北京市海淀区2023~2024学年八年级上学期期末考试数学试卷

2023~2024学年北京市海淀区八年级上学期期末考试数学2024.01学校_____________班级______________姓名______________考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，26道小题。满分100分。考试时间90分钟。2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答。4．考试结束，请将本试卷交回。一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观.下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是A．B．C．D．2.杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为A．B．C．D．3.下列运算正确的是A.B.C.D.4.如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB∥ED，∠A=∠D，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是A.AC∥DFB.AB=DEC.EC=BFD.AC=DF5.若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的边数为A.4B.5C.6D.76.如图是折叠凳及其侧面示意图.若AC=BC=18cm，则折叠凳的宽可能为A．70cmB．55cmC．40cmD．25cm7.下列各式从左到右变形正确的是A.B.C.D.8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，P是△ABC内一点，点D,E,F分别是点P关于直线AC,AB,BC的对称点，给出下面三个结论：学科网（北京）股份有限公司 ①AE=AD；②∠DPE=90°；③∠ADC+∠BFC+∠BEA=270°.上述结论中，所有正确结论的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式有意义，则实数的取值范围是___________.10.分解因式：.11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-1）关于轴的对称点的坐标为____________.12.计算：_____________.13.已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角度数为_____________°．14.如图，在△ABC中，DE是BC边的垂直平分线.若AB=8，AC=13，则△ABD的周长为____________.15.把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示.若∠BAC=35°，则∠CBD=_____________°.16.请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题：乐数我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”.a.分子和分母均为正整数；b.分子小于分母；c.分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同；d．去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等.例如：去掉相同的数字6之后，得到的分数恰好与原来的分数相等，则是一个“乐数”.（1）判断：___________（填“是”或“不是”）“乐数”；（2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数”_____________.三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分）17.计算：．18.（1）已知，求代数式的值．学科网（北京）股份有限公司 （2）计算：.19.小明用自制工具测量花瓶内底的宽.他将两根木条AC，BD的中点连在一起（即AO=CO,BO=DO），如图所示放入花瓶内底.此时，只需测量点与点之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论.20.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.在线段AC上求作一点D，使得CD=AD.小明发现作∠ABC的平分线交AC于点D，点D即为所求.（1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠ABC＝_________°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°.∴∠ABD＝∠A.∴AD=_________.在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴CD=BD(____________________________________________)(填推理依据).∴CD=AD.21.如图所示的4×4网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形.如图1，△ABC为格点三角形.（1）∠ABC=__________°;（2）在图2和图3中分别画出一个以点,为顶点，与△ABC全等，且位置互不相同的格点三角形.22．列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？23.如图，四边形ABCD中，AB=AC，∠D=90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF.学科网（北京）股份有限公司 （1）求证：AF=AD；（2）若BF=7,DE=3，求CE的长.24.小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为.利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：现有杂质含量为1的水.（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为_______；（2）小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤.三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：方案编号第一次过滤用净水材料的单位量第一次过滤后水中杂质含量第二次过滤用净水材料的单位量第二次过滤后水中杂质含量A6aB5aaC4a2a①请将表格中方案C的数据填写完整；②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？