解一元一次不等式（组）100题（基础练）

解一元一次不等式（组）100题（基础练）1．解不等式：xx+−325（1）5(xx−+1)23+1；（2）−1．5331x+=+ya①2．若关于x、y的二元一次方程组的解满足xy+2，求整数．．a的最大值．．．．．xy+=33②3．解下列不等式．2x1−9x2+（1）4（x-1）+3≥3x；（2）-136−+−xx264．如果不等式组的解集是x>4，求a的取值范围．xa5．解不等式（组）：−+2(3)xx+73（1）32(xx54−+)；（2）xx++113．−2631++xx21xy−32=−6．（1）解不等式：−1（2）解方程组：2323xy+=1学科网（北京）股份有限公司 7．解下列不等式或不等式组．−2xx++1423−+xx1（1）3+（2）xx−152−1232+−xx218．下面是某同学解不等式+2的过程，请认真阅读并完成相应任务．23解：去分母，得：3(2+xx)2(2−1)12+…第一步去括号，得：63+−+xx4212…第二步移项，得：3xx42126−−+−…第三步合并同类项，得：−x4…第四步系数化为1，得：x<4−…第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据进行变形的．②第步开始出现错误，这一步错误的原因是．任务二：请直接写出该不等式的正确解集．任务三：根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项提出一条合理化建议．9．解下列不等式．xx−3（1）3（x＋1）＜4（x﹣2）﹣5；（2）−1．3610．解下列不等式（组）xx−3(−2)4（1）2xx−−13；（2）xx−+11522学科网（北京）股份有限公司 11．解下面的不等式组：xx−3(−2)42xx−+151−1（1）2xx−+11；（2）32．5xx−13(+1)3212．已知函数yx=+35．（1）当x取哪些值时，y0？（2）当x取何值时，y=0？（3）当x取哪些值时，y0？13．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：xx−1（1）xx−42+2()；（2）−1．3214．求下列不等式的解集，并将解集在数轴上表示出来．（1）514x−；（2）3(13)2(42)−−−xx0．15．解下列不等式，并把解表示在数轴上xx+−22（1）73−x4（2）233x−292−x5x+116．解不等式：−．2343学科网（北京）股份有限公司 17．解不等式：x−11（1）4xx−10；（2）x．3231mmx−18．已知关于x的不等式−x1．33（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．acac2119．规定的运算法则是=−adbc，例如=−=25317．bdbd35xx−+32（1）计算；xx−+13x−11（2）若32−2，求x的取值范围．x+4121xx2++20．下面是小颖同学解一元一次不等式−2的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．36解：去分母，得2(21)(xx+−+2)12，第一步去括号，得42xx212+−+，第二步移项、合并同类项，得38x，第三步8两边都除以3，得x．第四步3（1）任务一：填空：①以上运算步骤中，去分母的依据是________________________；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是____________________；（2）任务二：请直接写出正确的计算结果；（3）任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，解一元一次不等式时，还需要注意的事项给其他同学提一条建议．4学科网（北京）股份有限公司 21．计算：xy−=1（1）2x+−11；（2）3xy+=2822．解下列不等式（组）5xx−13(+1)（1）求不等式的解2xx+35；（2）解不等式组2xx−−151．−12423．解下列方程（或不等式）（1）43xx4=−（2）32xx2+−2−()24．解不等式：22+−1xx（1）3xx12−4+．（2）．23xx+−43125．小明在解不等式−1的过程中出现了错误，解答过程如下：32xx+−431解不等式：−132解：去分母，得24(xx33+−1−)1()（第一步）去括号，得2xx+−89−31，（第二步）移项，得2xx−9+−183，（第三步）合并同类项，得−76x.（第四步）6两边都除以−7，得x−.（第五步）7（1）小明的解答过程是从第_______步开始出现错误的.（2）请写出此题正确的解答过程5学科网（北京）股份有限公司 26．解下列不等式（组）：32xx+（1）7xx−29+3；（2）1．x1227．解不等式（组）:x−30（1）2xx+63−1（2）x+10228．解不等式（组）．513xx−1+()（1）32(xx8++)；（2）13．xx−−172229．（1）解不等式：3(1)xx−2(2)5−+，并把它的解集在数轴上表示出来．x+25（2）解不等式组：．37xx2−24xx3−2−()①30．解不等式组x−74x②2请结合解题过程，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为__________．6学科网（北京）股份有限公司 31．解不等式或不等式组：2(x−1)4，①(1)3xx+58；(2)2xx−−134,②3632．解下列不等式：xx+−325（1）2(xx+1)−13+2；（2）−1．5333．解下列不等式（组）：xx−−32(4)（1）21xx3−−；（2）xx−+11．5234．解下列不等式或不等式组：xx−+21421xx3−−4x−①（1）；（2）233613+−2(2xx1)②41x−35．（1）解不等式：−x1，并把解集在数轴上表示出来．35xx−23(+1)（2）求不等式组1的整数解．31−x236．计算题3(xx−1)4−2（1）解不等式：x−(3x−1)2x+3（2）解不等式组：14+x−x137学科网（北京）股份有限公司 37．如图，是一个运算流程．（程序运行到结果是否365为一次运算）（1）分别计算；当x=130时，输出位为；当x=19时，输出值为（2）若需要经过三次运算流程，才能运算输出y，求x的取值范围；32(xx−1)2+838．已知不等式组：31(x+)x−1，23+−84（1）求此不等式组的整数解；（2）若上述整数解满足不等式axx+−a62，化简aa+−11−．39．如图按下列程序进行计算．规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算．（1）若m=5，求运算进行多少次才会停止？（2）若运算进行了3次才停止．求m的取值范围．3x+7y=+a4①40．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy−0．7x+3y=−83a②（1）求a的取值范围．（2）化简：aa−−12−．（3）关于k的不等式(2a−3)k4a−6的解集为______．8学科网（北京）股份有限公司 41．请按图中程序进行计算：规定：程序运行到“结果是否大于15”为一次运算．（1）若运算进行一次就停止，求出x的取值范围；（2）若运算进行二次才停止，求出x的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．42．计算．（1）26xx5(−3)+；21(51x−+)（2）解不等式组xx−2，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解．1−6343．计算：x+2x（1）解不等式组：3；535xx−+（2）已知方程ykxb=+，当x=2时，y=4，当x=−2时，y=2−，求k和b的值．44．解不等式：xx+−11（1）533(2xx++)．（2）−1．23xy−=345．已知关于xy、的方程组；26x+=ya（1）解满足不等式−+37xy，求实数a的取值范围．（2）在（1）的条件下，化简|aa−2|2|++3|．9学科网（北京）股份有限公司 46．解方程组或不等式组3xx−(−2)61995xy+=19975989（1）（2）41x+1997xy+=19955987x−1347．计算0.3x+0.80.02x+0.30.8x−0.41111（1）−−=1（2）x−3−3−3−300.50.332222248．先阅读解不等式xx+−560的过程，然后完成练习．2解：xx+−560，−(1)(xx+6)0．x−10x−10两式相乘，异号得负，或x+60x+60x1x1解得（舍去）或x−6x−6不等式xx2+−560的解集为−61x．22x−练习：利用上面的信息解不等式0．x+849．解不等式：（1）解不等式：231x−，并把解集在数轴上表示出来5xx−23(+1)①（2）解不等式组13xx−−17②222xx−+151−150．求不等式组32的解集，并把解集在数轴上表示出来，写出它的所有非负整数解．5xx−13(+1)10学科网（北京）股份有限公司 51．解下列不等式组并在数轴上表示它的解集．5xx+43(+1)xx−−121252xx+432(+)52．解一元一次不等式组xx+−12并把解表示在数轴上．+126xx−−21(1)53．解不等式组：17+x并把他们的解集在数轴上表示出来−x33xa−0,54．已知关于x的不等式组有3个整数解，求a的取值范围．12−5xx−55．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来．x−10（1）25xx6−−；（2）．xx+842+1x−056．若关于x的不等式组2无解，求a的取值范围．