2024中考数学第一轮专题复习： 几何图形初步与三视图、相交线与平行线（解析版）

几何图形初步与三视图、相交线与平行线(84题)一、单选题1(2023·湖北鄂州·统考中考真题)下列立体图形中，主视图是圆的是()A.B.C.D.【答案】D【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形(中间只有一条线段)，不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2(2023·湖北鄂州·统考中考真题)如图，直线AB∥CD，GE⊥EF于点E．若∠BGE=60°，则∠EFD的度数是()A.60°B.30°C.40°D.70°【答案】B【分析】延长GE，与DC交于点M，根据平行线的性质，求出∠FME的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出∠EFD．【详解】解：延长GE，与DC交于点M，∵AB∥CD，∠BGE=60°，∴∠FME=∠BGE=60°，∵GE⊥EF，∴∠EFD=90°-60°=30°，故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．1 3(2023·吉林长春·统考中考真题)下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是()A.面①B.面②C.面⑤D.面⑥【答案】C【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解．【详解】解：依题意，多面体的底面是面③，则多面体的上面是面⑤，故选：C．【点睛】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键．4(2023·吉林长春·统考中考真题)如图，用直尺和圆规作∠MAN的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是()A.AD=AEB.AD=DFC.DF=EFD.AF⊥DE【答案】B【分析】根据作图可得AD=AE,DF=EF，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：根据作图可得AD=AE,DF=EF，故A，C正确；∴A,F在DE的垂直平分线上，∴AF⊥DE，故D选项正确，而DF=EF不一定成立，故C选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线的判定，熟练掌握基本作图是解题的关键．5(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD=()A.40°B.50°C.55°D.60°【答案】B2 【分析】利用对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，即可求解．【详解】解：读取量角器可知：∠AOC=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°，故选：B．【点睛】本题考查了对顶角相等，量角器读数，是基础题．6(2023·山东东营·统考中考真题)如图，AB∥CD，点E在线段BC上(不与点B，C重合)，连接DE，若∠D=40°，∠BED=60°，则∠B=()A.10°B.20°C.40°D.60°【答案】B【分析】根据三角形的外角的性质求得∠C=20°，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵∠D=40°，∠BED=60°，∴∠C=∠BED-∠D=20°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=20°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．7(2023·内蒙古·统考中考真题)几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是()A.B.C.D.【答案】D【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体中：主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是3 故选：D．【点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，熟练掌握三视图的判断方法是解题关键．8(2023·内蒙古·统考中考真题)如图，直线a∥b，直线l与直线a,b分别相交于点A,B，点C在直线b上，且CA=CB．若∠1=32°，则∠2的度数为()A.32°B.58°C.74°D.75°【答案】C180°-∠1【分析】由CA=CB，∠1=32°，可得∠CBA=∠CAB==74°，由a∥b，可得∠2=∠CBA，进而2可得∠2的度数．【详解】解：∵CA=CB，∠1=32°，180°-∠1∴∠CBA=∠CAB==74°，2∵a∥b，∴∠2=∠CBA=74°，故选：C．【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．9(2023·全国·统考中考真题)图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是()A.B.C.D.【答案】A【分析】主视图是从几何体正面观察到的视图．【详解】解：领奖台从正面看，是由三个矩形组成的．三个矩形，右边最低，中间最高，故选：A．【点睛】本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．4 10(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，∠1=25°，∠2=30°，则∠3的度数为()A.55°B.65°C.70°D.75°【答案】C【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解．【详解】解：依题意，∠1+90°=∠3+45°，∵∠1=25°，∴∠3=70°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．11(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据左视图的意义判断即可．【详解】根据题意，该几何体的左视图为：，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的画法，熟练掌握三视图的空间意义是解题的关键．5 12(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是()A.2B.3C.4D.5【答案】C【分析】首先确定该几何体左视图的小正方形数量，然后求解面积即可．【详解】解：该几何体左视图分上下两层，其中下层有3个小正方形，上层中间有1个正方形，共计4个小正方形，∵小正方体的棱长为1，∴该几何体左视图的面积为4，故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解左视图即为从左边看到的图形是解题关键．