6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法和向量在物理中的应用举例（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

必修第二册《第六章平面向量及其应用》6.4.1-6.4.2平面几何中的向量方法和向量在物理中的应用举例 向量的加法(2)、减法(1)、数乘(共线定理)、数量积运算向量运算/垂直/共线的坐标表示平面向量基本定理向量的运算实数的运算化归解决平面几何、物理中的问题探索三角形边长与角度的关系应用用向量解决几何中的平行、垂直、长度/距离、角度等问题 1.平面几何中的向量方法几何元素平面向量几何关系运算翻译表示例1.如图所示，在正方形中，点分别是的中点.求证：.①基底法:题中涉及的向量用合适的基底(尽量知道模和夹角)表示 1.平面几何中的向量方法几何元素平面向量几何关系运算翻译表示例1.如图所示，在正方形中，点分别是的中点.求证：.②坐标法：题中涉及的向量建系后用坐标表示并计算xy 巩固：平面几何中的向量方法——坐标法P39-2.如图所示，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，求∠EMF的余弦值.xy求点A,D,E,F的坐标求点M,E,F的坐标求两线交点M的坐标： 巩固：平面几何中的向量方法——基底法P39-2.如图所示，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，求∠EMF的余弦值. 巩固：平面几何中的向量方法——基底法P39−3.如图，ΔABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M、N，若，则m+n的值为______. 巩固：平面几何中的向量方法——坐标法/基底法P39-例2.如图，已知平行四边形，你能发现对角线和的长度与两条邻边和的长度之间的关系吗？长度模平行四边形对角线的平方和=邻边平方和的2倍 求两线段交点的方法1.已知四边形ABCD是边长为6的正方形，E为AB的中点，点F在BC上，且BF:FC=2:1，AF与EC相交于点P，求四边形APCD的面积。xyB 求两线段交点的方法2.如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC和OB的交点P的坐标为_____.xy(3,3) 极化恒等式——用于求数量积的范围/最值平行四边形对角线的平方差=邻边数量积的4倍 巩固：极化恒等式求数量积的范围或最值[-2，6] 巩固：极化恒等式求数量积的范围或最值xy 2.向量在物理中的应用举例——①力的合成两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗？P40-例3.如图，设作用在旅行包上的两个拉力分别为，，的夹角为，为方便起见，不妨设旅行包所受的重力为.由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识知.思考1：当=_____时，最小，的最小值是_______.思考2：能等于吗？为什么？0G/2 2.向量在物理中的应用举例——②速度的合成P41-例4.一条河两岸平行，河的宽度，一艘船从河岸边的地出发，向河对岸航行.已知船速的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间？(精确到)故当航程最短时，这艘船行驶完全程需要3.1分钟.解：设点B是河对岸一点，AB与河岸垂直，则当船实际沿AB方向行驶时，航程最短. 2.向量在物理中的应用举例——③力做功(数量积)1.一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，且F与s的夹角为60°，则力所做的功W=300J.2.一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60m，若牵绳与行进方向的夹角为30°，纤夫的拉力为50N，则纤夫对船所做的功为1500J. “四心”的向量性质 内11 重