyxy当且仅当y=2x，即x=2-1，y=2-2时取等号，C错误；111117令t=xy，则xy+xy=t+t在0，4上单调递减，在t=4时取得最小值4，D正确．故选：ABD．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~25(2023秋•建平县月考)已知a>0，b>0，a+2b=2，则()(多选)12225A.+的最小值为9B.a+b的最小值为ab51abC.ab的最大值为D.(2)+2的最小值为22~~~~~~~~~~~2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：A：因为a>0，b>0，a+2b=2，1211212b2a12b2a9所以a+b=2a+b(a+2b)=25+a+b≥25+2a⋅b=2，2当且仅当a=b=时取等号，错误；3第22页共118页,2222242224B：a+b=b+(2-2b)=5b-8b+4，二次函数的性质知，当b=，a=时，a+b取得最小值，555错；11C：因为2=a+2b≥22ab，所以ab≤，当且仅当a=2b=1，即a=1，b=时取等号，对；22aaa+ba11ab2b2b2D：(2)+2=2+2≥22⋅2=22=22，当且仅当=b=，即a=1，b=时取等号，对．222故选：CD．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~26(2023秋•洪山区月考)已知x，y>0，x+4y-xy+5=0，则xy的最小值为25．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：已知x，y>0，又x+4y-xy+5=0，所以x+4y=xy-5，且xy>5，因为x+4y≥4xy，所以xy-5≥4xy，2整理得(xy)-26xy+25≥0，解得xy≥25或xy≤1(舍)，5当且仅当x=4y，即x=10，y=时，xy的最小值为25．2故答案为：25．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x-1x=x027(2023秋•东莞市期中)函数y=a+1(a>0且a≠1)图象过定点A(x0，y0)，且满足方y=y0129程mx+ny=3(m>1，n>0)，则+最小值为 ．~~~~~~~~~m-1n2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x-10解：由y=a+1，(a>0且a≠1)，令x=1，得y=a+1=2，所以定点A的坐标为(1，2)，代入方程mx+ny=3得，m+2n=3，即(m-1)+2n=2，m>1，n>0，1211212n2(m-1)∴m-1+n=2[(m-1)+2n]m-1+n=25+m-1+n≥12n2(m-1)95+2×=，2m-1n22n2(m-1)52当且仅当=，即m=，n=时等号成立，m-1n33129所以+的最小值为．m-1n29故答案为：．2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1228(2023秋•河南月考)已知正实数x，y满足2xy-2x-y=0，则+的最小值为 2x-1y-1~~~~~~~22 ．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~124x+y-3解：+==4x+y-3，2x-1y-12xy-2x-y+112由2xy-2x-y=0，得2xy=2x+y，故+=2，xy112y4xy4x则4x+y-3=(4x+y)+-3=+≥2⋅=22，2xy2xy2xy2x+y=2xy2+2x=当且仅当y4x，即4时，等号成立．2x=yy=2+112故+的最小值为22．2x-1y-1故答案为：22．第23页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~229(2023春•玉溪期末)已知函数f(x)=x-2kx+3在[2，5]上具有单调性，则实数k的取值范围是~~~~~(-∞，2]∪[5，+∞)．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2解：f(x)的对称轴为x=k，∵f(x)=x-2kx+3在[2，5]上具有单调性，∴k≤2或k≥5．故答案为：(-∞，2]∪[5，+∞)．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22~30(2023秋•鄂托克旗期中)已知函数f(x)=x-ax-2(a∈R)，g(x)=-x+x+a．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)若x=-1是关于x的方程f(x)=0的一个实数根，求函数f(x)的值域；(2)若对任意x∈1，11，存在x2∈[1，2]，使得g(x1)>f(x2)+3，求实数a的取值范围．~~~~~~4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：(1)由x=-1是关于x的方程f(x)=0的一个实数根，可得f(-1)=0，即f(-1)=1+a-2=0，解得a=1；21291299所以f(x)=x-x-2=x-2-4，由二次函数性质可得f(x)=x-2-4≥-4；9即可得函数f(x)的值域为-4，+∞；(2)根据题意可知，需满足g(x1)min>f(x2)min+3；当x∈1，12+1+a=a；14时，由二次函数性质可知g(x1)min=g(1)=-1a当x2∈[1，2]时，若≤1时，f(x1)min=f(1)=1-a-2=-1-a；2可得a>-1-a+3=2-a，解得a>1，所以1<a≤2；2aaa当1<2<2时，f(x1)min=f2=-4-2，22aa可得a>--2+3=1-，解得a>22-2或a<-2-22，所以2<a<4；44a当≥2时，f(x1)min=f(2)=4-2a-2=2-2a，25可得a>2-2a+3，解得a>，所以a≥4；3综上可得实数a的取值范围是(1，+∞)．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2~~31(2022秋•济宁期末)已知函数f(x)=ax+(a-2)x-2在[1，+∞)上为减函数．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)≥0．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：(1)当a=0时，f(x)=-2x-2在[1，+∞)上为减函数，符合题意，a<02当a≠0时，f(x)=ax+(a-2)x-2为二次函数，则a-2，解得a<0，-≤12a综上所述：实数a的取值范围为(-∞，0]；(2)当a=0时，f(x)=-2x-2≥0，所以x≤-1；2当a<0时，f(x)=(x+1)(ax-2)的零点为x1=-1，x2=，a22当>-1即a<-2时，-1≤x≤；aa22当<-1即-2<a<0时，≤x≤-1；aa第24页共118页,2当=-1即a=-2时，x=-1；a综上所述：当a=0时，不等式f(x)≥0的解集为{x|x≤-1}；2当-2<a<0时，不等式f(x)≥0的解集为{xa≤x≤-1；当a=-2时，不等式f(x)≥0的解集为{-1}；2当a<-2时，不等式f(x)≥0的解集为{x-1≤x≤a．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~32(2022秋•五华区校级期末)已知f(x)是r上的偶函数，且f(x)+f(x+2)=0，当0≤x≤1时，2f(x)=1-x，则f(2023.5)=()~~~~~~~~~a.-0.75b.-0.25c.0.25d.0.75~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：根据题意，由f(x)+f(x+2)=0得f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)，故f(x+4)=f(x)，所以4是f(x)的一个周期，2故f(2023.5)=f(3.5)=f(-0.5)=f(0.5)=1-0.5=0.75．故选：d．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2x-ax+5，x≤133(2023秋•青羊区校级期中)已知函数f(x)=是r上的减函数，则a的取值范x2a-9+1，x>1围是()A.2，9B.4，9C.[2，4]D.(-∞，2]∪9，+∞~~~~~~~~~~~~222~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2x-ax+5，x≤1解：因为函数f(x)=是R上的减函数，x2a-9+1，x>1所以1a≥122a-9<0，解得2≤a≤41-a+5≥1+1故选：C．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~f(3x-2)34(2023秋•德州期中)已知f(x)的定义域为[1，3]，则g(x)=的定义域为()2x-3A.1，3∪3，55223B.1，333535~~~~~~~~~~~~C.1，2∪2，3D.2，3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：f(x)的定义域为[1，3]，-1≤3x-2≤353则，解得1≤x≤且x≠．2x-3≠032故选：A．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~35(2023秋•东莞市期中)下列函数中，满足“f(x)f(y)=f(x+y)”的单调递增函数是()3x2xA.f(x)=xB.f(x)=eC.f(x)=3D.f(x)=lgx~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~333解：对于A，f(x)=x，f(x)f(y)=(xy)≠f(x+y)=(x+y)，A错误；xx+y对于B，f(x)=e，f(x)f(y)=e=f(x+y)，x且f(x)=e为R上单调递增函数，B正确；2x对于C，f(x)=3为R上单调递减函数，C错误；第25页共118页,对于D，f(x)=lgx，f(x)f(y)=lgxlgy≠f(x+y)=lg(x+y)，D错误，故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x36(2023秋•江苏期中)已知奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称，当x∈[0，1]时，f(x)=2+b，2023则f2=()~~~~~~~~~~A.-1-2B.1-2C.2+1D.2-1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x解：因为f(x)为奇函数，且当x∈[0，1]时，f(x)=2+b，x所以f(0)=1+b=0，解得：b=-1，即当x∈[0，1]时，f(x)=2-1，又因为f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(x)=f(2-x)，且f(x)=-f(-x)则f(x)=f(2-x)=-f(x-2)=-f[2-(x-2)]=-f(4-x)=f(x-4)，即函数f(x)是以4为周期的周期函数，20237711故f2=f252×4+2=f2-4=f-2=-f2=1-2．故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~37(2023秋•鼓楼区期中)已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+1(x，y∈R)，当x>0时，2f(x)+1>0且f(1)=2，若当x∈[1，2]时，f(ax+2x)+f(x)<1有解，则a的取值范围为()55A.(-∞，-2)B.-2，-4C.(-2，+∞)D.-∞，-4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：取∀x1，x2∈R且x1<x2即x2-x1>0，因为f(x+y)=f(x)+f(y)+1(x，y∈R)，所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)+1-f(x1)=f(x2-x1)+1，又当x>0时，有f(x)+1>0，所以当x2-x1>0时，有f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)+1>0，所以f(x)在R上单调递增；22而f(ax+2x)+f(x)<1⇔f(ax+2x)+f(x)+1<2，又f(x+y)=f(x)+f(y)+1(x，y∈R)，2所以f(ax+3x)<2=f(1)，又f(x)在R上单调递增，2所以ax+3x<1，21-3x所以当x∈[1，2]时，ax+3x<1有解，即a<有解；2x112329令t=x，则t∈2，1，设g(t)=t-3t=t-2-4，则g(t)在1，1上单调递减，2155当t=，即x=2时，g(t)max=-，所以a<-．244故选：D．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1f38(2023秋•崂山区校级期中)若函数f(2x+1)的定义域为-3，-1x的定义域为，则y=2x+1()A.-1，-2211~~~~~~~~~~~~3B.-1，-3C.-1，-2D.-1，-2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3解：-≤x≤-1，2第26页共118页,则-2≤x≤-1，1fx则y=，x+11-2≤≤-11则x，解得-1<x≤-．x+1>02故选：D．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x-239(2023秋•湖南期中)已知函数g(x)=t+2(t>0，t≠1)的图象过定点(a，b)，则函数f(x)=2-ax+2bx+7在区间[-1，2]上的值域为()A.[1，9]B.-1，2321，11C.D.[-1，11]~~~~~~~~~~22~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x-2解：函数g(x)=t+2(t>0，t≠1)的图象过定点(2，3)，所以a=2，b=3，2322333则函数f(x)=-2x+6x+7=-2x-2+2在区间-1，2上递增，在区间2，2上递减，323所以f(x)max=f2=2，又f(-1)=-1，f(2)=11，故f(x)min=-1，所以函数f(x)在区间[-1，2]上的值域为-1，23．2故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x40(2023秋•雅安期中)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=2+x+m，则f(-3)=()~~~~~~~~~A.-10B.-4C.4D.10~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=1+m=0，即m=-1，所以f(3)=8+3-1=10，则f(-3)=-f(3)=-10．故选：A．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~41(2023秋•湖南期中)已知定义域为R的函数f(x)满足f(x)=-f(-x)，当x1，x2∈(-∞，0]且x1≠f(x1)-f(x2)2x2时，<0成立．若存在x∈[0，1]使得f(1-ax-x)<f(2-a)成立，则实数a的取值范x1-x2围是()a.(-∞，1)b.(22，+∞)~~~~~~~~~~~~~~~~c.(-2-22，-2+22)d.(1，+∞)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：∵定义域为r的函数f(x)满足f(x)=-f(-x)，∴f(x)为奇函数，f(x1)-f(x2)又∵当x1，x2∈(-∞，0]且x1≠x2时，<0成立，x1-x2∴f(x)在(-∞，0]上为减函数，∴f(x)在r上为减函数，2∵存在x∈[0，1]，使得f(1-ax-x)<f(2-a)成立，2∴存在x∈[0，1]，使得1-ax-x>2-a成立，2即存在x∈[0，1]，使得x+ax+1-a<0成立，2a(x-1)<-(x+1)，当x=1时，0<-2不成立；第27页共118页,当x∈[0，1)时，x-1<0，2(x-1)2+2(x-1)+2∴a>-x+1=-=-(x-1)+2+22-2，=(1-x)+x-1x-1x-11-x令t=1-x∈(0，1]，2由对勾函数的性质可知，y=t+-2在(0，1]上单调递减，t∴ymin=1，∴a>1，故选：D．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~b2a42(2023秋•崂山区校级期中)在同一直角坐标系中，二次函数y=ax+4bx与幂函数y=x(x>0)图像的关系可能为()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.B.C.D.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：根据题意，依次分析选项：24bb对于A，二次函数y=ax+4bx开口向下，则a<0，其对称轴为x=-=-1<0，所以a=2b，即=2aa1，212不符合幂函数y=x的图象，故A错误；b24bba对于B，二次函数y=ax+4bx开口向下，则a<0，其对称轴为x=->0，所以<0，幂函数y=x2aab中，<0，为减函数，不符合题意，故B错误；a24b对于C，二次函数y=ax+4bx开口向上，则a>0，其对称轴为x=-=-2<0，所以a=b，幂函数y2abab=x中，=1，即y=x是一条直线，不符合题意，故C错误；ab24bba对于D，二次函数y=ax+4bx开口向上，则a>0，其对称轴为x=->0，所以<0，幂函数y=x2aa中，为减函数，符合题意，故选：D．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~43(2023秋•浑南区校级期中)函数f(x)和g(x)的定义域均为R，且y=f(3+3x)为偶函数，y=2g(x+3)+2为奇函数，对∀x∈R，均有f(x)+g(x)=x+1，则f(7)g(7)=()~~~~~~~~~A.615B.616C.1176D.2058~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：由函数f(3+3x)为偶函数，则f(3+3x)=f(3-3x)，即函数f(x)关于直线x=3对称，故f(x)=f(6-x)；由函数g(x+3)+2为奇函数，则g(x+3)+2=-g(-x+3)-2，整理可得g(x+3)+g(-x+3)=-4，即函数g(x)关于(3，-2)对称，故g(x)=-4-g(6-x)；22由f(x)+g(x)=x+1，可得f(6-x)+g(6-x)=(6-x)+1，2f(x)+g(x)=x+12所以f(x)-4-g(x)=(6-x)+1，故，2f(x)-4-g(x)=(6-x)+12解得f(x)=x-6x+21，g(x)=6x-20，2所以f(7)=7-6×7+21=28，g(7)=6×7-20=22，第28页共118页,所以f(7)g(7)=28×22=616．故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~44(2023秋•成华区校级期中)符号[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-1.6]=-2．定义函数：f(x)=x-[x]，则下列命题正确的是()(多选)A.f(-1.8)=0.2B.当-1≤x<0时，f(x)=x+1~~~~~~~~~~~~C.函数f(x)的定义域为R，值域为[0，1]D.函数f(x)是增函数~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：对于A项，f(-1.8)=-1.8-[-1.8]=-1.8-(-2)=0.2，则A正确；对于B项，当-1≤x<0时，[x]=-1，得出f(x)=x+1，则B正确；对于C项，函数f(x)的定义域为R，因为[x]表示不超过x的最大整数，所以0≤x-[x]<1，则C错误；对于D项，f(-1)=-1-[-1]=-1-(-1)=0，f(-1.5)=-1.5-[-1.5]=-1.5-(-2)=0.5，∵f(-1.5)>f(-1)，∴函数f(x)不是增函数，则D错误．故选：AB．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~45(2023秋•青秀区校级月考)已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且满足以下条件：①f(2)=0；②∀x∈R，f(-x)=f(x)；③∀x1，x2∈(0，+∞)，当x1≠x2时，都有(x1-x2)(f(x1)-f(x2))<0，则下列选项成立的是()(多选)A.若f(a+1)>f(2)，则a∈(-3，1)B.f(-4)>f(5)f(x)C.若>0，则x∈(-∞，-2)⋃(0，2)D.∀x∈R，∃m∈R，使得f(x)≥m~~~~~~~~~~~~~~~~x~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：由条件②得f(x)是偶函数，由条件③，不妨设x1<x2，则f(x1)>f(x2)，得f(x)在(0，+∞)上单调递减，所以f(x)在(-∞，0)上单调递增，对于选项A，若f(a+1)>f(2)，则-2<a+1<2，得-3<a<1，故a正确；对于选项b，f(-4)=f(4)>f(5)，故B正确；f(x)对于选项C，若>0，xx>0x<0则或，f(x)>0f(x)<0因为f(-2)=f(2)=0，所以x<-2或0<x<2，故c正确；对于选项d，因为定义在r上函数f(x)的图象是连续不断的，且在(0，+∞)上单调递减，则函数值有可能趋于负无穷，故d错误．故选：abc．第29页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2-x+2，x≤146(2023秋•南海区期中)已知函数f(x)=1，则()(多选)x+-1，x>1x3A.f[f(0)]=B.f(x)≥12~~~~~~~~~~~~~~C.f(x)有唯一零点D.若当x∈[a，b]时，1≤f(x)≤3，则b-a的最大值是3+3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~13解：对于A，f(0)=2，则f[f(0)]=f(2)=2+-1=，故A对；22对于B，由图知，f(x)∈R，故B错；对于C，由图知，f(x)有唯一零点，故C对；2对于D，令-x+2=1(x≤1)，解得x=±1；1令x+-1=3(x>1)，解得x=2+3，x由图象可知：a∈[-1，1]，b=2+3，所以(b-a)max=2+3-(-1)=3+3，故D对．故选：ACD．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~47(2023•盐城)已知函数f(x)的定义域为R，若函数f(2x+1)为奇函数，且f(4-x)=f(x)，则()(多选)1A.f(x)对称中心是2，0B.函数f(x)的周期为42023C.f(3)=0D.若f(k)=1，则f(0)=-1~~~~~~~~~~~~~~~k=1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：根据题意，因为函数f(x)的定义域为R，且函数f(2x+1)为奇函数，则f(2x+1)=-f(1-2x)，即函数f(x)关于点(1，0)对称；所以有f(x)=-f(2-x)①，又f(4-x)=f(x)②，所以函数f(x)关于直线x=2对称，则由②得：f(3)=f(4-1)=f(1)=0，f(0)=f(4-0)=f(4)，所以f(0)+f(2)=f(2)+f(4)=0，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0又由①和②得：f(4-x)=-f(x-2)，得f(x)=-f(x-2)，所以f(x+2)=-f(x)=f(x-2)，即f(x)=f(x+4)，所以函数f(x)的周期为4，2023则f(k)=505[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)+f(3)=f(2)=1，k=1所以f(0)=-f(2)=-1，所以A错误，BCD正确．故选：BCD．第30页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~48(2023秋•德州期中)已知定义在R上的函数f(x)满足：①对∀x，y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)~~~~~-1；②当x>0时，f(x)>1；③f(1)=3．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求f(0)，判断并证明f(x)的单调性；2~~~~~(2)若对任意的x∈R，关于x的不等式f(ax)+f(2x)<6恒成立，求实数a的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：(1)令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)-1，解得f(0)=1，f(x)在R上单调递增，理由如下：任取x1<x2，即x2-x1>0，则f(x2)-f(x1)=f(x2-x1+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1，因为x>0时，f(x)>1，所以x1<x2时，f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1>0，所以f(x)在R上单调递增．(2)令x=y=1，得f(2)=f(1)+f(1)-1=5，因为f(x+y)=f(x)+f(y)-1，所以f(x+y)+1=f(x)+f(y)，22所以f(ax)+f(2x)=f(ax+2x)+1，222因为不等式f(ax)+f(2x)<6等价于f(ax)+f(2x)=f(ax+2x)+1<6，2所以f(ax+2x)<5=f(2)，因为f(x)在R上单调递增，2所以ax+2x-2<0恒成立，①a=0时，2x-2<0，解得x<1，不等式并非在R上恒成立；a<01②a≠0时，只有才满足条件，即a<-．Δ=4+8a<021综上所述，a的取值范围为-∞，-2．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~49(2022秋•建湖县校级期末)定义：若对定义域内任意x，都有f(x+a)>f(x)(a为正常数)，则称~~~~~函数f(x)为“a距”增函数．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x(1)若f(x)=2，x∈R，试判断f(x)是否为“1距”增函数，并说明理由；3(2)若f(x)=x-x+4，x∈R是“a距”增函数，求a的取值范围；2x+k|x|~~~~~~~~(3)若f(x)=2，x∈(-1，+∞)，其中k∈R，且为“2距”增函数，求f(x)的最小值．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+1xx解：(1)对任意的x∈R，f(x+1)-f(x)=2-2=2>0，故f(x)是“1距”增函数；3322(2)f(x+a)-f(x)=(x+a)-(x+a)+4-(x-x+4)=a(3x+3ax+a-1)，又f(x)为“a距”增函数，22所以a(3x+3ax+a-1)>0恒成立，又∵a>0，22所以3x+3ax+a-1>0恒成立，22所以Δ=9a-12(a-1)<0，2所以a>4⇔(a-2)(a+2)>0，解得a>2或a<-2，第31页共118页,又因为a>0，所以a>2，所以a的取值范围为(2，+∞)；2x+k|x|(3)因为f(x)=2，x∈(-1，+∞)，其中k∈R，且为“2距”增函数，所以当x>-1时，f(x+2)>f(x)恒成立，x又∵y=2增函数，22所以(x+2)+k(x+2)>x+k|x|，22当x≥0时，(x+2)+k(x+2)>x+kx，即4x+4+2k>0恒成立，所以4+2k>0，解得k>-2，22当-1<x<0时，(x+2)+k(x+2)>x-kx，即4x+4+2kx+2k>0恒成立，所以(x+1)(k+2)>0，解得k>-2，所以k>-2，2x+k|x|f(x)=2，x∈(-1，+∞)，k>-2，2t+kt令t=|x|≥0，则f(x)=2，k①当-≤0时，即k≥0时，2当t=0时，f(x)min=1，k②当->0时，即-2<k<0时，22k-k4当t=-时，f(x)min=2，22-k4综上，当k≥0时，f(x)min=1；当-2<k<0时，f(x)min=2．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~550(2023秋•南开区校级月考)a=log23，b=log34，c=的大小关系为()4~~~~~~~a.c<b<ab.c<a<bc.b<a<cd.b<c<a~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~454解：由b=log34=log3256>c==log3243，4log34log32+log342log382由=log32×log34<=<1，log232log39即log34<log23，故b<a，综上，c<b<a．故选：a．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~51(2023秋•天心区校级月考)已知a=log26，b=log45，c=log32，则下列结论正确的是()~~~~~~a.b<c<ab.c<b<ac.b<a<cd.c<a<b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：因为c=log32<log33=1，1又b=log45=log225=2log25=log25<log26，所以a>b>log22=1，所以c<1<b<a．即c<b<a．故选：b．第32页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~52(2023秋•大连期中)8月29日，华为在官方网站发布了mate60手机，其中大部分件已实现国产s化，5g技术更是遥遥领先，5g技术的数学原理之一便是著名的香农公式：c=wlog21+n，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度c取决于信道带宽w，位道内信号的平均功率s以及信道内s部的高斯噪声功率n的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不n计．按照香农公式，若不改变带宽w，而将信噪比从1000提升至5000，则c大约增加了()(参考数值：lg2≈0.301)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a.43%b.33%c.23%d.13%~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~wlog25000lg50003+lg54-lg21-0.301解：由题意，-1=-1=-1=-1≈≈23%，wlog21000lg1000333故c大约增加了23%．故选：c．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~log3(x-1)，x<353(2023秋•南海区期中)设f(x)=，则f(2)+f(log212)=()x-12，x≥3~~~~~~~~a.6b.7c.11d.12~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~log3(x-1)，x<3解：∵f(x)=，x-12，x≥3log212-1log26∴f(2)+f(log212)=log3(2-1)+2=0+2=6．故选：a．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+2，x≤054(2023秋•五华区校级期中)已知函数f(x)=|log2x|，x>0，若f(x)=a有三个不等实根x1，x2，x3，且x1<x2<x3，则()(多选)a.f(x)的单调递减区间为(0，1)b.a的取值范围是(0，2)~~~~~~~~~~~~~~c.x1x2x3的取值范围是(-2，0]d.函数g(x)=f(f(x))有4个零点~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：作出y=f(x)的图象，如图所示：对于a，由图象可得y=f(x)的单调递减区间为(0，1)，故正确；对于b，因为f(x)=a有三个不等实根，即y=f(x)与y=a有三个不同交点，所以a∈(0，2]，故错误；第33页共118页,对于c，则题意可知：-2<x1≤0，-log2x2=log2x3，所以x2x3=1，所以x1x2x3=x1∈(-2，0]，故正确；对于d，令f(x)=t，则有y=f(t)，令y=0，则有t=-2或t=1，当t=-2时，即f(x)=-2，即x+2=-2，解得x=-4；1当t=1时，即f(x)=1，所以x+2=1或|log2x|=1，解得x=-1，或x=或x=2，2所以y=f(t)共有4个零点，即g(x)=f(f(x))有4个零点，故正确．故选：acd．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~255(2023秋•市中区校级期中)已知函数f(x)=2-|x|，g(x)=x，设函数h(x)=f(x)，f(x)≤g(x)，则()(多选)g(x)，f(x)>g(x)1A.H(x)是偶函数B.方程H(x)=有四个实数根2~~~~~~~~~~~~~~~~C.H(x)在区间(0，2)上单调递增D.H(x)有最大值，没有最小值~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：作出H(x)的图像如图所示：对于A：因为H(x)的图像关于y轴对称，所以H(x)是偶函数．故A正确；11对于B：作出直线y=的图像，与H(x)的图像有4个交点，所以方程H(x)=有四个实数根．故B22正确；对于C：从图像可以看出H(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减．故C错误；对于D：从图像可以看出；当x=1或x=-1时，H(x)=1最大，没有最小值．故D正确．故选：ABD．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2273-0.502556(2023秋•东莞市期中)8×(0.01)-10(3-2)=2 ．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~272332解：3×(0.01)-0.5-10(3-2)0=3×[(0.1)2]-0.5-1082第34页共118页,32-194525=2×(0.1)-10=4×10-10=2-10=2．25故答案为：．2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+22+357(2023秋•青秀区校级月考)(1)定义在R上的偶函数y=f(x)，当x≥0时，f(x)=x，解不2+1~~~~~~~等式f(x-1)≤f(8)；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x(2)求函数g(x)=log3(3x)⋅log39的值域．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+24(2x+1)-12+31解：(1)当x≥0时f(x)=x=x=4-x，2+12+12+1x1因为y=2+1在[0，+∞)上单调递增，y=在(0，+∞)上单调递减，x11所以y=x在[0，+∞)上单调递减，从而f(x)=4-x在[0，+∞)上单调递增，2+12+1因为f(x)是偶函数，所以f(x)在(-∞，0)上单调递减，由f(x-1)≤f(8)，得f(|x-1|)≤f(8)，所以|x-1|≤8，即-8≤x-1≤8，解得-7≤x≤9，所以不等式f(x-1)≤f(8)的解集是[-7，9]．x(2)因为g(x)=log3(3x)⋅log3=(1+log3x)(log3x-2)，9令log3x=t，令h(t)=(t+1)(t-2)，11119函数h(t)的对称轴t=2，开口向上，则h(t)min=h2=2+12-2=-4，99即g(x)min=-4，所以g(x)的值域为-4，+∞．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x-158(2023秋•青羊区校级期中)已知函数y=a-2(a>0，且a≠1)过定点A，且点A在函数f(x)=~~~~~ln(x+m)-1，(m∈R)的图象上．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；~~~~~(Ⅱ)若定义在[1，2]上的函数y=f(x)+ln(k-2x)恰有一个零点，求实数k的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x-1解：(Ⅰ)函数y=a-2(a>0，且a≠1)过定点A(1，-1)，函数f(x)=ln(x+m)-1，(m∈R)的图象过点A(1，-1)，即-1=ln(m+1)-1，解得m=0，函数f(x)的解析式为f(x)=lnx-1；(Ⅱ)函数y=f(x)+ln(k-2x)=lnx+ln(k-2x)-1定义在[1，2]上，由k-2x>0在[1，2]上恒成立，可得k>4，22令y=lnx+ln(k-2x)-1=ln(kx-2x)-1=0，得2x-kx+e=0，2设g(x)=2x-kx+e，函数y=f(x)+ln(k-2x)在[1，2]上恰有一个零点，等价于g(x)在[1，2]上恰有一个零点，2k函数g(x)=2x-kx+e图象抛物线开口向上，对称轴x=>1，4g(1)=2-k+e=0若，无解，不成立；g(2)=8-2k+e<0e若g(1)•g(2)=(2-k+e)(8-2k+e)<0，解得2+e<k<4+，满足题意；2第35页共118页,k≥2若4，无解，不成立；g(2)=8-2k+e=0g(1)=2-k+e<0ke若1<<2，解得k=4+，满足题意．42g(2)=8-2k+e=0e所以实数k的取值范围为2+e，4+2．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~59(2023秋•德州期中)环保是当今社会的一大主题，某企业积极响应号召，创新性研发了一款环保产品，经多次检验产品质量，最终决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为600万元，每生产一台需另投入1000元，该企业据统计发现：当年产量为x万台时，总销售额q(x)=2-x+1040x+1200，0<x≤30，2048998x-+1800，x>30．~~~~~~~~~~~~~~~x-2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求年总利润W(x)(万元)关于x(万台)的解析式(年总利润=年总销售额-年成本)；~~~~~(2)试分析该企业以多少产量生产该产品时利润最大？最大利润为多少？~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2解：(1)当0<x≤30时，w(x)=q(x)-1000x-600=-x+40x+600，2048当x>30时，W(x)=Q(x)-1000x-600=-2x-+1200，x-22-x+40x+600，0<x≤30得到w(x)的表达式为，w(x)=2048．