备考2024届高考物理一轮复习讲义第六章机械能第1讲功和功率考点2变力做功问题的求解

考点2　变力做功问题的求解变力做功的六种求解方法方法以例说法用动能定理计算用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做的功为WF，则有WF－mgl（1－cosθ）＝0，得WF＝mgl（1－cosθ）微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动，若摩擦力f大小恒定，运动一周克服摩擦力做的功Wf＝f·Δx1＋f·Δx2＋f·Δx3＋…＝f（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝f·2πR等效转换法恒力F通过绳子把物块从A点拉到B点，绳子对物块做的功W＝F·（hsinα－hsinβ）平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中（均在弹性限度内），克服弹力做功W＝kx1＋kx22·（x2－x1）图像法一水平拉力F拉着一物体在水平面上运动的位移为x1，F－x 图像如图所示，图线与坐标轴所围面积表示拉力所做的功用W＝Pt计算这是一种等效代换的思想，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是不变的这一条件研透高考明确方向命题点1　微元法求变力做功3.如图所示，一质量为m＝2.0kg的物体从半径为R＝5.0m的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）.拉力F的大小始终为15N，方向始终与物体所在圆弧处的切线成37°角.圆弧轨道所对应的圆心角为45°，BO边沿竖直方向.求这一过程中：（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（1）拉力F做的功；（2）重力G做的功；（3）圆弧轨道对物体的支持力N做的功.答案　（1）47.1J　（2）－29.3J　（3）0　解析　（1）将圆弧AB分成很多小段l1、l2、…、ln，物体在这些小段上近似做直线运动，则拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体所在圆弧处的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos37°、W2＝Fl2cos37°、…、Wn＝Flncos37°WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°（l1＋l2＋…＋ln）＝Fcos37°·πR4≈47.1J.（2）重力G做的功WG＝－mgR（1－cos45°）≈－29.3J.（3）物体受到的支持力N始终与物体的运动方向垂直，所以WN＝0.命题点2　等效转换法求变力做功4.如图所示，一辆拖车通过光滑定滑轮将一重为G的物体匀速提升，当拖车从A点水平移动到B点时，位移为s，绳子由竖直变为与竖直方向成θ角，求此过程中拖车对绳子所做的功. 答案　1－cosθsinθGs解析　拖车对绳子做的功等于绳子对物体做的功.以物体为研究对象，由于整个过程中物体匀速运动，所以绳子的拉力大小FT＝G.物体上升的距离等于滑轮右侧后来的绳长OB减去开始时的绳长OA，即l＝ssinθ-stanθ，所以绳子对物体做的功W＝FTl＝1-cosθsinθGs，则拖车对绳子做的功等于1-cosθsinθGs.命题点3　平均力法求变力做功5.某工地建房时用小车将细沙从一楼提到七楼（高度为20m），小车和细沙总质量为10kg.由于小车漏沙，在被匀加速提升至七楼的过程中，小车和细沙的总质量随着上升距离的变化关系如图所示.小车可以看成质点，已知小车加速度为2m/s2，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.由图像可知，在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为（　A　）A.2160JB.1800JC.2400JD.180J解析　由题图可知小车和细沙的总质量m＝10-0.1h(kg).小车在被匀加速提升至七楼的过程中，根据牛顿第二定律有F-mg＝ma，可得F＝120-1.2h(N)，故拉力与上升距离(位移)满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功.当h＝0时F1＝120N；当h＝20m时F2＝96N；则在提升的整个过程中，拉力对小车做的功为W拉＝F1＋F22h＝2160J，故A正确.