13(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=45°，则∠2的度数是()A.135°B.105°C.95°D.75°【答案】B【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=45°，再根据∠4=30°，即可得出荅案．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=45°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-45°-30°=105°，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．14(2023·河南·统考中考真题)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1=80°，∠2=30°，则∠AOE的度6 数为()A.30°B.50°C.60°D.80°【答案】B【分析】根据对顶角相等可得∠AOD=∠1=80°，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠1=80°，∴∠AOD=∠1=80°，∵∠2=30°，∴∠AOE=∠AOD-∠2=80°-30°=50°，故选：B.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．15(2023·河南·统考中考真题)北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是()A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同【答案】A【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．16(2023·黑龙江·统考中考真题)一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()7 A.4B.5C.6D.7【答案】B【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方(第2层)至少还有1个正方体，据此可得答案.【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．17(2023·湖北·统考中考真题)如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是()A.三棱柱B.圆柱C.三棱锥D.圆锥【答案】D【分析】根据主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．故选：D．【点睛】本题考查了由物体的三种视图确定几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．18(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是()8 A.B.C.D.【答案】D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：其主视图有2列，从左到右依次有3、1个正方形，图形如下：故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看到的图形是主视图是解题关键．19(2023·辽宁大连·统考中考真题)如图，直线AB∥CD,∠ABE=45°,∠D=20°，则∠E的度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°【答案】B【分析】先根据平行线的性质可得∠BCD=∠ABE=45°，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：∵AB∥CD,∠ABE=45°，∴∠BCD=∠ABE=45°，∵∠D=20°，∴∠E=∠BCD-∠D=25°，9 故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．20(2023·辽宁大连·统考中考真题)如图所示的几何体中，主视图是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．【详解】解：从正面看看到的是，故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，属于简单题，熟知主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．21(2023·广东·统考中考真题)如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=()A.43°B.53°C.107°D.137°【答案】D【分析】根据平行线的性质可进行求解．10 【详解】解：∵AB∥CD，∠ABC=137°，∴∠BCD=∠ABC=137°；故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22(2023·山东·统考中考真题)一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1=20°，则∠2=()A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【分析】根据平行线的性质，得出∠3=∠1=20°，进而∠2=60°-∠3=40°．【详解】由图知，∠3=∠1=20°∴∠2=60°-∠3=60°-20°=40°故选：B.【点睛】本题考查平行线的性质，特殊角直角三角形，由图形的位置关系推出角之间的数量关系是解题的关键．23(2023·山东·统考中考真题)如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是()A.B.C.D.【答案】A【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．【详解】解：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图所示：11 故选：A．【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．24(2023·山东·统考中考真题)如图，a,b是直尺的两边，a∥b，把三角板的直角顶点放在直尺的b边上，若∠1=35°，则∠2的度数是()A.65°B.55°C.45°D.35°【答案】B【分析】根据平行线的性质及平角可进行求解．【详解】解：如图：∵a∥b，∠1=35°，∴∠ACD=∠1=35°,∠BCE=∠2，∵∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，∠ACB=90°，∴∠BCE=180°-90°-35°=55°=∠2；故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25(2023·山东·统考中考真题)一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是()12 A.39πB.45πC.48πD.54π【答案】B【分析】先根据三视图还原出几何体，再利用圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即可．