-2x-+1200，x>30x-222(2)当0<x≤30时，w(x)=-x+40x+600=-(x-20)+1000，则当x=20时，w(x)取得最大值1000；1024当x>30时，W(x)=-2x-2+x-2+1196≤1196-2×2×1024=1068，1024当且仅当x-2=，即x=34时，W(x)取得最大值1068，x-2因为1068>1000，所以，当x=34时利润最大，最大值为1068万元．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~60(2023秋•青羊区校级期中)酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的含量变化规律的“散点图”如图，该函数近似模型32ax-2+49.18，0≤x<2如下：f(x)=，又已知酒后1小时测得酒精含量值为46.18毫克/百毫56.26⋅e-0.4x+14.73，x≥2~~~~~~~~~~~~~~~~~~升，根据上述条件，解答以下问题：~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(Ⅰ)当0≤x<2时，确定f(x)的表达式；(Ⅱ)喝1瓶啤酒后多长时间后才可以驾车？(时间以整分钟计算)~~~~~~~(附参考数据：ln527=6.27，ln5626=8.63，ln1473=7.29)第36页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：(Ⅰ)根据题意知，32当0≤x<2时，f(x)=ax-2+49.18，32所以f(1)=a1-2+49.18=46.18，解得a=-12，32所以当0≤x<2，f(x)=-12x-2+49.18；(Ⅱ)由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精含量小于20mg/百毫升时可以驾车，当0≤x<2时，f(x)>20，此时x≥2，-0.4x+14.73<20由56.26⋅e，-0.4x5.27527得e<=，56.265626两边取自然对数可得，-0.4x<ln527-ln5626=6.27-8.36=-2.09，2.09所以x>=5.225，又5.225小时=313.5分钟，0.4故喝1瓶啤酒314分钟后才可以驾车．一．选择题(共19小题)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ61(2023秋•建平县月考)函数f(x)=2sin(2x+φ)|φ|<2的图象向右平移8个单位长度后关于1原点对称，若关于x的方程f(x)=-在[0，π)内有两个不同的解α，β，则cos(α-β)=()21112A.-B.C.D.~~~~~~~~~~~~~4422~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π解：由函数f(x)=2sin(2x+φ)的图象向右平移个单位长度后，8π得到函数y=2sin2x-4+φ的图象，ππ因为所得函数图象关于原点对称，所以2sin-4+φ=0，可得-4+φ=kπ，k∈Z，πππ又因为|φ|<2，所以φ=4，所以f(x)=2sin2x+4，ππ9π因为x∈[0，π)，所以2x+4∈4，4，1π1由f(x)=-2，可得sin2x+4=-4，ππ3ππ1根据三角函数的性质，可得2α+4+2β+4=2×2=3π，且sin2β+4=-4，5π5ππ1则α+β=4，所以cos(α-β)=cos4-2β=-sin4+2β=4．第37页共118页,故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ62(2022秋•高新区校级期末)已知函数y=sinωx-6(ω>0)在区间0，3上单调递增，则ω的取值范围是()A.(0，3]B.1，3C.(2，3]D.(0，2]~~~~~~~~~~~2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππππ2kπ2π2kπ解：由-+2kπ≤ωx-≤+2kπ，k∈Z，可得-+≤x≤+，k∈Z，2623ωω3ωωπ2π当k=0时，增区间为-3ω，3ω，ππ因为函数y=sinωx-6(ω>0)在区间0，3上单调递增，2ππ所以≥，即ω≤2，3ω3又ω>0，所以ω的取值范围是(0，2]．故选：D．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ63(2023•盐城)将函数f(x)=cosωx+4(ω>0)的图象向左平移3个单位长度后得到的函数为奇函数，则实数ω的最小值为()9531A.B.C.D.~~~~~~~~~~~4444~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ解：由函数f(x)=cosωx+4(ω>0)，将函数y=f(x)的图象向左平移3个单位长度后，得到函数g(x)=cosωx+π+πωπ+π的图象．34=cosωx+34ωπππ3又由g(x)为奇函数，所以+=+kπ，k∈Z，解得ω=3k+，k∈Z，34243因为ω>0，所以当k=0时，ω取得最小值，最小值为．4故选：C．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π35π64(2023秋•江苏期中)若sinα+6=5，则sin2α+6=()716716A.-B.-C.D.~~~~~~~~25252525~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π3解：∵sinα+6=5，5ππππ∴sin2α+6=sin2α+3+2=cos2α+32π327=1-2sinα+6=1-2×5=25．故选：C．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π65(2023秋•虹口区校级期中)设函数f(x)=sin(ωx+φ)(其中ω>0，|φ|<)，若函数y=f(x)图2ππ像的对称轴x=与其对称中心的最小距离为，则f(x)的解析式为()38ππA.f(x)=sin8x-6B.f(x)=sin4x+6ππC.f(x)=sin4x-6D.f(x)=sin8x+6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Tππ2ππ解：由题设，=⇒T=，则=⇒ω=4，482ω2π4π4ππ则f3=sin3+φ=±1⇒3+φ=kπ+2，k∈Z，第38页共118页,5πππ所以φ=kπ-，k∈Z，而|φ|<，故φ=，626π综上，f(x)=sin4x+6．故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π15π2π66(2022秋•建邺区校级期末)已知sinx+6=3，则sin6-x+2cosx-3的值是()5151+42A.-B.C.D.~~~~~~~~~~~9993~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ1解；令t=x+，则x=t-，sint=，6635π2π2π2125则sin6-x+2cosx-3=sin(π-t)+2cost-2=sint+2sint=3+9=9．故选：C．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~567(2023秋•浙江期中)若函数f(x)=cos(2x+φ)(φ>0)的图象关于直线x=-π对称，则φ的最6小值是()4π2πππA.B.C.D.~~~~~~~~~~~3336~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5解：∵函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于直线x=-π对称，65∴cos-3π+φ=±1，5∴-π+φ=kπ，k∈Z，35∴φ=π+kπ，k∈Z，34π2π5∴φ=⋯，-π，-，，π，⋯，3333∵φ>0，2π∴φ的最小值是．3故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π68(2023秋•和平区校级月考)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0，|φ|<2的图象关于直线x=2π对称，它的最小正周期为π，则()31A.f(x)的图象过点0，2B.f(x)在π，2π上是减函数1235πC.f(x)的一个对称中心是12，0πD.将f(x)的图象向右平移个单位得到y=2sin2x的图象~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π2π解：∵函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0，|φ|<2的最小正周期为ω=π，∴ω=2．2π2ππ再根据它的的图象关于直线x=对称，可得2×+φ=kπ+，k∈Z．332ππ故有φ=6，k=1，可得函数f(x)=2sin2x+6．令x=0，可得f(x)=1，可得函数的图象经过点(0，1)，故A错误．第39页共118页,在π，2ππ∈π，3ππ，2π上，2x+，故函数f(x)在上不单调，故B错误．1236321235π5π令x=12，可得f(x)=0，可得函数的图象的一个对称中心为点12，0，故C正确．πππ将f(x)=2sin2x+6的图象向右平移6个单位得到y=2sin2x-6的图象，故D错误．故选：C．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π3π69(2023秋•渝中区校级月考)若tanα+12=-4，则sin3-2α=()37187A.-B.-C.D.~~~~~~~~5252525~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π3解：由于tanα+12=-4，2π2πcosα+-sinα+所以sinπ-2α=sinπ-2α+ππ=1212=3212=cos2α+122π2πcosα++sinα+12122π1-tanα+127=．2π251+tanα+12故选：D．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ70(2023•潮阳区学业考试)函数f(x)=sinx+6+cosx+6具有性质()ππA.最大值为2，图象关于-12，0对称B.最大值为2，图象关于-12，0对称ππC.最大值为2，图象关于直线x=对称D.最大值为2，图象关于直线x=对称~~~~~~~~~~~~~1212~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ5π解：f(x)=sinx+6+cosx+6=2sinx+12，所以f(x)的最大值为2，故AC均错误；5π令x+=kπ，k∈Z，12-5π5π∴x=12+kπ，k∈Z，函数f(x)的对称中心为：-12+kπ，0，故选项B错误；5ππ令x+=+kπ，k∈Z，122π∴x=+kπ，k∈Z，12π所以函数f(x)的对称轴方程为：x=+kπ，k∈Z．12故选：D．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π34π71(2023秋•沈阳期中)已知3sinα-sinα+6=5，则cos3-2α=()716724A.-B.-C.D.~~~~~~~~25252525~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π3131π3解：3sinα-sinα+6=3sinα-2sinα+2cosα=2sinα-2cosα=sinα-6=5，cos4π-2α=cosπ+π-2απ-2α=-cos2α-π=-cos2α-π233=-cos336=-1+2sinπ327α-6=-1+2×5=-25．故选：A．第40页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ2sinθcos2θ72(2023•孝感开学)已知θ∈0，2，tanθ+4=-3tanθ，则π=()2sinθ+4135A.-B.-C.3D.~~~~~~~~~~253~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π2解：因为tanθ+4=-3tanθ，4tanθ+tan42则=-tanθ，tanθ+11-tanθ1-tanθtan41π解得tanθ=3或tanθ=-2，且θ∈0，2，则tanθ>0，sinθ(cos2-sin2θ)2sinθcos2θsinθcosθ-sinθ所以tanθ=3，可得==sinθ(cosθ-sinθ)==πsinθ+cosθsin2θ+cos2θ2sinθ+42tanθ-tanθ3-93==-．tan2θ+19+15故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π1π73(2023•泸县校级模拟)若sinα+6=3，则cosα-3=()222211A.-B.C.-D.~~~~~~~~3333~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π1ππππ1解：若sinα+6=3，则cosα-3=cosα+6-2=sinα+6=3，故选：D．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~πsin2+θ+2sin(π+θ)74(2023春•裕安区校级期中)已知角θ终边经过点(1，-2)，则的值为cos(π-θ)+sin(2π-θ)()55A.-5B.5C.-D.~~~~~~~~~~~~~33~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：∵角θ终边经过点(1，-2)，∴tanθ=-2．πsin2+θ+2sin(π+θ)cosθ-2sinθ2tanθ-1-5∴====5．cos(π-θ)+sin(2π-θ)-cosθ-sinθtanθ+1-1故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~75(2023秋•永川区校级期中)已知2sinα-sinβ=3，2cosα-cosβ=1，则cos(2α-2β)=()17115A.-B.-C.D.~~~~~~~8844~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：由2sinα-sinβ=3，2cosα-cosβ=1，2222两边平方后相加得4sinα+4cosα+cosβ+sinβ-4sinαsinβ-4cosαcosβ=4，1即5-4sinαsinβ-4cosαcosβ=4，得sinαsinβ+cosαcosβ=，41所以cos(α-β)=，4217则cos(2α-2β)=2cos(α-β)-1=2×-1=-．168故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~76(2023秋•天津期中)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则~~~~~()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第41页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.f(x)的单调递增区间是π+kπ，5π+kπ，k∈Z885πB.f(x)图象的一条对称轴方程是x=-8πC.f(x)图象的对称中心是kπ-8，0，k∈Z7πD.函数f(x)的图象向左平移个单位后得到的是一个奇函数的图象~~~~~~~~~~~~~~~~8~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：由图像可得A=3，T=23π--π2π=2，88=π，∴ω=Tππ∴f(x)=3sin(2x+φ)，将点-8，3代入可得sin-4+φ=1，3π3π又0<φ<π，∴φ=4，所以函数f(x)=3sin2x+4，π3ππ5ππ令-+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得-+kπ≤x≤-+kπ，k∈Z，24288故函数f(x)的增区间为-5π+kπ，-π+kπ，k∈Z，故A错误；885π5π3ππ由f-8=3sin2×-8+4=3sin-2=-3，5π所以x=-是函数f(x)的一条对称轴，故B正确；83π3πkπ令2x+=kπ，解得x=-+，4823πkπ所以函数f(x)的对称中心为-8+2，0，k∈Z，故C错误；7π将函数f(x)的图像向左平移个单位，8得到y=3sin2x+7π+3π5π=3cos2x，84=3sin2x+2该函数为偶函数，故D错误．故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3π77(2023秋•巴南区校级期中)函数f(x)=sin2x-cosx+4的最大值为()9A.2B.2C.0D.-~~~~~~~~8~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2解：由题得f(x)=2sinxcosx+(sinx+cosx)，2π令t=sinx+cosx，则t=2sinx+4∈[-2，2]，222229则2sinxcosx=t-1，则y=t-1+t=t+-，24829所以当t=-时，ymin=-，当t=2时，ymax=2．48故选：A．第42页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~178(2023秋•河南月考)把函数f(x)=cos(x+φ)的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不2ππ变)，然后把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，若g(x)的一个极值点为x=，则43φ的最小正数为()ππ2π5πA.B.C.D.~~~~~~~~~~~~~~~6336~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1解：根据题意，f(x)=cos(x+φ)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，2得到y=cos(2x+φ)的图象，再向右平移π个单位长度得到g(x)=cos2x-π+φπ+φ的图象，44=cos2x-2π又函数g(x)的一个极值点为x=，3ππ所以2×-+φ=kπ，k∈Z，32π即φ=kx-，k∈Z，65π故k=1时，φ可取到最小正数．6故选：D．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2sin2x79(2023秋•丰城市校级期中)已知cosx+sinx=，则=()3πcosx-477277A.-B.-C.-D.-~~~~~~~~~~~16663~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2解：因为cosx+sinx=，327两边平方得1+2sinxcosx=，即sin2x=-，99π2221又cosx-4=2(cosx+sinx)=2×3=3，7-sin2x97则==-．π13cosx-43故选：D．二．多选题(共4小题)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ80(2023秋•浙江月考)已知函数f(x)=Asin(2x+φ)+1A>0，|φ|<2，f(x)≤f3对任意的x∈R恒成立，则()π2A.f(x)的一个周期为B.f(x)的图像关于直线x=-π对称23C.f(x)在区间π，5π5π上有1个极值点D.f(x)在区间π，上单调递增~~~~~~~~~~~~~~~~44~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2π解：对于A，f(x)的最小正周期T==π，A错；2π对于B，因为f(x)≤f3对任意的x∈R恒成立，πππ所以当x=时，f(x)取得最大值，所以2×+φ=+2kπ，k∈Z，332πππ解得φ=-+2kπ，k∈Z，又因为|φ|<，所以φ=-，626π2π4ππ所以f(x)=Asin2x-6+1，所以当x=-3π时，sin2x-6=sin-3-6=1，第43页共118页,2所以f(x)的图像关于直线x=-π对称，B对；3对于CD，因为x∈π，5ππ∈11π，7π，所以2x-，4663所以f(x)在区间π，5π上单调递增，没有极值点，C错D对．4故选：BD．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π81(2023秋•渝中区校级月考)函数f(x)=2sinωx⋅cosωx+6(ω>0)的最小正周期T=π，则下列说法正确的是()A.ω=25π1B.f(x)的图象关于点12，-2中心对称C.f(x)在-π，π3上最小值为-662πD.将函数f(x)图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得6π1到函数g(x)=sinx+3-2的图象~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~312311解：f(x)=2sinωx⋅2cosωx-2sinωx=3sinωxcosωx-sinωx=2sin2ωx+2cos2ωx-2=π1sin2ωx+6-2，2ππ1因为T=π=2ω，所以ω=1，f(x)=sin2x+6-2，故A不正确；5π5ππ115π1因为f12=sin2×12+6-2=-2，所以f(x)关于12，-2对称，故B正确；x∈-π，ππ∈-π，π1π，π，则2x+，f(x)∈-1，，所以f(x)在-上的最小值为-1，故C66662266错；ππ1将f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移6个单位长度可得y=sinx+3-2，故D正确．故选：BD．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2182(2024春•广东月考)已知函数f(x)=cosx+sinxcosx-的图象为C，以下说法中正确的是2()2+1A.函数f(x)的最大值为2πB.图象C相邻两条对称轴的距离为2πC.图象C关于-8，0中心对称2πD.要得到函数y=sinx的图象，只需将函数f(x)的图象横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个24~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~单位~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~21解：因为f(x)=cosx+sinxcosx-2cos2x+1112222π=2+2sin2x-2=22sin2x+2cos2x=2sin2x+4，2所以函数f(x)的最大值为，故A错误；22ππ函数f(x)的最小正周期T==π，所以图象C相邻两条对称轴的距离为，故B正确；22第44页共118页,因为f-π=2sin2×-π+ππ，0中心对称，故C正确；8284=0，所以图象C关于-82π2π将f(x)=2sin2x+4的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变得到y=2sinx+4，2ππ2再将y=2sinx+4向右平移4个单位得到y=2sinx，故D正确；故选：BCD．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~83(2023秋•鼓楼区校级期中)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如~~~~~图所示，则下列说法正确的是()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.函数y=f(x)在-5π，π单调道减121219πB.函数y=f(x)图象关于12，0中心对称ππC.将函数y=f(x)的图象向左平移3个单位得到函数g(x)=2sin2x-3的图象D.若f(x)在区间2π，a13π，3π上的值域为[-A，3]，则实数a的取值范围为~~~~~~~~~~~~~~~~3122~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~37ππ3π解：由图象可得A=2，且T=+=，故T=π即ω=2，412647ππ2π而2×+φ=+2kπ，k∈Z，故φ=-+2kπ，k∈Z．，12232π2π因为|φ|<π，故φ=-3，故f(x)=2sin2x-3，对于A，当x∈-5π，π3π≤2x-2π≤-π，，-1212232而y=sint在-3π，-π5π，π上为减函数，故f(x)在-为减函数，故A正确．22121219π19π2π19π对于B，f12=2sin6-3=2，故x=12为函数图象的对称轴，故B错误．π2π2π对于C，将函数y=f(x)的图象向左平移3个单位得到函数y=2sin2x+3-3=2sin2x的图象，故C错误．对于D，当x∈2π，a2π≤2x-2π≤2a-2π．因为函数的值域为[-2，3]，时，33333π2π7π13π3π故≤2a-≤，故≤a≤，故D正确．233122故选：AD．三．填空题(共3小题)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ284(2024•浑南区校级模拟)已知α∈-2，0且tan4-α=3cos2α，则sin2α=-3 ．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π解：因为tan4-α=3cos2α，第45页共118页,πsin4-απ所以π=3cos2α=3sin2-2α，cos4-απsin4-αππ即π=6sin4-αcos4-α，cos4-απππ3ππ由于α∈-2，0，所以4-α∈4，4，所以sin4-α≠0，1π2π1所以π=6cos4-α，即2cos4-α=3，cos4-απ11所以1+cos2-2α=3，即1+sin2α=3，2所以sin2α=-．32故答案为：-．3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~85(2023秋•黄浦区期中)若φ是一个三角形的内角，且函数y=3sin(2x+φ)在区间-π，π上是46π单调函数，则φ的取值范围是 0，6 ．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：∵x∈-π，π，46∴2x∈-π，π，23∴2x+φ∈-π+φ，π+φ，23又φ∈(0，π)，π4π∴2x+φ∈-2，3，又y=3sin(2x+φ)在区间-π，π上是单调函数，46ππ∴+φ≤，32π解得φ∈0，6．π故答案为：0，6．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ386(2023•盐城)已知tanθ+12=2，则sin3-2θ=-5 ．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π解：已知tanθ+12=2，2π2π2πcosθ+-sinθ+1-tanθ+πππ121212则sin3-2θ=cos2θ+6=cos2θ+12=ππ=π=222cosθ++sinθ+1+tanθ+1212123-．53故答案为：-．5四．解答题(共6小题)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~113π87(2022秋•高新区校级期末)已知cosα=，cos(α-β)=，且0<β<α<．~~~7142~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求cos2α的值；~~~~~(2)求β．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第46页共118页,1解：(1)∵cosα=，72147∴cos2α=2cosα-1=2×-1=-．49491π243(2)∵cosα=，0<α<，∴sinα=1-cosα=，727ππ∵0<β<α<，∴0<α-β<，2213233又∵cos(α-β)=，∴sin(α-β)=1-cos(α-β)=，141413+43×331cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)==，7×142π∴β=．3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~88(2023•迎泽区校级学业考试)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示，如果Aπ>0，ω>0，|φ|<．~~~~~~2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈-π，π时，求函数f(x)的取值范围．66~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4-04+0解：(1)由图象可知，A==2，B==2，22T12π5πππ设f(x)最小正周期为T，=×=-=，∴ω=2，44ω1264∴f(x)=2sin(2x+φ)+2，πππ又∵f6=2sin2×6+φ+2=4，且|φ|<2，πππ∴2×+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=，626π∴函数f(x)的解析式为f(x)=2sin2x+6+2．(2)当x∈-π，ππ∈-π，ππ∈-1，166时，2x+662，sin2x+62，π∴函数f(x)=2sin2x+6+2的取值范围是[1，4]．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π89(2023秋•黄埔区校级期中)已知函数f(x)=4sinxcosx-3-3．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在-π，π上的单调减区间．~~~~~~22~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~13解：(1)f(x)=4sinx2cosx+2sinx-32=2sinxcosx+23sinx-3=sin2x+3(1-cos2x)-3π=2sin2x-3，第47页共118页,2πf(x)的最小正周期T==π；2ππ(2)∵-≤x≤，224ππ2π∴-≤2x-≤，3334πππππππ2π5ππ解-≤2x-≤-，得-≤x≤-；解≤2x-≤，得≤x≤，332212233122∴f(x)在-π，ππ，-π5π，π上的单调递减区间为：-，．22212122~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ωωπ390(2023秋•天津期中)已知函数f(x)=2cos2xsin2x-3+2，ω>0，f(x)图象的两条相邻π对称轴之间的距离为．~~~~~~~~2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若fθ=-3，且θ∈-π，5π5π的值．~~~~~2566，求sinθ-6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ωxωπ3ωx1ωx3ωx3(1)解：由f(x)=2cos2sin2x-3+2=2cos22sin2-2cos2+213π=2sinωx-2cosωx=sinωx-3，πTπ因为f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为，可得=，即T=π，2222ππ所以ω=T=2，可得f(x)=sin2x-3，ππ3π5π11π令+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，2321212所以函数f(x)的单调递减区间为5π+kπ，11π+kπ，k∈Z．1212πθπ3(2)解：由f(x)=sin2x-3，可得f2=sinθ-3=-5，因为θ∈-π，5ππ∈-π，ππ=4，66，可得θ-322，所以cosθ-35所以sinθ-5π=sinθ-π-ππ=-4．632=-cosθ-35~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π291(2023秋•辽宁期中)已知函数f(x)=sin2x+6+2sinx．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求函数f(x)的对称中心和单调递减区间；(2)若将f(x)的图象向右平移π个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，π上的最大值122~~~~~~~~~和最小值．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π23131解：(1)f(x)=sin2x+6+2sinx=2sin2x+2cos2x+1-cos2x=2sin2x-2cos2x+1=πsin2x-6+1，ππkπ令2x-=kπ，k∈Z，则x=+，k∈Z，6122πkπ所以f(x)的对称中心为12+2，1，k∈Z，令2x-π∈2kπ+π，2kπ+3ππ，kπ+5π，k∈Z，则x∈kπ+，k∈Z，62236所以f(x)的单调递减区间为kπ+π，kπ+5π，k∈Z．36(2)g(x)=sin2x-π-ππ+1，126+1=sin2x-3第48页共118页,当x∈0，ππ∈-π，2π时，2x-，2333ππ5π所以当2x-=，即x=时，f(x)取得最大值2；3212ππ3当2x-=-，即x=0时，f(x)取得最小值-+1．332~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~92(2023秋•河南月考)设ω>0，0<φ<π，已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象在区间(0，3π)内恰~~~~~有4条对称轴，且函数g(x)=f(x)-3cos(ωx+φ)为偶函数．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(Ⅰ)求φ的值以及ω的取值范围；77π(Ⅱ)当ω取得最大值时，将f(x)的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再将所得图象向右平移912个单位长度，得到函数h(x)的图象，求函数h(x)在区间π，3π上的值域．~~~~~~~~~~~2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：(Ⅰ)因为函数g(x)=f(x)-3cos(ωx+φ)为偶函数，π即g(x)=f(x)-3cos(ωx+φ)=sin(ωx+φ)-3cos(ωx+φ)=2sinωx+φ-3，ππ所以φ-=+kπ，k∈Z，又0<φ<π，325π所以φ=，6因为函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象在区间(0，3π)内恰有4条对称轴，9π5π11π1114所以<3ωπ+≤，解得<ω≤，262991114所以ω的取值范围是{ω9<ω≤9．14145π(Ⅱ)由题意知ω最大为9，所以f(x)=sin9x+6，75π将f(x)的图象上所有点的横坐标缩小为原来的9，得到sin2x+6，7ππ将所得图象向右平移12个单位长度，得到函数h(x)=sin2x-3，因为x∈π，3ππ∈5π，8π，所以2x-，23333所以-≤h(x)≤1，2即函数h(x)在区间π，3π3，1上的值域为-．22第49页共118页,2022-2023学年南京市度第一学期期末学情调研测试一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1函数y=lnx+1的定义域为()~~~~~~A.1,+∞B.-1,+∞C.-1,+∞D.-∞,-1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】B【解析】【分析】根据对数的真数大于零可得出关于x的不等式，即可解得函数y=lnx+1的定义域.【详解】令x+1>0，解得x>-1，故函数y=lnx+1的定义域为-1,+∞.故选：B.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22“x>1”是“x>1”的()~~~~~A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】A【解析】【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可.222【详解】解：因为x>1，则x>1，但是x>1不一定有x>1，所以“x>1”是“x>1”成立的充分不必要条件．故选：A．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x0.500.992.013.98y-0.990.010.982.00则下列选项中对x，y最适合的拟合函数是()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2~~~A.y=2xB.y=x-1C.y=2x-2D.y=log2x~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】D【解析】【分析】根据所给数据，代入各函数，计算验证可得结论．【详解】解：根据x=0.50，y=-0.99，代入计算，可以排除A；根据x=2.01，y=0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入检验，函数y=log2x最接近，可知满足题意故选：D．【点睛】本题考查了函数关系式的确定，考查学生的计算能力，属于基础题．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4《九章算术》是一部中国古代的数学专著.全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系.第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”.书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为()(单位：弧度)(注：匝，意为周，环绕一周叫一~~~~~~~~~~~~~~匝.)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第50页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.4B.5C.6D.7~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】C【解析】【分析】设中周的半径是R1，外周的半径是R2，圆心角为α，根据中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，列关系式即可.αR1=92【详解】设中周半径是R1，外周的半径是R2，圆心角为α，αR2=122，解得α=6.R2-R1=5故选：C~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~cosx,x<05已知函数fx，则ff-π=13的值为()x2,x≥021A.2B.C.4D.~~~~~~~~~~~24~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】B【解析】【分析】根据分段函数运算求解.1【详解】由题意可得：f-π=cos-π=cosπ=1，故ff-π1=12=1=2.33323=f2222故选：B.