2022-2023学年广东省惠州市八年级上学期第一次月考数学试题及答案

2022-2023学年广东省惠州市八年级上学期第一次月考数学试题及答案一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)1．在△ABC中，BC边的对角是（　　）A．∠AB．∠BC．∠CD．∠D2．三角形按边可分为(　　)A．等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B．直角三角形、不等边三角形C．等腰三角形、不等边三角形D．等腰三角形、等边三角形3．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．4．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）A．40°B．45°C．50°D．55°5．已知一个三角形的两边长分别为a=5cm，b=8cm，则第三边长的取值范围是（  ）A．c>3cmB．c<13cmC．3cm<c<13cmD．5cm<c<8cm6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（    ）A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED7．下列图形中具有稳定性的是（　　）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9 9．如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF交于同一点G，若，则图中阴影部分面积是（    ）A．3B．4C．5D．610．如图，在正方形中，点的坐标是，点的纵坐标是，则，两点的坐标分别是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共5题，每题3分，共15分)11．若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于________．12．正n边形的每个内角为120°，这个正n边形的对角线条数为______条．13．如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）第13题图第14题图第15题图14．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=．15．如图，在中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段，P，Q两点分别在直线AC和AC的垂线AX上移动，点P从A点开始且移动的速度为3cm/s,若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则时间t的值为________．三、解答题(一)(本大题共3题，每题8分，共24分)16．在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC各内角的度数．17．如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A．（点E在∠A内部） 18．如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．四、解答题(二)(本大题共3题，每题9分，共27分)19．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4．求∠CAD的度数．   20．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的每一个内角的度数．21．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．(1)求证：BE∥DF(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．五、解答题(三)(本大题共2题，每题12分，共24分)22．直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧！（问题探究）（1）如图1，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________．（2）将图1变形为图2，请直接写出∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=___________． （3）将图1变形为图3，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=___________．（4）将图3变形为图4，已知∠BGF=160°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____．23.（1）尝试探究：如图①，在中，∠BAC=90°，AB=AC，AF是过点A的一条直线，且B，C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，则图中与线段AD相等的线段是；DE与BD、CE的数量关系为．（2）类比延伸：如图②，∠ABC=90°，BA=BC，点A，B的坐标分别是(-2，0)，(0，3)，求点C的坐标．（3）拓展迁移：在（2）的条件下，在坐标平面内找一点P（不与点C重合），使与△ABC全等．直接写出点P的坐标． 参考答案一、选择题1．A2．C3．D4．C5．C6．B7．C8．C9．B10．A（备注：共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题11．75°12．913．或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）14．85°15．2或4（备注：共7小题，每小题4分，共28分，其中11题每空2分）三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．【详解】∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，………………………2分∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）＝180°，………………………4分3∠A+30°＝180°，3∠A＝150°，∠A＝50°．………………………6分∴∠B＝60°，∠C＝70°．………………………8分17解：如图所示：………………………8分18．解∵BE＝CF，………………………1分∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．………………………4分 在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，………………………6分∴∠A＝∠D．………………………8分四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．解：∵五边形的内角和是540°，………………………2分∴每个内角为540°÷5＝108°，………………………4分∴∠E＝∠B＝∠BAE＝108°，………………………5分又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，由三角形内角和定理可知，∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝（180°－108°）÷2＝36°，………………………7分∴∠CAD＝∠BAE－∠1－∠3＝108°－36°－36°＝36°．………………………9分20．解：（1）设内角为x,则外角为,由题意得,x+=180°,解得:x=120°,=60°,这个多边形的边数为:=6,答:这个多边形是六边形,………………………4分（2）设内角为x,则外角为,由题意得:x+=180°,解得:x=120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=（6﹣2）×180°=720°．………………………9分 21．(1)证明：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1＝∠2＝∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠3＝(∠ABC+∠ADC)＝×180°＝90°，又∠1+∠AEB＝90°，∴∠3＝∠AEB，∴BE∥DF；………………………5分(2)解：∵∠ABC＝56°，∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°，∵DF平分∠CDA，∴∠ADF＝∠ADC＝62°．………………………9分22.（1）180°………………………3分（2）180°………………………6分（3）180°………………………9分(4)320°………………………12分23.（1）BD；DE=BD+CE；（2）(-3，5)；（3）存在，(-5，2)或(3，1)或(1，-2)【详解】解：（1）∵BD⊥AE，∠BAC=90°，∴，∴．在和中，，∴， ∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD+AE=BD+CE．故答案为：BD，DE=BD+CE；………………………4分（2）作轴于点E，则∠CEB=90°∵，，∴∠ABO=∠BCE．又∵，∴，∴，∴，∴(-3，5)；………………………8分（3）存在，P点坐标为(-5，2)或(3，1)或(1，-2)．………………………12分