42−x02(x−3)−xx(−2)157．解不等式组：．(2x−5)(−2x−5)41x(−x)11学科网（北京）股份有限公司 2xx−53(−1)58．解不等式组xx−2，并把解集表示在数轴上．−2323xx−+1159．解不等式组，并求其整数解．22(xx−1)5+1213x−60．解不等式组，并写出不等式组的所有整数解．475xx−1−()xa+−1a61．已知关于x的不等式组的解集为−23x，求b的值．bx−062．解下列一元一次不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．xx+−21−1①323(42)xx+2(2−5)②3xx−+13①63．解不等式组：3xx−−192，并在数轴上表示它的解集．−1②3612学科网（北京）股份有限公司 x−3−164．解不等式组2，并将解集在数轴上表示出来．31(−xx)2(+9)65．计算3x+14＞24x−（1）解不等式5332xx++()（2）解不等式组44xx+63+766．解不等式（组）：xx−−13513xx−1−()（1）+1（2）32322xx−1+67．计算题．（1）解不等式：315x−，并写出所有的自然数解．31xx−−15（2）解不等式组：22，并把解表示在数轴上．31(4xx2+−)3(xx+1)−1,68．解不等式组：x+15并写出它的所有正整数解．3,x2x+43y=+k69．关于x，y的方程组解满足xy+3．23x−=yk（1）求k的取值范围；（2）化简：2kk+−−31．13学科网（北京）股份有限公司 70．阅读下列计算过程，回答问题：25+xx+44①解不等式组并写出其中的正整数解．3(xx−2)2(−2)+2②解：解不等式①，得x2．第一步解不等式②，得x4．第二步∴不等式组的解集为24x．第三步∴不等式组的正整数解是2和3．第四步（1）以上过程中是从第________步开始出错的；（2）写出这个不等式组的正确解答过程．71．计算（1）解不等式：3xx13+−−；513(xx+1)−①（2）解不等式组xx−−325．②23请结合题意填空，完成本题的解答①解不等式（2）中的①，得____________；②解不等式（2）中的②，得____________；③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；④原不等式组的解集为__________________．72．计算：5xx−13(+1)（1）解不等式组2xx−+151，并把它们的解集表示在数轴上．−13214学科网（北京）股份有限公司 2−xx2(+4)（2）解不等式组x−1，并写出该不等式组最大整数解．x+1373．计算（1）解不等式：3−xx2+6（2）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．1(x+12)2xx++232374．解不等式：1（1）533(2xx++)；（2）456xx++．275．解下列不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：32++12xx（1）−−xx13−5；（2）−1．2576．解下列不等式3x+−21（1）5(xx−3)2−3；（2）．42−x77．解下列不等式（组）：23−+xx12(xx+−2)7(1)（1）3−；（2）−1；523615学科网（北京）股份有限公司 5xx−13(+1),（3）2xx−+151．−1.3278．解不等式（组）：2xx−54−6（1）75223xx−+()；（2）21x+．−x1379．解下列不等式xx+−121xx−+21（1）（2）1−2312380．解下列不等式和不等式组：513xx−1+()（1）21(3xx4+)−；（2）13．xx−−172281．解下列不等式（组），并把（2）的解集表示在数轴上．52xx3+2+()（1）32(xx92+1−−)−()．（2）xx−−1212382．解不等式：x−125x+（1）5xx+103−2；（2）−1．6416学科网（北京）股份有限公司 83．解下列不等式．2xx−+151（1）4xx−23(−1)；（2）−1．32x+232xx++1584．（1）解不等式：−；（2）解不等式组：21x+．32−x1385．解下列不等式或不等式组：xx+−21−1（1）927xx−2+；（2）32．34(2xx22+−)5()314x+86．（1）解不等式：21(3xx4+)−；（2）解不等式组：1．34−x287．解不等式（组）：21x1+−（1）43xx7+（2）31x−+x1288．解不等式（组）．5xx−23(+1)（1）3x+−15（2）xx−11−2417学科网（北京）股份有限公司 89．解下列不等式（组）：x+2x（1）6xx−62(+3)；（2）3．5xx−+3590．解下列不等式（组）：5xx−23(+1)（1）3xx−12+4（2）13．xx−−172291．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．32xx5+（1）41(xx36−)−（2）xx++422−16392．解不等式（组），并把解集画在数轴上．22+−1xx21>xx−+1（1）+1（2）23xx+−1>4893．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来：215xx−+1（1）423xx−1−()；（2）−1；32（3）5x−32(x−1)2(x+6)．18学科网（北京）股份有限公司 94．解不等式组：4x−53,①2xx+2,①（1）（2）xx−+1215xx−26(−1;)②.②3595．解下列不等式（组）：2x+19（1）23(xx−2)+1．（2）3−x．x596．解下列一元一次不等式（组）21xx2−−+（1）21(xx1+−)（2）xx−+1122397．解下列一元一次不等式（组）：21xx+（1）53xx1+；（2）x+5．−x1298．解下列不等式：219xx+−2（1）265xx+3−；（2）+1．3699．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：2(x−1)4（1）5xx−132(−2)；（2）21x−+x15100．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：xx−2（1）25(x+3)−x312(−x)；（2）15+−．3219学科网（北京）股份有限公司 参考答案：1．（1）x2；（2）x7【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可．（1）解：∵5(xx−+1)23+1，∴5xx−+523+1，∴5xx−3+−152，∴24x，∴x2；xx+−325（2）解：∵−1，53∴33(xx52+5−)15−()，∴3xx910+2515−−，∴3xx10−25159−−−，∴−7−49x，∴x7．【点拨】本题考查解不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．2．整数a的最大值是34+a【分析】先由①＋②得xy+=，再代入不等式中求a的范围，从而可得答案．4解：①＋②得：44x4y+a=+4+a+xy=4xy+24+a24解得a4整数a的最大整数解是3．【点拨】本题考查的是二元一次方程组与不等式的综合，掌握利用整体思想解决问题是解题的关键．3．（1）x≥1；（2）x≥-2.解：试题分析：（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；20学科网（北京）股份有限公司 （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．试题解析：(14)xx−+433，4xx−3−43，x1.(22(2)xx−−1)(9+2)6，4xx−−29−26，4xx−9++622，−510x，−x2.4．a4【分析】分别两个不等式得到x4，xa，根据不等式组的解集是x4即可得到a的取值范围．−+−xx26①解：，xa②解不等式①，得x4，解不等式②，得xa，∵不等式组的解集是x4，∴a4．【点拨】此题考查了一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．5．（1）x−5；（2）−14x【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化成1，求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集．（1）解：32(xx54−+)去括号，得3xx−65+4，移项，得3xx−5+46，合并同类项，得−2x10，系数化成1，得x−5；−2(xx+3)7+3①（2）解：xx++113，−②26321学科网（北京）股份有限公司 解不等式①，可得：x−1，解不等式②，可得：x4，∴原不等式组的解集为：−14x．【点拨】本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，熟练掌握解不等式（组）的方法是解本题的关键．x=16．（1）x−5；（2）y=1【分析】（1）根据解不等式的步骤求出解集；（2）利用加减消元的方法解二元一次方程组．（1）解：31(22+−xx+)16()．33+−−xx426．3xx4632−−+．x−5．xy−=−32①（2），23xy+=②解：①＋②×3，得77x=．解得x=1．把x=1代入①，得y=1．x=1∴原方程组的解为．y=1【点拨】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．297．（1）x；（2）-1＜x≤411【分析】（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．