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~26函数fx=xsinx的图像大致为()A.B.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~C.D.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】A【解析】2【分析】根据函数fx=xsinx是奇函数，且函数在x∈0,π时函数值的正负，从而得出结论．2222【详解】由函数fx=xsinx定义域为R,f-x=-xsin-x=-xsinx=-fx,故fx=xsinx为奇函数，故它的图像关于原点对称，可以排除C和D；22又函数fx=xsinx在x∈0,π时,函数fx=xsinx>0，可以排除B，所以只有A符合．第51页共118页,故选:A．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~377在科学技术中，常常使用以e=2.71828...为底的对数，这种对数称为自然对数.若取e≈20，e≈1100，则ln55≈()711A.B.C.4D.6~~~~~~~~~~33~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】C【解析】【分析】根据题意结合指、对数运算求解.71100e4【详解】由题意可得：ln55=ln≈ln=lne=4.20e3故选：C.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~8函数fx=x+log2x-4的零点为x1，函数gx=x+logax-1-5a>1的零点为x2，若x2-x1>1，则实数a的取值范围是()~~~~~~~~~A.1,2B.1,2C.2,+∞D.2,+∞~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】D【解析】【分析】根据函数单调性,再由x2-x1>1确定范围,即可确定实数a的取值范围.【详解】已知fx=x+log2x-4,gx=x+logax-1-5a>1,函数fx=x+log2x-4的零点为x1，函数gx=x+logax-1-5a>1的零点为x2，则x1+log2x1-4=x2+logax2-1-5=0x1+log2x1-4=x2-1+logax2-1-4x1+log2x1=x2-1+logax2-1x1<x2-1又因y=x+log2x,y=x+logax-1-1a>1这两函数均单调递增，当x1<x2-1时，log2x1>logax2-1,解得a>2.故选:D二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~9已知角θ的终边经过点P2a,aa>0，则()551A.sinθ=B.cosθ=C.tanθ=D.tanθ=2~~~~~~~552~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】AC【解析】【分析】根据三角函数的定义计算即可.【详解】因为角θ的终边经过点P2a,aa>0，a5所以sinθ==，故A正确；2a2+a252a25cosθ==，故B错误；2a2+a25a1tanθ==，故C正确，D错误.2a2故选：AC.第52页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~10若0<m<1<a<b，则()abmmbaa.m<mb.a<bc.logma>logmbD.a+m>b+m~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】BCD【解析】xm【分析】对于A：构造函数fx=m，利用单调性判断；对于B：构造函数gx=x，利用单调性判断；对于C：构造函数hx=logmx，利用单调性判断；对于D：利用作差法比较大小.x【详解】对于A：因为0<m<1，所以fx=m单调递减.ab因为a<b，所以m>m.故A错误；m对于B：因为0<m<1，所以gx=x单调递增.mm因为a<b，所以a<b.故b正确；对于c：因为0<m<1，所以hx=logmx单调递减.因a<b，所以logma>logmb.故C正确；22b-ab+a-mbab+bm-a-amba对于D：因为-==>0，所以>.故Da+mb+ma+mb+ma+mb+ma+mb+m正确.故选：BCD~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~111已知函数fx=tanx+，则()tanxA.fx的最小正周期为πB.fx的图象关于y轴对称ππC.fx的最小值为2D.fx在4,2上为增函数~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】AD【解析】2【分析】先利用三角函数基本关系式化简得fx=，再利用周期函数的定义与诱导公式即可判断Asin2x正确；举反例即可排除B；取特殊值计算即可判断C错误；利用三角函数的单调性与复合函数的单调性即可判断D正确.221sinxcosxsinx+cosx2【详解】对于A，因为fx=tanx+=+==，tanxcosxsinxsinxcosxsin2x22设fx的正周期为T，则fx+T=fx，即=，sin2T+xsin2x所以sin2T+2x=sin2x，由诱导公式可得2T=2kπ,k∈Z，即T=kπ,k∈Z，又T>0，故kπ>0，即k>0，则k≥1，故T=kπ≥π，所以T的最小值为π，即fx的最小正周期为π，故A正确；ππ1ππ1对于B，因为f-4=tan-4+π=-2,f4=tan4+π=2，tan-tan44ππ又-4,-2与4,2不关于y轴对称，所以fx图象关于y轴对称，故B错误；π对于C，因为f-4=-2，所以2不是fx的最小值，故C错误；πππππ对于D，因为4<x<2，所以2<2x<π，故y=sin2x在4,2上单调递减，且sin2x>0，2又y=在0,+∞上单调递减，x第53页共118页,2ππ所以fx=sin2x在4,2单调递增，故D正确.故选：AD.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~fx12已知函数y=fx，对于任意x,y∈R，=fx-y，则()fy2A.f0=1B.fx=2fxfx+fyx+yC.fx>0D.≥f~~~~~~~~~~~~~22~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】ACD【解析】【分析】通过赋值法，取具体函数，基本不等式等结合已知条件分选项逐个判断即可.fx【详解】令x=y⇒=f0⇒f0=1，故A正确；fxfx由已知=fx-y⇒fx=fyfx-y⇒fx+y=fxfy，①fy2xx2x2令fx=a,a∈0,1∪1,+∞满足题干要求，2fx=2a,fx=a,则fx≠2fx，故B错误；xxxx2由①可知，令x=y=2，则fx=f2f2=f2，fxxx2又因为fy=fx-y，则f2≠0，所以fx=f2>0，故C正确；因为fx>0，所以fx+fy≥2fxfy=2fx+y，x+yx+yx+yx+y2又由①，令x=y=，则fx+y=ff=f，2222fx+fyx+y所以≥f，故D正确.22故选：ACD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~13函数y=2cosx的图象关于点中心对称.(写出一个正确的点坐标即可)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π【答案】2,0(答案不唯一)【解析】π【分析】y=2cosx对称中心的横坐标满足x=kπ+,k∈Z，取k=0得到2ππ【详解】y=2cosx对称中心的横坐标满足：x=kπ+2,k∈Z，取k=0得到对称中心为2,0.π故答案为：2,0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~214已知关于x的不等式ax+b>0的解集为-3,+∞，则关于x的不等式ax+bx<0的解集为~~~~~.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】-3,0【解析】【分析】先根据不等式的解集可得a,b的关系及a的符号，再根据一元二次不等式的解法即可得解.【详解】由ax+b>0的解集为-3,+∞，可得a>0，且方程ax+b=0的解为-3，b所以-=-3，则b=3a，a第54页共118页,222所以ax+bx=ax+3x<0⇒x+3x<0⇒-3<x<0，2即关于x的不等式ax+bx<0的解集为-3,0.故答案为：-3,0.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x15已知定义在r上的函数fx满足fx+4=fx，且当x∈0,4时，fx=2+m，若f2023~~~~~=3f1，则m=.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】1【解析】【分析】由题意可得函数的周期为4，根据题意结合周期性可得答案.【详解】由fx+4=fx可得的函数fx周期为4，则f2023=f505×4+3=f3=8+m，由f2023=3f1，则8+m=32+m，解得m=1.故答案为：1.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~0,x∉m16对于非空集合m，定义φx=1,x∈m，若a，b是两个非空集合，且a⊆b，则φa1x1-φbx=；若a=xsinx≥2，b=a,2a，且存在x∈r，φax+φbx=2，则实数a~~~~~~~~~~~~的取值范围是.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π5π13π【答案】①.0②.12,6∪12,+∞【解析】【分析】第一空分x∈a，x∉b和x∉a且x∈b三种情况来研究，第二空根据已知分析出a的大致范围，最后列出不等式求解即可.【详解】a⊆b即x∈a则一定有x∈b，所以分三段研究：x∈a时，φax=1，φbx=1，即φax1-φbx=0；x∉b时，φax=0，φbx=0，即φax1-φbx=0；x∉a且x∈b时，φax=0，φbx=1，即φax1-φbx=0.综上所述，φax1-φbx=0；由已知φax+φbx=2⇒φax=φbx=1π5π且a=x6+2kπ≤x≤6+2kπ,k∈z，b=a,2a⇒a>04π4π4ππ要满足题意则A∩B≠∅，此时区间长度a≥时一定满足，故下研究0<a<时，(其中=+33365π2π-，即为集合a的补集中一段的区间长)68ππ5π13π此时0<a<2a<，因此满足题意的反面情况有0<a<2a≤或≤a<2a≤，3666π5π13ππ5π13π解得0<a≤12或6≤a≤12，因此满足题意的a范围为12,6∪12,+∞.四、解答题(本题共6小题，共70分.)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~17求下列各式的值：~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~12623(1)2⋅2；ln3(2)log28-log19+e.3【答案】(1)128(2)8【解析】【分析】(1)根据指数幂的运算求解；(2)根据对数和指数的运算性质求解.第55页共118页,【小问1详解】12661+2232372⋅2=2=2=128.【小问2详解】ln3log28-log19+e=3+2+3=8.3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π18若5sinα+4sin2+α=cosπ+α+1.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求sinα⋅cosα的值；(2)若α∈0,π，求tanα的值.12【答案】(1)sinαcosα=-254(2)-3【解析】11【分析】(1)化简得到sinα+cosα=，平方得到1+2sinαcosα=，得到答案.5254sinα=1275(2)根据sinαcosα=-<0得到sinα-cosα=，解得，得到答案.255cosα=-35【小问1详解】π5sinα+4sin2+α=cosπ+α+1，则5sinα+4cosα=-cosα+1，121112sinα+cosα=，sinα+cosα=，1+2sinαcosα=，则sinαcosα=-；5252525【小问2详解】12πsinαcosα=-<0，所以<α<π，即sinα>0，cosα<0，2522497sinα-cosα=sinα+cosα-4sinαcosα==.25574sinα-cosα=sinα=55sinα4，解得，tanα==-sinα+cosα=1cosα=-3cosα355~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x19已知集合A=xx+4>1，B=xx-2mx-m-3<0.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)若m=-3，求A∪B；(2)在①A∩B=B，②A∩B=∅这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.若，求实数m的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】(1)A∪B=-∞,0；(2)选①-∞,-7∪3；若选②-2,+∞.【解析】【分析】(1)代入m的值，求出集合B，用并集的运算性质计算即可.(2)若选①，A∩B=B即B⊆A，则对m的值进行分类讨论，根据集合包含关系即可得到m的取值范围.若选②，对m的值进行分类讨论，依次根据A∩B=∅，求实数m的取值范围.【小问1详解】m=-3⇒x+6x<0⇒-6<x<0，即b=-6,0，xx-x-44而>1⇒>0⇒<0⇒x<-4，即A=-∞,-4，所以A∪B=-∞,0；x+4x+4x+4第56页共118页,【小问2详解】若选①A∩B=B即B⊆Am>3时，2m>m+3，即B=m+3,2m，要满足题意则2m≤-4，与前提矛盾，舍；m=3时，2m=m+3，即B=∅，符合题意；m<3时，2m<m+3，即b=2m,m+3，要满足题意则m+3≤-4，即m≤-7.综上所述，实数m的取值范围是-∞,-7∪3.若选②，若a∩b=∅，m>3时，2m>m+3，即B=m+3,2m，要满足题意则A∩B=∅，则满足m+3≥-4，解得m≥-7，则m>3；若m=3时，2m=m+3，即B=∅，满足A∩B=∅；m<3时，2m<m+3，即b=2m,m+3，要满足题意则2m≥-4,解得m≥-2，即-2≤m<3；综上，实数m的取值范围是-2,+∞.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~20函数fx=asinωx+φ(a>0,ω>0，0<φ<π)在一个周期内的图象如图所示.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求fx的解析式；2π(2)将fx的图象向右平移个单位长度后得到函数gx的图象，设hx=fx-gx，证明：hx3为偶函数.2π【答案】(1)fx=2sin2x+3(2)证明见解析【解析】πππ【分析】(1)由图得到A=2,T=π，求得ω=2，代入点-12,2，求得-6+φ=2+2kπk∈Z，结合题2π意得到φ=，即可求得函数的解析式；32π(2)由三角函数的图象变换求得gx=2sin2x-3，根据偶函数的定义证明即可.【小问1详解】由最值得A=2，T5πππ2π由相邻两条对称轴距离得2=12--12=2，则T=ω=π，即ω=2，此时fx=2sin2x+φ，ππ代入点-12,2得：sin-6+φ=1，ππ2π则-+φ=+2kπk∈Z，即φ=+2kπk∈Z，6232π又因为0<φ<π，所以k=0,φ=，3第57页共118页,2π故fx=2sin2x+3.【小问2详解】2π2π2π由题意得gx=2sin2x-3+3=2sin2x-3，2π2π则hx=2sin2x+3-2sin2x-3，2π2π2π2π因为h-x=2sin-2x+3-2sin-2x-3=-2sin2x-3+2sin2x+3=hx，所以hx为偶函数.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~21某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积x(单位：平方米)成正比，比例系数为0.2.预计安装后该企业每年需缴纳的水费C(单位：万元)与设备占20地面积x之间的函数关系为Cx=x>0.将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之x+5~~~~~~~~~~~~~~~和合计为y(单位：万元).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)要使y不超过7.2万元，求设备占地面积x的取值范围；(2)设备占地面积x为多少时，y的值最小？【答案】(1)11,202(2)设备占地面积为15m时，y的值最小.【解析】80【分析】(1)由题意解不等式0.2x+≤7.2，即可求得；x+5(2)利用基本不等式即可求解.【小问1详解】80由题意得y=0.2x+x>0.x+5要满足题意,则y≤7.2，80即0.2x+≤7.2，解得：11≤x≤20.x+5即设备占地面积x的取值范围为11,20.【小问2详解】80x+580x+580y=0.2x+=+-1≥2×-1=216-1=7，x+55x+55x+5x+580当且仅当=⇒x=15时等号成立.5x+52所以设备占地面积为15m时，y的值最小.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1x-x1x-x22已知函数fx=2+2，gx=2-2.~~~22~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)利用函数单调性的定义，证明：fx在区间0,∞上是增函数；2(2)已知Fx=4fx-4mfx+9，其中m是大于1的实数，当x∈0,log2m时，Fx≥0，求实数m的取值范围；gx(3)当a≥0，判断与afx+1-a的大小，并注明你的结论.fx【答案】(1)证明见解析(2)1,3gx(3)<afx+1-afx第58页共118页,【解析】【分析】按照函数单调性的定义的证明步骤：设值，作差，变形，定号，下结论，即可证明；(2)先换元，再分离常数，最后再利用基本不等式即可求出实数m的取值范围；(3)采用作差法，结合基本不等式和指数函数的值域即可比较出大小.【小问1详解】1x1-x11x2-x2解：∀x1>x2≥0，fx1-fx2=2+2-2+222x2x1x1x22-2x1x2-x1-x22-2+x1+x2x1x22-2+2-222-21===1-2222x1+x2x1x2x1+x2因为x1>x2≥0，所以2-2>0，2>1，所以fx1-fx2>0，即fx在0,+∞上是增函数.【小问2详解】2x+2-x22x+2-x解：由已知Fx=4⋅-4m⋅+9221x-xm+2+2m设t=，由(1)得fx在0,log2m上单调递增，即t∈1,，22229所以Fx≥0⇔4t-4mt+9≥0⇔4mt≤4t+9⇔m≤t+，4t1m+3+5m3993①m≥时，≥，即t+≥2=3，当且仅当t=时取等，2224t42993+5此时要满足m≤t+恒成立，即m≤t+=3，所以≤m≤3；4t4tmin211m+m+3+5m39m②1<m<时，<，此时y=t+在1,上单调递减，2224t211m+m+mm9即t=,ymin=+，2212m+m1m+99m942此时要满足m≤t+恒成立，即m≤t+=+，化简得m-9m-1≤0，4t4tmin212m+m3+524+3542此时因为1<m<⇒1<m<，此时m-9m-1≤0恒成立22综上所述，实数m的取值范围是1,3.【小问3详解】x1x1gx2-2x2+2x解：-afx-1-a=-a⋅-1+afxx122+x222x+12x+12xxxx2222=a--a⋅=a1--x122x12+x2+x22x1x12+x2+xx122因为2+x≥2(当且仅当x=0时取等)，所以≥1，即1-≤0，2222x+1x2由已知a≥0，所以a1-≤0，2第59页共118页,22xxx22又因为2>0，所以>0，即-<0，x1x12+x2+x222x+12gx2x2xgx因此-afx-1-a=a1--<0，所以<afx+1-a.fx2x1fx2+x2第60页共118页,2022~2023学年苏州市第一学期学业质量阳光指标调研卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1已知角α=563°，那么α终边在()~~~~~~a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】c【解析】【分析】利用角终边相同公式得到α的终边与203°的终边相同，从而得到α的终边所在象限．【详解】因为α=563°=360°+203°，又180°<203°<270°，所以α的终边在第三象限．故选：c．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22命题“∀x≥2,x≥4”的否定为()2222~~~~~~a.“∀x≤2,x≥4”b.“∃x0<2,x0<4”c.“∀x≥2,x<4”d.“∃x0≥2,x0<4”~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】d【解析】【分析】根据全称命题的否定形式可直接得到结果.22【详解】由全称命题的否定可知:∀x≥2,x≥4的否定为∃x0≥2,x0<4故选：d~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3已知一个面积为π的扇形所对的弧长为π，则该扇形圆心角的弧度数为()1πa.b.c.2d.π~~~~~~~22~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】b【解析】【分析】根据扇形面积和弧长公式求得正确答案.【详解】设扇形的半径为r，圆心角为α，12αr=ππ则2，解得r=2,α=.αr=π2故选：b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4已知α，β∈r，则“α=β”是“sinα=sinβ”成立的()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a.充分不必要条件b.必要不充分条件c充要条件d.既不充分也不必要条件【答案】a【解析】【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】若“α=β”，则“sinα=sinβ”必成立；但是“sinα=sinβ”，未必有“α=β”，例如α=0,β=π.所以“α=β”是“sinα=sinβ”成立的充分不必要条件.故选：a.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π~~5下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间2,π上单调递减的是()第61页共118页,~~~a.y=sinxb.y=|sinx|c.y=cos2xd.y=tanx~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】b【解析】【分析】根据函数的周期性、单调性确定正确选项.【详解】y=sinx的最小正周期是2π，不符合题意.πy=tanx在区间2,π上单调递增，不符合题意.π对于y=cos2x，<x<π,π<2x<2π，2π所以y=cos2x在区间2,π上单调递增，不符合题意.对于y=sinx，画出图象如下图所示，由图可知y=sinx的最小正周期为π，π且在区间2,π上单调递减，b选项正确.故选：b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~26已知f(x)=x-1的定义域为a，集合b={x∈r∣1<ax<2}，若b⊆a，则实数a的取值范围是()a.[-2,1]b.[-1,1]~~~~~~~~~~~~c.(-∞,-2]∪[1,+∞)d.(-∞,-1]∪[1,+∞)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】b【解析】【分析】先根据二次不等式求出集合a，再分类讨论集合b，根据集合间包含关系即可求解.2【详解】f(x)=x-1的定义域为a，2所以x-1≥0，所以x≥1或x≤-1，①当a=0时，b={x∈r∣1<0x<2}=∅,满足b⊆a，所以a=0符合题意；②当a>0时，12B=x∈R∣a<x<a，所以若b⊆a，12则有≥1或≤-1，aa所以0<a≤1或a≤-2(舍)③当a<0时，21b=x∈r∣a<x<a，所以若b⊆a，12则有≤-1或≥1(舍)，aa-1≤a<0，第62页共118页,综上所述，a∈[-1,1]，故选：b.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~20.317三个数a=0.81，b=log21.41，c=2之间的大小关系为()~~~~~~a.b<a<cb.a<b<cc.a<c<bd.b<c<a~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】a【解析】1【分析】结合指数函数、对数函数的单调性，以及临界值,1，求解即可.2221【详解】由题意a=0.81>0.8=0.64>0.5，即<a<1，211b=log21.41<log22=，即0<b<，220.310c=2>2=1，综上：c>a>b故选：A~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x2-1,x≥a8已知函数f(x)=，若函数g(x)=f(x)-2有两个零点，则实数a的取值log1(x+1),-1<x<a2范围是()33a.-1<a≤log23b.-1≤a<log23c.-4≤a<log23d.-4<a≤log23~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】d【解析】x【分析】画出y=2-1x>-1、y=log1x+1x>-1和y=2的图象，结合图象以及函数g(x)=f(x)2-2有两个零点求得a的取值范围.【详解】函数g(x)=f(x)-2有两个零点，即fx=2有两个不相等的实数根，即y=fx与y=2的图象有两个交点.x画出y=2-1x>-1、y=log1x+1x>-1和y=2的图象如下图所示，2x由2-1=2解得x=log23，设Blog23,2.33由log1x+1=2解得x=-4，设A-4,2.2x2-1,x≥a对于函数f(x)=，log1(x+1),-1<x<a23要使y=fx与y=2的图象有两个交点，结合图象可知，-<a≤log23.4故选：d第63页共118页,二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~**9设集合a=x∣x=2k,k∈n，集合b=n，则下列对应关系中是从集合a到集合b的一个函数的有()1x2a.y=xb.y=log2xc.y=2d.y=x~~~~~~~~~~2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】acd【解析】【分析】根据函数的定义一一判断求解.*1*【详解】对于a，任意x∈a=x∣x=2k,k∈n，y=x=k,k∈n，2即任意x∈a，都有唯一的y∈b与之对应，所以a正确；对于b，存在x=6∈a，y=log26∉b，所以b错误；*x对于c，任意x∈a=x∣x=2k,k∈n，y=2∈b，即任意x∈a，都有唯一的y∈b与之对应，所以c正确；*2对于d，任意x∈a=x∣x=2k,k∈n，y=x∈b，即任意x∈a，都有唯一的y∈b与之对应，所以d正确；故选:acd.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π10已知函数f(x)=tan2x-3，则下列结论中正确的有()7π3πkπ5πa.f24<f4b.f(x)的定义域为x∣x≠2+12,k∈zππc.f(x)在区间-12,3上单调递增d.若fx1=fx2,x1≠x2，则x1-x2的最小值为π~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】bc【解析】【分析】根据正切函数的性质周期,定义域,函数值和单调性等选项逐个判断即可.πππ【详解】已知函数f(x)=tan2x-3,函数的定义域为2x-3≠2+kπ,k∈z,kπ5π即函数f(x)的定义域为x∣x≠2+12,k∈z,故b选项正确;7π7πππf=tan-=tan=12412343π3ππ7ππ3f=tan-=tan=tan=4236637π3π则f24>f4,故A选项错误;第64页共118页,πππππππ当x∈-12,3,2x-3∈-2,3,则f(x)在区间-12,3上单调递增,故C选项正确;ππ因为f(x)=tan2x-3的周期T=2,π所以若fx1=fx2,x1≠x2，则x1-x2的最小值为,故D选项错误;2故选:BC.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~11若a，b均为正数，且满足2a+b=4，则()11A.ab的最大值为2B.a+ab+b的最小值为44a2216C.+的最小值是6D.a+b的最小值为~~~~~~~~~~~ab5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】AD【解析】【分析】根据基本不等式、二次函数的性质对选项进行分析，从而确定正确答案.112a+b2【详解】A选项，ab=2⋅2a⋅b≤2⋅2=2，当且仅当2a=b=2时等号成立，A选项正确.111baB选项，a+ab+b=ab+ab+a+b41ba1ba≥4ab⋅⋅⋅=4，但由ab===解得a=b=1，不满足2a+b=4，abababab所以等号不成立，所以B选项错误.4a2a+bababaC选项，+=+=2++≥2+2⋅=4，ababababba4当且仅当=,a=b=时等号成立，所以C选项错误.ab322222D选项，a+b=a+4-2a=5a-16a+16，-168164所以当a=-=，b=4-2a=4-=时，2×55552264816a+b取得最小值5×-16×+16=，D选项正确.2555故选：AD~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x12已知指数函数y=a(a>0，且a≠1)与对数函数y=logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的x定义域和值域正好互换．若方程e+x=2与lnx+x=2的解分别为x1，x2，则()x1lnxx1e2A.x1+x2=2B.x2-x1>1C.x1e=x2lnx2D.=~~~~~~~~~~x1x2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】ABC【解析】x【分析】由题意可得，直线y=-x+2与两函数y=e和y=lnx的交点横坐标分别为x1、x2，结合图像即可判断各选项.xx【详解】由方程e+x=2和lnx+x=2可化为e=-x+2和lnx=-x+2，x即直线y=-x+2与两函数y=e和y=lnx的交点横坐标分别为x1、x2，x由于y=e和y=lnx互为反函数，则它们的图像关于直线y=x对称，第65页共118页,如图所示，点A、B关于点C对称，0<x1<1<x2<2，且c1,1，所以x1+x2=2，故a正确；12131因为e>-+2=，所以0<x1<，222又x2=2-x1，所以x2-x1=2-x1-x1=2-2x1>1，故B正确；xx1由y=e和y=lnx它们的图像关于直线y=x对称，所以e=x2，lnx2=x1，x1所以x1e=x2lnx2，故C正确；x1lnxxxe221对于D，由=，则=，即x1=x2，与0<x1<1<x2<2矛盾，故d错误.x1x2x1x2故选：abc.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~51-22313求值：lg2+2lg2-2+8=．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】1【解析】【分析】利用指数对数的运算性质化简即可得到结果.51-225232233【详解】lg2+2lg2-2+8=lg2+lg2-2+253×23=lg2×4-4+2=lg5×2-4+4=lg10=1故答案为：1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~14已知幂函数f(x)满足：①是偶函数；②在区间(0,+∞)上单调递减，请写出一个这样的函数f(x)~~~~~=．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-2【答案】x(答案不唯一)【解析】【分析】根据幂函数的性质即得.-2【详解】因为幂函数f(x)=x为偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递减，-2所以函数f(x)=x满足题意.-2故答案为：x.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~115已知sinα+cosα=,α∈(0,π)，则(sinα-1)(cosα+1)=．~~~5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2【答案】-25【解析】【分析】利用同角三角函数平方关系可构造方程求得sinα⋅cosα,再求sinα-cosα,进而运算求得结果.1【详解】由sinα+cosα=得：5第66页共118页,2221sinα+cosα=sinα+2sinαcosα+cosα=1+2sinαcosα=，2512解得：sinα⋅cosα=-；251222249由sinαcosα=-得：sinα-cosα=sinα-2sinαcosα+cosα=1-2sinαcosα=252512又因为α∈(0,π),且sinα⋅cosα=-,所以sinα>0,cosα<0即sinα-cosα>0257所以sinα-cosα=51272则(sinα-1)(cosα+1)=sinα⋅cosα+sinα-cosα-1=-+-1=-255252故答案为：-.25~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~16我们知道，设函数f(x)的定义域为I，如果对任意x∈I，都有a+x∈I,a-x∈I，且f(a+x)+3cf(a-x)=2b，那么函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形．若函数f(x)=-2x+x的e+12图象关于点(0,1)成中心对称图形，则实数c的值为；若f-t+f(5t+6)>2，则实数t的取值~~~~~~~~~~~~~范围是．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】①.2②.-∞,-1∪6,+∞【解析】【分析】(1)根据题意可得f(x)+f(-x)=2即可求出c的值；(2)根据解析式判断函数的单调性，并根据2不等式得f-t+f(5t+6)>2，利用函数的对称性和单调性即可求解不等式.3c【详解】因为函数f(x)=-2x+x的图象关于点(0,1)成中心对称图形，e+1所以f(x)+f(-x)=2，3c3c即-2x+x+2x+-x=2，e+1e+1xc(e+1)即x=2，所以c=2，e+132所以f(x)=-2x+x在定义域R上单调递减，e+132令g(x)=f(x)-1=-2x+x-1，e+1因为函数f(x)的图象关于点(0,1)成中心对称，所以g(x)的图象关于(0,0)对称，32且g(x)=f(x)-1=-2x+x-1单调递减，e+122因为f-t+f(5t+6)>2，即f-t-1>-f(5t+6)+1，22即g(-t)>-g(5t+6)，也即g(-t)>g(-5t-6)，22所以-t<-5t-6则-t+5t+6<0解得t<-1或t>6，故实数t的取值范围是-∞,-1∪6,+∞.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~17设集合A=x∈M∣2≤2x≤16,B=x∣x-2<0．~~~x-5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)若M=N，A∩B；(2)若M=R，A∪B,A∩∁RB．【答案】(1)A∩B=3,4(2)A∪B=x|1≤x<5,A∩∁RB=x|1≤x≤2【解析】第67页共118页,【分析】(1)解不等式求得集合A,B，由此求得A∩B.(2)根据并集、补集、交集的知识求得正确答案.【小问1详解】x42≤2≤16=2，所以1≤x≤4，所以A=x∈M∣1≤x≤4.x-2<0⇔x-2x-5<0，解得2<x<5，所以b=x|2<x<5.x-5若m=n，则a=1,2,3,4，所以a∩b=3,4.【小问2详解】∁rb=x|x≤2或x≥5，若m=r，则a=x|1≤x≤4，所以a∪b=x|1≤x<5,a∩∁rb=x|1≤x≤2.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~πsin(π-α)cos(π+α)cos2+α18已知f(α)=．3πcos(2π+α)sin2-αsin(-π-α)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)若角α的终边过点p(-12,5)，求f(α)；sinα-cosα2(2)若f(α)=2，分别求和4sinα-3sinαcosα值．sinα+cosα5【答案】(1)12sinα-cosα222(2)=3，4sinα-3sinαcosα=sinα+cosα5【解析】【分析】(1)利用诱导公式化简fx，根据三角函数的定义求得fα.(2)根据齐次式的知识求得正确答案.【小问1详解】πsin(π-α)cos(π+α)cos2+αf(α)=3πcos(2π+α)sin2-αsin(-π-α)sinα×-cosα×-sinα==-tanα，cosα×-cosα×sinα5若角α的终边过点p(-12,5)，则tanα=-，125所以fα=-tanα=.12【小问2详解】若f(α)=-tanα=2,tanα=-2，sinα-cosαtanα-1-3所以===3；sinα+cosαtanα+1-1224sinα-3sinαcosα4sinα-3sinαcosα=22sinα+cosα24tanα-3tanα16+622===.tan2α+14+15~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~19某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y(单位：万元)是销售利润x(单位：万元)的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数~~~~~~~~~~~模型供公司选择：~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第68页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~xa.y=kx+b(k>0)；B.y=k⋅1.5+b(k>0)；xC.y=klog215+2+n(k>0)．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)请你帮助该公司从中选择一个最合适函数模型，并说明理由；(2)根据你在(1)中选择的函数模型，解决如下问题：①如果总奖金不少于9万元，则至少应完成销售利润多少万元？②总奖金能否超过销售利润的五分之一？【答案】(1)模型C,理由见解析(2)①210万元;②不会.【解析】【分析】(1)根据函数的图象性质即可选择模型；xxx(2)①令y=3log215+2-3≥9解对数不等式求解，②即3log215+2-3≥5，结合函数图象的增长速度解释.【小问1详解】模型A．y=kx+b(k>0)，因为k>0，所以匀速增长，x模型B．