【详解】根据三视图可知，该几何体上面是底面直径为6，母线为4的圆锥，下面是底面直径为6，高为4的圆柱，该几何体的表面积为：112S=π××6×4+6π×4+π××6=12π+24π+9π=45π．22故选：B．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图以及圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式，根据三视图还原出几何体是解决问题的关键．26(2023·福建·统考中考真题)下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是()A.B.C.D.【答案】D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答．【详解】解：从上面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从上面看得到的图形是俯视图是解答本题的关键．13 27(2023·湖北荆州·统考中考真题)观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是()A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形【答案】C【分析】先判断该几何体的三视图，再根据轴对称和中心对称图形定义逐项判断三视图，即可求出答案.【详解】解：A选项：主视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B选项：左视图是上下两个等腰三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C选项：俯视图是圆(带圆心)，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；D选项：由A和B选项可知，主视图和左视图都不是中心对称图形，故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图、轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于掌握轴对称和中心对称的定义.如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.28(2023·湖北荆州·统考中考真题)如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B=∠D=80°，∠E=∠F=47°，则图中∠G的度数是()A.80°B.76°C.66°D.56°【答案】C【分析】延长AB交EG于点M，延长CD交GF于点N，过点G作AB的平行线GH，根据平行线的性质即可解答．【详解】解：如图，延长AB交EG于点M，延长CD交GF于点N，过点G作AB的平行线GH，∵∠E=∠F=47°,∠EBA=∠FDC=80°，14 ∴∠EMA=∠EBA-∠E=33°，∠FNC=∠FDC-∠F=33°，∵AB∥CD,AB∥HG，∴HG∥CD，∴∠MGH=∠EMA=33°，∠NGH=∠FND=33°，∴∠EGF=33°+33°=66°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的定义和性质，作出正确的辅助线是解题的关键．29(2023·山东聊城·统考中考真题)如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则∠ACB的度数为()A.65°B.75°C.85°D.95°【答案】B【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到∠ADC=∠EBC=80°，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】∵AD∥BE，∠EBC=80°，∴∠ADC=∠EBC=80°，∵∠CAD=25°，∴∠ACB=180°-∠ADC-∠CAD=75°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键．30(2023·山东聊城·统考中考真题)如图所示几何体的主视图是()A.B.C.D.【答案】D【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下：15 故选：D．【点睛】此题主要考查了三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．31(2023·四川·统考中考真题)某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小立方块个数，则这个几何体的左视图是()A.B.C.D.【答案】D【分析】先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从左面看去，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形．结合四个选项选出答案．【详解】解：从左面看去，一共两排，左边底部有1个小正方形，右边有2个小正方形．故选：D．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．32(2023·广西·统考中考真题)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果∠A=130°，那么∠B的度数是()A.160°B.150°C.140°D.130°【答案】D【分析】根据题意得到AC∥BD，即可得到∠B=∠A=130°．【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC∥BD，∴∠B=∠A=130°．故选：D.【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到AC∥BD是解题关键．16 33(2023·湖南·统考中考真题)如图，直线a,b被直线c所截，已知a∥b,∠1=50°，则∠2的大小为()A.40°B.50°C.70°D.130°【答案】B【分析】根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等，计算即可．【详解】如图，∵a∥b,∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2=∠3，∴∠2=50°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握这些基本性质是解题的关键．34(2023·湖北黄冈·统考中考真题)如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1=55°，则∠2=()A.55°B.45°C.35°D.25°【答案】C【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解；【详解】∵a∥b，∴∠1=∠ABC=55°,又∵∠ABC+∠2=90°,∴∠2=35°故选：C.【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到∠ABC=55°是解题的关键．35(2023·湖北黄冈·统考中考真题)下列几何体中，三视图都是圆的是()A.长方体B.图柱C.圆锥D.