23−+xx1解：（1）3+，52去分母得，30223+(−xx)51(+)，去括号得，3046+−xx+55，移项得，−6xx−5−5304−，合并同类项得，−11x−29，22学科网（北京）股份有限公司 29系数化为1得，x；11−2xx++14①（2）xx−1，−1②23解不等式①得，x＞-1，解不等式②得，x≤4，故不等式组的解集为：-1＜x≤4．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．任务一：①不等式性质2；②五，不等号没有改变方向；任务二：x−4；任务三：去分母和化系数为1可能用到性质3，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号方向改变，其他都不会改变不等号方向【分析】去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1，依此即可求解．解：①以上解题步骤中，第一步是去分母，去分母的依据是不等式的性质2；②第五步出现错误，这一步错误表现为不等号没有改变方向．任务二：该不等式的正确解集是x−4；任务三：去分母和化系数为1可能用到性质3，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号方向改变，其他都不会改变不等号方向．故答案为：不等式性质2；五，不等号没有改变方向；x−4．【点拨】本题考查实数的运算、解一元一次不等式.解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．9．（1）x＞16；（2）x＜3【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出x的取值范围即可；（2）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1解：（1）3（x＋1）＜4（x﹣2）﹣5去括号得，3x+3＜4x-8-5，移项、合并同类项得，-x＜-16，把x的系数化为1得，x＞16；xx−3（2）−13623学科网（北京）股份有限公司 去分母得，2x＜6-（x-3），去括号得，2x＜6-x+3，移项、合并同类项得，3x＜9，把x的系数化为1得，x＜3．【点拨】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．710．（1）x>-2；（2）−x13【分析】（1）移项，合并同类项，再根据不等式的性质解即可；（2）分别解不等式，最后再求出不等式的解集．（1）解：21xx3−−231xx−−+x−2．xx−−32(4)①（2）解：令xx−+11②52解①得x17解②得x−37∴不等式组的解是：−x1．3【点拨】本题考查了解不等式和不等式组，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤．11．（1）x1；（2）−12x【分析】本题考查解一元一次不等式组．（1）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可；（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即可；掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．xx−3(−2)4①（1）解：2xx−+11，②32解①得，x1，解②得，x5，∴不等式组的解集为x1．24学科网（北京）股份有限公司 2xx−+151−1①（2）32，5xx−13(+1)②解①得，x≥-1，解②得，x2，∴不等式组的解集为−12x．55512．（1）x−；（2）x=−；（3）x−．333【分析】（1）由y＞0，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）代入y=0，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）由y＜0，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．解：（1）当y＞0时，有3x+5＞0，5解得：x＞-，35∴当x＞-时，y＞0；3（2）当y=0时，有3x+5=0，5解得：x=-，35∴当x=-时，y=0；3（3）当y＜0时，有3x+5＜0，5解得：x＜-，35∴当x＜-时，y＜0．3【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征找出关于x的一元一次不等式（或方程）是解题的关键．13．（1）x−8，数轴见分析；（2）x−3，数轴见分析【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，然后将未知数系数化为1，最后将解集表示在数轴上即可；（2）先去分母，再去括号，移项合并同类项，然后将未知数系数化为1，最后将解集表示在数轴上即可．（1）解：xx−42(+2)，去括号得：xx−42+4，25学科网（北京）股份有限公司 移项，合并同类项得：−x8，未知数系数化为1得：x−8，将解集表示在数轴上，如图所示：xx−1（2）解：−1，32去分母得：2xx−3(−1)6，去括号得：2xx−3+36，移项，合并同类项得：−x3，未知数系数化为1得：x−3，将解集表示在数轴上，如图所示：【点拨】本题主要考查的是解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，准确计算，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．14．（1）x1，将解集在数轴上表示见分析；（2）x−1，将解集在数轴上表示见分析【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解法步骤是关键；（1）先移项，合并同类项，再把未知数的系数化为“1”即可，再在数轴上表示不等式的解集即可；（1）先去括号，再移项，合并同类项，再把未知数的系数化为“1”即可，再在数轴上表示不等式的解集即可；（1）解：∵514x−，∴55x，解得：x1；在数轴上表示不等式的解集如下：.（2）∵3(13)2(42)−xx−−0，∴39−xx−+840，∴−55x，26学科网（北京）股份有限公司 解得：x−1.在数轴上表示不等式的解集如下：.215．（1）x1，见分析；（2）x−，见分析5【分析】本题考查解一元一次不等式，用数轴表示不等式的解集．（1）根据解不等式的步骤进行求解，再用数轴表示不等式的解集即可；（2）根据解不等式的步骤进行求解，再用数轴表示不等式的解集即可．掌握解不等式的步骤，是解题的关键．（1）解：73−4x，移项，合并，得：−33−x，系数化1，得：x1；数轴表示如下：xx+−22（2）23去分母，得：3xx642+−，移项，合并，得：52x−，2系数化1，得：x−；5数轴表示如下：5116．x1151解：将不等式两边去分母，得63(x−2)−492(−x)35(x+1)，即11x51，解得x．11【易错点分析】分数线有两重功能：其一是表示分数线；其二有括号的作用．学生在解题时容易忽略分数线具有括号的作用，在去分母时忘记把分子看作一个整体用括号括起来而导致出错．17．（1）x2；（2）x−2【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，把未知数的系数化为“1”即可；27学科网（北京）股份有限公司 （1）解：4xx−10，∴5x10，解得：x2；x−11（2）x，32去分母得：2(xx−1)3，去括号得：2xx−23，解得：x−2．【点拨】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的方法与步骤是解本题的关键．18．（1）x3；（2）当m−1时，不等式有解，当m−1时，不等式解集为x3；当m−1时，不等式的解集为x3．【分析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．（1）把m=1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而分情况求出解集即可．31−x解：（1）当m=1时，不等式为−x133去分母得：33−−xx，解得：x3；（2）不等式去分母得：33mmx−−x，移项合并得：(mx+m1)3+1()，当m−1时，不等式有解，当m−1时，不等式解集为x3；当m−1时，不等式的解集为x3．19．（1）−−x7；（2）x−2xx−+32【分析】（1）根据题意和题中的规定，可以得到=−(+xx−x−3x+)3(12)()()，然后化简即可xx−+13得；（2）根据题中的规定和解不等式的方法，可以得到x的取值范围．xx−+32解：（1）xx−+13=(x−3)(x+3)−(x−1)(x+2)22=x−−92x−+x=−−x7；28学科网（北京）股份有限公司 xx−+14（2）由题意得−−2，32解得x−2，即x的取值范围是x−2．【点拨】本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式，解题的关键是明确题目中的新规定，列出相应的式子．20．（1）①“不等式的基本性质2；②二；“去括号时，括号前面是“－”号，去掉括号里面各项没有变号”；（2）x4；（3）答案不唯一，见分析【分析】（1）①解不等式过程中去分母，利用的是不等式的基本性质，从而可得答案；②检查去括号，从而可得答案；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案；（3）从解不等式的每一步进行思考，再提建议即可．