y=k⋅1.5+b(k>0)，因为k>0，先慢后快增长，x模型C．y=klog215+2+n(k>0)，因为k>0，先快后慢增长，所以模型C最符合题意.【小问2详解】因为销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元，所以klog22+n=0，即k+n=0，又因为销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元，所以klog24+n=3，即2k+n=3，k+n=0k=3x由解得，所以y=3log215+2-3，2k+n=3n=-3x①如果总奖金不少于9万元，即y=3log215+2-3≥9，xx即log215+2≥4，即15+2≥16，解得x≥210，所以至少应完成销售利润210万元.xxxx②设3log215+2-3≥5，即log215+2≥15+1，xx因为y=log215+2与y=15+1有交点0,1，xx且y=log215+2增长速度比y=15+1慢，xx所以当x>0时，y=log215+2恒在y=15+1的下方，xx所以log215+2≥15+1无解，所以总奖金不会超过销售利润的五分之一.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5π20已知函数f(x)=3sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象经过点8,-3．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第69页共118页,(1)求f(x)在区间0,π上的最大值和最小值；2(2)记关于x的方程fπ+x=2在区间0,25π826上的解从小到大依次为x1,x2,⋯,xn，试确定正整数n的值，并求x1+2x2+2x3+⋯+2xn-1+xn的值．32【答案】(1)最大值为3，最小值为-；2(2)n=4，12π.【解析】5ππ【分析】(1)将8,-3代入f(x)=3sin(2x+φ)(0<φ<π)，求出函数的解析式f(x)=3sin2x+4，根据x∈0,ππ的范围，即可求出函数的最大值和最小值；求出2x+24πx2(2)由方程f8+2=2可得cosx=3，利用余弦函数的性质，可求得n的值和x1+2x2+2x3+x4的值.【小问1详解】5π将8,-3代入f(x)=3sin(2x+φ)(0<φ<π)，5π5π3π得-3=3sin4+φ，即4+φ=2+2kπ，ππ解得，φ=+2kπ，因为0<φ<π，所以φ=，44π所以f(x)=3sin2x+4，当x∈0,ππ≤2x+π≤5π，时，24442π32π所以-2≤sin2x+4≤1，所以-2≤3sin2x+4≤3，所以f(x)在区间0,π32；上的最大值为3，最小值为-22【小问2详解】因为fπ+x=2，所以3sin2π+x+π82824=2，π22即sinx+2=3，cosx=3，由余弦函数性质可知，cosx=2在x∈0,25π上有4个解，36所以n=4，即x1+x2=2π，x2+x3=4π，x3+x4=6π，累加可得，x1+2x2+2x3+x4=12π.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4x+a21已知f(x)=为奇函数．x2+1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并证明你的判断；2(2)若关于x的方程2f(x)-(2m+1)|f(x)|+m=0有8个不同的解，求实数m的取值范围．【答案】(1)f(x)在(0,1)单调递增，在(1,+∞)上单调递减；证明见解析.11(2)0,2∪2,2【解析】第70页共118页,【分析】(1)根据奇函数的性质f(0)=0可求得a的值，用单调性的定义即可证明函数的单调性.(2)将已知方程因式分解得，f(x)-m2f(x)-1=0，作出f(x)的图像，数形结合即可得到m的取值范围.【小问1详解】4x+aa4x因为函数f(x)=为奇函数，且定义域为R，则f(0)==0，解得a=0，所以f(x)=，x2+11x2+14x-4x4x当a=0时，f(x)=，f(-x)==-f(x)，所以函数f(x)=为奇函数.222x+1x+1x+14x则f(x)=在(0,1)单调递增，在(1,+∞)上单调递减.2x+1证明如下：224x14x24x1x2+4x1-4x2x1-4x2∀x1,x2∈(0,+∞)，且x1<x2，f(x1)-f(x2)=2-2=22x1+1x2+1x1+1(x2+1)4x1x2x2-x1-x2-x14x1x2-1x2-x1==，2222x1+1x2+1x1+1x2+122当x1,x2∈(0,1)时，x1x2-1<0，x2-x1>0，x1+1(x2+1)>0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，4x所以函数f(x)=在(0,1)上单调递增；2x+122当x1,x2∈(1,+∞)时，x1x2-1>0，x2-x1>0，x1+1(x2+1)>0，所以f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x24x)，所以函数f(x)=在(1,+∞)上单调递减.2x+1【小问2详解】22因为2f(x)-(2m+1)|f(x)|+m=0，则2f(x)-(2m+1)|f(x)|+m=0，即f(x)-m2f(x)-1=0，11解得f(x)=或f(x)=m，因为f(x)=有4个解，222要使关于x的方程2f(x)-(2m+1)|f(x)|+m=0有8个不同的解，则f(x)=m有4个不同的解，如图所示，1根据第一问函数单调性可知，当x>0时，f(x)max=f(1)=2，所以m的取值范围是0<m<2且m≠，211综上，m的取值范围是0,2∪2,2.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x~~22已知f(x)，g(x)分别为定义在r上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=2．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若函数h(x)=log2[g(2x)-a⋅f(x)]在r上的值域为[-1,+∞)，求正实数a的值；f(x)1(3)证明：对任意实数k，曲线y=与曲线y=kx+总存在公共点．g(x)2x-xx-x2-22+2【答案】(1)fx=，gx=22(2)a=2(3)证明见详解【解析】【分析】(1)利用解方程组法即可求得解析式.第71页共118页,(2)构造函数通过换元法利用二次函数的最值即可求得a的值.(3)分类讨论利用零点存在性定理即可证明.【小问1详解】f(x)，g(x)分别为定义在r上奇函数和偶函数x所以f-x=-fx,g-x=gx，又因为f(x)+g(x)=2①，-x所以f-x+g-x=-fx+gx=2②，x-xx-x2+22-2有①②可知，gx=，fx=.22【小问2详解】2x2+2-x2x-x2-2令fx=g(2x)-a⋅f(x)，由(1)知，fx=-a⋅，22x-x又因为x∈r，令t=2-2，所以t∈r2x2+2-x2x-x222-2t+2att-at+2所以-a⋅=-=，22222函数h(x)=log2[g(2x)-a⋅f(x)]在r上的值域为[-1,+∞)，12所以fx∈2,+∞，故t-at+2∈1,+∞,2aa当t=时，得-+2=1，又因为a>0，所以a=224【小问3详解】f(x)x-xx2-24-12由(1)知，所以y==x-x=x=1-xg(x)2+24+14+1f(x)1y=与曲线y=kx+总存在公共点，g(x)22121即x+kx-=0在-∞,+∞有实数根，令Gx=x+kx-，4+124+12当k=0时，易知x=log43为函数Gx的零点，21当k<0时，易知函数Gx=x+kx-在-∞,+∞单调递减，4+1211又因为G0=>0，G1=k-<0，由零点存在性定理可知:210∃x0∈0,1,使得Gx0=0成立.2113当k>0时，Gx=x+kx-<2+kx-=kx+，4+1222122312又因为G0=2>0，G-k<k⋅-k+2=-2，所以g-k<0.2由零点存在性定理可知:∃x1∈-k,0,使得gx1=0成立.21故对任意实数k函数gx=x+kx-在-∞,+∞有零点.4+12f(x)1即对任意实数k曲线y=与曲线y=kx+总存在公共点.g(x)2第72页共118页,2022-2023学年浙江省宁波市高一上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~21已知全集为r，集合a=-2,2，集合b=xx-3x≥0，则a∩∁rb=()~~~~~~a.-2,0b.-2,3c.0,2d.-∞,-2∪3,+∞~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】c【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合b，由此求得a∩∁rb2【详解】x-3x=xx-3≥0，解得x≤0或x≥3，所以b=x|x≤0或x≥3，所以∁rb=x|0<x<3，所以a∩∁rb=0,2.故选：c~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2函数fx=log3x+x-5的零点所在的区间为()~~~~~~a.2,3b.3,4c.4,5d.5,6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】b【解析】【分析】根据函数的单调性以及零点存在性定理求得正确答案.【详解】fx在0,+∞上单调递增，f3=-1<0,f4=log34-1>0，所以fx的零点在区间3,4.故选：B~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a3已知a，b为非零实数，则“0<<1”是“a<b”的()b~~~~~~~A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】A【解析】【分析】根据充分、必要条件的知识求得正确答案.aa【详解】当0<<1时，a,b同号且非零，则0<<1，所以a<b.bbba当a<b时，如a=-1,b=2，则<0，无法得到0<<1.aba所以“0<<1”是“a<b”的充分不必要条件.b故选：A~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π4函数y=2tan3x+6的定义域是()ππA.xx≠2+kπ,k∈ZB.xx≠12+kπ,k∈ZπkππkπC.xx≠6+3,k∈ZD.xx≠9+3,k∈Z~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】D【解析】第73页共118页,【分析】利用整体代入法求得正确答案.πππkπ【详解】由3x+≠kπ+，解得x≠+，6293πkπ所以函数的定义域是xx≠9+3,k∈Z.故选：D~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5已知定义在R上的奇函数fx满足fx+1=-fx，则f2022=()~~~~~~A.-1B.0C.1D.2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性、周期性求得正确答案.【详解】fx是定义在R上的奇函数，所以f0=0，fx+2=fx+1+1=-fx+1=fx，所以fx是周期为2的周期函数，所以f2022=f0=0.故选：B~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~sinπ-α+2cosπ+α6已知tanα=3，则=()π3πsin2+α+cos2+α1151A.-B.C.D.~~~~~~~~~~~2442~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.sinπ-α+2cosπ+αsinα-2cosαtanα-23-21【详解】====.π3πcosα+sinα1+tanα1+34sin2+α+cos2+α故选：B~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~227已知x,y∈R，x+y+xy=1，则()22223A.x+y的最大值为且x+y的最大值为33222B.x+y的最大值为且x+y的最小值为0322223C.x+y的最小值为且x+y的最大值为33222D.x+y的最小值为且x+y的最小值为0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】C【解析】22222【分析】利用x+y≥2xy可求出x+y的最小值，利用(x+y)≥4xy可求出x+y的最大值.22222222x+y222【详解】利用x+y≥2xy，则x+y+xy=1≤x+y+，整理得x+y≥，23221222当且仅当x=y，即x=y=时取得等号，即x+y的最小值为；33222222(x+y)24利用(x+y)≥4xy，x+y+xy=1=(x+y)-xy，即xy=(x+y)-1≤，整理得(x+y)≤，432323即-≤x+y≤，33第74页共118页,323当且仅当x=y=时取得等号，故x+y的最大值为.33故选：C~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22x+1mx-18若关于x的方程x+2=6恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1<0<x2<x3，x+11其中m∈r，则x1+xx2+x3的值为()1~~~~~~~~~~~~~a.-6b.-4c.-3d.-2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】a【解析】【分析】利用换元法化简题目所给方程，结合二次函数零点分布、对勾函数的性质等知识求得正确答案.【详解】依题意可知x≠0，22x+1mx-111由+=6整理得x++m-4-2m⋅=0①，xx2+1x1x+x即关于x的方程恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1<0<x2<x3，1令t=x+，则t≤-2或t≥2，x1则①转化为t+m-4-2m⋅=0，t222即t+m-4t-2m=0,δ=m-4+8m=m+16>0，12根据对勾函数的性质可知t=x1+=-2是方程t+m-4t-2m=0的一个根，x12所以-2+m-4×-2-2m=0,m=3，2所以t-t-6=0，解得t=-2或t=3，12所以x2,x3是方程x+=3的根，即x-3x+1=0的根，x所以x2+x3=3，1所以x1+xx2+x3=-2×3=-6.1故选：A【点睛】对于复杂方程的跟有关的问题求解，可根据题目所给已知方程进行转化，转化的方向是熟悉的函数类型，即将不熟悉的问题转化为熟悉的问题来进行求解.对钩函数是函数题目中常见的函数，对其性质要注意总结.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~9下列说法正确的有()πA.若θ是锐角，则θ是第一象限角B.1°=rad180θC.若sinθ>0，则θ为第一或第二象限角D.若θ为第二象限角，则为第一或第三象限角~~~~~~~~~~~2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】ABD【解析】【分析】根据象限角、弧度制、三角函数值等知识确定正确答案.π【详解】A选项，θ是锐角，即0<θ<，所以θ是第一象限角，A选项正确.2πB选项，根据弧度制的定义可知1°=rad，B选项正确.180第75页共118页,ππC选项，当θ=时，sin=1，但θ不是象限角，C选项错误.22ππθπD选项，θ为第二象限角，即2kπ+<θ<2kπ+π,kπ+<<kπ+,k∈z，2422θ所以为第一或第三象限角，d选项正确.2故选：abd~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~110关于函数fx=，下列说法正确的是()1+cosxa.函数fx定义域为rb.函数fx是偶函数~~~~~~~~~~c.函数fx是周期函数d.函数fx在区间-π,0上单调递减~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】bcd【解析】【分析】根据函数的定义域、奇偶性、周期性、单调性对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】由于cosπ=-1,1+cosπ=0，所以fx的定义域不是r，a选项错误.由1+cosx≠0得cosx≠-1，所以x≠2kπ+π,k∈z，所以fx的定义域是x|x≠2kπ+π,k∈z，fx的定义域关于原点对称，11f-x===fx，所以fx是偶函数，b选项正确.1+cos-x1+cosx11fx+2π===fx，所以fx是周期函数，c选项正确.1+cosx+2π1+cosx当x≠2kπ+π,k∈z时，1+cosx>0恒成立，1y=1+cosx在-π,0上单调递增，所以fx=在区间-π,0上单调递减，D选项正确.1+cosx故选：BCD~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ax11已知a>0且a≠1，函数fx=x-ax>0的图象可能是()A.B.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~C.D.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】AD【解析】【分析】根据函数的单调性、特殊点的函数值确定正确答案.【详解】依题意a>0且a≠1，a00-a=-1<0，B选项错误f1=1-aax当1-a>0,0<a<1时，f1>0，且fx=x-a在0,+∞上递增，A选项符合题意.当1-a<0,a>1时，f1<0，在CD选项中，C选项错误，则D选项正确.故选：AD第76页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~12已知实数a，b满足log3a+logb3=log3b+loga4，则下列关系式可能正确的是()A.∃a,b∈0,+∞，使a-b>1B.∃a,b∈0,+∞，使ab=122~~~~~~~~~C.∀a,b∈1,+∞，有b<a<bd.∀a,b∈0,1，有b<a<b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】abcd【解析】11【分析】由原方程可得log3b-=log3a-，构造函数，由函数的单调性得出值域，根据函数的值log3blog4a2ln3⋅ln12域判断a;令ab=1，代入原方程转化为判断(lnb)=是否有解即可判断b，条件变形放缩后构2造函数，利用函数的单调性得出a,b大小，判断cd，111【详解】对于a，由log3a+logb3=log3b+loga4得log3b-=log3a-，令f(x)=log3x-，log3blog4alog3x1则f(x)分别在(0,1)和(1,+∞)上单调递增，令g(x)=log3x-，则g(x)分别在(0,1)和(1,+∞)上单log4x调递增，当x∈(0,1)时，f(x)的值域为r,当x∈(2,+∞)时，g(x)的值域为(log32-2,+∞)，所以存在b∈(0,1),a∈(2,+∞)，使得f(b)=g(a)；同理可得，存在b∈(2,+∞),a∈(0,1)，使得f(b)=g(a)，因此∃a,b∈(0,+∞)，使a-b>1，A正确；对于B，令ab=1，则方程log3a+logb3=log3b+loga4可化为logb3+logb4=2log3b，由换底公式可得2ln3⋅ln12(lnb)=>0，显然关于b的方程在(0,+∞)上有解，所以∃a,b∈0,+∞，使ab=1，B正确；2111对于C，当a,b∈1,+∞时，因为log3b-=log3a-<log3a-，log3blog4alog3a11所以f(b)<f(a)，又f(x)在1,+∞上单调递增，所以b<a.又log3b-=log3a->log4a-log3blog4a11，令h(x)=x-，则h(x)在(0,+∞)上单调递增，因h(log3b)>h(log4a)，所以log3b>log4a，从log4ax2而可得log3b>log4a=log2α>log3a，所以b>a．综上所述可得b<a<b，c正确；111对于d，当a,b∈0,1时，因为log3b-=log3a->log3a-，所以f(b)>f(a)，又f(x)log3blog4alog3a1111在0,1上单调递增，所以b>a.又log3b-=log3a-<log4a-，令h(x)=x-，则log3blog4alog4axh(x)在(0,+∞)上单调递增，因为h(log3b)<h(log4a)，所以log3b<log4a，2从而log3b<log4a=log2a<log3a，所以b<a．综上所述可得b<a<b，所以d正确．故选：abcd【点睛】关键点点睛：对于cd选项的关键在于变形、放缩，恰当放缩后不等式两边可看做同一函数的两个函数值，据此构造函数，利用函数的单调性，建立自变量的大小关系，化繁为简，得出log3b,log4a的关系，再利用对数性质放缩即可判断结论，本题难度较大，技巧性较强，属于难题.第ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~13化简求值：log43×log32+log92=.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3【答案】##0.754【解析】【分析】根据对数的运算法则、性质，换底公式求解.11【详解】log43×log32+log92=log43×log32+2log32=2log23×log322lg3lg2231123=××=×log22=.2lg2lg324第77页共118页,3故答案为：4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~14已知函数y=fx的图象是一条连续不断的曲线，当x∈-2,2时，值域为-2,2，且在~~~~~-2,2上有两个零点，请写出一个满足上述条件的fx=.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2【答案】x-2(答案不唯一，如2x-2亦可)【解析】【分析】根据函数的自变量、值域、零点在学过函数中找到满足条件的函数即可.2【详解】根据函数自变量x∈-2,2时，函数值域为-2,2，可考虑二次函数f(x)=x-2，根据二次函数性质可知x∈-2,2时，f(x)min=f(0)=-2，f(x)max=f(2)=f(-2)=4-2=2，令f(x)=0，解得x=±2，即在-2,2上有两个零点.2故答案为：x-2(答案不唯一，如2x-2亦可)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~15炎炎夏日，古代人们乘凉时用的纸叠扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形加工制作而成.如图，22扇形纸叠扇完全展开后，得到的扇形abc面积为100πcm，则当该纸叠扇的周长最小时，ab的长度为~~~~~~~~cm.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】10π【解析】【分析】设扇形abc半径为rcm，弧长为lcm，根据扇形abc的面积得到rl，纸叠扇的周长c=2r+l，利用基本不等式求解即可.1【详解】设扇形abc的半径为rcm，弧长为lcm，则扇形面积s=rl.2122由题意得rl=100π，所以rl=200π.22所以纸叠扇的周长c=2r+l≥22rl=2400π=40π，2r=l,当且仅当rl=200π2,即r=10π，l=20π时，等号成立，所以此时ab的长度为10πcm.故答案为：10π~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ16已知函数fx=3sinωx+cosωxω>0，若函数fx在区间3,2内没有零点，则实数ω~~~~~~的最大值是.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~17【答案】3【解析】πππ【分析】化简函数解析式，先求出ωx+6整体的范围，由在区间3,2内没有零点得出不等式，解出ω的范围，再结合k的取值，即可求解.π【详解】fx=3sinωx+cosωx=2sinωx+6，ππωπππωππ由x∈3,2可得3+6<ωx+6<2+6，第78页共118页,ωππkπ≤+ππ36又f(x)在区间3,2内没有零点，则ωππ,k∈Z，+≤k+1π266k-16k+5解得≤ω≤,k∈Z，236k-16k+5≤23113又，解得<k<，又k∈z，所以k=1或k=2，6k-166>025111117当k=1时，≤ω≤；当k=2时，≤ω≤；232317综上：ω的最大值为.317故答案为：.3四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~17在①x∈A是x∈B的充分不必要条件；②A⊆B；③A∩B=∅这三个条件中任选一个，补充到~~~~~本题第(2)问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合A=xm-1≤x≤m+1，集合B=xx≤2.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)当m=2时，求A∪B；(2)若，求实数m的取值范围.【答案】(1)A∪B=-2,3(2)答案见解析【解析】【分析】(1)解绝对值不等式求得集合B，由此求得A∪B.(2)通过选择的条件列不等式，由此求得m的取值范围.【小问1详解】x≤2⇔-2≤x≤2，所以B=-2,2.当m=2时，A=1,3，所以A∪B=-2,3.【小问2详解】由(1)得B=-2,2，选①，x∈A是x∈B的充分不必要条件，m+1≤2则且等号不同时成立，解得-1≤m≤1.m-1≥-2选②，A⊆B，m+1≤2则，解得-1≤m≤1.m-1≥-2选③，A∩B=∅，则m-1>2或m+1<-2，解得m>3或m<-3.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~118已知函数fx=sinx+cosx，且fα=-，α∈0,π.~~~5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求f-α的值；1π(2)若cosα-β=3，β∈0,2，求cosβ.7【答案】(1)-5第79页共118页,62-4(2)15【解析】【分析】(1)利用平方的方法，结合同角三角函数的基本关系式求得正确答案.(2)利用两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【小问1详解】1由题意fα=sinα+cosα=-，α∈0,π，5由于sinα>0，所以cosα<0，1sinα+cosα=-故由5sin2α+cos2α=134可解得sinα=，cosα=-.557所以f-α=-sinα+cosα=-.5【小问2详解】ππ由(1)可知：α∈2,π，β∈0,2，则α-β∈0,π11222因为cosα-β=，所以sinα-β=1-=，33362-4所以cosβ=cosα-α-β=cosα⋅cosα-β+sinα⋅sinα-β=.15~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2~~~19已知函数fx=ax-2a+1x-a+3，a∈R.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2(1)若gx=fx-a-1x+a-3在0,3上有零点，求实数a的取值范围；(2)若fx1,3在区间上的最小值为-2，求实数a的值.21【答案】(1)-1,21(2)a=或a=12【解析】【分析】(1)根据二次函数零点分布的知识求得a的取值范围.(2)根据fx1,3在区间端点或对称轴(二次函数时)处取得最小值进行分类讨论，由此求得a的值.2【小问1详解】2gx=x-2a+1x=xx-2a+1在0,3上有零点，3所以x=2a+1∈0,3,a+1∈0,2，1所以a∈-1,2.【小问2详解】由于二次函数在闭区间上的最小值只可能在端点或对称轴处取到，所以只需考虑一下三种情况并检验即可：1716①若f2=2-4a=-2，∴a=7.23231fx的图象开口向上，对称轴x=，而>，不成立，舍.161621②若f3=2a-3=-2，∴a=.2此时fx的图象开口向上，对称轴x=3，成立.111③若fa+1=1-2a-a=-2，∴a=2或a=1.第80页共118页,此时fx111的图象开口向上，对称轴x=+1，而此时+1∈,3，成立.aa21综上可知，a=或a=1.2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~120已知函数fx=sinωx+φω>0的图象如图所示.~~~3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求函数fx的对称中心；(2)先将函数y=fx图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，然后将得到的函数图象π上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，最后将所得图象向左平移个单位后得到函数y3=gx5π,0的图象.若gx-t≤1对任意的x∈-恒成立，求实数t的取值范围.12kππ【答案】(1)4-24,0，k∈Z(2)0,1【解析】【分析】(1)根据函数图象求得fx的解析式，然后利用整体代入法求得fx的对称中心.(2)利用三角函数图象变换的知识求得gx5π,0的解析式，根据gx在区间-上的值域转化不等式12gx-t≤1，由此求得t的取值范围.【小问1详解】Tππππ2π1由图可知：=-=，所以T==，所以ω=4，fx=sin4x+φ，231242ω3π1π1πππ又f12=3sin3+φ=3,sin3+φ=1,3+φ=2kπ+2，π所以φ=2kπ+，k∈Z.61π1π所以fx=3sin4x+2kπ+6=3sin4x+6.π令4x+=kπ，k∈Z，6kππ则x=-，k∈Z.424kππ所以fx的对称中心为4-24,0，k∈Z.【小问2详解】ππ5由题gx=sin2x+3+6=sin2x+6π.当x∈-5π,05π∈0,5π,2x+时，gx∈0,1.1266因为gx5π-t≤1对任意的x∈-,0恒成立，12gxmax≤1+t则.gxmin≥-1+t所以t∈0,1.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~21近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面第81页共118页,~~~~~~~~~~~~~~前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内(按30天计)，每件的销售价格*kfx(单位：元)与时间x(单位：天)1≤x≤30,x∈N的函数关系满足fx=10+(k为常数，且k>x~~~~~~~~~~~~~~~0)，日销售量gx(单位：件)与时间x的部分数据如下表所示：~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x15202530gx105110105100设该文化工艺品的日销售收入为Mx(单位：元)，且第15天的日销售收入为1057元.(1)求k的值；(2)给出以下四种函数模型：x①gx=ax+b；②gx=ax-m+b；③gx=a⋅b；④gx=a⋅logbx.请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量gx与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；(3)利用问题(2)中的函数gx，求Mx的最小值.【答案】(1)k=1*(2)选择函数模型②gx=ax-m+b，gx=-x-20+1101≤x≤30,x∈N(3)961【解析】【分析】(1)根据已知条件列方程，由此求得k的值.(2)根据函数的单调性选择模型并根据已知条件列方程，求得a,b,m，从而求得gx的解析式.(3)结合基本不等式和函数的单调性求得正确答案.【小问1详解】因为第15天的日销售收入为1057元，k所以M15=f15g15=10+15×105=1057，解得k=1.【小问2详解】由表中的数据知，当时间x变化时，gx先增后减.x而函数模型①gx=ax+b；③gx=a⋅b；④gx=alogbx都是单调函数，所以选择函数模型②gx=ax-m+b.g15=g25由g15=5a+b=105，解得a=-1，b=110，m=20.g20=b=110*所以日销售量gx与时间x的变化关系为gx=-x-20+1101≤x≤30,x∈N.【小问3详解】*x+90,1≤x≤20,x∈N由(2)知gx=-x-20+110=*-x+130,20<x≤30,x∈n10+1(x+90),1≤x≤20,x∈n*x所以mx=fxgx=1*10+x-x+130,20<x≤30,x∈n90*10x++901,1≤x≤20,x∈nx即mx=.-10x+130+1299,20<x≤30,x∈n*x*90当1≤x≤20，x∈n时，由基本不等式得，fx=10x++901≥2900+901=961x第82页共118页,90当且仅当10x=，即x=3时，等号成立.x*130当20<x≤30，x∈n时，fx=-10x++1299单调递减，x13所以fx≥f30=999+>961.3综上所述：当x=3时，fx取得最小值，最小值为961.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22定义在R上的函数fx满足：对任意的x1∈k,+∞，都存在唯一的x2∈-∞,k，使得fx2=~~~~~fx1，则称函数fx是“Vk型函数”.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2(1)判断fx=x+1是否为“V-1型函数”?并说明理由；2(2)若存在实数k，使得函数gx=log2x+ax+1始终是“Vk型函数”，求k的最小值；ax+-1,x≥1(3)若函数hx=x，是“V1型函数”，求实数a的取值范围.x-a,x<1【答案】(1)不是，理由见解析1(2)1(3)2,4【解析】【分析】(1)根据“Vk型函数”的定义，结合特殊值进行判断.(2)根据gx的定义域求得a的范围，结合“Vk型函数”的定义以及函数的单调性求得k的取值范围.(3)对a进行分类讨论，根据“Vk型函数”的定义列不等式，由此求得a的取值范围.【小问1详解】2fx=x+1是偶函数，且在-∞,0递减，0,+∞递增.当x∈-1,+∞时，fx∈1,+∞；当x∈-∞,-1时，fx∈-∞,2.若取x1=0，则不存x2∈-∞,-1，使得fx2=fx1=1.2所以fx=x+1不是“V-1型函数”.【小问2详解】2首先函数gx=log2x+ax+1定义域为R，2则Δ=a-4<0，解得-2<a<2.aa由复合函数单调性可知：gx在-∞,-2单调递减，在-2,+∞单调递增.a所以只需k>-对∀a∈-2,2恒成立即可.2所以k≥1，即k的最小值为1.【小问3详解】ax+-1,x≥1由题hx=x是“V1型函数”.x-a,x<1当a<1时，hx在1,+∞上单调递增，hx1∈a,+∞.a≥01而hx2∈0,+∞，要使x2存在且唯一，则有，解得a≥.1-a≤a21所以a∈2,1.当a≥1时，hx在1,a递减，a,+∞递增，hx1∈2a-1,+∞.而hx2∈a-1,+∞，要使x2存在且唯一，则有a-1<2a-1，解得a<4.所以a∈1,4.1综上可知：a∈2,4.第83页共118页,【点睛】新定义问题的求解必须紧扣新定义，新定义型试题的难点就是对新定义的理解和运用，在解决问题时要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中.第84页共118页,2022-2023学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期末数学试题一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~11函数f(x)=ln(2-x)+的定义域是()x~~~~~~~A.-∞,2B.0,2C.-∞,0∪0,2D.-∞,0∪0,2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】C【解析】【分析】根据对数中真数大于零，分式中分母不等于零列不等式，解不等式即可得到定义域.【详解】由2-x>0可得x<2，又因为x≠0，所以函数fx的定义域为-∞,0∪0,2.故选：C.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22命题“∃x∈R,x-3x+3≤0”的否定是()22A.∀x∈R,x-3x+3>0B.∀x∈R,x-3x+3≥022~~~~~~~~~C.∃x∈R,x-3x+3>0D.∃x∈R,x3x+3≥0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】A【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】解：因为存在量词命题的否定为全称量词命题，22所以命题“∃x∈R,x-3x+3≤0”的否定是∀x∈R,x-3x+3>0.故选：A.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3用二分法求函数y=fx在区间2,4上零点的近似值，经验证有f2⋅f4<0，取区间的中2+4点x1==3，计算得f2⋅fx1<0，则此时零点x0满足()2~~~~~~~~~~A.x0=x1B.x0>x1C.2<x0<3d.x0<2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】c【解析】【分析】根据零点的存在性定理即可得出答案.【详解】解：由题意，因为f2⋅fx1<0，所以函数fx在区间2,x1上一定存在零点，即函数的零点x0满足2<x0<3.故选：c.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据l和小数记录表的数据v的满足l=5+lgv．已知某同学视力10的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为()(10≈1.259)~~~~~~~~~~~a.1.5b.1.2c.0.8d.0.6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】c【解析】【分析】根据l,v关系，当l=4.9时，求出lgv，再用指数表示v，即可求解.【详解】由l=5+lgv，当l=4.9时，lgv=-0.1，第85页共118页,-111-0.110则v=10=10=≈≈0.8.10101.259故选：c.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π3π5π5若cos2-α=5，且α∈2,π，则tanα+4=()331a.-b.c.d.7~~~~~~~~447~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】c【解析】π【分析】先根据诱导公式化简cos2-α，再运用平方关系求出cosα,进而得到tanα,最后运用两角和的5π正切公式可求出tanα+4的值.ππ324【详解】依题意α∈2,π,cos2-α=sinα=5,∴cosα=-1-sinα=-5,5πtanα+tan35π41∴tanα=-4,∴tanα+4=5π=7.1-tanα⋅tan4故选：c~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~126若正实数x，y满足+=1，则x+2y的最小值为()xy~~~~~~~a.7b.8c.9d.10~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】c【解析】【分析】利用基本不等式进行求解即可.