球17 【答案】D【分析】根据几何体的三视图进行判断即可．【详解】解：在长方体、图柱、圆锥、球四个几何体中，三视图都是圆的是球，故选：D.【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．36(2023·湖南郴州·统考中考真题)下列几何体中，各自的三视图完全一样的是()A.B.C.D.【答案】D【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】A、直三棱柱的俯视图为三角形，与主视图长方形和左视图长方形均不同，A错误；B、圆锥的俯视图为圆，与主视图三角形和左视图三角形均不同，B错误；C、圆柱的俯视图为圆，与主视图长方形和左视图长方形均不同，C错误；D、球的三视图完全相同，都是圆，D正确；故选：D．【点睛】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．37(2023·湖北宜昌·统考中考真题)“争创全国文明典范城市，让文明成为宜昌人民的内在气质和城市的亮丽名片”．如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“城”字对面的字是()．A.文B.明C.典D.范【答案】B【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“城”字对面的字是“明”，故选：B.【点睛】本题考查了正方体相对面上的字，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题的关键．38(2023·湖北宜昌·统考中考真题)如图，小颖按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次画出了直线a，b，c．如果∠1=70°，则∠2的度数为()．18 A.110°B.70°C.40°D.30°【答案】C【分析】可求∠3=∠4+∠5=70°，由∠2=∠5，即可求解．【详解】解：如图，由题意得：∠4=30°，a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠3=∠4+∠5=70°，∴∠5=40°，∴∠2=∠5=40°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，三角形外角定理，掌握平行线的性质是解题的关键．39(2023·湖北武汉·统考中考真题)如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.19 【答案】A【分析】它的左视图，即从该几何体的左侧看到的是两列，左边一列两层，右边一列一层，因此选项A的图形符合题意．【详解】解：从该几何体的左侧看到的是两列，左边一列两层，右边一列一层，因此选项A的图形符合题意，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确三视图的形状是正确判断的前提．40(2023·湖北十堰·统考中考真题)下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是()A.B.C.D.【答案】D【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形完全相同的几何体即可．【详解】解：A．四棱柱的俯视图与主视图和左视图都不同，故此选项错误；B．圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；C．圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，故此选项错误；D．球的三视图完全相同，都是圆，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了三视图的有关知识，掌握三视图都相同的常见的几何体有球和正方体是解答本题的关键．41(2023·四川内江·统考中考真题)如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是()A.B.C.D.【答案】A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．20 【详解】解：从正面看易得左边一列有2个正方形，中间与右边一列各有一个正方形．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．42(2023·山东滨州·统考中考真题)如图所示摆放的水杯，其俯视图为()A.B.C.D.【答案】D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：故选：D．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键．43(2023·湖北随州·统考中考真题)如图是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是()A.主视图和俯视图B.左视图和俯视图C.主视图和左视图D.三个视图均相同【答案】C【分析】根据三视图的定义判断即可．21 【详解】该几何体的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为矩形，俯视图是一个圆．故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识点，主要掌握主视图、左视图、俯视图分别是从物体的前面、左面、上面看到的图形是解题的关键．44(2023·湖北随州·统考中考真题)如图，直线l1∥l2，直线l与l1、l2相交，若图中∠1=60°，则∠2为()A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【分析】根据两直线平行，同旁内角互补进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵直线l1∥l2，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=60°，∴∠2=120°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．45(2023·天津·统考中考真题)如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据主视图的定义判断．【详解】根据主视图的定义，从正面(图中箭头方向)看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，故选：C．【点睛】本题考查主视图的定义，注意观察的方向，掌握主视图的定义判断是解题的关键．46(2023·山东枣庄·统考中考真题)榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是()22 A.B.C.D.【答案】C【分析】根据主视图是从前向后观察到的图形，进行判断即可．【详解】解：由题意，得：“卯”的主视图为：故选：C．【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．47(2023·山东临沂·统考中考真题)下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是()A.B.C.D.