2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题（原卷版）

2023年高考数学试卷（新高考Ⅰ）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）（2023•新高考Ⅰ）已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，N＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则M∩N＝（　　）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{0，1，2}C．{﹣2}D．{2}2．（5分）（2023•新高考Ⅰ）已知z=1−i2+2i，则z−z=（　　）A．﹣iB．iC．0D．13．（5分）（2023•新高考Ⅰ）已知向量a→=（1，1），b→=（1，﹣1）．若（a→+λb→）⊥（a→+μb→），则（　　）A．λ+μ＝1B．λ+μ＝﹣1C．λμ＝1D．λμ＝﹣14．（5分）（2023•新高考Ⅰ）设函数f（x）＝2x（x﹣a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．（0，2]D．[2，+∞）5．（5分）（2023•新高考Ⅰ）设椭圆C1：x2a2+y2＝1（a＞1），C2：x24+y2＝1的离心率分别为e1，e2．若e2=3e1，则a＝（　　）A．233B．2C．3D．66．（5分）（2023•新高考Ⅰ）过点（0，﹣2）与圆x2+y2﹣4x﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝（　　）A．1B．154C．104D．647．（5分）（2023•新高考Ⅰ）记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{Snn}为等差数列，则（　　）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第4页（共4页） 8．（5分）（2023•新高考Ⅰ）已知sin（α﹣β）=13，cosαsinβ=16，则cos（2α+2β）＝（　　）A．79B．19C．−19D．−79二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。（多选）9．（5分）（2023•新高考Ⅰ）有一组样本数据x1，x2，⋯，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则（　　）A．x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，⋯，x6的平均数B．x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，⋯，x6的中位数C．x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，⋯，x6的标准差D．x2，x3，x4，x5的极差不大于x1，x2，⋯，x6的极差（多选）10．（5分）（2023•新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp＝20×lgpp0，其中常数p0（p0＞0）是听觉下限阈值，p是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离/m声压级/dB燃油汽车1060～90混合动力汽车1050～60电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1，p2，p3，则（　　）A．p1≥p2B．p2＞10p3C．p3＝100p0D．p1≤100p2（多选）11．（5分）（2023•新高考Ⅰ）已知函数f（x）的定义域为R，f（xy）＝y2f（x）+x2f（y），则（　　）A．f（0）＝0B．f（1）＝0C．f（x）是偶函数D．x＝0为f（x）的极小值点第4页（共4页） （多选）12．（5分）（2023•新高考Ⅰ）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（　　）A．直径为0.99m的球体B．所有棱长均为1.4m的四面体C．底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。福建各地各科资料分享QQ群23597335713．（5分）（2023•新高考Ⅰ）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有　　种（用数字作答）．14．（5分）（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，A1B1＝1，AA1=2，则该棱台的体积为　　．15．（5分）（2023•新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝cosωx﹣1（ω＞0）在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是　　．16．（5分）（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．点A在C上，点B在y轴上，F1A→⊥F1B→，F2A→=−23F2B→，则C的离心率为　　．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）（2023•新高考Ⅰ）已知在△ABC中，A+B＝3C，2sin（A﹣C）＝sinB．（1）求sinA；（2）设AB＝5，求AB边上的高．18．（12分）（2023•新高考Ⅰ）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4．点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3．（1）证明：B2C2∥A2D2；（2）点P在棱BB1上，当二面角P﹣A2C2﹣D2为150°时，求B2P．第4页（共4页） 19．（12分）（2023•新高考Ⅰ）已知函数f（x）＝a（ex+a）﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）证明：当a＞0时，f（x）＞2lna+32．20．（12分）（2023•新高考Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，且d＞1．令bn=n2+nan，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和．（1）若3a2＝3a1+a3，S3+T3＝21，求{an}的通项公式；（2）若{bn}为等差数列，且S99﹣T99＝99，求d．21．（12分）（2023•新高考Ⅰ）甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第i次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量Xi服从两点分布，且P（Xi＝1）＝1﹣P（Xi＝0）＝qi，i＝1，2，⋯，n，则E（i=1nXi）=i=1nqi．记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E（Y）．22．（12分）（2023•新高考Ⅰ）在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点（0，12）的距离，记动点P的轨迹为W．（1）求W的方程；（2）已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33．第4页（共4页）