【详解】因为x，y是正数，122y2x2y2x所以有+x+2y=5++≥5+2⋅=9，xyxyxy2y2x当且仅当=时取等号，即当且仅当x=y=3时取等号，xy故选：c~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~27已知函数fx=2lnx-3x+3，其中x表示不大于x的最大整数(如1.6=1，-2.1=-3)，则函数fx的零点个数是()~~~~~~~~~a.1b.2c.3d.4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】d【解析】2【分析】构造函数gx=2lnx与hx=3x-3，作出图象，结合图象得出两函数的交点个数，即可求解.2【详解】设函数gx=2lnx，hx=3x-3，22则g-x=2ln(-x)=2lnx=gx，所以函数gx为定义域上的为偶函数，2作出函数gx=2lnx与hx=3x-3的图象，如图所示，当-1<x<0时，hx=-6，结合图象，两函数有1个交点，即1个零点；第86页共118页,当0<x<1时，hx=-3，结合图象，两函数有1个交点，即1个零点；当x=1时，gx=hx=0，两函数有1个交点，即1个零点；当2≤x<3时，hx=3，4ln2≤gx<4ln3，此时两函数有1个交点，即1个零点，综上可得函数fx2=2lnx-3x+3共4个零点.故选：d.【点睛】本题主要考查了函数的零点个数的判定，以及函数的图象的应用，其中解答中构造新函数，作出函数的图象，结合两个函数的图象的交点个数进行判定是解答的关键，着重考查构造思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~8若函数fx的定义域为r，且f2x+1偶函数，fx-1关于点3,3成中心对称，则下列说法~~~~~正确的个数为()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~①fx的一个周期为2②f22=319③fx的一条对称轴为x=5④fi=57i=1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a.1b.2c.3d.4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】c【解析】【分析】由题意，根据函数的对称性，可得f1-x=f1+x，f2-x=6-f2+x，且f2=3，根据函数周期性的定义，可判①的正误；根据周期性的应用，可判②的正误；根据函数的轴对称性的性质，可判③的正误；根据函数的周期性，进行分组求和，根据函数的对称性，可得f1+f3=6，f2+f4=6，可判④的正误.【详解】因为f2x+1偶函数，所以f1-2x=f1+2x，则f1-x=f1+x，即函数fx关于直线x=1成轴对称，因为函数fx的图象是由函数fx-1的图象向左平移1个单位，所以函数fx关于点2,3成中心对称，则f2-x=6-f2+x，且f2=3，对于①，fx+2=6-f2-x=6-f1-x-1=6-f1+x-1=6-fx，fx+4=f2+x+2=6-f2-x-2=6-f-x=6-f1-x+1=6-f1+x+1=f2-x=f1+1-x=f1-1+x=fx，则函数fx的周期t=4，故①错误；对于②，f22=f2+4×5=f2=3，故②正确；对于③，f5+x=f1+x+4=f1+x=f1-x=f1-x+4=f5-x，故③正确；对于④，f1=f2-1=6-f2+1，则f1+f3=6，f4=f0=f1-1=f1+1=f2=3，则f2+f4=6，19由19÷4=4⋯⋯3，则fi=f1+f2+⋯+f19=4f1+f2+f3+f4+f17+i=1f18+f19=4×6+6+f1+f2+f3=48+6+3=57，故④正确.故选：c.第87页共118页,二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1x,x<29设函数f(x)=2，若f(x)=1，则x取值可能是()log2(x-1),x≥2~~~~~~~~~~a.0b.3c.-1d.2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】ab【解析】【分析】根据分段函数的定义分类讨论求值即可.1x【详解】若x<2，则f(x)=2=1,解得x=0，满足题意；若x≥2，则f(x)=log2(x-1)=1,解得x=3，满足题意；故选:ab.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~110下列各式中，值为的是()25π23a.sinb.2sin15°cos15°c.2cos15°-1d.tan210°~~~~~~~~62~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】abd【解析】【分析】根据诱导公式sin(π-α)=sinα可判断a；由二倍角的正弦公式sin2α=2sinαcosα可计算b；由二2倍角的余弦公式cos2α=2cosα-1可判断c；由诱导公式tan(π+α)=tanα可计算d.5πππ1【详解】对于a：sin6=sinπ-6=sin6=2，所以a正确;1对于b：2sin15°cos15°=sin30°=，所以b正确;223对于c：2cos15°-1=cos30°=，所以c不正确;2333331对于d：tan210°=tan(180°+30°)=tan(30°)=×=，所以d正确，222232故选：abd.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~11生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖(a>0，b>0，且a>b)，若再添加c克糖(c>0)后，糖b+cb水会更甜，于是得出一个不等式：>.趣称之为“糖水不等式”.根据生活经验和不等式的性质判a+ca断下列命题一定正确的是()b+mbA.若a>b>0,m>0，则与的大小关系随m的变化而变化a+mabb+mB.若a>b>0，m<0，则<aa+mb+db+cc.若a>b>0，c>d>0，则<a+da+cababd.若a>0,b>0，则一定有+<+~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1+a+b1+a+b1+a1+b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】CD【解析】【分析】根据“糖水不等式”，即可判断A；举反例，如a=3,b=1,m=-2，即可判断B；若a>b>0，c>d>0，则c-d>0,a+d>b+d>0，再根据“糖水不等式”即可判断C；利用不等式的性质即可判断D.第88页共118页,b+mb【详解】解：对于A，根据“糖水不等式”，若a>b>0,m>0，则>，故A错误；a+mab1b+mb对于B，当a=3,b=1,m=-2时，=,=-1<，与题设矛盾，故B错误；a3a+ma对于C，若a>b>0，c>d>0，则c-d>0,a+d>b+d>0，b+d+c-db+db+db+c根据“糖水不等式”，>，即<，故C正确；a+d+c-da+da+da+c对于D，若a>0,b>0，则1+a+b>1+a>0,1+a+b>1+b>0，1111所以<,<，1+a+b1+a1+a+b1+babab所以+<+，故D正确.1+a+b1+a+b1+a1+b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~m12已知函数fx=1-x是奇函数，下列选项正确的是()2+1A.m=2B.函数fx1,3在-1,2上的值域为-35C.∀x1,x2∈R，且x1≠x2，恒有x1-x2fx1-fx2>02D.若∀x∈R，恒有f2x-1<fax-2x充分不必要条件为a>5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】ACD【解析】2【分析】对于A，根据f0=0可求m的值，验证即可；对于B，由fx=1-x，可得fx为增函数，2+12从而可求值域；对于C，根据函数fx的单调性即可判断；对于D，根据函数fx的单调性可转化为ax-4x+1>0对于∀x∈R恒成立，求出其成立的充要条件，根据集合间的包含关系及充分不必要条件的定义即可判断.m【详解】因为函数fx=1-x是奇函数，且定义域为R，2+1m所以f0=1-=0，解得m=2.2x22-1当m=2时，fx=1-x=x，2+12+1-xx2-11-2则f-x=-x=x=-fx，故函数fx是奇函数，故A正确；2+11+2213因为fx=1-x在-1,2上单调递增，且f-1=-,f2=，2+13513所以函数fx在-1,2上的值域为-3,5，故B错误；2因为fx=1-x单调递增，2+1所以∀x1,x2∈R，且x1≠x2，恒有x1-x2fx1-fx2>0，故C正确；2因为fx=1-x单调递增，2+1222所以f2x-1<fax-2x可转化为2x-1<ax-2x，即ax-4x+1>0对于∀x∈R恒成立.当a=0时，-4x+1>0不恒成立，不符合题意；a>0,当a≠0时，可得-42-4a<0，解得a>4.2故∀x∈R，恒有f2x-1<fax-2x的充要条件为a>4.因为aa>5Üaa>4，2所以∀x∈R，恒有f2x-1<fax-2x充分不必要条件为a>5，故D正确.故选:ACD.第89页共118页,三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2π13半径为2cm，圆心角为的弧长为cm.~~~3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4π4【答案】##π33【解析】【分析】根据弧长公式l=α⋅r(α：扇形圆心角，r：扇形的半径)2π4π【详解】l=αr=3⋅2=34π故答案为：3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~14已知常数a>0，a≠1，假设无论a为何值，函数y=logax-2+1的图象恒经过一个定点，则~~~~~这个定点的坐标是．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】(3,1)【解析】【分析】利用对数函数性质可知，令x-2=1即可求出y=logax-2+1图象恒过的定点的坐标.【详解】因为y=logax的图象必过(1,0)，即loga1=0，当x-2=1，即x=3时，y=1，从而y=logax-2+1图象必过定点(3,1).故答案为：(3,1).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~15已知E=x∈R∣3m-4<x<3m+1,m∈r，若“a∈e”是“函数fx=3ax2-4a-1x+78~~~~~~在区间0,1上为增函数”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~7【答案】-2<m<6【解析】【分析】先求出函数f(x)在区间0,1上为增函数时a的范围，再由必要不充分条件求解m的范围．2【详解】函数fx=3ax-4a-1x+7在区间0,1上为增函数，a=0时，f(x)=x+7符合题意；4a-11a>0时，≤0，0<a≤，6a44a-11a<0时，≥1，-≤a<0，6a2综上-1≤a≤1，即a∈-1,1，2424又“a∈e”是“a∈-1,1”的必要不充分条件，2413m-4<-27所以，解得-2<m<．316m+1>847故答案为：-2<m<．6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~16已知函数fx=asinωxa>0,ω>0，若至少存在两个不相等的实数x1,x2∈π,2π，使得~~~~~fx1+fx2=2A，则实数ω的取值范围是．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】9,513,+∞42∪4【解析】【分析】当π>2T时，易知必满足题意；当π<2T时，根据x∈π,2π可得ωx∈πω,2πω，由最大值点的个数可构造不等式组，结合ω>0确定具体范围.第90页共118页,【详解】∵至少存在两个不相等的实数x1,x2∈π,2π，使得fx1+fx2=2A，4π∴当π>2T=，即ω>4时，必存在两个不相等的实数x1,x2∈π,2π满足题意；ω当π<2T，即0<ω<4时，ωx∈πω,2πω，π1πω≤+2kπω≤+2k22∴k∈Z，∴k∈Z；2πω≥5π+2kπω≥5+k249513当k≤0时，解集为∅，不合题意；令k=1，则≤ω≤；令k=2，则≤ω<4；424综上所述：实数ω的取值范围为9,513,+∞.42∪4故答案为：9,513,+∞.42∪4【点睛】关键点点睛：本题考查根据正弦型函数最值点的个数求解参数范围的问题，解题关键是能够采用整体对应的方式，根据πω的范围所需满足的条件来构造不等式组，解不等式组求得结果.四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~17已知集合A=x-4≤1-x≤3，B=x2m-4<x<3m+4．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)若m=0，求a∩b；(2)若a∪b=b，求实数m的取值范围．【答案】(1)a∩b={x|-2≤x<4}；1(2)<m<1.3【解析】【分析】(1)解一元一次不等式求集合a，应用集合交运算求结果；(2)由题意a⊆b，列不等式组求参数范围.【小问1详解】由题设，a={x|-2≤x≤5}，b={x|-4<x<4}，所以a∩b={x|-2≤x<4}.【小问2详解】2m-4<-21由题意a⊆b，则，可得<m<1.3m+4>53~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π218已知是函数f(x)=2asinxcosx+2cosx+1的一个零点.~~~3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求实数a的值；(2)求f(x)单调递减区间.【答案】(1)-3(2)kπ-π,kπ+π,k∈Z63【解析】【分析】(1)利用函数的零点的定义，求得实数a的值．(2)利用三角恒等变化化简函数的解析式，再利用余弦函数的单调性求得fx的单调递减区间．【小问1详解】2解：因为f(x)=2asinxcosx+2cosx+1，所以f(x)=asin2x+cos2x+2ππ2π2π由题意可知f3=0，即f3=asin3+cos3+2=0，π31即f3=2a-2+2=0，解得a=-3．第91页共118页,【小问2详解】π解：由(1)可得fx=cos2x-3sin2x+2=2cos2x+3+2，函数y=cosx的递减区间为2kπ,2kπ+π,k∈Z．πππ令2kπ<2x+<2kπ+π,k∈Z，得kπ-<x<kπ+,k∈z，363所以fxππ的单调递减区间为kπ-,kπ+,k∈z．63~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~19设函数fx=x-4x-a，a∈r．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)解关于x的不等式，fx<0；(2)当x∈4,+∞时，不等式fx≥-16恒成立，求a的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2)a≤12.【解析】【分析】(1)讨论a,4的大小关系分别求解集即可；16(2)将不等式化为a≤x+在x∈4,+∞上恒成立，利用基本不等式求右侧最小值，即可得a的取x-4值范围．【小问1详解】当a<4时，不等式f(x)=(x-4)(x-a)<0的解集为a,4，当a=4时，不等式f(x)=(x-4)(x-a)<0的解集为∅，当a>4时，不等式f(x)=(x-4)(x-a)<0的解集为4,a．【小问2详解】-1616因为x∈(4,+∞)，由fx≥-16可得：x-a≥，即a≤x+，x-4x-416161616因为x+=x-4++4≥2x-4⋅+4=12，当且仅当x-4=，即x=8时等x-4x-4x-4x-4号成立，所以a≤12．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~20已知gx是定义在-2,2上的奇函数，且fx=gx+2.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)若fa=4，求f-a的值；(2)对任意的x1，x2∈-2,2，x1≠x2，恒有fx1-fx2x1-x2>0，解关于x的不等式f2x-1+fx>4.13【答案】(1)0；(2)3,2.【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性计算fa+f-a即可得解；(2)由fx1-fx2x1-x2>0可推出函数fx单调递减，可得gx=fx-2单调递减，不等式可转化为g2x-1>g-x，利用单调性求解即可.【小问1详解】因为gx是奇函数，所以ga+g-a=0，则fa+f-a=ga+2+g-a+2=4，因为fa=4，所以f-a=0；【小问2详解】不妨设-2<x1<x2<2，则x1-x2<0，又因为fx1-fx2x1-x2>0，第92页共118页,所以fx1-fx2<0，则fx在-2,2上单调递增，所以gx=fx-2在-2,2上单调递增；因为f2x-1+fx>4，所以f2x-1-2+fx-2>0，所以g2x-1+gx>0，又因为gx为奇函数，所以g2x-1>g-x，-2<2x-1<2又因为gx在-2,2上单调递增，所以-2<-x<2,2x-1>-x13-<x<2213⇒-2<x<2⇒<x<，321x>313则不等式f2x-1+fx>4的解集为3,2.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~21在股票市场上，投资者常根据股价(每股的价格)走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y(元)与时间x(天)的关系在ABC段可近似地用函数y=asin(ωx+φ)+20(a>0,ω>0,0<φ<π)的图像从最高点A到最低点C的一段来描述(如图)，并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线l:x=34对称，点B、~~~~~~~~~~~~~~~~~D的坐标分别是(12,20)、(44,12)．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)请你帮老张确定a、ω、φ的值，写出ABC段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；(2)请你帮老张确定虚线DEF段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；(3)如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？πππ【答案】(1)a=8，ω=，φ=，fx=8cosx+20，x∈0,2424224(2)y=8cosπ68-x+20，x∈44,68(3)16天.24【解析】【分析】(1)由已知图中B,D两点的坐标求得a与T，进而可得ω的值，再由五点法作图的第三个点求解φ，即可得函数的解析式，并求得x的范围；(2)由对称性求解DEF段的函数表达式，以及x的取值范围；π68-x(3)由8cos+20=24解得：x=60，减去44即得答案.24T【详解】(1)由图以及B,D两点的纵坐标可知：a=20-12=8，=12，可得：T=48，42ππ则ω==，4824第93页共118页,π3ππ由×24+φ=+2kπk∈Z解得：φ=+2kπk∈Z，2422π所以k=0，φ=，2πππ所以ABC段的函数表达式为fx=8sin24x+2+20=8cos24x+20，x∈0,24(2)由题意结合对称性可知：DEF段的函数解析式为：y=8cosπ68-x+20，x∈44,6824(3)由8cosπ68-x+20=24解得：x=60，24所以买入60-44=16天后，股票至少是买入价的两倍.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x4,x≥0x22已知a>0且a≠1，函数fx=满足f1-a=fa-1，设hx=a．2a-x,x<0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求函数y=h2x-hx+1在区间-2,2上的值域；(2)若函数y=hx+m和y=h-x+m在区间1,2023上的单调性相同，求实数m的取值范围．【答案】(1)3,134(2)-2,-12【解析】【分析】(1)先对0<a<1和a>1进行分类讨论，再利用题目所给的等式关系可求出a的值，将所要求的函数换元后得到二次函数求出值域即可.1xx(2)先得到两个函数解析式y=2+m和y=2+m，分别对1,2023上单调递增和单调递减进行分类讨论，得到关于m的不等式组，进而求出m的取值范围即可.【小问1详解】1-a11当0<a<1时，4=2，解得a=；2a-1-aa-11当a>1时，2=4，无解，故a的值为．21x1x1x故hx=2,y=h2x-hx+1=4-2+1．1x1因为x∈-2,2，所以令t=2，则t∈4,4，2123故y=t-t+1=t-2+4．13当t=时，ymin=，当t=4时，ymax=13．24故函数y=h2x3,13-hx+1在区间-2,2上的值域为．4【小问2详解】1xx由题意，函数hx=2在R上单调递减，函数h-x=2在R上单调递增．1xx由题可知函数y=2+m与函数y=2+m在区间1,2023上同增或者同减．①若两函数区间1,2023上均单调递增，1x+m≤0则2在区间1,2023上恒成立，2x+m≥011+m≤01故2，解得-2≤m≤-．21+m≥02第94页共118页,②若两函数在区间1,2023上均单调递减，1x+m≥0则2区间1,2023上恒成立，2x+m≤012023+m≥0故2，该不等式组无解．22023+m≤0综上，实数m取值范围是-2,-1．2第95页共118页,2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高一(上)期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1(5分)如图，U是全集，M，N，P是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~A.(∁UM)∩(∁UN)∩PB.(∁UM)∩P~~~~~C.∁U(M∩N)∩PD.∁U(M∪N)∪P~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：根据维恩图的意义，知阴影部分所表示的集合是集合M，N在全集上的补集的公共部分和集合P的交集，∴阴影部分所表示的集合是(∁UM)∩(∁UN)∩P．故选：A．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~222(5分)若a，b均为实数，则“a>b”是“a>|b|”的()~~~~~A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22解：令a=-3，b=-2，满足a>b，但a<|b|，故充分性不成立，若a>|b|≥0，22则a>b，故必要性成立，22故a，b均为实数，则“a>b”是“a>|b|”的必要不充分条件．故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π3(5分)下列坐标所表示的点不是函数y=tan3x-4图象的对称中心的是()5π3πππA.12，0B.12，0C.6，0D.12，0~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~πkπkππ解：令3x-=，k∈Z，解得x=+(k∈Z)，42612π3π5π当k=0，1，2时，x=，，，ABD均符合题意．121212故选：C．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4(5分)尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解．例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震级数M之间的关系式为lgE=4.8+1.5M．2022年9月18日14时44分在中国台湾花莲发生的6.9级地震所释放出来的能量是2020年12月30日8时35分在日本本州东海岸发生的5.1级地震的m倍，则下列各数中最接近m的值为()~~~~~~~~~~~~~~~A.100B.310C.500D.1000~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：设6.9级地震所释放出来的能量是E1，日本5.1级地震所释放出来的能量是E2，则lgE1=4.8+1.5×6.9，lgE2=4.8+1.5×5.1，E1可得lgE1-lgE2=1g=2.7，E2E12.72.53所以=m=10∈(10，10)，E2第96页共118页,2.5而10=10010≈316，即m∈(316，1000)．故选：C．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~25(5分)函数f(x)=1-1+πx•sinx的部分图象形状大致是()A.B.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~C.D.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x2π-1解：根据题意，f(x)=1-1+πx•sinx=πx+1•sinx，x1-π则f(-x)=-πx+1sinx=f(x)，故f(x)为偶函数，故排除C、D，2又f(2)=1-sin1>0，故排除B，1+π2故选：A．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~6(5分)若扇形的周长为定值1，圆心角为α(0<α<2π)，则当扇形的面积取得最大值时，该扇形的圆心角α的值为()~~~~~~~~~A.1B.2C.3D.4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：∵扇形的周长为定值1，圆心角为α(0<α<2π)，设该扇形的半径为r，则2r+αr=1，①121112r+1-2r21又扇形的面积为S扇形=2αr=2r(1-2r)≤4•2r(1-2r)≤4•2=16，11当且仅当2r=1-2r，即r=时取等号，将r=代入①，解得α=2；44故选：B．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~7(5分)设a=log32，b=log64，c=log13540，则()~~~~~~A.c<b<ab.a<b<cc.b<a<cd.a<c<b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2lg22lg2+1解：∵b-c=log64-log13540=-=lg3+lg23lg3+1-lg22lg2(3lg3+1-lg2)-(lg3+lg2)(2lg2+1)(lg3+lg2)(3lg3+1-lg2)24lg2lg3+lg2-4(lg2)-lg3=(lg3+lg2)(3lg3+1-lg2)(4lg2-1)(lg3-lg2)=>0，∴b>c，(lg3+lg2)(3lg3+1-lg2)2lg2+1lg2∵c-a=log13540-log32=-3lg3+1-lg2lg3(2lg2+1)lg3-lg2(3lg3+1-lg2)=(3lg3+1-lg2)lg3第97页共118页,2lg3-lg2lg3-lg2+(lg2)=(3lg3+1-lg2)lg3(lg3-lg2)(1-lg2)=>0，∴c>a，(3lg3+1-lg2)lg3∴b>c>a，故选：D．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~8(5分)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x)，且当x∈(0，2]时，f(x)=x2-1，0≤x≤1π，若关于x的方程λln|x|=f(x)至少有8个实数解，则实数λ的取值范围是2sinx-1，1<x≤22()a.-1，11，-1b.-ln6ln5ln6ln5c.-∞，-11，+∞d.-1，0∪0，1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ln6∪ln5ln6ln5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：因为f(2-x)=f(2+x)，且f(x)为偶函数，所以f(x-2)=f(x+2)，即f(x)=f(x+4)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，作出y=f(x)，y=λlnx在同一坐标系的图象，如图，因为方程λln|x|=f(x)至少有8个实数解，所以y=f(x)，y=λln|x|图象至少有8个交点，根据y=f(x)，y=λln|x|的图象都为偶函数可知，图象在y轴右侧至少有4个交点，1由图可知，当λ>0时，只需λln5≤l，即0<λ≤，ln51当λ<0时，只需λln6≥-1，即-≤λ<0，ln6当λ=0时，由图可知显然成立，11综上可知，-≤λ≤．ln6ln5故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全选对得5分，部分选对得2分，有选错的得10分。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~n*9(5分)若x=a(x>0，n>1，n∈N)，则下列说法中正确的是()A.当n为奇数时，x的n次方根为aB.当n为奇数时，a的n次方根为x~~~~~~~~~C.当n为偶数时，x的n次方根为±aD.当n为偶数时，a的n次方根为±x~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；nn当n为偶数时，由于(±x)=x=a，所以a的n次方根有2个，为±x；所以B，D说法是正确的，第98页共118页,故选：BD．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~10(5分)已知m>n>l，则下列不等式正确的是()n+2n1133211A.<b.m+>n+C.m+n>2mnD.m+>n+~~~~~~~m+2mmnnm~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：对于选项A，∵m>n>1，2m>2n，所以mn+2m>mn+2n，∴m(n+2)>n(m+2)，n+2n由于m，n都大于零，∴>，故项A错误；m+2m对于B，∵m>n>1，∴mn>1，且m-n>0，∴mn(m-n)>m-n，2222∴mn-mn>m-n，∴mn+n>mn+m，11∴m+>n+，故选项B正确；mn对于选项C，当m=3，n=2时，332m+n=27+8=35<2mn=36，故选项C错误；对于选项D：∵m>n>1．1111∴>>0∴m+>n+．nmnm故选项D正确．故选：BD．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~711(5分)已知θ∈(0，π)，sinθ-cosθ=，则下列结论正确的是()5π33tanθ12A.θ∈，πB.cosθ=-C.tanθ=-D.=-~~~~~~~~2541+tan2θ25~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~7π解：由θ∈(0，π)，sinθ-cosθ=5>1，得sinθ>0，cosθ<0，则θ∈2，π，故A正确；74924由sinθ-cosθ=，两边平方可得，1-2sinθcosθ=，则2sinθcosθ=-．52525π∵sinθ-cosθ=2sinθ-4，πππ3π∵θ∈2，π，∴θ-4∈4，4，πsinθ-cosθ=2sinθ-4∈(1，2)，2241则sinθ+cosθ=±(sinθ+cosθ)=±1+2sinθcosθ=±1-=±，2551sinθ+cosθ=1543当sinθ+cosθ=时，联立，解得sinθ=，cosθ=-，5755sinθ-cosθ=54-sinθ4tanθ312则tanθ==-，==-；cosθ31+tan2θ16251+91sinθ+cosθ=-1534当sinθ+cosθ=-时，联立，解得sinθ=，cosθ=-，5755sinθ-cosθ=53-sinθ3tanθ412则tanθ==-，==-．cosθ41+tan2θ9251+16故BC错误，D正确．故选：AD．第99页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~12(5分)设函数f(x)是定义在(0，+∞)上的减函数，并且同时满足下列两个条件：①对∀x，y∈x(0，+∞)，都有f=f(x)-f(y)；②f(2)=-1；则下列结论正确的是()yA.f(1)=0B.不等式f(x)+f(2-x)<1的解集为x0<x<1+22c.f(4)=-21d.使关于x的不等式f(kx)+f(2-x)<2有解的所有正数k的集合为kk>4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x解：对于A，∵对∀x，y∈(0，+∞)，都有f=f(x)-f(y)，y令x=y=1，即f(1)=f(1)-f(1)，则f(1)=0，故A正确；x对于C，∵对∀x，y∈(0，+∞)，都有f=f(x)-f(y)，y又f(2)=-1，再令x=4，y=2，f(2)=f(4)-f(2)，∴f(4)=2f(2)=-2，故C正确；x对于B，∵对∀x，y∈(0，+∞)，都有f=f(x)-f(y)，yx∴对∀x，y∈(0，+∞)，都有f(y)+f=f(x)，y由已知f(x)+f(2-x)<1，x∈(0，2)，∴f[x(2-x)]<1，11当x=1，y=2时，f2=f(1)-f(2)=1，即f2=1，1于是f[x(2-x)]<1等价于f[x(2-x)]<f2，又∵函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，1∴x(2-x)>，且0<x<3，222解得：1-<x<1+，2222即原不等式的解集为1-，1+，故b错误；22同上理，不等式不等式f(kx)+f(2-x)<2可化为f[kx(2-x)]<2且0<x<2，k>0，1111当x=2，y=2时，f4=f2-f(2)=1-(-1)=2，即f4=2，1于是f[kx(2-x)]<2等价于f[kx(2-x)]<4，又∵函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，111∴kx(2-x)>，即k>，此不等式有解，等价于k>，44x(2-x)4x(2-x)min在0<x<2的范围内，易知x(2-x)max=1，1故k>即为所求范围，故D正确，4故选：ACD．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分。第16题第一小间2分，第二小问3分。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~213(5分)函数f(x)=log1(-x+6x-5)的单调递增区间是[3，5)．~~~3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22解：∵由题意得-x+6x-5>0，解得1<x<5，故函数f(x)=log1(-x+6x-5)的定义域为(1，5)，32令u=-x+6x-5，x∈(1，5)，第100页共118页,2∴函数u=-x+6x-5在(1，3]上单调递增，在[3，5)上单调递减，又函数y=log1u为单调递减函数，3∴函数f(x)的单调递增区间为[3，5)，故答案为：[3，5)．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~9-113log2322lg114(5分)2+(lg5)+lg2•lg50-4+(π-1)=3>，所以3cosA>>1，66225∴3cosA+4sinB>1与3cosA+4sinB=1矛盾，所以∠C≠π，6π∴满足题意的∠C的值为，6π则∠C的大小为．6π故答案为：．6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~111716(5分)已知函数f(x)=+++的图象是一个中心对称图形，它的对称中心为xx-1x-22x73⋅2+11，2 ；函数f(x)的图象与函数g(x)=x-1图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，⋯，(xm，ym)2+1~~~~~~~~~~~(m为正整数)，则(x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3)+⋯+(xm+ym)=18．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1117解：函数f(x)=+++的定义域为：{x|x∈R且x≠0，x≠1，x≠2}，所以函数的对称xx-1x-227中心横坐标是x=1，此时y=，27所以函数的对称中心1，2．x2-x2(3+2x-2)3⋅2+13⋅2+1把(2-x，7-y)代入函数g(x)=，可得7-y==，x-11-xx-12+12+11+2x3⋅2+17整理可得y=，所以1，也是函数的对称中心，2x-1+121117因为函数f(x)=+++在x∈(1，2)，(2，+∞)上是减函数；xx-1x-22第101页共118页,x3⋅2+1g(x)=是增函数，x-12+1x3⋅2+1函数f(x)的图象与函数g(x)=x-1图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，⋯，(xm，ym)(m为正整数)，2+1图象的交点有4个，x1+x4=2，x2+x3=2，y1+y4=7，y2+y3=7，则(x1+y1)+(x2+y2)+(x3+y3)+(x4+y4)=18．7故答案为：1，2；18．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~17(10分)设全集U=R，集合A={x1≤2x<32，非空集合B={x|2-a≤x≤3+2a}，其中a∈4~~~~~~R．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)若a=1，求A∩(∁UB)；(2)从下列三个条件中任选一个作为已知条件，求a的取值范围．①(∁UA)∪(∁UB)=∁UB；②B∩(∁UA)=∅；③x∈A的一个充分条件是x∈B．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个条件的解答计分．解：(1)A=x1≤2x<32=[-2，5)，4当a=1时，B={x|1≤x≤5}，∁UB={x|x<1或x>5}，则A∩(∁UB)={x|-2≤x<1}；(2)选择条件①(∁UA)∪(∁UB)=∁UB，则(∁UA)⊆(∁UB)，即B⊆A，因为A={x|-2≤x<5}，2-a≤3+2a1B≠∅，则2-a≥-2，解得-≤a<1，33+2a<51综上，a的取值范围为{a-3≤a<1；选条件②：B∩(∁UA)=∅；因为A={x|-2≤x<5}，则∁UA={x|x<-2或x≥5}，因为B∩(∁UA)=∅，2-a≥-21所以3+2a<5，即-≤a<1，32-a≤3+2a1所以a的取值范围为{a-3≤a<1；选条件③：因为x∈A的一个充分条件是x∈B．所以B⊆A，因为A={x|-2≤x<5}，第102页共118页,2-a≤3+2a1当B≠∅，则2-a≥-2，解得-≤a<1，33+2a<51综上，a的取值范围为{a-3≤a<1．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2~~18(12分)已知函数f(x)=mx-nx．