四川省宜宾市叙州区第一中学2024届高三上学期一诊模拟考试数学（理）试题（Word版附答案）

叙州区一中高2021级高三一诊模拟考试数学（理工类）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、等于A.B.C.4iD.2、已知集合，，若，则实数a的取值范围是A.B.C.D.3、给出下列四个函数：①；②；③；④。其中在上是增函数的有A.0个        B.1个        C.2个        D.3个4、若三个不同的平面满足则之间的位置关系是A.B.C.或D.或与相交5、已知,则等于A.B.C.D.6、设函数的导数为，且，则A.0B.4C.D.27、将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则A.B.的图象关于对称C.D.的图象关于直线对称8、设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为 A．B．C．D．9、已知函数在处有极值,则等于A.-4         B.16         C.-4或16     D.16或1810、若函数有且仅有两个不同零点,则的值为A.B.C.D.不确定11、若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积取最小值时，该圆锥体积与其内切球体积比为A.B.C.D.12、已知函数,若函数在区间上有最值,则实数的取值范围是A.B.C.D.第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13、已知函数，且的图像恒过定点P，且P在幂函数的图像上，则____________.14、若，，则的值为_____.15、已知,,且是平行四边形,则点的坐标为__________.16、在中，，，，的角平分线交BC于D，则___________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17、（12分）已知，且是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.18、（12分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，的面积为，求b的值.19.（12分）如图，棱柱的所有棱长都等于2，，平面平面．（1）证明：；（2）求二面角的余弦值； 20、（12分）如图,已知两镇分别位于东西湖岸的处和湖中小岛的处,点在的正西方向处,,.现计划铺设一条电缆联通两镇,有两种铺设方案:①沿线段在水下铺设;②在湖岸上选一点,先沿线段在地下铺设,再沿线段在水下铺设,预算地下、水下的电缆铺设费用分别为万元/、万元/.（1）求两镇间的距离;（2）应该如何铺设,使总铺设费用最低?21、（12分）已知函数(1)求的单调性；(2)若存在两个零点的极值点为t，是否存在a使得？若存在，求出所有满足条件的a的值；若不存在，请说明理由。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在极坐标系中，为极点，如图所示，已知以为直径作圆.(1)求圆的极坐标方程；(2)若为圆左上半圆弧的三等分点，求点的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）若不等式恒成立,求的取值范围;（2）当时,求不等式的解集. 叙州区一中高2021级高三一诊模拟考试数学（理工类）参考答案1.D2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.C9.A10.C11.D12.A13.14.15.(1,2,0)16.217解：（1）∵是第二象限角，∴，∴..（2）.∵，∴.18解：（1）在中，由正弦定理及，得，.又，.，，.（2）角B是的内角，，.又，，解得.在中，由余弦定理得，，解得. 19（1）证明：由条件知四边形是菱形，所以，而平面平面，平面平面，所以平面，又平面，因此． （2）因为，是菱形，所以，而，所以是正三角形．令，连结，则两两互相垂直．如图所示，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，平面的法向量为．设是平面的法向量，则．令，则即．设二面角的平面角为，则是锐角，并且因此二面角的余弦值为．        20（1）过作的垂线,垂足为.在中,,所以,在中,,所以.则,即,所以,,由勾股定理得,.所以两镇间的距离为.（2）方案①:沿线段在水下铺设时,总铺设费用为(万元).方案②:设,则,其中, 在中,,,所以.则总铺设费用为.设,则,令,得,列表如下:-0+↘极小值↗所以的最小值为.所以方案②的总铺设费用最小为(万元),此时.而,所以应选择方案②进行铺设,点选在的正西方向处,总铺设费用最低.21(1)所以在上单减，上单增；(2)由题意知：时，，且①当时，，所以，所以，该方程无解.②当时，在上单减，上单增，只有唯一零点，故不成立.③当时，，则有令所以单增，又所以，不符合题意综上所述，不存在满足条件的a.22.解：（1）设点，为圆上任一点，则，在中，. ∴圆的极坐标方程为，（2）圆左上半圆弧的三等分点对应的极角分别，代入圆的极坐标方程中，∴圆左上半圆弧的三等分点分别为23（1）由于,所以,解得或.（2）,原不等式等价于,或,或解得,原不等式解集为.