（1）解：①“不等式的基本性质2”或者“不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变”；②二；“去括号时，括号前面是“－”号，去掉括号里面各项没有变号”，故答案是：不等式的基本性质2，二，去括号时，括号前面是“－”号，去掉括号里面各项没有变号；（2）解：去分母，得2(21)(xx+−+2)12，去括号，得42xx212+−−，移项、合并同类项，得312x，两边都除以3，得x4．（3）解：答案不唯一，如：去分母时不等号两边每一项都乘以所有分母的最小公倍数，不漏乘；去括号时，括号前是负号去掉括号里面各项都变号，括号前是正号去掉括号里面各项都不变号；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变；移项时改变符号等．【点拨】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握“一元一次不等式的解法步骤”是解本题的关键．x=221．（1）x−1；（2）y=1【分析】（1）根据解不等式的步骤进行即可；（2）利用加减消元法由①+2②即可得出x=2，再求解y即可（1）解：2x+−11移项得：2x−−11合并得：22x−29学科网（北京）股份有限公司 化系数为1得：x−1xy−=1①（2）解：3xy+=28②①+2②得：5x=10，解得x=2，把x=2代入①得：21−=y，解得：y=1，x=2∴方程组得解为．y=1【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的解法和二元一次方程组的解法，掌握计算求解步骤是解题关键．22．（1）x1；（2）-<52£x【分析】题考查的是解一元一次不等式和不等式组，正确求出每个不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得解；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可得解．（1）解：235xx+25xx3−−−33−xx1；513xx−1+()①（2）解：215xx−−1−1②24解不等式①得：x2，解不等式②得：x−5，∴不等式组的解集为：-<52£x．223．（1）x=−4；（2）x5【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，熟知解一元一次方程和解一元一次不等式的方法是解题的关键．（1）先移项，然后合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，然后移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可得到答案．（1）解：4xx=−3430学科网（北京）股份有限公司 移项得：4xx−3=−4，合并同类项得：x=−4；（2）解：3xx+−22(−2)去括号得：3xx+−22+4，移项得：3xx+2−42，合并同类项得：52x，2系数化为1得：x．524．（1）x≥5；（2）x8【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．（1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．解：（1）3xx12−4+，3xx241−+，x≥5；22+−1xx（2），2332(22+xx−)1()，63+−xx42，3xx426−−−，−−x8，x8．525．（1）一;（2）x≤.7【分析】（1）去分母的时候没有每一项都乘以公分母；（2）按照解不等式步骤计算即可解：（1）小明的解答过程是从第一步开始出现错误的．xx+−431（2）−≥1，322(xx+4)3(3−−1)≥6．2xx+−89+3≥6．−7x≥−531学科网（北京）股份有限公司 5x≤.7【点拨】本题考查解不等式，熟练掌握解不等式的方法是本题关键526．（1）x−；（2）−12x．2【分析】（1）按照移项、合并同类项的步骤求解即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．（1）解：7xx−29+3，移项得79xx32−+，5解得x−；232xx+①（2）解：1，x1②2解不等式①，得x−1，解不等式②，得x2，所以−12x．【点拨】本题考查了一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，解题关键是熟练掌握不等式和不等式组的解题步骤，同时理解不等式组解集“同大取大、同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则．27．（1）x7；（2）−13x【分析】（1）移项、合并同类项，系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．（1）解：263xx+1−，∴23xx16−−−，∴−−x7，∴x7；x−30①（2）x+1，0②2解不等式①得：x3，解不等式②得：x−1，32学科网（北京）股份有限公司 ∴不等式组的解集为：−13x．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．28．（1）x1；（2）24x．【分析】（1）直接根据解一元一次不等式的方法求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．解：（1）3(xx+2)+8，去括号得：3xx68++，移项得：3xx86−−，合并同类项得：22x，化系数为1得：x1；513xx−1+()①（2）13，xx−−17②22解不等式①得：x2，解不等式②得：x4，∴不等式组的解集为：24x．【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．29．（1）x4，数轴见分析；（2）37<<x【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．（1）解：3(xx−1)2(−2)5+去括号得，3xx−32−+45，移项得，3xx−2−+345系数化为1得，x4；在数轴上表示解集，如图，33学科网（北京）股份有限公司 x+25①（2），3xx−72②解不等式①得：x3解不等式②得：x7∴不等式组的解集为：37<<x，【点拨】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，正确的解不等式是解题的关键．30．（1）x2；（2）x−1；（3）见分析；（4）−12x【分析】（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）根据（1）（2）求得的不等式的解集在数轴上表示出来即可；（4）根据（1）（2）求得的不等式的解集取公共部分即可求解．解：（1）解不等式①，去括号得，243xx−6−移项，合并同类项得，−−x2系数化为1得，x2；（2）解不等式②，去分母得，87xx−移项，合并同类项得，77x−系数化为1得，x−1；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）由以上可得，原不等式组的解集为−12x．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．31．（1）x−4；（2）无解.【分析】（1）根据一元一次不等式的解法：移项，合并同类项，把x的系数化为1，进行计算，解题过程中一定要注意符号问题；（2）首先分别解出两个不等式的，再求出其公共解集即可.解：（1）移项得，3xx−58，34学科网（北京）股份有限公司 合并同类项得，−28x，系数化为1得，x−4，故原不等式的解集为x−4；（2）由①得：x3，由②得：x−2，不等式组的解集为：无解.【点拨】此题主要考查了不等式（组）的解法，解题过程中要注意：①移项，去括号时的符号变化；②不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变.32．（1）x−1；（2）x7【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化1，从而可得答案；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化1，从而可得答案．（1）解：21(13xx+−)2+，整理得：2213xx+−2+，∴−x1，解得：x−1．xx+−325（2）−1，53去分母得：3(3)5(2xx+−−5)15，去括号得：3xx910+2515−−，整理得：−7−49x，解得：x7．【点拨】本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的步骤是解本题的关键．733．（1）x−2；（2）−x1．3【分析】（1）移项，再合并同类项即可求解；（2）分别把两个不等式的解集求出来，即可得到不等式组的解集；本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式和一元一次不等式组的步骤是解题的关键．（1）解：移项得，2xx−−+31，合并同类项得，x−2；35学科网（北京）股份有限公司 xx−3(−2)4①（2）解：xx−+11，②52解不等式①得，x1，7解不等式②得，x−，37∴不等式组的解集为−x1．3434．（1）x−2；（2）x35【分析】（1）去分母、移项、合并同类项、系数化成1，即可得出答案．（2）分别求出各不等式的解集，再求出公共解即可．21xx3−−4（1）解：36去分母得：22(1xx3−4)−，去括号得：423xx−4−移项得：43xx24−−，合并同类项得：x−2，xx−+214x−①（2）2313+−2(2xx1)②4由①得，x，5由②得，x3，4故不等式组的解集为x3．