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2(1)若f(x)≥t的解集为{x|-2≤x≤1}，求不等式nx+mx+t≤0的解集；14(2)若m>0，n>0且f(1)>0，求m++的最小值．m-nn解：(1)∵f(x)≥t的解集为{x|-2≤x≤1}，2∴-2和1是方程mx-nx-t=0(m<0)的两根，n=-1m由韦达定理得，解得n=-m，t=2m，t-=-2m22∴不等式nx+mx+t≤0转化为-mx+mx+2m≤0，2∵m<0，∴不等式转化为x-x-2≤0，解得-1≤x≤2，2∴不等式nx+mx+t≤0的解集为{x|-1≤x≤2}．(2)∵f(1)>0，∴m-n>0，∵m>0，n>0，141414∴m++=(m-n)++n+≥2(m-n)⋅+2n⋅=6，m-nnm-nnm-nn14当且仅当m-n=和n=同时成立时取等号，m-nn14∴m=3，n=2时取等号，∴不等式m++的最小值为6．m-nn~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2ππ19(12分)已知函数f(x)=sin(2ωx+φ)(其中ω>0，|φ|<π)的最小正周期为，当x=时，34~~~~~~f(x)取到最大值．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当a>0时，若函数g(x)=af(x)+b在区间π，π上的值域为[1，3]，求实数a，b的值．3632π2π3解：(1)因为函数f(x)=sin(2ωx+φ)的最小正周期为T==，解得ω=，2ω32π3ππ当x=时，f(x)取到最大值，即2××+φ=+2kπ，k∈Z；4242π解得φ=2kπ-，k∈Z；4π又|φ|<π，所以φ=-；4π所以f(x)=sin3x-4．πππ令-+2kπ≤3x-≤+2kπ，k∈Z；242π2π2解得-+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；12343所以函数f(x)的单调递增区间为2kπ-π，2kπ+π，k∈Z；31234(2)因为x∈π，ππ∈-π，3ππ∈-1，1363时，3x-464，sin3x-42，当a>0时，函数g(x)=af(x)+b在区间π，π上的值域为[1，3]，363第103页共118页,1即-a+b≤af(x)+b≤a+b，21-a+b=1所以2，a+b=345解得a=，b=．33~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~20(12分)两社区A和B相距2km，现计划在两社区外以AB为直径的半圆弧AB(不含A，B两点)上选择一点C．建造口袋公园(如图所示)，其对社区的噪音影响度与所选地点到社区的距离有关．口袋公园对社区A的噪音影响度是所选地，点到社区A的距离的平方的反比例函数，比例系数为0.01；对社区B的噪音影响度是所选地点到社区B的距离的平方的反比例函数，比例系数为K，对社区A和社区B的总噪音影响度为对社区A和社区B的噪音影响度之和．记C点到社区A的距离为xkm，建在C处的口袋公园对社区A和社区B的总噪音影响度为y．统计调查表明：当口袋公园建在半圆弧AB的中点时，对社~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~区A和社区B的总噪音影响度为0.05．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)将y表示成x的函数；(2)判断半圆弧AB上是否存在一点，使得建在此处的口袋公园对社区A和社区B的总噪音影响度最小？若存在．求出该点到社区A的距离；若不存在，说明理由．22解：(1)由AB为直径可得AC⊥BC，所以BC=4-x，0.01K由题意可知，y=+(0<x<2)，22x4-x又当口袋公园建在半圆弧ab的中点时，对社区a和社区b的总噪音影响度为0.05，即x=2时，y=0.05，代入得k=0.09，119即y关于x的函数为y=+(0<x<2)；100x24-x2(2)口袋公园对社区a和社区b的总噪音影响度最小，即y的取值最小，221198x+42x+12由(1)知，y=+===×100x24-x2100x2(4-x2)25x2(4-x2)25x2+1221=×，21221925219-x+2+5x+2-4-x+2+5-124x+2211921令x+2=t∈2，2，则可得y=25×9，-t+5-4t999-t+5-4t=-t+4t+5≤-2t⋅4t+5=2，3当且仅当t=时，等号成立，29且-t+5->0，4t21211所以y=×≥×=，25925225-t+5-4t13即ymin=，此时t=，252第104页共118页,213即x+=，解得x=1．22因此，半圆弧今B上存在一点，且该点到社区A的距离满足x=1时，建在此处的口袋公园对社区A和社区B的总噪音影响度最小．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~421(12分)已知函数f(x)=1-x(a>0且a≠1)为奇函数．~~~~2a+a~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求实数a的值及函数f(x)的值域；x(2)若函数g(x)=(m+1)2-mf(x)在区间(-∞，2]上有两个不同的零点，求实数m的取值范围．解：(1)∵f(x)为奇函数，且定义域为R，4∴f(0)=1-=0，解得a=2，2×1+a42∴f(x)=1-x+1=1-x，2+22+1x∵2>0，2∴0<x<2，2+12∴-1<1-x<1，2+1故函数f(x)的值域为(-1，1)．xx2(2)y=(m+1)2-mf(x)=(m+1)2-m1-2x+1，2x2(m+1)t+t+m令t=2，则y=(m+1)t-m1-t+1=t+1，∵x∈(-∞，2]，∴t∈(0，4]，2原问题等价于g(t)=(m+1)t+t+m在t∈(0，4]上有两个不同的零点，-1-2-1+2∴δ=1-4m(m+1)>0，解得<m<，22g(0)>0-1+2g(4)≥0当0<m<时，有，无解；210<-<42(m+1)g(0)<0-1-2g(4)≤0-1-220当<m<0时，有，解得<m≤-，212170<-<42(m+1)-1-220综上所述，m的取值范围为，-．217~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22(12分)欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质．例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域d~~~~~~~~中任意给定的实数x，都有-x∈d，并且f(x)•f(-x)=1，就称函数y=f(x)为“倒函数”．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x2-x(1)已知f(x)=10，g(x)=，判断y=f(x)和y=g(x)是不是倒函数，并说明理由；2+x1(2)若f(x)是定义在r上的倒函数，当x≤0时，f(x)=，方程f(x)=2023是否有整数解？并说-x43+x明理由；2[f(x)]-1(3)若f(x)是定义在r上的倒函数，其函数值恒大于0，且在r上单调递增．记f(x)=，证f(x)明：x1+x2>0是F(x1)+F(x2)>0的充要条件．解：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有-x∈D，并且f(x)•f(-x)=1，就第105页共118页,称函数y=f(x)为倒函数，xx-x(1)对于f(x)=10，定义域为R，显然定义域D中任意实数x有-x∈D成立，又f(x)f(-x)=10⋅10=1，x∴f(x)=10是倒函数，2-x对于g(x)=，定义域为{x|x≠-2}，故当x=2时-x=-2∉{x|x≠-2}，不符合倒函数的定义，2+x∴g(x)不是倒函数；(2)令x>0，则-x<0，f(x)x4由倒函数的定义，可得f(x)•f(-x)==1，即f(x)=3+x，x43+xx43+x，x>0∴f(x)=1，-x4，x≤03+x当x>0时，f(x)单调递增，f(x)>f(0)=1，1当x≤0时，f(x)=∈(0，1)，f(-x)若f(x)=2023有整数解x0，则x0>0，设h(x)=f(x)-2023，则h(x)在(0，+∞)上单调递增，又h(5)<0，h(6)>0，∴f(x)=2022没有整数解；证明：(3)若y=f(x)是R上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R上是严格增函数，记F(x)=2[f(x)]-1，f(x)1由题设，F(x)=f(x)-，又y=f(x)是R上的倒函数，f(x)∴F(x)=f(x)-f(-x)，故F(x1)+F(x2)=f(x1)-f(-x1)+f(x2)-f(-x2)，充分性：当x1+x2>0时，x1>-x2且x2>-x1，又f(x)在R上是严格增函数，∴f(x1)-f(-x2)>0，f(x2)-f(-x1)>0，故F(x1)+F(x2)>0成立；11f(x1)f(x2)-1必要性：当F(x1)+F(x2)>0时，有f(x1)-+f(x2)-=[f(x1)+f(x2)]>f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0，又f(x)恒大于0，∴f(x1)f(x2)>1=f(x1)f(-x1)，即f(x2)>f(-x1)，f(x)在R上是严格增函数，∴x2>-x1，即有x1+x2>0成立；综上，x1+x2>0是F(x1)+F(x2)>0的充要条件．第106页共118页,2022-2023学年河北省衡水中学高一上学期期末测试卷一､单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~lnx1下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=e的定义域和值域相同的是()x1A.y=xB.y=lnxC.y=eD.y=~~~~~~~x~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】D【解析】【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．lnx【详解】解：函数y=e的定义域和值域均为(0,+∞)，函数y=x的定义域为R，值域为R，不满足要求；函数y=lnx的定义域为(0,+∞)，值域为R，不满足要求；x函数y=e的定义域为R，值域为(0,+∞)，不满足要求；1函数y=的定义域和值域均为(0,+∞)，满足要求；x故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的定义域和值域，熟练掌握各种基本初等函数的定义域和值域，是解答的关键．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4213332已知a=2,b=3,c=25，则~~~~~~A.b<a<cb.a<b<cc.b<c<ad.c<a<b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】a【解析】4222233333【详解】因为a=2=4,b=3,c=5，且幂函数y=x在(0,+∞)上单调递增，所以b<a<c.故选a.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间-∞,0,0,1,1,+∞)；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ba3已知ab=-5，则a-+b-的值是~~~~ab~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a.25b.0c-25d.±25【答案】b【解析】【分析】由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意知ab<0，baabab5555a-a+b-b=a-2+b-2=a2+b2=a+b，abab|a||b|ab由于ab<0，故=-，则原式=0.ab故选b.【点睛】本题主要考查根式的运算法则及其应用，属于中等题.第107页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512512512b，则密码一共有2种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行2次运算.现在有一台计算机，13每秒能进行1.25×10次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为()(参考数据：lg2≈0.3，10≈3.16)141140141140~~~~~~~~~~~~~~~a.6.32×10sb.6.32×10sc.3.16×10sd.3.16×10s~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】d【解析】5122【分析】根据题意所求时间为，利用对数的运算进行求解即可.131.25×105122【详解】设在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间为x秒，则有x=；131.25×10512251213两边取常用对数，得lgx=lg=lg2-lg1.25×10；131.25×10lgx=512lg2-lg1.25+13=512lg2-3lg5+11=512lg2-31-lg2-11=515lg2-14≈140.5；140.51400.5140所以x=10=10×10≈3.16×10.故选：d.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5设a，b∈r，则下列命题正确的是()．2222a.若a>b，则a>bB.若a≠b，则a≠b2222~~~~~~~~~C.若a<b，则a<bd.若a>b，则a>b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】D【解析】【分析】列举特殊数值，排除选项.22【详解】A.a=1,b=-2时，a<b，故a不成立；22b.当a=1,b=-1时，a=b，故b不成立；22c.当a=-2,b=1时，a>b，故C不成立；222D.若a>b≥0，根据函数y=x在0,+∞的单调性可知，a>b成立，故D正确.故选：D~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~6已知函数fx是R上的增函数，A0,-1,B3,1是其图象上的两点，那么fx+1<1的解集是()~~~~~~~~~A.-1,2B.1,4C.-∞,1∪4,+∞D.-∞,-1∪2,+∞~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】A【解析】【分析】不等式转化为f0<fx+1<f3，根据函数的单调性得到答案.【详解】fx+1<1，即-1<fx+1<1，即f0<fx+1<f3，函数fx是r上的增函数，故0<x+1<3，解得-1<x<2.故选：a~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~7已知fx是定义域为-∞,+∞的奇函数，满足f1-x=f1+x.若f1=2，则f1+f2+f3+f4+f5=()~~~~~~~~~a.-50b.0c.2d.50~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第108页共118页,【答案】c【解析】【分析】利用奇函数的性质及f1-x=f1+x，推出函数fx的周期为4，然后得出f1+f2+f3+f4+f5得出结果．【详解】由函数fx是定义域为-∞,+∞的奇函数，则f-x=-fx，∵f1-x=f1+x，∴f1+x=-fx-1，∴fx+4=-fx+2=fx，所以函数fx是周期函数，且周期为4，f1=2，f2=f2-4=f-2=-f2，则f2=0，f3=f3-4=f-1=-f1=-2，f4=f4-4=f0=0，f5=f4+1=f1=2∴f1+f2+f3+f4+f5=2+0-2+0+2=2故选：c~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x-x~8已知函数f(x)=lnx，g(x)=e-e，则图象如图的函数可能是()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~f(x)a.f(x)+g(x)b.f(x)-g(x)c.f(x)g(x)d.~~~~g(x)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】d【解析】【分析】结合函数图像的奇偶性和单调性即可判断.【详解】由图可知，该函数为奇函数，f(x)+g(x)和f(x)-g(x)为非奇非偶函数，故a、b不符；当x>0时，f(x)g(x)单调递增，与图像不符，故C不符；f(x)xf(x)为奇函数，当x→+¥时，∵y=e的增长速度快于y=lnx的增长速度，故>0且单调递减，故g(x)g(x)图像应该在x轴上方且无限靠近x轴，与图像相符.故选：D.二､多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~9下面说法中，错误的是()A.“x，y中至少有一个小于零”是“x+y<0”的充要条件；22B.“a+b=0”是“a=0且b=0”的充要条件；C.“ab≠0”是“a≠0或b≠0”的充要条件；~~~~~~~~~~~~~~D.若集合A是全集U的子集，则命题“x∉∁UA”与“x∈A”是等价命题.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】AC【解析】【分析】从充分性和必要性的角度，结合题意，对选项进行逐一判断即可.第109页共118页,【详解】对A：若x=3,y=-2，满足x，y中至少有一个小于零，但无法推出x+y<0，故A错误；2222对B：若a+b=0，则只能是a=b=0；若a=b=0，则一定有a+b=0，22故“a+b=0”是“a=0且b=0”的充要条件，则B正确；对C：若a=0且b=0，是ab=0的充分非必要条件，又因为若ab≠0，则a≠0或b≠0，是命题：若a=0且b=0，则ab=0的逆否命题，故其真假一致，则ab≠0，是a≠0或b≠0的充分非必要条件，故C错误；对D：因为集合A是全集U的子集，故可得CUA∪A=U，故命题“x∉∁UA”与“x∈A”是等价命题，则D正确.综上所述：A、C错误.故选：AC.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定，注意细节处理即可.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~10已知a>0，b>0，且a+b=1，则()1221abA.ab≥B.a+b≥C.2+2≥22D.a+lnb>0~~~~~~~42~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】BC【解析】分析】利用给定条件结合基本不等式判断A，C；利用二次函数性质判断B；取特值判断D作答.a+b211【详解】因a>0，b>0，且a+b=1，则有ab≤2=4，当且仅当a=b=2时取“=”，A不正确；22221211因a>0，b>0，且a+b=1，则b=1-a,0<a<1，a+b=a+(1-a)=2a-2+2≥2，1当且仅当a=b=时取“=”，b正确；2ababa+b1因a>0，b>0，且a+b=1，则2+2≥22⋅2=22=22，当且仅当a=b=时取“=”，C正确；211111因a>0，b>0，且a+b=1，则取b=，即有a=1-，于是得a+lnb=1-+ln=-<0，Deeeee不正确.故选：BC~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2x-kx+1,x≤011已知函数f(x)=，下列关于函数y=ffx+1的零点个数的说法中，正确log2x,x>0的是()A.当k>1，有1个零点B.当k=-2时，有3个零点~~~~~~~~~~~~~~C.当1>k>0，有4个零点D.当k=-4时，有7个零点~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】ABD【解析】【分析】令y=0得ffx=-1，利用换元法将函数分解为fx=t和ft=-1，作出函数fx的图象，利用数形结合即可得到结论．【详解】令y=0，得ffx=-1，设fx=t，则方程ffx=-1等价为ft=-1，2k函数y=x-kx+1，开口向上，过点0,1，对称轴为x=2对于A，当k>1时，作出函数fx的图象：第110页共118页,11∵ft=-1，此时方程ft=-1有一个根t=，由fx=可知，此时x只有一解，即函数y=22ffx+1有1个零点，故A正确；对于B，当k=-2时，作出函数fx的图象：11∵ft=-1，此时方程ft=-1有一个根t=，由fx=可知，此时x有3个解，即函数y=22ffx+1有3个零点，故B正确；对于C，当1>k>0时，图像如A，故只有1个零点，故C错误；对于D，当k=-4时，作出函数fx的图象：11∵ft=-1，此时方程ft=-1有3个根，其中t1=，t2∈(-1,0)，t3∈(-4,-3)由fx=可22知，此时x有3个解，由fx=t2∈(-1,0)，此时x有3个解，由fx=t3∈(-4,-3)，此时x有1个解，即函数y=ffx+1有7个零点，故D正确；故选：ABD．【点睛】方法点睛：本题考查分段函数的应用，考查复合函数的零点的判断，利用换元法和数形结合是解决本题的关键，已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；第111页共118页,(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解，属于难题．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~0,0<x<1+12定义“正对数”：lnx=，若a>0，b>0，则下列结论中正确的是.lnx,x≥1+b++++A.lna=blnaB.lnab=lna+lnb++++++~~~~~~~~~~~~C.lna+b≥lna+lnbD.lna+b≤lna+lnb+ln2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】AD【解析】【分析】根据所给的定义及对数的运算性质对四个命题进行判断，由于在不同的定义域中函数的解析式不一样，故需要对a,b进行分类讨论，判断出每个命题的真假.b+b+【详解】对A，当0<a<1，b>0时，有0<a<1，从而lna=0，blna=b×0=0，+b+所以lna=blna；b+bb+当a≥1，b>0时，有a≥1，从而lna=lna=blna，blna=blna，+b+所以lna=blna．+b+所以当a>0，b>0时，lna=blna，故A正确．1++1+++1+对B，当a=，b=2时满足a>0，b>0，而lnab=ln=0，lna+lnb=ln+ln2=ln2，所以424+++lnab≠lna+lnb，故B错误；+++对C，令a=2，b=4，则ln2+4=ln6，ln2+ln4=ln2+ln4=ln8，显然ln6≠ln8，故C错误；++对D，由“正对数”的定义知，当x1≤x2时，有lnx1≤lnx2，当0<a<1，0<b<1时，有0<a+b<2，++++从而lna+b<ln2=ln2，lna+lnb+ln2=0+0+ln2=ln2，+++所以lna+b<lna+lnb+ln2；当a≥1，0<b<1时，有a+b>1，+++从而lna+b=lna+b<lna+a=ln2a，lna+lnb+ln2=lna+0+ln2=ln2a，+++所以lna+b<lna+lnb+ln2；当0<a<1，b≥1时，有a+b>1，+++从而lna+b=lna+b<lnb+b=ln2b，lna+lnb+ln2=0+lnb+ln2=ln2b，+++所以lna+b<lna+lnb+ln2；+++当a≥1，b≥1时，lna+b=lna+b，lna+lnb+ln2=lna+lnb+ln2=ln2ab，因为2ab-a+b=ab-a+ab-b=ab-1+ba-1≥0，+++所以2ab≥a+b，所以lna+b≤lna+lnb+ln2．+++综上所述，当a>0，b>0时，lna+b≤lna+lnb+ln2，故D正确．故选AD．【点睛】本题考查新定义及对数的运算性质，理解定义所给的运算规则是解题的关键，考查分类讨论思想、转化与化归思想的灵活运用，考查运算求解能力，注意本题容易因为理解不清定义及忘记分类论论的方法使解题无法入手致错.第II卷(共90分)三､填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分；)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1-113213计算27+(lg4)-lg16+1-lg4+log535-log57=~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】5第112页共118页,【解析】【分析】由分数指数幂的运算及对数的运算即可得解.(-3)×-13532【详解】解：原式=3+4(lg2)-4lg2+1+2lg2+log5=3+2lg2-1+2lg2+1=3+1-72lg2+2lg2+1=5，故答案为：5.【点睛】本题考查了分数指数幂的运算及对数的运算，属基础题.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x-1e,x<114设函数f(x)={1，则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是.3~~~~~~x,x≥1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】(-∞,8]【解析】【详解】试题分析：当时，，∴，∴；当时，，∴，∴，综上，使得f(x)≤2成立的的取值范围是．故答案为．考点：分段函数不等式及其解法.【方法点晴】本题考查不等式的解法，在分段函数中结合指数函数不等式与幂函数不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．利用分段函数，结合f(x)≤2分为两段当时，根据单调性，解指数函数不等式，取交集；当时，解幂函数不等式，取交集，综合取上述两者的并集，即可求出使得f(x)≤2成立的的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x2fx2-x1fx115已知函数fx定义域为0,+∞，且对于任意x1,x2，都有>0x1≠x2，且x2-x16f3=2，则不等式fx>的解集为.~~~~~~~~x~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】(3,+∞)【解析】【分析】根据不等式的结构构新函数，利用新函数的单调性进行求解即可.【详解】任意x1,x2>0，不妨设x1<x2，x2fx2-x1fx1由>0⇒x2fx2-x1fx1>0⇒x2fx2>x1fx1，x2-x1构造新函数gx=xfx，由x2fx2>x1fx1⇒gx2>gx1，所以函数gx=xfx增函数，g3=3f3=6，6当x>0时，由fx>⇒xfx>6⇒gx>g3⇒x>3，x6所以不等式fx>的解集为(3,+∞)，x故答案为：(3,+∞)【点睛】关键点睛：根据不等式形式构造新函数进而判断新函数的单调性是解题的关键.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x216对任意的x∈0,+∞，不等式x-a+lna-2x+ax+10≤0恒成立，则实数a=.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】10【解析】x2【分析】由对数有意义可得：a>0，将不等式x-a+lna-2x+ax+10≤0等价转化为[(x+lnx)-2(a+lna)]-2x+ax+10≤0在0,+∞上恒成立，构造函数第113页共118页,2f(x)=x+lnx,g(x)=-2x+ax+10，由函数f(x)=x+lnx在0,+∞上单调递增，故0<x<a时(x+2lnx)-(a+lna)<0，则-2x+ax+10≥0，当x>a时，2(x+lnx)-(a+lna)>0，则-2x+ax+10≤0，再根据二次函数的图象和性质即可求出实数a的值，最后取交集即可求解.x【详解】由题意可知：x∈0,+∞且ln成立，则a>0，ax2因为对任意的x∈0,+∞，不等式x-a+lna-2x+ax+10≤0恒成立，2也即[(x+lnx)-(a+lna)]-2x+ax+10≤0在0,+∞上恒成立，2记f(x)=x+lnx,g(x)=-2x+ax+10，则f(x)=x+lnx在0,+∞上单调递增，2当0<x<a时，f(x)<f(a)，即(x+lnx)-(a+lna)<0恒成立，则-2x+ax+10≥0，所以g(0)=10≥0g(a)=-2a2+a2+10≥0，解得：0<a≤10；当x=a时，不等式显然成立；当x>a时，f(x)>f(a)，即(x+lnx)-(a+lna)>0在0,+∞恒成立，222a2a则-2x+ax+10≤0，因为g(x)=-2x+ax+10=-2x-4+8+10在(a,+∞)上单调递减，所以x2>a时，g(x)<g(a)=-a+10≤0，解得：a≥10，x2因为对任意的x∈0,+∞，不等式x-a+lna-2x+ax+10≤0恒成立，则综上可知：实数a的值为10.故答案为：10.四､解答题：(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~17为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y(单位：毫克)随时间x(单位：h)的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕1x-a后，y与x的函数关系式为y=16(a为常数)，根据图中提供的信息，回答下列问题：~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．10x,0≤x≤0.1【答案】(1)y=1x-0.1,x>0.116(2)0.6【解析】【分析】(1)利用函数图象经过点0.1,1，分段讨论即可得出结论；第114页共118页,1a-0.1(2)利用指数函数的单调性解不等式16<0.25．【小问1详解】解：依题意，当0≤x≤0.1时，可设y=kx，且1=0.1k，解得k=1010.1-a又由1=16，解得a=0.1，10x,0≤x≤0.1所以y=1x-0.1；,x>0.116【小问2详解】1a-0.112a-0.21解：令16<0.25，即4<4，得2a-0.2>1，解得x>0.6，即至少需要经过0.6h后，学生才能回到教室．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~b18已知函数f(x)=2x++c，其中b,c为常数且满足f(1)=4,f(2)=5．~~~x~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求b,c的值；(2)证明函数f(x)在区间(0,1)上是减函数，并判断f(x)在(1,+∞)上的单调性；(3)若对任意的x∈1,3，总有f(x)>m成立，求实数m的取值范围．2【答案】(1)b=2,c=0(2)详见解析(3)(-∞,4)【解析】分析】(1)根据条件列方程组求解(2)由单调性的定义证明(3)不等式恒成立，转化为最值问题2+b+c=4【详解】(1)由b解得b=2,c=04++c=522(2)由(1)得f(x)=2x+x22任取0<x1<x2，则f(x2)-f(x1)=2x2+x-2x1+x211=2(x2-x1)1-xx12若0<x1<x2<1，则f(x2)-f(x1)<0故函数f(x)在区间(0,1)上是减函数同理若1<x1<x2，则f(x2)-f(x1)>0函数f(x)在(1,+∞)上单调递增(3)由题意m<f(x)min由(2)知f(x)min=f(1)=4故m的取值范围是(-∞,4)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+1~~~19已知函数fx=log44+4+kx-1是偶函数~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求实数k的值；x(2)设gx=log4a×2，若函数fx与gx的图象有公共点，求实数a的取值范围.1【答案】(1)k=-；2(2)a∈1,+∞.第115页共118页,【解析】【分析】(1)根据函数fx解析式以及偶函数的定义可求得实数k的值；(2)利用函数与方程的思想，把函数fx与gx的图象有公共点的问题转化成方程有解的问题，进而求得参数a的取值范围.【小问1详解】x+1x由函数fx=log44+4+kx-1，得fx=log44+1+kx，又因为fx是偶函数，所以满足fx=f-x，xx-x4+1-2kx即log44+1+kx=log44+1-kx，所以log44-x+1=-2kx=log44，x-x-2kx-2kx即4+1=4+4对于一切x∈r恒成立，所以-2kx=x，1故k=-；2【小问2详解】x由gx=log4a×2得a>0若函数fx与gx的图象有公共点，等价于方程fx=gx有解，x1xx14+12xx即log4a×2=log44+1-x，所以x=4=2，2a×2x4+11即方程a=x=1+x在x∈R上有解，4411由指数函数值域可知，x∈0,+∞，所以1+x∈1,+∞，44所以实数a的取值范围是1,+∞.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~20已知函数fx=logax(a>0，且a≠1).~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)若函数fx的图像与函数hx的图像关于直线y=x对称，且点P2,16在函数hx的图像上，求实数a的值；(2)已知a>1，函数gxxfx,x∈1,8=f282.若gx的最大值为8，求实数a的值.【答案】(1)4(2)2【解析】【分析】(1)先求出hx，将P点坐标代入即可求出a；(2)将gx转化为二次函数，根据条件即可算出a.【小问1详解】x2由题意hx=a，将P2,16代入得：16=a,∴a=4；【小问2详解】xxxxxxf2=loga2,f8=loga8,∴gx=loga2∙loga8=logax-loga2logax-3loga2，其中a>1，令t=logax，则有t∈-loga2,3loga2，gx=t-loga2t-3loga2是关于t的开口向上，对称轴为loga2+3loga2=2loga2的抛物线，2∵a>1,∴-loga2<2loga2<3loga2，并且-loga2-2loga2=3loga2>3loga2-2loga2=loga2，∴gx112在2,8上的最大值为gxmax=g2=8loga2=8，又a>1,∴a=2；~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a21已知函数fx=x-lnx(a>0,e=2.71828⋯为自然对数的底数).~~~~e~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)当a=1时，判断函数fx零点个数，并证明你的结论；(2)当x∈1,e时，关于x的不等式fx>2x-lna恒成立，求实数a的取值范围第116页共118页,【答案】(1)一个，证明见解析；e+1(2)e,+∞.【解析】【分析】(1)根据指数函数和对数函数的单调性得到fx在0,+∞上单调递减，再利用零点存在性定理11和f1=>0，fe=e-1<0，即可得到零点的个数；eeaa(2)将x∈1,e时，不等式ex-lnx>2x-lna恒成立，转化为ex-lnx-2x+lnamin>0，然后根据单调ae+1性求最小值得到e-1-2e+lna>0，根据函数ha的单调性和特殊值he=0解不等式即可.e【小问1详解】11当a=1时，fx=x-lnx，函数y=x单调递减，y=-lnx单调递减，所以fx在0,+∞上单调递ee减，11又f1=>0，fe=e-1<0，所以fx在1,e上存在零点，且只有一个零点，ee所以fx只有一个零点.【小问2详解】aa由题意得，当x∈1,e时，不等式x-lnx>2x-lna恒成立，等价于x-lnx-2x+lna>0恒成立，即eeaex-lnx-2x+lnamin>0aa1令gx=x-lnx-2x+lna，则gx=-x--2，因为a>0，x>0，所以gx<0，则gx在1,eeexa上单调递减，gxmin=ge=e-1-2e+lna>0，eaae+1令ha=e-1-2e+lna，因为y=e，y=lna单调递增，所以ha单调递增，又he=e-1-2eeee+1+e+1=0，所以当a>e时，ha>0，e+1综上可得a的取值范围为e,+∞.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22设定义在实数集R上的函数fx,fx恒不为0,若存在不等于1的正常数k,对于任意实数x,2~~~~~等式fk+x=kfx恒成立,则称函数y=fx为Pk函数.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x(1)若函数fx=2为Pk函数,求出k的值；2ex(2)设1<a<e,其中e为自然对数的底数,函数gx=a.2e①比较glna与a大小；x②判断函数gx=a是否为pk函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.2e【答案】(1)k=2或k=4；(2)①glna>a②g(x)是P(k)函数，证明见解析.【解析】【分析】(1)根据题意，列出方程，即可求解参数值.22e(2)①根据函数单调性定义，比较lna与e的大小关系，进而比较glna与a的大小k2k2②根据题意，列出方程，证明方程a=k有解，令h(k)=a-k，判断h(k)在1,e上存在零点，即可证明xg(x)=a是P(k)函数.x【详解】(1)因为函数f(x)=2为P(k)函数.2k+x2xk2所以f(k+x)=kf(x)对任意实数x都成立，即2=k⋅2，即2=k，所以k=2或k=4第117页共118页,2e22(2)①因为1<a<e，所以0<lna<，即e<elnax2e又因为g(x)=a在r上为增函数，所以glna>ge=ax②若g(x)=a是P(k)函数.则存在不等于1的正常数k，k+x2xk2使等式a=ka对一切实数x恒成立，即关于k的方程a=k有解，k2k2令h(k)=a-k，则函数h(k)=a-k在1,e上的图像是一条不间断的曲线，222e222lna2logae2h(1)=a-1>0,h(e)=a-e=g(e)-e</a<e，所以0<lna<，即e<elnax2e又因为g(x)=a在r上为增函数，所以glna></a<e,其中e为自然对数的底数,函数gx=a.2e①比较glna与a大小；x②判断函数gx=a是否为pk函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.2e【答案】(1)k=2或k=4；(2)①glna></f(x)min由(2)知f(x)min=f(1)=4故m的取值范围是(-∞,4)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+1~~~19已知函数fx=log44+4+kx-1是偶函数~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求实数k的值；x(2)设gx=log4a×2，若函数fx与gx的图象有公共点，求实数a的取值范围.1【答案】(1)k=-；2(2)a∈1,+∞.第115页共118页,【解析】【分析】(1)根据函数fx解析式以及偶函数的定义可求得实数k的值；(2)利用函数与方程的思想，把函数fx与gx的图象有公共点的问题转化成方程有解的问题，进而求得参数a的取值范围.