【答案】B【分析】依次观察各建筑物的图片即可作出判断，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：最符合视图特点的建筑物的图片是选项B所示图片．故选：B．【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．48(2023·山东临沂·统考中考真题)下图中用量角器测得∠ABC的度数是()23 A.50°B.80°C.130°D.150°【答案】C【分析】由图形可直接得出．【详解】解：由题意，可得∠ABC=130°，故选：C．【点睛】本题考查角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．49(2023·湖南永州·统考中考真题)下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是()A.B.C.D.【答案】D【分析】根据三视图的意义判断即可．【详解】A.主视图和左视图都为长方形，不符合题意；B.主视图和左视图都为长方形，不符合题意；C.主视图和左视图都为长方形，不符合题意；D.主视图和左视图都为三角形，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的意义是解题的关键．50(2023·江苏苏州·统考中考真题)今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱锥24 【答案】D【分析】由长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，从而可得答案．【详解】解：∵长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，∴该礼物的外包装不可能是三棱锥，∴A，B，C不符合题意，D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是简单几何体的主视图，熟记简单几何体的三种视图是解本题的关键．51(2023·湖南·统考中考真题)作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据左视图定义从左向右看得到的图形，从左面看看到壶嘴，画的全身，看不见弧把手，对各选项进行分析判断即可．【详解】A.是从上向下看得到的图形为俯视图，故选项A不合题意；B.是从左向右看得到的图形为左视图，故选项B符合题意；C.是从下往上看得到的图形是仰视图，故选项C不合题意；D.是从前往后看得到的图形是主视图，故选项D不合题意．故选：B．【点睛】本题考查物体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．52(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，对正方体进行两次切割，得到如图⑤所示的几何体，则图⑤几25 何体的俯视图为()A.B.C.D.【答案】A【分析】根据俯视图的定义，即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：从该几何体正上方看，棱AE的投影为点E，棱AB的投影为线段BE，棱AD的投影为线段ED，棱AC的投影为正方形BCDE的对角线，∴该几何体的俯视图为：，故选：A.【点睛】本题主要考查了俯视图，解题的关键是熟练掌握俯视图的定义：从物体正上方看到的图形是俯视图．53(2023·湖南岳阳·统考中考真题)已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F,G在直线CD上，EG⊥EF于点E,∠AEF=40°，则∠EGF的度数是()A.40°B.45°C.50°D.60°【答案】C【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余分析计算求解．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFG=40°，∵EG⊥EF，26 ∴∠EGF=90°-∠EFG=50°，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余，掌握两直线平行，内错角相等以及直角三角形两锐角互余是解题关键．54(2023·湖南岳阳·统考中考真题)下列几何体的主视图是圆的是()A.B.C.D.【答案】A【分析】根据主视图的概念找出各种几何体的主视图即可．【详解】解：A、主视图为圆，符合题意；B、主视图为正方形，不符合题意；C、主视图为三角形，不符合题意；D、主视图为并排的两个长方形，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．55(2023·江苏扬州·统考中考真题)下列图形中是棱锥的侧面展开图的是()A.B.C.D.【答案】D【分析】由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．【详解】棱锥的侧面是三角形．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解决此类问题的关键．56(2023·四川乐山·统考中考真题)下面几何体中，是圆柱的是()27 A.B.C.D.【答案】B【分析】根据圆柱体的特征进行判断即可．【详解】解：A.是正方体，不符合题意；B.是圆柱，符合题意；C.是圆锥，不符合题意；D.是球体，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键．57(2023·浙江绍兴·统考中考真题)由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()A.B.C.D.【答案】D【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，中间没有，右边1个小正方形，故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．58(2023·浙江台州·统考中考真题)如图是由5个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是()．28 A.B.C.D.【答案】C【分析】根据主视图是从该组合体的正面观察得到的图形进行判断即可．【详解】解：由图可知，其主视图如图所示：，故选：C．【点睛】本题考查简单组合体的主视图，理解主视图是从物体正面观察所得到的图形是解题的关键．59(2023·浙江温州·统考中考真题)截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是()A.B.C.D.【答案】A【分析】根据几何体的三视图可进行求解．【详解】解：由图可知该几何体的主视图是故选：A．【点睛】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．60(2023·湖南怀化·统考中考真题)如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，则∠2的度数为()29 A.30°B.60°C.100°D.120°【答案】B【分析】根据平移可得AB∥CD，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，∵平移直线AB至CD∴AB∥CD，∠1=60°，∴∠1=∠3,又∵∠2=∠3，∴∠2=∠1=60°，故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．