5【点拨】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求解不等式，熟知不等式组得解集求法：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．35．（1）x−2，图见分析（2）3,4【分析】（1）根据解不等式的步骤，进行求解，再在数轴上表示出解集，即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可．41x−解：（1）−x1，3去分母，得：4xx−13−3，移项，合并，得：x−2；36学科网（北京）股份有限公司 数轴表示解集，如图：5xx−23(+1)①（2）1，31−x②25由①，得：x；2由②，得：x4；5∴不等式的解集为：x4．2∴整数解为：3，4.【点拨】本题考查解一元一次不等式和一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算，是解题的关键．136．（1）x−；（2）x−12【分析】（1）根据如下步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④化系数为1解答即可．（2）分别解出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可．（1）解：去括号得xx−x+312+3，移项得xx−x−3−231，∴−42x，1∴x−；2（2）解：解不等式31(xx42−)−得x−1，14+x解不等式−x1得x−4，3∴原不等式组的解集为：x−1．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．37．（1）389，500；（2）14x41．【分析】（1）分别把x=130与x=19代入进行计算即可；（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可；（1）解：∵当x=130时，31301389−=365，∴输出值为389；37学科网（北京）股份有限公司 ∵当x=19时，319156−=365，5631167−=365，16731500−=365，∴输出值为500．故答案为：389，500；（2）解：∵需要经过三次运算，才能运算出y，3(3x−−1)1365∴，33(3x−−−1)11365解得1441x．【点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，理解示意图中的计算方式，根据题意得出关于x的不等式（组）是解答此题的关键．38．（1）此不等式组的整数解为2；（2）−2【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．（2）根据题意求得a−1，进而即可把aa+−11−化简．11（1）解：解不等式32(1xx2−8)+得，x，43(1)xx+−17解不等式23+−得，x，845711则不等式组的解集为x，54∴不等式组的整数解为x=2；（2）解：把x=2代入不等式axx+−a62得，44a−，∴a−1，∴aa+−a1a11−=−−+12−=−()．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．39．（1）运算进行4次才会停止；（2）10m28【分析】（1）根据程序运行规则，可求出：当m=5时，运算进行4次才会停止；（2）根据运算进行了3次才停止，可列出关于m的一元一次不等式组，解之即可求出m的取值范围．38学科网（北京）股份有限公司 （1）解：运行1次：53213244−=；运行2次：133237244−=；运行3次：3732109244−=；运行4次：10932325244−=．∴当m=5时，运算进行4次才会停止；33(m−2)−2244（2）解：根据题意得：，333(m−2)−2−2244解得：10m28．答：m的取值范围为1028m．【点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．40．（1）−1；（2）a1；（3）k2【分析】（1）由②−①可得，xy−a=−+1，从而得到关于a的不等式，即可求解；（2）根据题意可得a−10，20−a，然后根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解；（3）根据题意可得2a31−−，再由不等式的性质，即可求解．（1）解：由②−①，得：44xy83−a=a−4−+()()，整理，得44(4xy−=−a)+，即xy−a=−+1，∵xy−0，∴−+a10，解得a1；（2）解：∵a1，∴a−10，20−a，∴aa−−12−=−(aa−−12)(−)=−+−+aa12=−1（3）解：∵a1，39学科网（北京）股份有限公司 ∴22a，∴2a−−31，∵(2a−3)k4a−6，即(2a−3)k22(a−3)，∴k2．故答案为：k2【点拨】本题主要考查了解二元一次方程组，整式的加减混合运算，绝对值的性质，不等式的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．41．（1）x9；（2）69x，数轴见分析【分析】（1）根据程序进行一次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．（2）根据程序进行二次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．（1）解：根据题意得：2315x−，解得x9；2315x−（2）根据题意得：，22(3x315−−)解得：69x，在数轴上表示解集为：【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式的解集，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．42．（1）x−7；（2）非负整数解x=0，1，2【分析】（1）去括号，移项合并同类项，未知数系数化为1；（2）分别求解组中不等式，取公共部分，在解集中取非负整数．（1）解：2xx−65(+3)3x−21，∴x−7．40学科网（北京）股份有限公司 22x−（2）解：原不等式组变形，得6(−xx−2)2x−18x38∴−1x3数轴表示如下：非负整数解x=0，1，2【点拨】本题考查一元一次不等式组的求解，数轴表示解集，掌握不等式的求解步骤是解题的关键．3k=43．（1）12x；（2）2b=1【分析】（1）先分别求出不等式的解，即可求得不等式组的解集；（2）将x和y的值分别代入方程，即可求出k和b的值．x+2x①（1）解：3，535xx−+②解不等式①得：x1，解不等式②得：x2∴不等式的解集为：12x．（2）解：把x=2，y=4；x=−2，y=2−分别代入ykxb=+中，得：42=+kb①，−=−22+kb②①−②得：64=k，3解得：k=，233将k=代入①中，42=+b，22解得：b=1，41学科网（北京）股份有限公司 3k=∴2．b=1【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，根据题意构造二元一次方程组是解题的关键．344．（1）x；（2）x12【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；（2）去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．（1）解：533(2xx++)，5363xx++，23x，3x.2xx+−11（2）解：−1，2331(xx21+−6)−()，3xx32+−26+，x1.145．（1）−a2；（2）a+82【分析】（1）先用a表示出x、y的值，再代入不等式−+37xy即可得出关于a的不等式组，进而得出a的取值范围．（2）根据a的取值范围去绝对值，再合并即可．xy−=3①（1）解：，26x+=ya②①+②得3xa=+63，解得xa=+21；把xa=+21代入①得2ay+−1=3，解得ya=−22，−+37xy，42学科网（北京）股份有限公司 −32aa++12−27，1解得−a2．21故实数a的取值范围为−a2；21（2）−a2，2|aa−2|2|++3|=−+2aa2(+3)=−+2aa2+6=+a8．【点拨】本题考查的是解二元一次方程组及一元一次不等式组，化简绝对值，先根据题意用a表示出x、y的值是解答此题的关键．x=146．（1）；（2）−42xy=2【分析】本题主要考查了解不等式组和方程组，解题的关键是熟练掌握解不等式组和方程组的方法，准确计算．（1）先根据方程组求出xy+=3，然后整体代入求解即可；（2）分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．19951997xy+=5989①（1）解：，19971995xy+=5987②①+②得：39923992xy+=11976，整理得：xy+=3，由①得：19952(x5989y+y+=)，把xy+=3代入得：19953+2y=5989，解得：y=2，把y=2代入xy+=3得：x+=23，解得：x=1，x=1∴原方程组的解为：．y=243学科网（北京）股份有限公司 3xx−(−2)6①（2）解：41x+，x−1②3解不等式①得：x2，解不等式②得：x−4，∴不等式组的解集为：−42x．47．（1）x=1；（2）x90【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式，解题的关键是准确计算．（1）先将小数化为整数，然后去分母，去括号，移项合并同类项，最后系数化为1即可；（2）先去括号，再去分母，然后移项合并同类项即可．