【小问1详解】x+1x由函数fx=log44+4+kx-1，得fx=log44+1+kx，又因为fx是偶函数，所以满足fx=f-x，xx-x4+1-2kx即log44+1+kx=log44+1-kx，所以log44-x+1=-2kx=log44，x-x-2kx-2kx即4+1=4+4对于一切x∈r恒成立，所以-2kx=x，1故k=-；2【小问2详解】x由gx=log4a×2得a></x1<x2，则f(x2)-f(x1)=2x2+x-2x1+x211=2(x2-x1)1-xx12若0<x1<x2<1，则f(x2)-f(x1)<0故函数f(x)在区间(0,1)上是减函数同理若1<x1<x2，则f(x2)-f(x1)></g(a)=-a+10≤0，解得：a≥10，x2因为对任意的x∈0,+∞，不等式x-a+lna-2x+ax+10≤0恒成立，则综上可知：实数a的值为10.故答案为：10.四､解答题：(本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~17为了预防新型冠状病毒，唐徕回民中学对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y(单位：毫克)随时间x(单位：h)的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比，药物释放完毕1x-a后，y与x的函数关系式为y=16(a为常数)，根据图中提供的信息，回答下列问题：~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)写出从药物释放开始，y与x的之间的函数关系；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．10x,0≤x≤0.1【答案】(1)y=1x-0.1,x></x<a时，f(x)<f(a)，即(x+lnx)-(a+lna)<0恒成立，则-2x+ax+10≥0，所以g(0)=10≥0g(a)=-2a2+a2+10≥0，解得：0<a≤10；当x=a时，不等式显然成立；当x></x<a时(x+2lnx)-(a+lna)<0，则-2x+ax+10≥0，当x></x2，x2fx2-x1fx1由></lnb+b=ln2b，lna+lnb+ln2=0+lnb+ln2=ln2b，+++所以lna+b<lna+lnb+ln2；+++当a≥1，b≥1时，lna+b=lna+b，lna+lnb+ln2=lna+lnb+ln2=ln2ab，因为2ab-a+b=ab-a+ab-b=ab-1+ba-1≥0，+++所以2ab≥a+b，所以lna+b≤lna+lnb+ln2．+++综上所述，当a></lna+a=ln2a，lna+lnb+ln2=lna+0+ln2=ln2a，+++所以lna+b<lna+lnb+ln2；当0<a<1，b≥1时，有a+b></a<1，0<b<1时，有0<a+b<2，++++从而lna+b<ln2=ln2，lna+lnb+ln2=0+0+ln2=ln2，+++所以lna+b<lna+lnb+ln2；当a≥1，0<b<1时，有a+b></a<1，从而lna=0，blna=b×0=0，+b+所以lna=blna；b+bb+当a≥1，b></a<1，b></x<1+12定义“正对数”：lnx=，若a></a<1，a+b=a+(1-a)=2a-2+2≥2，1当且仅当a=b=时取“=”，b正确；2ababa+b1因a></fx+1<f3，根据函数的单调性得到答案.【详解】fx+1<1，即-1<fx+1<1，即f0<fx+1<f3，函数fx是r上的增函数，故0<x+1<3，解得-1<x<2.故选：a~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~7已知fx是定义域为-∞,+∞的奇函数，满足f1-x=f1+x.若f1=2，则f1+f2+f3+f4+f5=()~~~~~~~~~a.-50b.0c.2d.50~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第108页共118页,【答案】c【解析】【分析】利用奇函数的性质及f1-x=f1+x，推出函数fx的周期为4，然后得出f1+f2+f3+f4+f5得出结果．【详解】由函数fx是定义域为-∞,+∞的奇函数，则f-x=-fx，∵f1-x=f1+x，∴f1+x=-fx-1，∴fx+4=-fx+2=fx，所以函数fx是周期函数，且周期为4，f1=2，f2=f2-4=f-2=-f2，则f2=0，f3=f3-4=f-1=-f1=-2，f4=f4-4=f0=0，f5=f4+1=f1=2∴f1+f2+f3+f4+f5=2+0-2+0+2=2故选：c~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x-x~8已知函数f(x)=lnx，g(x)=e-e，则图象如图的函数可能是()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~f(x)a.f(x)+g(x)b.f(x)-g(x)c.f(x)g(x)d.~~~~g(x)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】d【解析】【分析】结合函数图像的奇偶性和单调性即可判断.【详解】由图可知，该函数为奇函数，f(x)+g(x)和f(x)-g(x)为非奇非偶函数，故a、b不符；当x></b，故a不成立；22b.当a=1,b=-1时，a=b，故b不成立；22c.当a=-2,b=1时，a></bd.若a></a<cb.a<b<cc.b<c<ad.c<a<b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】a【解析】4222233333【详解】因为a=2=4,b=3,c=5，且幂函数y=x在(0,+∞)上单调递增，所以b<a<c.故选a.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间-∞,0,0,1,1,+∞)；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ba3已知ab=-5，则a-+b-的值是~~~~ab~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a.25b.0c-25d.±25【答案】b【解析】【分析】由题意结合根式的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意知ab<0，baabab5555a-a+b-b=a-2+b-2=a2+b2=a+b，abab|a||b|ab由于ab<0，故=-，则原式=0.ab故选b.【点睛】本题主要考查根式的运算法则及其应用，属于中等题.第107页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4区块链作为一种新型的技术，已经被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512512512b，则密码一共有2种可能，为了破解该密码，最坏的情况需要进行2次运算.现在有一台计算机，13每秒能进行1.25×10次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间大约为()(参考数据：lg2≈0.3，10≈3.16)141140141140~~~~~~~~~~~~~~~a.6.32×10sb.6.32×10sc.3.16×10sd.3.16×10s~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】d【解析】5122【分析】根据题意所求时间为，利用对数的运算进行求解即可.131.25×105122【详解】设在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间为x秒，则有x=；131.25×10512251213两边取常用对数，得lgx=lg=lg2-lg1.25×10；131.25×10lgx=512lg2-lg1.25+13=512lg2-3lg5+11=512lg2-31-lg2-11=515lg2-14≈140.5；140.51400.5140所以x=10=10×10≈3.16×10.故选：d.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5设a，b∈r，则下列命题正确的是()．2222a.若a></m<时，有，无解；210<-<42(m+1)g(0)<0-1-2g(4)≤0-1-220当<m<0时，有，解得<m≤-，212170<-<42(m+1)-1-220综上所述，m的取值范围为，-．217~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22(12分)欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质．例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数y=f(x)，如果对于其定义域d~~~~~~~~中任意给定的实数x，都有-x∈d，并且f(x)•f(-x)=1，就称函数y=f(x)为“倒函数”．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x2-x(1)已知f(x)=10，g(x)=，判断y=f(x)和y=g(x)是不是倒函数，并说明理由；2+x1(2)若f(x)是定义在r上的倒函数，当x≤0时，f(x)=，方程f(x)=2023是否有整数解？并说-x43+x明理由；2[f(x)]-1(3)若f(x)是定义在r上的倒函数，其函数值恒大于0，且在r上单调递增．记f(x)=，证f(x)明：x1+x2></m<，22g(0)></x<2，2+12∴-1<1-x<1，2+1故函数f(x)的值域为(-1，1)．xx2(2)y=(m+1)2-mf(x)=(m+1)2-m1-2x+1，2x2(m+1)t+t+m令t=2，则y=(m+1)t-m1-t+1=t+1，∵x∈(-∞，2]，∴t∈(0，4]，2原问题等价于g(t)=(m+1)t+t+m在t∈(0，4]上有两个不同的零点，-1-2-1+2∴δ=1-4m(m+1)></x<2)，22x4-x又当口袋公园建在半圆弧ab的中点时，对社区a和社区b的总噪音影响度为0.05，即x=2时，y=0.05，代入得k=0.09，119即y关于x的函数为y=+(0<x<2)；100x24-x2(2)口袋公园对社区a和社区b的总噪音影响度最小，即y的取值最小，221198x+42x+12由(1)知，y=+===×100x24-x2100x2(4-x2)25x2(4-x2)25x2+1221=×，21221925219-x+2+5x+2-4-x+2+5-124x+2211921令x+2=t∈2，2，则可得y=25×9，-t+5-4t999-t+5-4t=-t+4t+5≤-2t⋅4t+5=2，3当且仅当t=时，等号成立，29且-t+5-></x<5，故函数f(x)=log1(-x+6x-5)的定义域为(1，5)，32令u=-x+6x-5，x∈(1，5)，第100页共118页,2∴函数u=-x+6x-5在(1，3]上单调递增，在[3，5)上单调递减，又函数y=log1u为单调递减函数，3∴函数f(x)的单调递增区间为[3，5)，故答案为：[3，5)．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~9-113log2322lg114(5分)2+(lg5)+lg2•lg50-4+(π-1)=3></x<2的范围内，易知x(2-x)max=1，1故k></x<3，222解得：1-<x<1+，2222即原不等式的解集为1-，1+，故b错误；22同上理，不等式不等式f(kx)+f(2-x)<2可化为f[kx(2-x)]<2且0<x<2，k></f2，又∵函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，1∴x(2-x)></x<1+22c.f(4)=-21d.使关于x的不等式f(kx)+f(2-x)<2有解的所有正数k的集合为kk></b.m+></x≤22()a.-1，11，-1b.-ln6ln5ln6ln5c.-∞，-11，+∞d.-1，0∪0，1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ln6∪ln5ln6ln5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：因为f(2-x)=f(2+x)，且f(x)为偶函数，所以f(x-2)=f(x+2)，即f(x)=f(x+4)，所以函数f(x)是以4为周期的周期函数，作出y=f(x)，y=λlnx在同一坐标系的图象，如图，因为方程λln|x|=f(x)至少有8个实数解，所以y=f(x)，y=λln|x|图象至少有8个交点，根据y=f(x)，y=λln|x|的图象都为偶函数可知，图象在y轴右侧至少有4个交点，1由图可知，当λ></b<ab.a<b<cc.b<a<cd.a<c<b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2lg22lg2+1解：∵b-c=log64-log13540=-=lg3+lg23lg3+1-lg22lg2(3lg3+1-lg2)-(lg3+lg2)(2lg2+1)(lg3+lg2)(3lg3+1-lg2)24lg2lg3+lg2-4(lg2)-lg3=(lg3+lg2)(3lg3+1-lg2)(4lg2-1)(lg3-lg2)=></a<1时，4=2，解得a=；2a-1-aa-11当a></a<1和a></x<2213⇒-2<x<2⇒<x<，321x></x1<x2<2，则x1-x2<0，又因为fx1-fx2x1-x2></x<kπ+,k∈z，363所以fxππ的单调递减区间为kπ-,kπ+,k∈z．63~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~19设函数fx=x-4x-a，a∈r．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)解关于x的不等式，fx<0；(2)当x∈4,+∞时，不等式fx≥-16恒成立，求a的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2)a≤12.【解析】【分析】(1)讨论a,4的大小关系分别求解集即可；16(2)将不等式化为a≤x+在x∈4,+∞上恒成立，利用基本不等式求右侧最小值，即可得a的取x-4值范围．【小问1详解】当a<4时，不等式f(x)=(x-4)(x-a)<0的解集为a,4，当a=4时，不等式f(x)=(x-4)(x-a)<0的解集为∅，当a></x<3m+4．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)若m=0，求a∩b；(2)若a∪b=b，求实数m的取值范围．【答案】(1)a∩b={x|-2≤x<4}；1(2)<m<1.3【解析】【分析】(1)解一元一次不等式求集合a，应用集合交运算求结果；(2)由题意a⊆b，列不等式组求参数范围.【小问1详解】由题设，a={x|-2≤x≤5}，b={x|-4<x<4}，所以a∩b={x|-2≤x<4}.【小问2详解】2m-4<-21由题意a⊆b，则，可得<m<1.3m+4></m<．6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~16已知函数fx=asinωxa></a≤，6a44a-11a<0时，≥1，-≤a<0，6a2综上-1≤a≤1，即a∈-1,1，2424又“a∈e”是“a∈-1,1”的必要不充分条件，2413m-4<-27所以，解得-2<m<．316m+1></x<3m+1,m∈r，若“a∈e”是“函数fx=3ax2-4a-1x+78~~~~~~在区间0,1上为增函数”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~7【答案】-2<m<6【解析】【分析】先求出函数f(x)在区间0,1上为增函数时a的范围，再由必要不充分条件求解m的范围．2【详解】函数fx=3ax-4a-1x+7在区间0,1上为增函数，a=0时，f(x)=x+7符合题意；4a-11a></fax-2x充分不必要条件为a></fax-2x的充要条件为a></fax-2x可转化为2x-1<ax-2x，即ax-4x+1></fax-2x充分不必要条件为a></a+da+cababd.若a></aa+mb+db+cc.若a></x0<3d.x0<2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】c【解析】【分析】根据零点的存在性定理即可得出答案.【详解】解：由题意，因为f2⋅fx1<0，所以函数fx在区间2,x1上一定存在零点，即函数的零点x0满足2<x0<3.故选：c.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据l和小数记录表的数据v的满足l=5+lgv．已知某同学视力10的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为()(10≈1.259)~~~~~~~~~~~a.1.5b.1.2c.0.8d.0.6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】c【解析】【分析】根据l,v关系，当l=4.9时，求出lgv，再用指数表示v，即可求解.【详解】由l=5+lgv，当l=4.9时，lgv=-0.1，第85页共118页,-111-0.110则v=10=10=≈≈0.8.10101.259故选：c.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π3π5π5若cos2-α=5，且α∈2,π，则tanα+4=()331a.-b.c.d.7~~~~~~~~447~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】c【解析】π【分析】先根据诱导公式化简cos2-α，再运用平方关系求出cosα,进而得到tanα,最后运用两角和的5π正切公式可求出tanα+4的值.ππ324【详解】依题意α∈2,π,cos2-α=sinα=5,∴cosα=-1-sinα=-5,5πtanα+tan35π41∴tanα=-4,∴tanα+4=5π=7.1-tanα⋅tan4故选：c~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~126若正实数x，y满足+=1，则x+2y的最小值为()xy~~~~~~~a.7b.8c.9d.10~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】c【解析】【分析】利用基本不等式进行求解即可.【详解】因为x，y是正数，122y2x2y2x所以有+x+2y=5++≥5+2⋅=9，xyxyxy2y2x当且仅当=时取等号，即当且仅当x=y=3时取等号，xy故选：c~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~27已知函数fx=2lnx-3x+3，其中x表示不大于x的最大整数(如1.6=1，-2.1=-3)，则函数fx的零点个数是()~~~~~~~~~a.1b.2c.3d.4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】d【解析】2【分析】构造函数gx=2lnx与hx=3x-3，作出图象，结合图象得出两函数的交点个数，即可求解.2【详解】设函数gx=2lnx，hx=3x-3，22则g-x=2ln(-x)=2lnx=gx，所以函数gx为定义域上的为偶函数，2作出函数gx=2lnx与hx=3x-3的图象，如图所示，当-1<x<0时，hx=-6，结合图象，两函数有1个交点，即1个零点；第86页共118页,当0<x<1时，hx=-3，结合图象，两函数有1个交点，即1个零点；当x=1时，gx=hx=0，两函数有1个交点，即1个零点；当2≤x<3时，hx=3，4ln2≤gx<4ln3，此时两函数有1个交点，即1个零点，综上可得函数fx2=2lnx-3x+3共4个零点.故选：d.【点睛】本题主要考查了函数的零点个数的判定，以及函数的图象的应用，其中解答中构造新函数，作出函数的图象，结合两个函数的图象的交点个数进行判定是解答的关键，着重考查构造思想，以及数形结合思想的应用，属于中档试题.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~8若函数fx的定义域为r，且f2x+1偶函数，fx-1关于点3,3成中心对称，则下列说法~~~~~正确的个数为()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~①fx的一个周期为2②f22=319③fx的一条对称轴为x=5④fi=57i=1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a.1b.2c.3d.4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】c【解析】【分析】由题意，根据函数的对称性，可得f1-x=f1+x，f2-x=6-f2+x，且f2=3，根据函数周期性的定义，可判①的正误；根据周期性的应用，可判②的正误；根据函数的轴对称性的性质，可判③的正误；根据函数的周期性，进行分组求和，根据函数的对称性，可得f1+f3=6，f2+f4=6，可判④的正误.【详解】因为f2x+1偶函数，所以f1-2x=f1+2x，则f1-x=f1+x，即函数fx关于直线x=1成轴对称，因为函数fx的图象是由函数fx-1的图象向左平移1个单位，所以函数fx关于点2,3成中心对称，则f2-x=6-f2+x，且f2=3，对于①，fx+2=6-f2-x=6-f1-x-1=6-f1+x-1=6-fx，fx+4=f2+x+2=6-f2-x-2=6-f-x=6-f1-x+1=6-f1+x+1=f2-x=f1+1-x=f1-1+x=fx，则函数fx的周期t=4，故①错误；对于②，f22=f2+4×5=f2=3，故②正确；对于③，f5+x=f1+x+4=f1+x=f1-x=f1-x+4=f5-x，故③正确；对于④，f1=f2-1=6-f2+1，则f1+f3=6，f4=f0=f1-1=f1+1=f2=3，则f2+f4=6，19由19÷4=4⋯⋯3，则fi=f1+f2+⋯+f19=4f1+f2+f3+f4+f17+i=1f18+f19=4×6+6+f1+f2+f3=48+6+3=57，故④正确.故选：c.第87页共118页,二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1x,x<29设函数f(x)=2，若f(x)=1，则x取值可能是()log2(x-1),x≥2~~~~~~~~~~a.0b.3c.-1d.2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】ab【解析】【分析】根据分段函数的定义分类讨论求值即可.1x【详解】若x<2，则f(x)=2=1,解得x=0，满足题意；若x≥2，则f(x)=log2(x-1)=1,解得x=3，满足题意；故选:ab.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~110下列各式中，值为的是()25π23a.sinb.2sin15°cos15°c.2cos15°-1d.tan210°~~~~~~~~62~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】abd【解析】【分析】根据诱导公式sin(π-α)=sinα可判断a；由二倍角的正弦公式sin2α=2sinαcosα可计算b；由二2倍角的余弦公式cos2α=2cosα-1可判断c；由诱导公式tan(π+α)=tanα可计算d.5πππ1【详解】对于a：sin6=sinπ-6=sin6=2，所以a正确;1对于b：2sin15°cos15°=sin30°=，所以b正确;223对于c：2cos15°-1=cos30°=，所以c不正确;2333331对于d：tan210°=tan(180°+30°)=tan(30°)=×=，所以d正确，222232故选：abd.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~11生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖(a></a<2.aa由复合函数单调性可知：gx在-∞,-2单调递减，在-2,+∞单调递增.a所以只需k></x≤30,x∈n10+1(x+90),1≤x≤20,x∈n*x所以mx=fxgx=1*10+x-x+130,20<x≤30,x∈n90*10x++901,1≤x≤20,x∈nx即mx=.-10x+130+1299,20<x≤30,x∈n*x*90当1≤x≤20，x∈n时，由基本不等式得，fx=10x++901≥2900+901=961x第82页共118页,90当且仅当10x=，即x=3时，等号成立.x*130当20<x≤30，x∈n时，fx=-10x++1299单调递减，x13所以fx≥f30=999+></k<，又k∈z，所以k=1或k=2，6k-166></log4a-，令h(x)=x-，则log3blog4alog4axh(x)在(0,+∞)上单调递增，因为h(log3b)<h(log4a)，所以log3b<log4a，2从而log3b<log4a=log2a<log3a，所以b<a．综上所述可得b<a<b，所以d正确．故选：abcd【点睛】关键点点睛：对于cd选项的关键在于变形、放缩，恰当放缩后不等式两边可看做同一函数的两个函数值，据此构造函数，利用函数的单调性，建立自变量的大小关系，化繁为简，得出log3b,log4a的关系，再利用对数性质放缩即可判断结论，本题难度较大，技巧性较强，属于难题.第ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~13化简求值：log43×log32+log92=.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3【答案】##0.754【解析】【分析】根据对数的运算法则、性质，换底公式求解.11【详解】log43×log32+log92=log43×log32+2log32=2log23×log322lg3lg2231123=××=×log22=.2lg2lg324第77页共118页,3故答案为：4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~14已知函数y=fx的图象是一条连续不断的曲线，当x∈-2,2时，值域为-2,2，且在~~~~~-2,2上有两个零点，请写出一个满足上述条件的fx=.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2【答案】x-2(答案不唯一，如2x-2亦可)【解析】【分析】根据函数的自变量、值域、零点在学过函数中找到满足条件的函数即可.2【详解】根据函数自变量x∈-2,2时，函数值域为-2,2，可考虑二次函数f(x)=x-2，根据二次函数性质可知x∈-2,2时，f(x)min=f(0)=-2，f(x)max=f(2)=f(-2)=4-2=2，令f(x)=0，解得x=±2，即在-2,2上有两个零点.2故答案为：x-2(答案不唯一，如2x-2亦可)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~15炎炎夏日，古代人们乘凉时用的纸叠扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形加工制作而成.如图，22扇形纸叠扇完全展开后，得到的扇形abc面积为100πcm，则当该纸叠扇的周长最小时，ab的长度为~~~~~~~~cm.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】10π【解析】【分析】设扇形abc半径为rcm，弧长为lcm，根据扇形abc的面积得到rl，纸叠扇的周长c=2r+l，利用基本不等式求解即可.1【详解】设扇形abc的半径为rcm，弧长为lcm，则扇形面积s=rl.2122由题意得rl=100π，所以rl=200π.22所以纸叠扇的周长c=2r+l≥22rl=2400π=40π，2r=l,当且仅当rl=200π2,即r=10π，l=20π时，等号成立，所以此时ab的长度为10πcm.故答案为：10π~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ππ16已知函数fx=3sinωx+cosωxω></a<b，c正确；111对于d，当a,b∈0,1时，因为log3b-=log3a-></log3a-，log3blog4alog3a11所以f(b)<f(a)，又f(x)在1,+∞上单调递增，所以b<a.又log3b-=log3a-></a<bd.∀a,b∈0,1，有b<a<b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】abcd【解析】11【分析】由原方程可得log3b-=log3a-，构造函数，由函数的单调性得出值域，根据函数的值log3blog4a2ln3⋅ln12域判断a;令ab=1，代入原方程转化为判断(lnb)=是否有解即可判断b，条件变形放缩后构2造函数，利用函数的单调性得出a,b大小，判断cd，111【详解】对于a，由log3a+logb3=log3b+loga4得log3b-=log3a-，令f(x)=log3x-，log3blog4alog3x1则f(x)分别在(0,1)和(1,+∞)上单调递增，令g(x)=log3x-，则g(x)分别在(0,1)和(1,+∞)上单log4x调递增，当x∈(0,1)时，f(x)的值域为r,当x∈(2,+∞)时，g(x)的值域为(log32-2,+∞)，所以存在b∈(0,1),a∈(2,+∞)，使得f(b)=g(a)；同理可得，存在b∈(2,+∞),a∈(0,1)，使得f(b)=g(a)，因此∃a,b∈(0,+∞)，使a-b></a<1时，f1></kπ+,k∈z，2422θ所以为第一或第三象限角，d选项正确.2故选：abd~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~110关于函数fx=，下列说法正确的是()1+cosxa.函数fx定义域为rb.函数fx是偶函数~~~~~~~~~~c.函数fx是周期函数d.函数fx在区间-π,0上单调递减~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】bcd【解析】【分析】根据函数的定义域、奇偶性、周期性、单调性对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】由于cosπ=-1,1+cosπ=0，所以fx的定义域不是r，a选项错误.由1+cosx≠0得cosx≠-1，所以x≠2kπ+π,k∈z，所以fx的定义域是x|x≠2kπ+π,k∈z，fx的定义域关于原点对称，11f-x===fx，所以fx是偶函数，b选项正确.1+cos-x1+cosx11fx+2π===fx，所以fx是周期函数，c选项正确.1+cosx+2π1+cosx当x≠2kπ+π,k∈z时，1+cosx></x2<x3，x+11其中m∈r，则x1+xx2+x3的值为()1~~~~~~~~~~~~~a.-6b.-4c.-3d.-2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】a【解析】【分析】利用换元法化简题目所给方程，结合二次函数零点分布、对勾函数的性质等知识求得正确答案.【详解】依题意可知x≠0，22x+1mx-111由+=6整理得x++m-4-2m⋅=0①，xx2+1x1x+x即关于x的方程恰有三个不同的实数解x1，x2，x3，且x1<0<x2<x3，1令t=x+，则t≤-2或t≥2，x1则①转化为t+m-4-2m⋅=0，t222即t+m-4t-2m=0,δ=m-4+8m=m+16></k⋅-k+2=-2，所以g-k<0.2由零点存在性定理可知:∃x1∈-k,0,使得gx1=0成立.21故对任意实数k函数gx=x+kx-在-∞,+∞有零点.4+12f(x)1即对任意实数k曲线y=与曲线y=kx+总存在公共点.g(x)2第72页共118页,2022-2023学年浙江省宁波市高一上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~21已知全集为r，集合a=-2,2，集合b=xx-3x≥0，则a∩∁rb=()~~~~~~a.-2,0b.-2,3c.0,2d.-∞,-2∪3,+∞~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】c【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合b，由此求得a∩∁rb2【详解】x-3x=xx-3≥0，解得x≤0或x≥3，所以b=x|x≤0或x≥3，所以∁rb=x|0<x<3，所以a∩∁rb=0,2.故选：c~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2函数fx=log3x+x-5的零点所在的区间为()~~~~~~a.2,3b.3,4c.4,5d.5,6~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】b【解析】【分析】根据函数的单调性以及零点存在性定理求得正确答案.【详解】fx在0,+∞上单调递增，f3=-1<0,f4=log34-1></m<2且m≠，211综上，m的取值范围是0,2∪2,2.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x~~22已知f(x)，g(x)分别为定义在r上的奇函数和偶函数，且f(x)+g(x)=2．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若函数h(x)=log2[g(2x)-a⋅f(x)]在r上的值域为[-1,+∞)，求正实数a的值；f(x)1(3)证明：对任意实数k，曲线y=与曲线y=kx+总存在公共点．g(x)2x-xx-x2-22+2【答案】(1)fx=，gx=22(2)a=2(3)证明见详解【解析】【分析】(1)利用解方程组法即可求得解析式.第71页共118页,(2)构造函数通过换元法利用二次函数的最值即可求得a的值.(3)分类讨论利用零点存在性定理即可证明.【小问1详解】f(x)，g(x)分别为定义在r上奇函数和偶函数x所以f-x=-fx,g-x=gx，又因为f(x)+g(x)=2①，-x所以f-x+g-x=-fx+gx=2②，x-xx-x2+22-2有①②可知，gx=，fx=.22【小问2详解】2x2+2-x2x-x2-2令fx=g(2x)-a⋅f(x)，由(1)知，fx=-a⋅，22x-x又因为x∈r，令t=2-2，所以t∈r2x2+2-x2x-x222-2t+2att-at+2所以-a⋅=-=，22222函数h(x)=log2[g(2x)-a⋅f(x)]在r上的值域为[-1,+∞)，12所以fx∈2,+∞，故t-at+2∈1,+∞,2aa当t=时，得-+2=1，又因为a></f(x2)，4x所以函数f(x)=在(0,1)上单调递增；2x+122当x1,x2∈(1,+∞)时，x1x2-1></x2，f(x1)-f(x2)=2-2=22x1+1x2+1x1+1(x2+1)4x1x2x2-x1-x2-x14x1x2-1x2-x1==，2222x1+1x2+1x1+1x2+122当x1,x2∈(0,1)时，x1x2-1<0，x2-x1></x<5，所以b=x|2<x<5.x-5若m=n，则a=1,2,3,4，所以a∩b=3,4.【小问2详解】∁rb=x|x≤2或x≥5，若m=r，则a=x|1≤x≤4，所以a∪b=x|1≤x<5,a∩∁rb=x|1≤x≤2.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~πsin(π-α)cos(π+α)cos2+α18已知f(α)=．3πcos(2π+α)sin2-αsin(-π-α)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)若角α的终边过点p(-12,5)，求f(α)；sinα-cosα2(2)若f(α)=2，分别求和4sinα-3sinαcosα值．sinα+cosα5【答案】(1)12sinα-cosα222(2)=3，4sinα-3sinαcosα=sinα+cosα5【解析】【分析】(1)利用诱导公式化简fx，根据三角函数的定义求得fα.(2)根据齐次式的知识求得正确答案.【小问1详解】πsin(π-α)cos(π+α)cos2+αf(α)=3πcos(2π+α)sin2-αsin(-π-α)sinα×-cosα×-sinα==-tanα，cosα×-cosα×sinα5若角α的终边过点p(-12,5)，则tanα=-，125所以fα=-tanα=.12【小问2详解】若f(α)=-tanα=2,tanα=-2，sinα-cosαtanα-1-3所以===3；sinα+cosαtanα+1-1224sinα-3sinαcosα4sinα-3sinαcosα=22sinα+cosα24tanα-3tanα16+622===.tan2α+14+15~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~19某公司为了提升销售利润，准备制定一个激励销售人员的奖励方案．公司规定奖励方案中的总奖金额y(单位：万元)是销售利润x(单位：万元)的函数，并且满足如下条件：①图象接近图示；②销售利润x为0万元时，总奖金y为0万元；③销售利润x为30万元时，总奖金y为3万元．现有以下三个函数~~~~~~~~~~~模型供公司选择：~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第68页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~xa.y=kx+b(k></x1<1<x2<2矛盾，故d错误.x1x2x1x2故选：abc.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~51-22313求值：lg2+2lg2-2+8=．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】1【解析】【分析】利用指数对数的运算性质化简即可得到结果.51-225232233【详解】lg2+2lg2-2+8=lg2+lg2-2+253×23=lg2×4-4+2=lg5×2-4+4=lg10=1故答案为：1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~14已知幂函数f(x)满足：①是偶函数；②在区间(0,+∞)上单调递减，请写出一个这样的函数f(x)~~~~~=．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-2【答案】x(答案不唯一)【解析】【分析】根据幂函数的性质即得.-2【详解】因为幂函数f(x)=x为偶函数，且在区间(0,+∞)上单调递减，-2所以函数f(x)=x满足题意.-2故答案为：x.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~115已知sinα+cosα=,α∈(0,π)，则(sinα-1)(cosα+1)=．