厦门市2023-2024学年度第一学期高一年级质量检测数学试题（定稿）

厦门市2023-2024学年度第一学期高一年级质量检测数学试题满分：150分考试时间：120分钟考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=−{1,0,1}，B={|0xx1}，则AB=A．1B．0,1C．−1,1D．−1,0,12．已知log8x2=，则x=A．2B．22C．3D．433．已知sin=，为第二象限角，则tan=53434A．B．−C．−D．−45430.20.10.24．已知a=3，b=3，c=5，则A．cabB．abcC．cbaD．bac25．若命题：xR，x++=ax10是假命题，则A．−22aB．a2C．a−2或a2D．a26．已知定义在R上的奇函数fx()满足①f(2)0=；②x1，x2+(0,)，且xx12，xfx2211()xfx()−fx()0，则0的解集为xx21−xA．(,2)−−(2,+)B．(2,0)−(0,2)C．(−−,2)(0,2)D．(2,0)−(2,+)27．已知函数fx()=x+2xcc+(0)，若ft()0，则A．ft(−1)0B．ft(+1)0C．ft(−2)0D．ft(2)0+28．已知函数fx()=x−44xa−+a恰有三个零点，则实数a的取值范围为1111A．{0,1}B．{0,}C．[−,1]D．[,]2242二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。高一数学试题第1页（共4页） 9．下列函数中，与函数yx=是同一个函数的是A．2332xyx=B．yx=C．yx=()D．y=log22110．函数fx()xaln=−+在区间(1,e)内存在零点的充分条件可以是xA．a=0B．−10aC．−11aD．a111．已知实数a，b，c满足abc++=0且abc，则22A．bcacB．ac22222C．22acbca−−bD．()ac2(−)2(−ab)+−bc12．已知[]x表示不超过x的最大整数，例如：[3.5]−=−4，[2.1]2=．定义在(0,+)上的x函数fx()满足fx()=2f，且当x[1,2)时，fx()xsin=−π，则2A．f(3)2=πxB．当x[8,16)时，fx()=−16sin16kkC．fx()在区间[2,2)(+)kkN上单调递增D．关于x的方程fx()x[]x=−在区间(0,2048]上恰有23个实根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知某扇形的半径为2，弧长为π，则该扇形的圆心角为▲rad.f(1)f(2)f(3)f(4)14．已知函数fx()的定义域为R，f(0)1=，=2，=2，=2，=2，…，f(0)f(1)f(2)f(3)fn()=2()nN．写出满足上述条件的一个函数：▲.fn(1)−15．已知函数fx()xlog=2，若fx()1fx21()(2=xx)，则4xx12+的最小值为▲．16．水星是离太阳最近的行星，在地球上较难观测到．当地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角达到最大时，称水星东（西）大距，这是观测水星的最佳时机（如图1）．将行星的公转视为匀速圆周运动，则研究水星大距类似如下问题：在平面直角坐标系中，点A，B分别在以坐标原点O为圆心，半径分别为1，3的圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，ππ角速度分别为=rads，=rads．当OBA达到最大时，称A位于B的“大距AB36点”．如图2，初始时刻A位于(1,0)，B位于以Ox为始边的角(02)的终边上．图１图2①若=0，当A第一次位于B的“大距点”时，A的坐标为▲；②在30内，A位于B的“大距点”的次数最多有▲次．（第一空2分，第二空3分）高一数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）2已知函数fx()xaxb=++．（1）若fx()0的解集为(3,1)−，求ab,；14（2）若f(1)=2，ab,(0,+)，求+的最小值．ab18．（12分）π已知函数fx()sin(=x+)(0,||)的部分图象如图所示．2（1）求fx()的解析式；π（2）将fx()的图象向右平移个单位长度，得到函数ygx=()的图象，求gx()在区间6π[0,]上的最大值和最小值．3y15π12Oπx12-1第18题图19．（12分）1已知函数fx()=．2x+1（1）判断fx()在区间[0,)+上的单调性，并用定义证明；（2）当x−[3,3]时，log()2fxt恒成立，求实数t的最大值．高一数学试题第3页（共4页） 20．（12分）2xxx已知函数fx()23sin=+−2sincos3．222（1）求fx()的单调递增区间；24（2）若方程fx()=在区间[−π,π]上有三个实根xxx12,,3()x1x2x3，求33xx+13sin()的值．221．（12分）在常温下，物体冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：如果物体原来的温度为C，空气的温度为C，那么t分钟后物体的温度（单位：C）可由公式10−kt=+−()e求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数．已010知空气的温度为20C，现用某品牌电热水壶烧600毫升水，2分钟后水烧开（温度为100C），再过30分钟，壶中开水自然冷却到60C．假设烧水时水的温度是关于时间的一次函数，水的初始温度与空气的温度一致．（1）从开始烧水算起，求壶中水的温度（单位：C）关于时间t（单位：分钟）的函数解析式；（2）电热水壶在保温模式下会自动检测壶中水温，若水温高于40C，保温管不加热；若水温不高于40C，保温管开始加热，直至水温达到80C才停止加热，保温管加热时1水温的上升速度是正常烧水时的．水烧开后，立即将电热水壶设定为保温模式．从开4始烧水算起，求96分钟后壶中水的温度．22．（12分）x2−1已知函数fx()=．x2+1（1）解不等式fx(+4)+fx()0；xx−（2）讨论函数Fx()8(2)=fx−kfx()2+−2的零点个数．高一数学试题第4页（共4页）