0.30.8xx+x+0.02−0.30.80.4（1）解：−−=1，0.50.3338xx2+x30+−84方程可变为：−−=1，53030去分母得：63(8xx2+x30−+)308−=(−4)，去括号得：18482xx+x−−30308−=−4，移项，合并同类项得：88x=，系数化为1得：x=1．1111（2）解：x−−3−3−33022221333去括号得：x−−−−30，16842去分母得：x−−6122448−−0，移项，合并同类项得：x90．48．−81x22x−解：对于不等式0，x+82x−20,2x−20,两式相除，异号得负，或x+80x+80,x1,x1,解得（舍去）或x−8x−8,22x−不等式0的解集为−81x．x+844学科网（北京）股份有限公司 549．（1）x2，数轴见分析；（2）x4．2【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组．（1）先求出不等式的解集，然后在数轴上表示其解集即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．（1）解：∵2x−31，∴24x，∴x2，∴不等式的解集为：x2，数轴表示如下所示：；52xx3−1+()①（2）解：13，xx−−17②225解不等式①得：x，2解不等式②得：x4，5∴不等式组的解集为：x4．250．−12x，数轴见详解，0，1【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，进而即可解决问题．本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键．215xx−+1−1①解：∵32513(xx−+＜1)②∴解不等式①，得x−1，解不等式②，得x2，∴不等式组的解集为−12x，数轴表示如下：故非负整数解有0，1两个．51．不等式组无解，数轴表示见分析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的45学科网（北京）股份有限公司 解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．5xx+43(+1)①解：xx−−121②251解不等式①得：x−，2解不等式②得：x3，数轴表示如下所示：∴不等式组无解。552．解集为−2x，见详解4【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解；掌握不等式组的解法是解题的关键．24xx32++()①解：xx+−12+1②26解：由①得：x−2，由②得：5x，45原不等式组的解集为−2x；4解集在数轴上表示为：53．14x，数轴见分析【分析】本题考查了一元一次不等式组解集的求解，在数轴上表示不等式解集，分别求出不等式①②46学科网（北京）股份有限公司 的解集，得到不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可，熟练掌握求不等式组解集的口诀，同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到是解答本题的关键．xx−2(−1)1①解：17+x，−x②33解不等式①得：x1，解不等式②得：x4，不等式组的解集为：14x，数轴如下：54．－2≤a＜－1解：解不等式x－a＞0，得x＞a，解不等式1－x＞2x－5，得x＜2．∵该不等式组有解，∴a＜x＜2．又∵该不等式组有3个整数解，∴整数解为－1，0，1，∴a的取值范围是－2≤a＜－1．55．（1）x−1；数轴见分析；（2）12x；数轴见分析【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．（1）先移项，然后再合并同类项即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可．（1）解：2xx−−56，移项得：2xx−−56，合并同类项得：x−1．将解集表示在数轴上，如图所示：47学科网（北京）股份有限公司 x−10①（2）解：xx+84+2②解不等式①得：x1，解不等式②得：x2，∴不等式组的解集为：12x．将解集表示在数轴上，如图所示：56．a11解：解不等式xa−0，得xa2，解不等式42−0x，得x2．2∵该不等式组无解，2a2，解得a1．57．不等式组无解【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．2(xxx−−3−2)1()①解：(25x2x−x5−x41−)(−)()②22由①，得xxx−x+−6921+，解得x2；222由②，得(5)−−(2)−4x4xx，解得x6.25．∴不等式组无解．58．−−62x，数轴见分析【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，再求出公共解集，最后把解集表示在数轴上即可．2xx−53(−1)①解：xx−2，−2②32解不等式①得：x<2−；解不等式②得：x−6；不等式组的解集为−−62x；把解集表示在数轴上如下：48学科网（北京）股份有限公司 59．−31x，整数解为−−3，2，−10，【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．3xx−+11①解：22(xx−1)5+1②解不等式①得x1，解不等式②得x−3，∴不等式组的解集是−31x，∴不等式组的整数解为−−3，210−，，．60．−22x，−1,0,1【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数即可．213x−①解：，47xx5−1−()②解①得x2，解②得x−2，∴不等式组的解集为−22x，∴不等式组的整数解有−1,0,1．161．3解：解不等式xa+−1，得xa−−1，解不等式bx−0，得xb．∵该不等式组的解集为−23x，−−=−1a2,a=1,1−−a1解得b=3=b=3,b=3,362．详见分析，-21£x<【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键；先分别解不等式组中的两个不等式，再画图，取解集的公共部分即可．49学科网（北京）股份有限公司 xx+−21−1①解：323(4xx+2)2(2−5)②由①得：2(xx+2)−3(−1)6，整理得：−−x1，∴x1，由②得：8x−16，∴x−2，不等式①，②的解集在轴上表示如图所示：不等式组的解集为-£21<x．63．−22x，数轴表示见分析【分析】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由①得：x2，由②得：x−2，不等式的解集为−22x，在数轴上表示为64．不等式组的解集为−31x，数轴表示见分析．【分析】本题主要考查了求不等式组的解集、不等式组的解集在数轴上的表示方法．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上．x−3解：解不等式−1得x1，2解不等式31(−xx)2(+9)得x−3，所以不等式组的解集为−31x，将解集在数轴上表示，如图，50学科网（北京）股份有限公司 ．365．（1）x＜；（2）16x＜2【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；（2）先求出每一个不等式的解集，再取两个不等式解集的公共部分，即是不等式组的解集．解：（1）5332xx++()5xx++363＜53xx63−−＜23x＜3x＜；2314x+＞24x−①（2）4，46xx3+7+②解不等式①，得x＜6；解不等式②，得x1；∴不等式组的解集为：16x＜．【点拨】本题考查了求解不等式（组）的知识，掌握求解不等式组解集的方法是解答本题的关键．66．（1）x1；（2）−13x【分析】本题考查一元一次不等式（组），（1）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集；解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．（1）解：去分母，得：2(xx−1)3(−3)+6，去括号，得：2xx−23−+96，移项，得：2xx−3−++962，合并同类项，得：−−x1，把x系数化为1，得：x1；51学科网（北京）股份有限公司 5xx−13(−1)①（2），3xx−22+1②解不等式①，得：x−1，解不等式②，得：x3，∴原不等式组的解集是−13x．67．（1）自然数解为：0，1，2；（2）不等式组的解集为35x；在数轴上表示见分析【分析】（1）先求出不等式的解集，然后写出不等式的自然数解即可；（2）像求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴掌即可．（1）解：315x−，移项得：351x+，合并同类项得：36x，系数化为1得：x2，自然数解为：0，1，2．31xx−−15①（2）解：22，3(1)xx+42−②解不等式①得：x3，解不等式②得：x5，∴不等式组的解集为35x，数轴表示如图：【点拨】本题主要考查了解不等式和不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，准确进行计算，不等式两边同除以或乘以同一个负数，不等号方向发生改变．68．不等式组的解集为−23x．所有正整数解有1，23(xx+1)−1,①解：x+153,x②2由①，得x−2．由②，得x3．不等式组的解集为−23x．所有正整数解有1，2．52学科网（北京）股份有限公司 369．（1）k；（2）k+72【分析】（1）两个方程相加可得出x+y=21k+，根据xy+3列出关于k的不等式，解之可得答案；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可得到答案．