备考2024届高考物理一轮复习强化训练第十一章磁场第2讲磁吃运动电荷的作用

第2讲磁场对运动电荷的作用1.[带电粒子在有界磁场中的运动/2022辽宁/多选]粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示.内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器.两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点，粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点.装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间的相互作用力.下列说法正确的是（　AD　）A.粒子1可能为中子B.粒子2可能为电子C.若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点D.若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点解析　由于粒子1在磁场中沿直线运动，则粒子1不带电，因此粒子1可能为中子，A正确；粒子2在磁场中向上偏转，由左手定则可知，粒子2一定带正电，B错误；由于粒子1不带电，在磁场中不发生偏转，增大磁感应强度，粒子1仍打在M点，C错误；由qvB＝mv2R得R＝mvqB，若增大粒子的入射速度，则粒子2在磁场中的轨迹半径增大，粒子2可能打在探测器上的Q点，D正确.2.[带电粒子在有界磁场中的运动/2021海南/多选]如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.大量质量为m、电荷量为q的相同粒子从y轴上的P（0，3L）点以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α（0°≤α≤180°）.当α＝150°时，粒子垂直x轴离开磁场.不计粒子的重力.则（　ACD　）A.粒子一定带正电B.当α＝45°时，粒子也垂直x轴离开磁场C.粒子入射速率为23qBLmD.粒子离开磁场的位置到O点的最大距离为35L解析　由于粒子垂直x轴离开磁场，故粒子向下偏转，由左手定则可知粒子带正电，A项正确；当α＝45°时， 粒子运动轨迹如图中轨迹2所示，粒子不再垂直x轴射出磁场，B项错；粒子在磁场中运动，有qvB＝mv2R，由几何关系可知R＝23L，所以粒子的速率v＝23qBLm，C项正确；粒子离开磁场的位置到O点的距离最大时，入射点与出射点间距离为2R＝43L，所以出射点到O的最大距离为35L，D项正确.3.[磁场中的碰撞/2023湖北]如图所示，空间存在磁感应强度大小为B、垂直于xOy平面向里的匀强磁场.t＝0时刻，一带正电粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入，第一次到达点O时与运动到该点的带正电粒子乙发生正碰.碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小变为碰前的3倍，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周.已知粒子甲的质量为m，两粒子所带电荷量均为q.假设所有碰撞均为弹性正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞过程中不发生电荷转移，不考虑重力和两粒子间库仑力的影响.求：（1）第一次碰撞前粒子甲的速度大小；（2）粒子乙的质量和第一次碰撞后粒子乙的速度大小；（3）t＝18πmqB时刻粒子甲、乙的位置坐标及从第一次碰撞到t＝18πmqB的过程中粒子乙运动的路程.（本小问不要求写出计算过程，只写出答案即可）答案　（1）qBam　（2）12m　3qBam　（3）甲（－6a，0）　乙（0，0）　67πa解析　（1）由题意可知，粒子甲从点P（2a，0）沿y轴正方向射入磁场并运动到达点O，则粒子甲的轨迹半径r甲0＝a又qv甲0B＝mv甲02r甲0，解得v甲0＝qBam（2）由题意可知，粒子甲运动一个圆周时，粒子乙刚好运动了两个圆周，则T甲＝2T乙 根据qvB＝m4π2T2r＝mv2r有T＝2πmqB故T甲T乙＝mm乙，则m乙＝12m，粒子甲、乙碰撞过程，取y轴负方向为速度正方向，有mv甲0＋m乙v乙0＝mv甲1＋m乙v乙112mv甲02＋12m乙v乙02＝12mv甲12＋12m乙v乙12又v甲1＝－3v甲0联立解得v乙0＝－5v甲0，v乙1＝3v甲0则第一次碰撞后粒子乙的速度大小为3qBam（3）已知在t1＝πmqB时，甲、乙粒子发生第一次碰撞且碰撞后有v甲1＝－3v甲0，v乙1＝3v甲0则根据qvB＝mv2r可知，第一次碰撞后乙粒子的运动半径为r乙1＝32r甲0＝32a第一次碰撞后甲粒子的运动半径为r甲1＝3r甲0＝3a又T甲＝2T乙，则在t2＝3πmqB时，甲、乙粒子发生第二次碰撞且从甲、乙粒子发生第一次碰撞到第二次碰撞的过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为s1＝6πa且在第二次碰撞时有mv甲1＋m乙v乙1＝mv甲2＋m乙v乙212mv甲12＋12m乙v乙12＝12mv甲22＋12m乙v乙22解得v甲2＝v甲0，v乙2＝－5v甲0则根据qvB＝mv2r可知第二次碰撞后，甲粒子的运动半径为r甲2＝r甲0＝a乙粒子的运动半径为r乙2＝52r甲0＝52a经分析可知在t3＝5πmqB时，甲、乙粒子发生第三次碰撞且从甲、乙粒子发生第二次碰撞到第三次碰撞的过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为 s2＝10πa且在第三次碰撞时有mv甲2＋m乙v乙2＝mv甲3＋m乙v乙312mv甲22＋12m乙v乙22＝12mv甲32＋12m乙v乙32解得v甲3＝－3v甲0，v乙3＝3v甲0依次类推在t9＝17πmqB时，甲、乙粒子发生第九次碰撞且从甲、乙粒子发生第八次碰撞到第九次碰撞的过程中乙粒子运动了2圈，此过程中乙粒子走过的路程为s8＝10πa且在第九次碰撞后有v甲9＝－3v甲0，v乙9＝3v甲0第九次碰撞后，r甲9＝3a，r乙9＝32a，从t9＝17πmqB到t＝18πmqB的过程中，甲粒子刚好运动半周，则t＝18πmqB时甲粒子运动到点（－6a，0）处，从t9＝17πmqB到t＝18πmqB的过程中，乙粒子刚好运动一周，则t＝18πmqB时乙粒子回到坐标原点，即此时乙的位置坐标为（0，0）且此过程中乙粒子走过的路程为s9＝3πa故整个过程中乙粒子运动的总路程为s＝4×6πa＋4×10πa＋3πa＝67πa.