（3）当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为________________（用含a的式子表示）.25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=BC，作直线AP，使得45°＜∠PAC＜90°.过点B作BD⊥AP于D，在DA的延长线上取点E，使DE=BD.连接BE，CE.（1）依题意补全图形；（2）若∠ABD=α，求∠CBE（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE，CE，DE之间的数量关系，并证明.学科网（北京）股份有限公司 26.在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点且经过第三、第一象限，l与x轴所夹锐角为n°.对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且△MNQ为等边三角形，则称点P为M，N的n°点.（1）如图1，若点M（2，0），N（4，0），点P为M，N的45°点，连接OP，OQ.①∠POQ=________________°；②求点P的纵坐标；（2）已知点M（m，0），N（m+t，0）.①当t=2时，点P为M，N的60°点，且点P的横坐标为-2，则m=____________________；②当m=-2时，点P为M，N的30°点，且点P的横坐标为2，则t=___________________.学科网（北京）股份有限公司 参考答案一、选择题（共24分，每小题3分）题号12345678答案CBAABDCA二、填空题（共16分，每小题2分）9.；10.；11.；12.；13.或；14.21；15.；16.（1）不是；（2）（答案不唯一）.三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分）17．（本题满分5分）解：原式=………………………………………………………………4分=12.…………………………………………………………………………5分18．（1）（本题满分5分）解：原式=………………………………………………………2分=.………………………………………………………………3分∵，∴.………………………………………………………………4分∴.∴原式=.………………………………………………………………5分（2）（本题满分5分）解：原式=……………………………………3分=…………………………………………………4分=.………………………………………………………………5分19．（本题满分5分）解：C,D;…………………………………………………………………………1分理由如下：连接.在△和△中，学科网（北京）股份有限公司 ∴△≌△（SAS）.…………………………………………………4分∴.∴点与点的距离为该花瓶内底的宽.…………………………………5分20．（本题满分5分）解：（1）…………………………………………………2分∴点即为所求.（2）；……………………………………………………………………………3分；…………………………………………………………………………4分在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.…………………………………………………………………5分21．（本题满分5分）解：（1）90；…………………………………………………………………………2分（2）答案不唯一.…………………………………………5分22．（本题满分5分）解：设1名快递员平均每天配送包裹件.……………………………………………1分依题意，得.………………………………………………………3分解得.…………………………………………………………4分经检验，是原分式方程的解且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹件．…………………………………………5分23．（本题满分5分）（1）证明：∵∠D=90°,∴AD⊥ED.∵BE⊥AC于点F,EA平分∠DEF，∴AF=AD.…………………2分（2）解：∵BE⊥AC于点F,学科网（北京）股份有限公司 ∴∠AFB=90°.在Rt△AFB和Rt△ADC中，∴△AFB≌△ADC（HL）.………………………………………………3分∴BF=CD.∵BF=7，∴CD=7.………………………………………………………………4分∵DE=3,∴CE=CDDE=73=4.…………………………………………………5分24.（本题满分6分）（1）;…………………………………………………………………………………1分（2）①，;……………………………………………………3分②解：=.∵，∴，.∴.∴.同理，可得.∴.∴方案C的最终过滤效果最好.………………………………………………5分（3）3a.…………………………………………………………………………………6分25.（本题满分7分）（1）依题意补全图形学科网（北京）股份有限公司 …………………………………………………………1分（2）解：∵BD⊥AP于D，∴∠BDE＝90°.∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB＝45°.∵∠ABD＝，∴∠ABE＝∠DBE∠ABD＝45°.∵∠ABC＝90°,∴∠CBE＝∠ABC∠ABE＝45°+.…………………………………………………3分（3）AE+CE=2DE.……………………………………………………………………4分证明：如图，在AD延长线上取点F，使DF=AD，连接BF.∵BD⊥AP，AD=DF，∴BA=BF.∴∠FBD＝∠ABD＝.∵∠DBE＝45°,∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝45°+.∴∠EBF＝∠CBE.∵AB=BC,∴BF=BC.∵BE=BE,∴△BEF≌△BEC（SAS）.∴FE=CE.∵AE＝DEAD,CE＝FE＝DE+DF,AD＝DF,∴AE+CE＝2DE.………………………………………………………………………7分26.（本题满分7分）（1）①∠POQ=30°;………………………………………………………………………1分②解：过点P作PA⊥y轴于A，过点Q作QB⊥x轴于B，∴∠PAO=∠QBO=90°.∵点P为线段MN的45°点,∴PO=QO，∠AOC=∠BOC=45°，∠POC=∠QOC.BAC.∴∠AOP=∠BOQ.在△OPA和△OQB中，∴△OPA≌△OQB（AAS）.∴AO=BO.学科网（北京）股份有限公司 ∵△MNQ是等边三角形，点M（2,0）,点N（4,0）,∴OM=MN=2.∵QB⊥MN，∴.∴AO=BO=3.∴P点纵坐标为3.………………………………………………………………………4分（2）①m=6；………………………………………………………………………5分②t=3或t=-6.………………………………………………………………………7分学科网（北京）股份有限公司