（1）解：两个方程相加可得3x+=+3y4k3，43k+则xy+=，343k+根据题意得：3，33解得：k．2（2）解：原式=+2+3(−kk1)()=++−2kk61=+k7．【点拨】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性质、绝对值的性质等知识点．70．（1）一；（2）见分析【分析】（1）根据不等式的性质即可判断；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并写出正整数解即可．（1）解：从第一步开始出错的；故答案为：一；（2）解：解不等式①，得x2．解不等式②，得x4．∴不等式组的解集为x2．∴不等式组的正整数解是1和2．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．71．（1）x−1；（2）①x−2，②x1，③数轴见分析；④−21x．【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；（2）分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．（1）解：3xx+−−13，53学科网（北京）股份有限公司 移项得，3xx+−−13，合并同类项，44x−，化系数为1，x−1；5xx+13(−1)①（2）xx−−325②23①解不等式①，得x−2；②解不等式②，得x1；③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；④原不等式组的解集为−21x故答案为：x−2，x1，−21x．72．（1）−12x，数轴见分析；（2）−21x，最大整数解为0【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得最大整数解．513xx−1+()①解：（1）解:215xx−+1−1②32解不等式①得x2，解不等式②得x−1，不等式组解集为−12x，数轴如图所示，2−xx2(+4)①（2）解:x−1，x+1②3解不等式①得x−2，54学科网（北京）股份有限公司 解不等式②得x1，不等式组解集为-21x，最大整数解为0．【点拨】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．73．（1）x−1；（2）03x，数轴表示见分析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等组的解集，熟练掌握解不等式和解不等式组的方法是解题的关键．（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．（1）解：32−6xx+移项得：−−xx−263，合并同类项得：−33x，系数化为1得：x−1；1(x+12)①2（2）解：xx++23②23解不等式①得：x3，解不等式②得：x0，∴不等式组的解集为03x，数轴表示如下：374．（1）x；（2）x12【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法步骤是解答的关键．（1）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的解法步骤求解一元一次不等式即可；（2）根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的解法步骤求解一元一次不等式即可．（1）解：去括号，得5xx++363移项、合并同类项，得23x55学科网（北京）股份有限公司 3化系数为1，得x；2（2）解：去括号，得4xx+³56+3移项、合并同类项，得−22x−化系数为1，得x1．175．（1）x1，数轴表示见分析；（2）x−，数轴表示见分析2【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式得解集，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．（1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示出不等式的解集即可．（1）解：−−xx13−5移项得：−−xx−+351，合并同类项得：−44−x，系数化为1得：x1，数轴表示如下所示：32++12xx（2）解：−125去分母得：532(+−10212xx+)()，去括号得：1510+−+1024xx，移项得：104xx21510−−+，合并同类项得：63x−，1系数化为1得：x−，2数轴表示如下所示：76．（1）x4；（2）−12x【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组；56学科网（北京）股份有限公司 （1）先去括号，然后移项合并同类项，再将未知数系数化为1即可；（2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集．解题的关键是熟练掌握解不等式的一般步骤，准确计算．（1）解：5(xx−3)2−3去括号得：5xx−152−3，移项，合并同类项得：3x12，系数化为1得：x4；3x+−21①（2）解：，42−x②解不等式①得：x−1，解不等式②得：x2，∴不等式组的解集为−12x．77．（1）x≤－21；（2）x＜7；（3）－1≤x＜2解：（1）去分母，得30－2（2－3x）≤5（1＋x），去括号，得30－4＋6x≤5＋5x，移项，得6x－5x≤5＋4－30，合并同类项，得x≤－21．（2）去分母，得4（x＋2）＞7（x－1）－6，去括号，得4x＋8＞7x－7－6，移项，得4x－7x＞－7－6－8，合并同类项，得－3x＞－21，两边都除以－3，得x＜7．5xx−15(+1,)①（3）2xx−+151−1.②32解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥－1，∴原不等式组的解集为－1≤x＜2．178．（1）x9；（2）x4257学科网（北京）股份有限公司 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组，解一元一次不等式，按照步骤解题即可．（1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答；（2）按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．（1）解：7xx−5223(+)7xx−+5467xx−6+45x92xx−54−6（2）21x+−x131解不等式254xx−6−，得：x，221x+解不等式−x1，得x4，31∴原不等式组的解集为：x4．279．（1）x5；（2）x2．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项得，系数化为1，即可得到不等式的解集；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项得，系数化为1，即可得到不等式的解集；本题考查了解一元一次不等式，掌握解不等式的基本性质是解题的关键．（1）解：去分母得，31(xx22+1)−()，去括号得，3xx34+2−，移项得，3xx423−−−，合并同类项得，−−x5，系数化为1得，x5；（2）解：去分母得，12−(xx−2)41(+)，去括号得，12−++xx244，移项得，−−xx4−4122−，合并同类项得，−5x−10，系数化为1得，x2．80．（1）x6；（2）24x58学科网（北京）股份有限公司 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．（1）解：21(xx34+)−，2xx+23−4，2xx−3−−24，−−x6，x6；513xx−1+()①（2）解：13，xx−−17②22解不等式①得：x2，解不等式②得：x4，不等式的解集为：24x．81．（1）x1；（2）−12x，数轴见分析【分析】本题考查解一元一次不等式（组）：（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出两个不等式的解集，进而求出交集，用数轴表示即可．（1）解：32(xx92+1−−)−()，3xx69+−−22+，32xx296++−，55x，x1；5xx+23(+2)（2）解：xx−−12123解不等式5xx+23(+2)，得x2；59学科网（北京）股份有限公司 xx−−121解不等式，得x−1；23因此该不等式组的解集为−12x，在数轴上表示为：582．（1）x−6；（2）x−4【分析】本题主要考查解一元一次不等式，（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．解：（1）5103xx+−253xx210−−−212x−x−6；x−125x+（2）−16421(xx32−5)+12−()226xx−1512+−−45x5x−．483．（1）x−1；（2）x−1【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤解不等式即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可；此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．（1）解：4xx−23(−1)去括号得，4xx−23−3移项得，4xx−3−+3260学科网（北京）股份有限公司 合并同类项得，x−12xx−+151（2）−132去分母得，22(xx−−1)35(+1)6去括号得，4xx−−215−36移项得，4xx−15++623合并同类项得，−11x11系数化为1得，x−11784．