浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期寒假返校联考数学试题

绝密★考试结束前2023学年第二学期浙南名校联盟寒假返校联考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={xx>1},B=−<<{x1x2},则AB=（）A．(1,−+∞)B．(1,2)C．(1,1)−(1,+∞)D．(1,2)−2x2．已知fx()是定义在R上的偶函数，且当x∈−∞(,0]时，fxxe()=−+1,则当x∈(0,+∞)时，fx()=（）2x2−x2−x2−xA．xe−+1B．xe−+1C．xe++1D．−+−xe13．“sinα>0”是“α是第一象限角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．设α是第二象限角，Px(,1)为其终边上一点，且cosα=x，则tanα=（）3222A．−22B．−C．−D．−248x1−a5．在同一直角坐标系中，函数ya=与y=+1的图像可能是（）x−1A．B．C．D．6．宇宙之大，粒子之微，无处不用到数学．2023年诺贝尔物理学奖颁给了“阿秒光脉冲”，光速约为学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 8−18310m/s,1×阿秒等于10s．一尺之棰，日取其半，万世不竭，一根1米长的木棰，第一次截去总长的一半，以后每次截去剩余长度的一半，至少需要截（）次才能使其长度小于光在1阿秒内走的距离．（参考数据：lg2≈≈0.30,lg30.48）A．30B．31C．32D．33afa()−bfb()7．已知函数fx()是定义在R上的奇函数，若∀ab,∈[0,+∞),且ab≠,都有<0成立，则不等ab−22式tft()−+1ft(+<2)0的解集为（）tA．(−∞−,1)(2,+∞)B．(1,0)−(2,+∞)C．(1,2)−D．(−∞−,1)(0,+∞)1120258．已知a=1cos−=,bc,=log，则abc,,的大小关系为（）2202420242024A．bac<<B．acb<<C．cab<<D．abc<<二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分．9．已知abcd,,,∈R，则下列说法中正确的是（）A．若abcd>>,，则adbc−>−B．若ab>,则ac>bc11abb+2C．若ab≠>0,ab,则<D．若ab>>0,则>ab2aba+π10．设函数fx()=+>coswx(w0),已知fx()在[0,]π有且仅有3个零点，下述结论中，正确的是3（）A．fx()=−1在[0,]π有且仅有1个解1319B．ω的取值范围是,66πC．fx()在0,单调递减63ππ3D．若AB,是直线y=与曲线yfx=()的两个交点，且||AB=，则f=−29622()fxy11．已知定义在(−∞,0)(0,+∞)上的函数fx()满足fxfy()−=()，当x<0时，fx()0<，且fyx()−f(1)=2，则（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 A．f(2)1=B．fx()为偶函数C．fx()在(0,+∞)上单调递减D．任意xD∈，存在xD∈，使得fx()+=fx()xx+121212非选择题部分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．1212．已知mn,>0,mn+=1,则+的最小值为_________．mn+14sin(αβ+)13．已知sinα=−且α为第四象限角，若=2，则tan(αβ+)值是_________．5cosβx14．已知函数fx()对任意的xR∈满足f(3−=−xfx)(1),且当x≤1时，fxe()=−+11．那若函数22gx()[()](ln=fx+−a2)()lnfx−a有4个零点，则实数a的取值范围是_________．四、解答题：本题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．25315．（13分）已知集合A={xx−−<x20}，B=−≥xx．22（1）求AB；R22（2）记关于x的不等式x−+++≤2(mxmm1)20的解集为M,若MB⊆,求实数m的取值范围．π16．（15分）已知函数fxA()=sin(ωϕx+)（其中A>><0,ωϕ0,||）的图像如图所示．2（1）求函数fx()的解析式；π（2）若将函数yfx=()的图像上的所有点向右平移，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数gx()的图127像，若函数ygxk=()−在0,π有零点，求实数k的取值范围．617．（15分）某厂生产某种产品的年固定成本为300万元，每生产x千件，需另投入成本为Cx()．当年产量1210000少于90千件时，Cx()=x+10x；当年产量不小于90千件时，Cx()=51x+−1300（万元）．通3x过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润=销售收入−总成本）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 （1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？18．（17分）已知函数fxax()=sin++1cosx+−1cosx（1）若ax=0,∈[0,]π，求fx()的值域；11（2）若ax>∈0,[0,2]π都有fx()≥+a恒成立，求a的取值范围．22xae+119．（17分）已知函数fx()=(aR∈)为奇函数．xe−1（1）求a的值；（2）设函数gx()=lnx+sinx，i．证明：ygx=()有且只有一个零点；e+1ii．记函数ygx=()的零点为x，证明：fx(sin)>．00e−1学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司