61(2023·江西·统考中考真题)如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC=35°，则∠OBD的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°【答案】C【分析】根据题意可得∠AOC=∠BOD，进而根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：依题意，∠AOC=∠BOD，∠AOC=35°∴∠BOD=35°，∵PD⊥CD，∴∠OBD=90°-∠BOD=55°，故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，熟练掌握以上知识是解题的关键．62(2023·云南·统考中考真题)某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)如图所示，这个几何体是()30 A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥【答案】A【分析】根据球体三视图的特点确定结果．【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键．63(2023·浙江宁波·统考中考真题)如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是()A.B.C.D.【答案】A【分析】根据几何体的主视图的含义可直接进行判断．【详解】解：由题意可得：该几何体的主视图为；故选：A．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的画法是解题的关键．31 64(2023·四川眉山·统考中考真题)由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为()A.6B.9C.10D.14【答案】B【分析】根据俯视图可得底层最少有6个，再结合左视图可得第二层最少有2个，即可解答．【详解】解：根据俯视图可得搭成该立体图形的小正方体第三层最少为6个，根据左视图第二层有2个，可得搭成该立体图形的小正方体第二层最少为2个，根据左视图第三层有1个，可得搭成该立体图形的小正方体第三层最少为1个，故搭成该立体图形的小正方体最少为6+2+1=9个，故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断小立方体的个数，准确地得出每层最少的小正方体个数是解题的关键．65(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，△ABC中，AB=AC,∠A=40°，则∠ACD的度数为()A.70°B.100°C.110°D.140°【答案】C【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答．【详解】解：∵AB=AC,∠A=40°，180°-∠A∴∠B=∠ACD==70°，2∴∠ACD=∠A+∠B=110°，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键．66(2023·江苏连云港·统考中考真题)下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是()A.B.C.D.32 【答案】C【分析】分别找出从图形的正面看所得到的图形即可．【详解】解：A．主视图是等腰三角形，故此选项不合题意；B．主视图是梯形，故此选项不合题意；C．主视图是圆，故此选项符合题意；D．主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图是从几何体的正面看所得到的图形．67(2023·四川遂宁·统考中考真题)生活中一些常见的物体可以抽象成立体图形，以下立体图形中三视图形状相同的可能是()A.正方体B.圆锥C.圆柱D.四棱锥【答案】A【分析】根据几何体的三视图形状判定即可．【详解】A.正方体的三视图都是正方形，符合题意；B.圆锥的主视图是等腰三角形，左视图是等腰三角形，俯视图是圆(带圆心)，不符合题意；C.圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；D.四棱锥主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是四边形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．68(2023·四川广安·统考中考真题)如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是()A.B.33 C.D.【答案】B【分析】根据俯视图的定义(从上面观察物体所得到的视图是俯视图)即可得．【详解】解：这个几何体的俯视图是：故选：B．【点睛】本题考查了俯视图，熟练掌握俯视图的定义是解题关键．69(2023·浙江金华·统考中考真题)某物体如图所示，其俯视图是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据俯视图的意义判断即可．【详解】的俯视图是．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键．70(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是()34 A.B.C.D.【答案】C【分析】找到从上面所看到的图形即可．【详解】解：从上面看从下往上数，左边有1个正方形，右边有1个正方形，∴俯视图是：．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图．71(2023·安徽·统考中考真题)某几何体的三视图如图所示，则该几何体为()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解．【详解】解：∵主视图是直角三角形，故A，C，D选项不合题意，故选：B．【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图35 的定义是解题关键．72(2023·浙江·统考中考真题)如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是()A.B.C.D.【答案】D【分析】主视图为从正面看到的图形，即可判断．【详解】解：从正面观察图形可知，其主视图分为两层，上层中间1个小长方形，下层有3个小长方形，D选项符合；故选：D.【点睛】本题主要考查几何体的三视图，解题的关键是掌握主视图是从正面看到的图形．73(2023·四川凉山·统考中考真题)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=45°,∠2=120°，则∠3+∠4=()A.165°B.155°C.105°D.90°【答案】C【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案.【详解】解：如图所示，AB∥CD，光线在空气中也平行，∴∠1=∠3，∠2+∠4=180°.