（1）x−；（2）x17【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）先去分母，然后去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可；（2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．21xx5++解：（1）−，32去分母得：22(1xx3+5−)+()，去括号得：42xx3+−15−，移项合并同类项得：717x−，17系数化为1得：x−；7x+23①（2）21x+，−x1②3解不等式①得：x1，解不等式②得：x4，∴不等式组的解集为：x1．85．（1）x2；（2）−21x【分析】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式组，熟练掌握方程和不等式组的解法是解题的关键．（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得；（2）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．61学科网（北京）股份有限公司 （1）解：9xx−27+29xx−7+2224xx2；xx+−21−1①（2）3234(xx+2)22(−5)②解不等式①得：x1，解不等式②得：x−2，∴不等式组的解集为：−21x．86．（1）x6；（2）−21x【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式和不等式组的方法，准确计算．（1）先去括号，然后移项合并同类，最后系数化为1即可；（2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．解：（1）21(xx34+)−，去括号得：223xx+4−，移项，合并同类项得：−−x6，系数化为1得：x6；314x+①（2）1，34−x②2解不等式①得：x1，解不等式②得：x−2，∴不等式组的解集为：−21x．87．（1）x7；（2）−13x【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．62学科网（北京）股份有限公司 （1）解：4xx+37移项，得：4xx−37，合并同类项，得：x7；（2）解不等式2x+−11，得：x−1，31x−解不等式+x1，得：x3；2则不等式组的解集为−13x．588．（1）x−2；（2）2x2【分析】本题考查的是解一元一次不等式和不等式组．（1）不等式移项、合并同类项，系数化为1即可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．（1）解：3x15+−，∴3x51−−，∴36x−，∴x−2；52xx3−1+()①（2）解：xx−1，1−②245解不等式①，得x，2解不等式②，得x2，5故不等式组的解集为2x．289．（1）x3；（2）12x【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解不等式即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分即可；此题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组，熟练掌握解题步骤是解题的关键．（1）解：6xx−62(+3)，去括号，得6xx−62+6移项，得6xx−2+6663学科网（北京）股份有限公司 合并同类项，得4x12得x3x+2x①（2）35xx−+35②解不等式①得：x1解不等式②得：x2不等式的解集为：12x．590．（1）x5；（2）x42【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组．（1）直接根据解一元一次不等式的方法求解即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．（1）解：3xx12−4+∴3xx214−+，∴x5；52xx3(−1)+①（2）解：13，xx−−17②225解不等式①，得x，2解不等式②，得x4，5∴不等式组的解集为x4．291．（1）x<2−，数轴见分析；（2）−25x，数轴见分析【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，然后再把解集在数轴上表示出来即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后再把解集在数轴上表示出来即可．（1）解：4(xx−1)3−64xx−43−664学科网（北京）股份有限公司 4xx−3−+64x<2−；3xx+25①（2）解：xx++422−1②63由①得：x5，由②得：xx+−464+4xx−4−+446−36xx−2原不等式组的解集为：−25x．92．（1）x2，数轴见分析；（2）23x，数轴见分析【分析】本题考查了一元一次不等式和一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示解集，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；（2）先分别求出各不等式的解集，然后再确定不等式组的解集并在数轴上表示出来即可．22+−1xx（1）解：+123去分母，得3(2)+2(2−xx+1)6解得x2答：原不等式的解为x2．解集画在数轴上：2xx−+1>1①（2）xx+−1>48②解不等式①，得x2，解不等式②，得x3，65学科网（北京）股份有限公司 ∴原不等式组的解集为23x．将解集表示在数轴上：93．（1）x−1；（2）x−1；（3）x−3解：（1）去括号，得4xx−23−3．移项，得4xx−3−23．合并同类项，得x−1．其解集在数轴上表示为（2）去分母，得22(1xx35−−)16+()．去括号，得4215xx−−36−．移项，得415xx−623++．合并同类项，得−11x11．系数化为1，得x−1．其解集在数轴上表示为（3）去括号，得56xx32−x+12+．移项及合并同类项，得−39x．系数化为1，得x−3．其解集在数轴上表示为94．（1）x2；（2）−82x解：（1）解不等式①，得x2．解不等式②，得x4．这个不等式组的解集是x2．（2）解不等式①，得x2．解不等式②，得x−8．这个不等式组的解集为−82x．195．（1）x1；（2）x4．2【分析】本题考查了解一元一次不等式组以及一元一次不等式的知识，（1）根据求解一元一次不等式的方法作答即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可作答；解：（1）23(xx−2)+1去括号得：6xx−+41，移项合并得：55x，系数化为1得：x1；66学科网（北京）股份有限公司 2x+19①（2）3−x，x②5由①得：x4，1由②得：x，21∴不等式组的解集为x4．296．（1）x−1；（2）−51x【分析】本题考查了解一元一次不等式以及一元一次不等式组：（1）先去括号，再移项，得221xx−−+，合并同类项，即可作答．（2）先去分母，去括号移项，再分别解出每个一元一次不等式，即可作答．（1）解：∵21(xx1+−)∴221xx+−∴221xx−−+∴x−1；21xx2−−+①（2）解：∵xx−+112②23∴解①，得x1；解②，得−5x∴一元一次不等式组的解集为−51x．197．（1）x；（2）−13x2【分析】本题主要考查了解不等式或不等式组；（1）先移项，然后合并同类项，再将未知数系数化为1即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．（1）解：5xx+31，5xx−31，21x，67学科网（北京）股份有限公司 1x；221xx+①（2）解：x+5−x1②2解不等式①得：x−1，解不等式②得：x3，∴不等式组的解集为：−13x．698．（1）x3；（2）x13【分析】（1）不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．（1）解：265xx+3−移项，合并同类项得，−39−x系数化为1得，x3；219xx+−2（2）解：+136去分母得，22(1xx9+26+)−去括号得，429xx++26−移项，合并同类项得，136x6系数化为1得，x．13【点拨】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．99．（1）x3；（2）−23x【分析】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次不等式组，（1）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：（1）5132xx−−2()去括号得，5xx−132−4移项，合并同类项得，39x系数化为1得，x3；68学科网（北京）股份有限公司 2(x−1)4①（2）21x−+x1②5解不等式①，去括号得，2x−24移项，合并同类项得，26x系数化为1得，x3；解不等式②，去分母得，2xx−15+5移项，合并同类项得，−36x系数化为1得，x−2故不等式组的解集为：−23x．100．（1）x−3．；（2）x6．解：（1）去括号，得106xx36+−+x．移项、合并同类项，得39x−．系数化为1，得x−3．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．（2）去分母，得62+−303xx+6．移项、合并同类项，得530x．系数化为1，得x6．这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．69学科网（北京）股份有限公司