2023届福建省名校联盟全国优质校高三大联考数学试卷

保密!启用前准考证号姓名!在此卷上答题无效"名校联盟全国优质校$%$&届高三大联考数学试题$%$&'$本试卷共#页#总分!(%分#考试时间!$%分钟$注意事项#!)答卷前#考生务必将自己的姓名#准考证号和座号填在答题卡上#正确粘贴条形码)$)作答选择题时#用$*铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑)&)非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上#不准使用铅笔和涂改液)#)考试结束后#考生上交答题卡)一$单项选择题#本题共+小题%每小题(分%共#%分&在每小题给出的四个选项中%只有一项是符合题目要求的&#$!!设集合",%#"!-槡#$$&#集合$,%%-%,#.$&#则"%$,/)'!##(*)'$##(0)%!#$#&##&1)%$#&##&$!若复数&满足&2,3!3$2#则&在复平面上所对应的点位于/)第一象限*)第二象限0)第三象限1)第四象限'&'&'&'&'&&!在梯形"$'(中#设"$,!#"(,"#若"$,3$'(#则"',!!!!/)!."*)3!."0)!."1)!3"$$$$$$#!设圆')#3$#.%3&,%#若直线)在%轴上的截距为!#则)与'的交点个数为/)%*)!0)$1)以上都有可能$(!甲*乙两选手进行羽毛球单打比赛#已知每局比赛甲获胜的概率为#乙获胜的概&!率为#若采用&局$胜制#则甲以$4!获胜的概率为&#+$#/)*)0)1)5$65$67!如图#正六边形"$'(*+的边长为7#设边"+#'(的中点分别为,!#,$!已知某几何体是由此正六边形"$'(*+绕直线,!,$旋转一周而成#则该几何体的体积为/)&6+槡&!*)!$7槡&!0)5%槡&!1)7&槡&!"!第7题图"数学试题第"!页!共#页",3%'66!已知-,%'$(#.,829%'$(#/,:#则/)-;.;/*)-;/;.0).;/;-1).;-;/&$+!已知任意三次函数的图象必存在唯一的对称中心#若函数0!#",#.-#..#./#且1!#%#0!#%""为曲线%,0!#"的对称中心#则必有23!#%",%!其中函数2!#",&$4.74.!&4,!%#03!#""!若实数4#5满足则4.5,{&$#5.75.!&5,3&%/)3#*)3&0)3$1)3!二$多项选择题#本题共#小题%每小题(分%共$%分&在每小题给出的四个选项中%有多项符合题目要求&全部选对的得(分%部分选对的得$分%有选错的得%分&!5!设函数0!#",829!$#."#则下列结论正确的为#/)0!#"的最小正周期为$!!*)0!#"的图象关于点!3#%"对称+!0)0!#"的图象可由函数2!#",829$#的图象向左平移个单位长度得到#!1)0!#"在!%#"上的最大值为!#!%!如图#在棱长为$的正方体"$'(3"!$!'!(!中#点*#+#6分别为"!$!#$!'!#$!$的中点#若点7在线段*+上运动#则下列结论正确的为/)"'!与*+为共面直线*)平面"'(!(平面*+60)三棱锥73"(!'的体积为定值!第!%题图"1)"'!与平面"!$'所成角的正切值为槡&$!!!已知直线)经过抛物线')%,$8#!8<%"的焦点+#且与'交于"#$两点#过8"#$分别作直线#,3的垂线#垂足依次记为"!#$!!若-"$-的最小值为##则$下列结论正确的为/)8,$*))"!+$!为钝角0)-"$-,-"+-+-$+-1)若点1#9在'上#且+为*"19的重心#则-"+-.-1+-.-9+-,(数学试题第"$页!共#页",!$!若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切#则称该直线为这些曲线的公切线!已-#=9#知直线))%,:#..为曲线'!)%,;和'$)%,!-<%"的公切线#则下列结-论正确的为/)'!和'$关于直线%,#对称..!*)当-,!时#::,!!0)若.,%#则-,$!1)当-,!时#'!和'$必存在斜率为的公切线:三$填空题#本大题共#小题%每小题(分%共$%分&!&!设等差数列%-5&的前项和为<5#若-!,$#<(,&%#则公差=,!!55&&!#!若!$#3"的展开式的二项式系数之和为&$#则!#.!"!#3%"的展开式中#%#的系数为!!$!(!已知#"!%#"#若不等式829$#3>829#$>恒成立#则实数>的最小值为$!$$#%!7!在平面直角坐标系#,%中#,为坐标原点#记+!为双曲线')$3$,!!-<%#-..<%"的左焦点#以,+!为直径的圆与'的一条渐近线交于,#"两点#且线段'&'&!"+!与'交于点$#若+!$,!+!"!!<"#则'的离心率的取值范围为$!四$解答题#本大题共7小题%共6%分&解答应写出文字说明%证明过程或演算步骤&!6!!!%分"设数列%-5&的前5项和为<5#若-!,!#<5,-5.!3!!!!"求%-5&的通项公式,#!$"设.5,5-5.!!5"!"#求数列%.5&的前5项和?5!!+!!!$分"829"3829$-3/设*"$'的三个角"#$#'的对边分别为-#.#/#且,!829'-..!!"求$,!$"已知.,&#且"'边上存在点(#使得$(平分)"$'!当$(,$时#求*"$'的面积!数学试题第"&页!共#页",!5!!!$分"某校筹办运动会#设计了方案一*方案二两种方案!为了解对这两种方案的支持情况#在校内随机抽取!%%名同学#得到数据如下)男女支持不支持支持不支持方案一$%人#%人&%人!%人方案二&(人$(人$(人!(人""假设校内所有同学支持何种方案互不影响!!!"依据所给数据及小概率值",%'%%!的独立性检验#能否认为支持方案一与性别有关-!$"以抽取的!%%名同学的支持率高低为决策依据#应选择哪种方案-!&"用频率估计概率#从全校支持方案一的学生中随机抽取&人#其中男生的人数记为@#求随机变量@的分布列和数学期望!$$5!-=3./"附)#,#其中5,-.../.=!!-.."!/.="!-./"!..=""%'!%'%(%!%!%!%%(%!%%!#"$!6%7&!+#!7!7&(6!+65!%!+$+$%!!!$分"在四棱锥73"$'(中#侧棱7"+平面"$'(#且平面7"(+平面7'(!!!"证明)"(+'(,!$"若"(($'#且$',$"7,$"(,$#记平面$7'与平面7'(的夹角为$#当>?8$,槡!%时#求'(的长度!(!第$%题图"$!!!!$分"$$#%在平面直角坐标系#,%中#,是坐标原点#点"#$分别为椭圆').,!!-$$-.<.<%"的上*下顶点#直线))#,$与'有且仅有一个公共点#设点(在'上运动#且(不在坐标轴上#当直线$(的斜率为槡&时#'的右焦点恰在直线$(上!!!"求'的方程,!$"设直线$(交#轴于点7#直线"(交)于点A#直线7A交'于1#9两点!!""证明)直线7A的斜率为定值,!#"求*,19面积的取值范围!$$!!!$分"-已知函数0!#",:=9#3-#.$-!-"""!!!"判断0!#"在区间!:#.@"上的单调性,#!$"若0!#"恰有两个不同的零点#!##$#且#!;#$#证明)#!.&#$<-..#!-数学试题第"#页!共#页"