∵∠1=45°,∠2=120°，∴∠3=45°，∠4=180°-120°=60°.∴∠3+∠4=45°+60°=105°.36 故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质.74(2023·四川凉山·统考中考真题)如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．【详解】解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由2个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．75(2023·重庆·统考中考真题)如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=63°，则∠2的度数为()．A.27°B.53°C.63°D.117°【答案】C【分析】求∠2的度数，根据平行线的性质求解即可．【详解】∵a∥b，∴∠1=∠2=63°，故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键熟练掌握两直线平行，内错角相等的性质．37 76(2023·重庆·统考中考真题)四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是()A.B.C.D.【答案】A【分析】从正面看到的有三列，从左到右正方形的个数依次是1，1，2，据此判断即可.【详解】解：从正面看到的视图是：，故选：A.【点睛】本题考查了几何体的视图，明确从正面看到的视图是解题关键.77(2023·四川泸州·统考中考真题)一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是()A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱【答案】D【分析】根据三视图进行判断即可．【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：D．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，掌握基本立体图形的三视图是解题的关键．78(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，AB∥CD，若∠D=55°，则∠1的度数为()38 A.125°B.135°C.145°D.155°【答案】A【分析】先根据两直线平行、同旁内角互补求得∠2的度数，然后再根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠D=55°，∴∠2=180°-∠D=125°，∴∠1=∠2=125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质等知识点，运用平行线的性质求得∠2是解答本题的关键．79(2023·四川自贡·统考中考真题)如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1=128°，则∠2=()A.52°B.118°C.128°D.138°【答案】C【分析】证明AB∥CD，利用平行线的性质即可得到答案．【详解】解：∵AB与CD方向相同，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=128°，∴∠2=128°．故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解题的关键．80(2023·四川自贡·统考中考真题)如图中六棱柱的左视图是()A.B.C.D.【答案】A39 【分析】根据几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可．【详解】根据三视图的概念，可知选项A中的图形是左视图，选项C中的图形是主视图，选项D中的图形是俯视图，故选A．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，理解三视图的定义，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．二、填空题181(2023·全国·统考中考真题)如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点B和点C为圆心，大于BC的2长为半径作弧，两孤交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠BAC=110°，则∠BAE的大小为度．【答案】551【分析】首先根据题意得到AD是∠BAC的角平分线，进而得到∠BAE=∠CAE=∠BAC=55°．2【详解】∵由作图可得，AD是∠BAC的角平分线1∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=55°．2故答案为：55．【点睛】此题考查了作角平分线，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握以上知识点．82(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE，则∠CDF=度．【答案】105【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠BDE=30°，根据平角的定义即可求得．【详解】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠BDE=30°，又∵∠EDF=45°，∴∠CDF=180°-30°-45°=105°，故答案为：105．【点睛】本题考查了三角板中角度计算，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．83(2023·山东烟台·统考中考真题)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数为．40 【答案】78°【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，AB∥DC，∴∠2=∠BCD，∵∠BCD+∠1=180°，∠1=102°，∴∠BCD=180°-∠1=78°∴∠2=78°．故答案为：78°．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．84(2023·浙江台州·统考中考真题)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°，则∠2的度数为．【答案】140°【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：∠1=∠4=20°，求解∠3=180°-2×20°=140°，利用AB∥CD，从而可得答案．【详解】解：如图，先标注点与角，由对折可得：∠1=∠4=20°，∴∠3=180°-2×20°=140°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=140°；故答案为：140°【点睛】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键．41