~~~5~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2【答案】-25【解析】【分析】利用同角三角函数平方关系可构造方程求得sinα⋅cosα,再求sinα-cosα,进而运算求得结果.1【详解】由sinα+cosα=得：5第66页共118页,2221sinα+cosα=sinα+2sinαcosα+cosα=1+2sinαcosα=，2512解得：sinα⋅cosα=-；251222249由sinαcosα=-得：sinα-cosα=sinα-2sinαcosα+cosα=1-2sinαcosα=252512又因为α∈(0,π),且sinα⋅cosα=-,所以sinα></x1<，222又x2=2-x1，所以x2-x1=2-x1-x1=2-2x1></x1<1<x2<2，且c1,1，所以x1+x2=2，故a正确；12131因为e></x<a23要使y=fx与y=2的图象有两个交点，结合图象可知，-<a≤log23.4故选：d第63页共118页,二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~**9设集合a=x∣x=2k,k∈n，集合b=n，则下列对应关系中是从集合a到集合b的一个函数的有()1x2a.y=xb.y=log2xc.y=2d.y=x~~~~~~~~~~2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】acd【解析】【分析】根据函数的定义一一判断求解.*1*【详解】对于a，任意x∈a=x∣x=2k,k∈n，y=x=k,k∈n，2即任意x∈a，都有唯一的y∈b与之对应，所以a正确；对于b，存在x=6∈a，y=log26∉b，所以b错误；*x对于c，任意x∈a=x∣x=2k,k∈n，y=2∈b，即任意x∈a，都有唯一的y∈b与之对应，所以c正确；*2对于d，任意x∈a=x∣x=2k,k∈n，y=x∈b，即任意x∈a，都有唯一的y∈b与之对应，所以d正确；故选:acd.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π10已知函数f(x)=tan2x-3，则下列结论中正确的有()7π3πkπ5πa.f24<f4b.f(x)的定义域为x∣x≠2+12,k∈zππc.f(x)在区间-12,3上单调递增d.若fx1=fx2,x1≠x2，则x1-x2的最小值为π~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】bc【解析】【分析】根据正切函数的性质周期,定义域,函数值和单调性等选项逐个判断即可.πππ【详解】已知函数f(x)=tan2x-3,函数的定义域为2x-3≠2+kπ,k∈z,kπ5π即函数f(x)的定义域为x∣x≠2+12,k∈z,故b选项正确;7π7πππf=tan-=tan=12412343π3ππ7ππ3f=tan-=tan=tan=4236637π3π则f24></x<a2范围是()33a.-1<a≤log23b.-1≤a<log23c.-4≤a<log23d.-4<a≤log23~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】d【解析】x【分析】画出y=2-1x></a<1，211b=log21.41<log22=，即0<b<，220.310c=2></x<a，所以若b⊆a，12则有≥1或≤-1，aa所以0<a≤1或a≤-2(舍)③当a<0时，21b=x∈r∣a<x<a，所以若b⊆a，12则有≤-1或≥1(舍)，aa-1≤a<0，第62页共118页,综上所述，a∈[-1,1]，故选：b.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~20.317三个数a=0.81，b=log21.41，c=2之间的大小关系为()~~~~~~a.b<a<cb.a<b<cc.a<c<bd.b<c<a~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】a【解析】1【分析】结合指数函数、对数函数的单调性，以及临界值,1，求解即可.2221【详解】由题意a=0.81></afx+1-a.fx2x1fx2+x2第60页共118页,2022~2023学年苏州市第一学期学业质量阳光指标调研卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1已知角α=563°，那么α终边在()~~~~~~a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】c【解析】【分析】利用角终边相同公式得到α的终边与203°的终边相同，从而得到α的终边所在象限．【详解】因为α=563°=360°+203°，又180°<203°<270°，所以α的终边在第三象限．故选：c．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22命题“∀x≥2,x≥4”的否定为()2222~~~~~~a.“∀x≤2,x≥4”b.“∃x0<2,x0<4”c.“∀x≥2,x<4”d.“∃x0≥2,x0<4”~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】d【解析】【分析】根据全称命题的否定形式可直接得到结果.22【详解】由全称命题的否定可知:∀x≥2,x≥4的否定为∃x0≥2,x0<4故选：d~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3已知一个面积为π的扇形所对的弧长为π，则该扇形圆心角的弧度数为()1πa.b.c.2d.π~~~~~~~22~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】b【解析】【分析】根据扇形面积和弧长公式求得正确答案.【详解】设扇形的半径为r，圆心角为α，12αr=ππ则2，解得r=2,α=.αr=π2故选：b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4已知α，β∈r，则“α=β”是“sinα=sinβ”成立的()~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a.充分不必要条件b.必要不充分条件c充要条件d.既不充分也不必要条件【答案】a【解析】【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.【详解】若“α=β”，则“sinα=sinβ”必成立；但是“sinα=sinβ”，未必有“α=β”，例如α=0,β=π.所以“α=β”是“sinα=sinβ”成立的充分不必要条件.故选：a.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π~~5下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间2,π上单调递减的是()第61页共118页,~~~a.y=sinxb.y=|sinx|c.y=cos2xd.y=tanx~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】b【解析】【分析】根据函数的周期性、单调性确定正确选项.【详解】y=sinx的最小正周期是2π，不符合题意.πy=tanx在区间2,π上单调递增，不符合题意.π对于y=cos2x，<x<π,π<2x<2π，2π所以y=cos2x在区间2,π上单调递增，不符合题意.对于y=sinx，画出图象如下图所示，由图可知y=sinx的最小正周期为π，π且在区间2,π上单调递减，b选项正确.故选：b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~26已知f(x)=x-1的定义域为a，集合b={x∈r∣1<ax<2}，若b⊆a，则实数a的取值范围是()a.[-2,1]b.[-1,1]~~~~~~~~~~~~c.(-∞,-2]∪[1,+∞)d.(-∞,-1]∪[1,+∞)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】b【解析】【分析】先根据二次不等式求出集合a，再分类讨论集合b，根据集合间包含关系即可求解.2【详解】f(x)=x-1的定义域为a，2所以x-1≥0，所以x≥1或x≤-1，①当a=0时，b={x∈r∣1<0x<2}=∅,满足b⊆a，所以a=0符合题意；②当a></m<时，<，此时y=t+在1,上单调递减，2224t211m+m+mm9即t=,ymin=+，2212m+m1m+99m942此时要满足m≤t+恒成立，即m≤t+=+，化简得m-9m-1≤0，4t4tmin212m+m3+524+3542此时因为1<m<⇒1<m<，此时m-9m-1≤0恒成立22综上所述，实数m的取值范围是1,3.【小问3详解】x1x1gx2-2x2+2x解：-afx-1-a=-a⋅-1+afxx122+x222x+12x+12xxxx2222=a--a⋅=a1--x122x12+x2+x22x1x12+x2+xx122因为2+x≥2(当且仅当x=0时取等)，所以≥1，即1-≤0，2222x+1x2由已知a≥0，所以a1-≤0，2第59页共118页,22xxx22又因为2></afx+1-afx第58页共118页,【解析】【分析】按照函数单调性的定义的证明步骤：设值，作差，变形，定号，下结论，即可证明；(2)先换元，再分离常数，最后再利用基本不等式即可求出实数m的取值范围；(3)采用作差法，结合基本不等式和指数函数的值域即可比较出大小.【小问1详解】1x1-x11x2-x2解：∀x1></m+3，即b=2m,m+3，要满足题意则2m≥-4,解得m≥-2，即-2≤m<3；综上，实数m的取值范围是-2,+∞.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~20函数fx=asinωx+φ(a></m+3，即b=2m,m+3，要满足题意则m+3≤-4，即m≤-7.综上所述，实数m的取值范围是-∞,-7∪3.若选②，若a∩b=∅，m></x<0，即b=-6,0，xx-x-44而></a<时，(其中=+33365π2π-，即为集合a的补集中一段的区间长)68ππ5π13π此时0<a<2a<，因此满足题意的反面情况有0<a<2a≤或≤a<2a≤，3666π5π13ππ5π13π解得0<a≤12或6≤a≤12，因此满足题意的a范围为12,6∪12,+∞.四、解答题(本题共6小题，共70分.)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~17求下列各式的值：~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~12623(1)2⋅2；ln3(2)log28-log19+e.3【答案】(1)128(2)8【解析】【分析】(1)根据指数幂的运算求解；(2)根据对数和指数的运算性质求解.第55页共118页,【小问1详解】12661+2232372⋅2=2=2=128.【小问2详解】ln3log28-log19+e=3+2+3=8.3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π18若5sinα+4sin2+α=cosπ+α+1.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求sinα⋅cosα的值；(2)若α∈0,π，求tanα的值.12【答案】(1)sinαcosα=-254(2)-3【解析】11【分析】(1)化简得到sinα+cosα=，平方得到1+2sinαcosα=，得到答案.5254sinα=1275(2)根据sinαcosα=-<0得到sinα-cosα=，解得，得到答案.255cosα=-35【小问1详解】π5sinα+4sin2+α=cosπ+α+1，则5sinα+4cosα=-cosα+1，121112sinα+cosα=，sinα+cosα=，1+2sinαcosα=，则sinαcosα=-；5252525【小问2详解】12πsinαcosα=-<0，所以<α<π，即sinα></x<0，2即关于x的不等式ax+bx<0的解集为-3,0.故答案为：-3,0.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x15已知定义在r上的函数fx满足fx+4=fx，且当x∈0,4时，fx=2+m，若f2023~~~~~=3f1，则m=.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~【答案】1【解析】【分析】由题意可得函数的周期为4，根据题意结合周期性可得答案.【详解】由fx+4=fx可得的函数fx周期为4，则f2023=f505×4+3=f3=8+m，由f2023=3f1，则8+m=32+m，解得m=1.故答案为：1.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~0,x∉m16对于非空集合m，定义φx=1,x∈m，若a，b是两个非空集合，且a⊆b，则φa1x1-φbx=；若a=xsinx≥2，b=a,2a，且存在x∈r，φax+φbx=2，则实数a~~~~~~~~~~~~的取值范围是.~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~π5π13π【答案】①.0②.12,6∪12,+∞【解析】【分析】第一空分x∈a，x∉b和x∉a且x∈b三种情况来研究，第二空根据已知分析出a的大致范围，最后列出不等式求解即可.【详解】a⊆b即x∈a则一定有x∈b，所以分三段研究：x∈a时，φax=1，φbx=1，即φax1-φbx=0；x∉b时，φax=0，φbx=0，即φax1-φbx=0；x∉a且x∈b时，φax=0，φbx=1，即φax1-φbx=0.综上所述，φax1-φbx=0；由已知φax+φbx=2⇒φax=φbx=1π5π且a=x6+2kπ≤x≤6+2kπ,k∈z，b=a,2a⇒a></x<2，所以2<2x<π，故y=sin2x在4,2上单调递减，且sin2x></m<1，所以gx=x单调递增.mm因为a<b，所以a<b.故b正确；对于c：因为0<m<1，所以hx=logmx单调递减.因a<b，所以logma></m<1，所以fx=m单调递减.ab因为a<b，所以m></m<1<a<b，则()abmmbaa.m<mb.a<bc.logma></x2-1时，log2x1></x2-1又因y=x+log2x,y=x+logax-1-1a></ln527-ln5626=6.27-8.36=-2.09，2.09所以x></x≤30时，w(x)=-x+40x+600=-(x-20)+1000，则当x=20时，w(x)取得最大值1000；1024当x></x≤30得到w(x)的表达式为，w(x)=2048．-2x-+1200，x></x≤30时，w(x)=q(x)-1000x-600=-x+40x+600，2048当x></k<4+，满足题意；2第35页共118页,k≥2若4，无解，不成立；g(2)=8-2k+e=0g(1)=2-k+e<0ke若1<<2，解得k=4+，满足题意．42g(2)=8-2k+e=0e所以实数k的取值范围为2+e，4+2．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~59(2023秋•德州期中)环保是当今社会的一大主题，某企业积极响应号召，创新性研发了一款环保产品，经多次检验产品质量，最终决定大量投放市场．已知该产品年固定研发成本为600万元，每生产一台需另投入1000元，该企业据统计发现：当年产量为x万台时，总销售额q(x)=2-x+1040x+1200，0<x≤30，2048998x-+1800，x></x2<x3，则()(多选)a.f(x)的单调递减区间为(0，1)b.a的取值范围是(0，2)~~~~~~~~~~~~~~c.x1x2x3的取值范围是(-2，0]d.函数g(x)=f(f(x))有4个零点~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：作出y=f(x)的图象，如图所示：对于a，由图象可得y=f(x)的单调递减区间为(0，1)，故正确；对于b，因为f(x)=a有三个不等实根，即y=f(x)与y=a有三个不同交点，所以a∈(0，2]，故错误；第33页共118页,对于c，则题意可知：-2<x1≤0，-log2x2=log2x3，所以x2x3=1，所以x1x2x3=x1∈(-2，0]，故正确；对于d，令f(x)=t，则有y=f(t)，令y=0，则有t=-2或t=1，当t=-2时，即f(x)=-2，即x+2=-2，解得x=-4；1当t=1时，即f(x)=1，所以x+2=1或|log2x|=1，解得x=-1，或x=或x=2，2所以y=f(t)共有4个零点，即g(x)=f(f(x))有4个零点，故正确．故选：acd．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~255(2023秋•市中区校级期中)已知函数f(x)=2-|x|，g(x)=x，设函数h(x)=f(x)，f(x)≤g(x)，则()(多选)g(x)，f(x)></b<a．即c<b<a．故选：b．第32页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~52(2023秋•大连期中)8月29日，华为在官方网站发布了mate60手机，其中大部分件已实现国产s化，5g技术更是遥遥领先，5g技术的数学原理之一便是著名的香农公式：c=wlog21+n，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度c取决于信道带宽w，位道内信号的平均功率s以及信道内s部的高斯噪声功率n的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不n计．按照香农公式，若不改变带宽w，而将信噪比从1000提升至5000，则c大约增加了()(参考数值：lg2≈0.301)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a.43%b.33%c.23%d.13%~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~wlog25000lg50003+lg54-lg21-0.301解：由题意，-1=-1=-1=-1≈≈23%，wlog21000lg1000333故c大约增加了23%．故选：c．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~log3(x-1)，x<353(2023秋•南海区期中)设f(x)=，则f(2)+f(log212)=()x-12，x≥3~~~~~~~~a.6b.7c.11d.12~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~log3(x-1)，x<3解：∵f(x)=，x-12，x≥3log212-1log26∴f(2)+f(log212)=log3(2-1)+2=0+2=6．故选：a．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+2，x≤054(2023秋•五华区校级期中)已知函数f(x)=|log2x|，x></log23，故b<a，综上，c<b<a．故选：a．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~51(2023秋•天心区校级月考)已知a=log26，b=log45，c=log32，则下列结论正确的是()~~~~~~a.b<c<ab.c<b<ac.b<a<cd.c<a<b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：因为c=log32<log33=1，1又b=log45=log225=2log25=log25<log26，所以a></k<0时，22k-k4当t=-时，f(x)min=2，22-k4综上，当k≥0时，f(x)min=1；当-2<k<0时，f(x)min=2．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~550(2023秋•南开区校级月考)a=log23，b=log34，c=的大小关系为()4~~~~~~~a.c<b<ab.c<a<bc.b<a<cd.b<c<a~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~454解：由b=log34=log3256></x<0时，(x+2)+k(x+2)></x2时，f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1></x2，即x2-x1></x<2，故c正确；对于选项d，因为定义在r上函数f(x)的图象是连续不断的，且在(0，+∞)上单调递减，则函数值有可能趋于负无穷，故d错误．故选：abc．第29页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2-x+2，x≤146(2023秋•南海区期中)已知函数f(x)=1，则()(多选)x+-1，x></a+1<2，得-3<a<1，故a正确；对于选项b，f(-4)=f(4)></x2，则f(x1)></f(2-a)成立，则实数a的取值范x1-x2围是()a.(-∞，1)b.(22，+∞)~~~~~~~~~~~~~~~~c.(-2-22，-2+22)d.(1，+∞)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：∵定义域为r的函数f(x)满足f(x)=-f(-x)，∴f(x)为奇函数，f(x1)-f(x2)又∵当x1，x2∈(-∞，0]且x1≠x2时，<0成立，x1-x2∴f(x)在(-∞，0]上为减函数，∴f(x)在r上为减函数，2∵存在x∈[0，1]，使得f(1-ax-x)<f(2-a)成立，2∴存在x∈[0，1]，使得1-ax-x></x≤-．x+1></x2即x2-x1></a<0时，≤x≤-1；aa第24页共118页,2当=-1即a=-2时，x=-1；a综上所述：当a=0时，不等式f(x)≥0的解集为{x|x≤-1}；2当-2<a<0时，不等式f(x)≥0的解集为{xa≤x≤-1；当a=-2时，不等式f(x)≥0的解集为{-1}；2当a<-2时，不等式f(x)≥0的解集为{x-1≤x≤a．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~32(2022秋•五华区校级期末)已知f(x)是r上的偶函数，且f(x)+f(x+2)=0，当0≤x≤1时，2f(x)=1-x，则f(2023.5)=()~~~~~~~~~a.-0.75b.-0.25c.0.25d.0.75~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：根据题意，由f(x)+f(x+2)=0得f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)，故f(x+4)=f(x)，所以4是f(x)的一个周期，2故f(2023.5)=f(3.5)=f(-0.5)=f(0.5)=1-0.5=0.75．故选：d．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2x-ax+5，x≤133(2023秋•青羊区校级期中)已知函数f(x)=是r上的减函数，则a的取值范x2a-9+1，x></a<4；44a当≥2时，f(x1)min=f(2)=4-2a-2=2-2a，25可得a></a≤2；2aaa当1<2<2时，f(x1)min=f2=-4-2，22aa可得a></x<a}，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为2、3，则3<a≤4；若a<1，则不等式的解集为{x|a<x<1}，此时要使不等式解集中恰有2个整数，则这两个整数为-1，0；所以-2≤a<-1；综上所述，实数a的取值范围是{a|3<a≤4或-2≤a<-1}．故选：a．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22a+12b+122(2024春•广东月考)已知a，b为正实数，且a+2b=1，则+的最小值为()ab~~~~~~~a.1+22b.2+22c.3+22d.4+22~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第21页共118页,解：正实数a，b满足a+2b=1，22a+12b+11111则a+b=(a+2b)+a+b=1+(a+2b)a+b2ba2ba2ba=4++≥4+2⋅=4+22，当且仅当=，即a=2b=2-1时取等号，ababab222a+12b+1所以当a=2-1，b=1-时，+取得最小值4+22．2ab故选：d．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~23a+2b23(2023秋•湖北期中)关于x的方程x-ax+b-1=0有两个相等的正根，则()a+b115115a.有最大值b.有最大值c.有最小值d.有最小值~~~~~~~~5252~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2解：因为关于x的方程x-ax+b-1=0有两个相等的正根，a></a≤4}b.{a|-2≤a≤-1或3≤a≤4}~~~~~~~~~~~~c.{a|-1<a<0或2<a<3}d.{a|-1≤a≤0或2≤a≤3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2解：由x-(a+1)x+a<0可得(x-1)(x-a)<0，若a=1，则不等式解集为空集；若a></b，c=0时，33ac=bc，故b错误；对于c，令a=-1，b=1，c=-1，d=1，满足a<b，c<d，但a-c=b-d，故c错误；对于d，a<b，c<d，由不等式的可加性可知，a+c<b+d，故d正确．故选：d．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2215(2023秋•黄冈月考)若关于x的不等式x+ax+b<0的解集为(3，4)，则bx+ax+1></bb.若a<b，则ac<bc33cc~~~~~~~~~~c.若a<b，c<d，则a-c<b-dd.若a<b，c<d，则a+c<b+d~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ab解：当c<0时，<，则a></x≤1}；(ⅱ)a∪b={x|-3<x≤6}，(a∪b)⊆c，c={x|x≤a-1或x≥2a+1}，a-1<2a+1a-1<2a+1∴或，2a+1≤-3a-1≥6解得a≥7，∴实数a的取值范围[7，+∞)．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2~~12(2023秋•威远县校级期中)已知集合a={x|x+2x-8≤0}，b={x|m-4≤x≤3m+3}．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求a；~~~~~(2)若“x∈a”是“x∈b”的充分不必要条件，求m的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2解：(1)由x+2x-8≤0，可得(x+4)(x-2)≤0，所以-4≤x≤2，所以集合a=[-4，2]．(2)若“x∈a”是“x∈b”的充分不必要条件，则集合a是集合b的真子集，由集合a不是空集，故集合b也不是空集，第18页共118页,7m-4≤3m+3m≥-21所以m-4≤-4⇒m≤0⇒-3≤m≤0，3m+3≥21m≥-3113当m=-3时，b={x-3≤x≤2满足题意，当m=0时，b={x|-4≤x≤3}满足题意，1故-≤m≤0．3即m的取值范围为-1，0．3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~13(2023秋•锡山区校级期中)设全集u=r，集合a={x|1≤x≤5}，集合b={x|-1-2a≤x≤a~~~~~-2}．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)当a=4时，求a∩b及a∪b，(∁ua)∩b；~~~~~(2)若“x∈a”是“x∈b”的充分条件，求实数a的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：(1)当a=4时，b={x|-1-2a≤x≤a-2}={x|-9≤x≤2}，又a={x|1≤x≤5}，u=r，则∁ua={x|x<1或x></x<2}，b={x|1<x≤6}，(ⅰ)∁ub={x|x≤1或x></x≤6}，c=~~~~~~{x|x≤a-1或≥2a+1}．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(ⅰ)求a∩(∁ub)；~~~~~(ⅱ)若(a∪b)⊆c，求实数a的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~5x+3解：全集u=r，集合a={x2-x></m≤1，综上所述：m≤1．故答案为：(-∞，1]．第17页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~10(2023秋•黄冈月考)已知全集u=r，集合a={x|x2+3x-18≤0}，b={x1≤-1．~~~x+1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求(∁ub)∩a；~~~~~(2)若集合c={x|2a<x<a+1}，且b∪c=b，求实数a的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2解：(1)解x+3x-18≤0可得，-6≤x≤3，所以a={x|-6≤x≤3}．11x+2由≤-1可得，+1=≤0，x+1x+1x+1(x+1)(x+2)≤0等价于，解得-2≤x<-1，x+1≠0所以，b={x|-2≤x<-1}．所以，∁ub={x|x<-2或x≥-1}，所以，(∁ub)∩a={x|-6≤x<-2或-1≤x≤3}．(2)由已知b∪c=b，可得c⊆b．当c=∅时，有2a≥a+1，即a≥1，满足；当c≠∅时，有a<1．又c⊆b，a<1所以有2a≥-2，该不等式组无解．a+1≤-1综上所述，a≥1．即实数a的取值范围为{a|a≥1}．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~511(2023秋•青羊区校级期中)已知全集u=r，集合a={x2-x></x<6}，n={x|y=x-3}，则m∩n=()~~~~~~a.[0，6)b.(-2，+∞)c.[3，6)d.[0，+∞)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~解：由已知n={x|x≥0}，∴m⋂n={x|0≤x<6}．故选：a．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x6(2023秋•丰城市校级期中)已知集合a={(x，y)|x-y+1=0}，b={(x，y)|y=e，其中e为自然对数的底数}，则a∩b子集的个数为()~~~~~~~~~a.1个b.2个c.3个d.4个~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x0解：由题知，y'=e，在点(0，1)处的切线斜率为e=1，则在(0，1)处的切线方程为x-y+1=0．第16页共118页,x因为直线y=x+1与曲线y=e相切于点(0，1)，有且只有这一个公共点，故a∩b中有且只有一个元素，所以a∩b的子集个数为2个．故选：b．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~127(2023秋•黄冈月考)设集合a={x|x<-或x></x0”的否定是：∀x></x0”的否定是()xxxx~~~~~~a.∀x></x<1}，1111313|1-x|></x≤30，2048998x-+1800，x></x2<x3，则()(多选)a.f(x)的单调递减区间为(0，1)b.a的取值范围是(0，2)~~~~~~~~~~~~~~c.x1x2x3的取值范围是(-2，0]d.函数g(x)=f(f(x))有4个零点~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~255(2023秋•市中区校级期中)已知函数f(x)=2-|x|，g(x)=x，设函数h(x)=f(x)，f(x)≤g(x)，则()(多选)g(x)，f(x)></b<ab.c<a<bc.b<a<cd.b<c<a~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~51(2023秋•天心区校级月考)已知a=log26，b=log45，c=log32，则下列结论正确的是()~~~~~~a.b<c<ab.c<b<ac.b<a<cd.c<a<b~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~52(2023秋•大连期中)8月29日，华为在官方网站发布了mate60手机，其中大部分件已实现国产s化，5g技术更是遥遥领先，5g技术的数学原理之一便是著名的香农公式：c=wlog21+n，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度c取决于信道带宽w，位道内信号的平均功率s以及信道内s部的高斯噪声功率n的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不n计．按照香农公式，若不改变带宽w，而将信噪比从1000提升至5000，则c大约增加了()(参考数值：lg2≈0.301)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~a.43%b.33%c.23%d.13%~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~log3(x-1)，x<353(2023秋•南海区期中)设f(x)=，则f(2)+f(log212)=()x-12，x≥3~~~~~~~~a.6b.7c.11d.12~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+2，x≤054(2023秋•五华区校级期中)已知函数f(x)=|log2x|，x></f(2-a)成立，则实数a的取值范x1-x2围是()a.(-∞，1)b.(22，+∞)~~~~~~~~~~~~~~~~c.(-2-22，-2+22)d.(1，+∞)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~b2a42(2023秋•崂山区校级期中)在同一直角坐标系中，二次函数y=ax+4bx与幂函数y=x(x></a≤4}b.{a|-2≤a≤-1或3≤a≤4}~~~~~~~~~~~~c.{a|-1<a<0或2<a<3}d.{a|-1≤a≤0或2≤a≤3}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~22a+12b+122(2024春•广东月考)已知a，b为正实数，且a+2b=1，则+的最小值为()ab~~~~~~~a.1+22b.2+22c.3+22d.4+22~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~23a+2b23(2023秋•湖北期中)关于x的方程x-ax+b-1=0有两个相等的正根，则()a+b115115a.有最大值b.有最大值c.有最小值d.有最小值~~~~~~~~5252~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~24(2023秋•青羊区校级期中)已知正实数x，y满足x+y=1，则下列不等式成立的有()(多选)xy112x117a.2+2≥22b.xy≤c.+≥4d.xy+≥~~~~~~~4xyxy4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~25(2023秋•建平县月考)已知a></x≤6}，c=~~~~~~{x|x≤a-1或≥2a+1}．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(ⅰ)求a∩(∁ub)；~~~~~(ⅱ)若(a∪b)⊆c，求实数a的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2~~12(2023秋•威远县校级期中)已知集合a={x|x+2x-8≤0}，b={x|m-4≤x≤3m+3}．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)求a；(2)若“x∈a”是“x∈b”的充分不必要条件，求m的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~13(2023秋•锡山区校级期中)设全集u=r，集合a={x|1≤x≤5}，集合b={x|-1-2a≤x≤a~~~~~-2}．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)当a=4时，求a∩b及a∪b，(∁ua)∩b；(2)若“x∈a”是“x∈b”的充分条件，求实数a的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第二节不等式~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~14(2023秋•青羊区校级期中)下列命题为真命题的是()ab33a.若<，则a<bb.若a<b，则ac<bc33cc~~~~~~~~~~c.若a<b，c<d，则a-c<b-dd.若a<b，c<d，则a+c<b+d~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2215(2023秋•黄冈月考)若关于x的不等式x+ax+b<0的解集为(3，4)，则bx+ax+1></x<a+1}，且b∪c=b，求实数a的取值范围．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~第2页共118页,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~511(2023秋•青羊区校级期中)已知全集u=r，集合a={x2-x></x<6}，n={x|y=x-3}，则m∩n=()~~~~~~a.[0，6)b.(-2，+∞)c.[3，6)d.[0，+∞)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x6(2023秋•丰城市校级期中)已知集合a={(x，y)|x-y+1=0}，b={(x，y)|y=e，其中e为自然对数的底数}，则a∩b子集的个数为()~~~~~~~~~a.1个b.2个c.3个d.4个~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~127(2023秋•黄冈月考)设集合a={x|x<-或x></x0”的否定是()xxxx~~~~~~a.∀x>
版权提示
- 温馨提示：
- 1.
部分包含数学公式或PPT动画的文件，查看预览时可能会显示错乱或异常，文件下载后无此问题，请放心下载。
- 2.
本文档由用户上传，版权归属用户，莲山负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
- 3.
下载前请仔细阅读文档内容，确认文档内容符合您的需求后进行下载，若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
- 4.
下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误，付费完成后未能成功下载的用户请联系客服vx:lianshan857处理。客服热线：13123380146（工作日9:00-18:00）
文库资源
分享到：
报错