四川省达州市万源中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附解析）

四川省万源中学高2026届上期第二次月考试题数学第I卷（选择题，共60分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.）1.已知集合，，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由补集和交集的定义即可得出答案.【详解】因为集合，，，所以=，所以.故选：C.2.命题“，使”的否定是（）A.，使B.，使C.，使D.，使【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“，使”的否定是“∀x，x2﹣3x+1<0”,故选C.【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.3.若，则A.B.C.D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：结合二次函数的性质，可知函数在区间上是减函数，故有，所以A不正确，根据不等式的性质，不等式两边同时乘以一个小于零的数或式子，不等号的方向需要改变，所以有，所以B不正确，根据底数是大于零小于一的指数函数是减函数，有，所以C不正确，因为同号且不相等，所以且，根据基本不等式，可知D是正确的，故选D．考点：不等式的性质．4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.【详解】依题意，函数的定义域为，由解得.故选：A5.已知函数，则的大致图象可能为（）A.B.C.D.【答案】ABD 【解析】【分析】先判断的对称性，再讨论，，三种情况，确定的单调性，进而判断图象.【详解】，即函数是偶函数当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，故D正确；当时，，故A正确；当时，函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，且，故B正确；故选：ABD【点睛】关键点睛：解决本题的关键是对进行讨论，利用二次函数的单调性确定的图象.6.下列函数中，值域为的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用函数值域的求解方法求解.【详解】对于A，因为，所以，故A错误；对于B，，因为，所以，故B正确；对于C，，当且仅当即时等号成立，故C错误；对于D，因为，所以，故，过于，故D错误.故选：B 7.已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　）A.a∈(0,1)B.a∈[,1)C.a∈(0,]D.a∈[,2)【答案】C【解析】【分析】根据条件知在R上单调递减，从而得出，求a的范围即可．【详解】∵满足对任意x1≠x2，都有0成立，∴在R上是减函数，∴，解得，∴a的取值范围是．故选：C．8.已知函数，则满足不等式的的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式判断函数的奇偶性和单调性，再根据以上的性质解不等式即可.【详解】由于，所以是偶函数；当时，，由复合函数的单调性知f(x)是增函数，所以函数大致图像如下图： 对于，就是，解得；故选：A.二、选择题（共4题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的为（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性可得答案.【详解】，是偶函数，且在上单调递增是奇函数，在上单调递减故选：AC10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.的对称中心为B.的值域为C.在区间上单调递增D.值为【答案】ACD【解析】【分析】选项A，利用函数的对称性定义验证即可；选项B，计算值域即可；选项C ，根据函数的单调性运算判断单调性即可；选项D：找到，计算即可.【详解】由题可知选项A：由题可知，所以得，故的对称中心为，选项A正确；选项B：因为，显然，所以的值域为，选项B错误；选项C：当时，单调递减，所以单调递增，所以单调递增，选项C正确；选项D：，所以，所以有，选项D正确.故选：ACD11.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（）A.最大值为B.最小值为C.ab最小值为D.最小值为【答案】ABD【解析】【分析】对A，B，C选项，结合基本不等式进行求最值即可；D选项将等式构造变形为与相乘化成能用基本不等式的形式即可.【详解】对A选项：由，，则，当且仅当时等号成立，故A正确； 对B选项；，当且仅当时等号成立，故B正确；对C选项；因为，，所以当且仅当时等号成立，故C不正确；对D选项；因为，，所以当且仅当时等号成立，故D正确；故选：ABD.12.对于定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，且在上单调递减，则（）AB.C.D.在上单调递减【答案】AC【解析】【分析】由题有：，.即图像关于对称，且关于直线对称.A选项，令可得，可得；B选项，令即可判断选项；C选项，令结合单调性可判断选项；D选项，由图像的对称性可判断在上的单调性.【详解】令，由是奇函数，则，即，图像关于对称.令，由是偶函数， 则，即，图像关于直线对称.A选项，令，可得，又令，可得.故A正确；B选项，由，令，可得，故B错误；C选项，由，令，可得，.故C正确.D选项，由在上单调递减，结合图像关于对称，则在上单调递减，即在上单调递减，又图像关于直线对称，则在上单调递增.故D错误.故选：AC【点睛】结论点睛：本题涉及抽象函数的奇偶性的相关结论.为定义在R上函数，若为奇函数，则，图像关于对称；若为偶函数，则，图像关于对称.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（共4题，每小题5分，共20分）13.函数的定义域为_____．【答案】【解析】【分析】根据分母不为0以及根号下大于等于0得到不等式组，解出即可，最后答案注意写成解集或区间形式.【详解】由题意得，解得或， 故答案为：或.14.______.【答案】##8.5【解析】【分析】利用指数幂运算性质即可得到结果.【详解】.故答案为：15.函数在区间上有，则___________.【答案】【解析】【分析】令，由奇偶性定义可知为奇函数，由可构造方程求得结果.【详解】令，，为定义在上的奇函数，又，，.故答案为：.16.已知函数．①若，则a的值为______．②若不等式对任意都成立，则实数a的取值范围是______．【答案】①.②.【解析】【分析】对①：根据题意，分类讨论当和 时，代入分段函数，分别解方程即可；对②：根据题意可得函数的最小值为，结合分段函数单调性分析运算.【详解】对①：当时，则，则；当时，则，则（舍去）；综上所述：；对②：∵不等式对任意都成立，则函数的最小值为，∴，解得，故实数a的取值范围是；故答案为：①；②.四、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合,集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用分式不等式的解法和集合的交集定义即可求得；（2）由题设可得两个集合的包含关系，对于含参的不等式一般先考虑空集情况，再借助于数轴即得参数范围.【小问1详解】当时,,集合中，由可得，则，故.【小问2详解】 由可得，即，则有，解得，即实数的取值范围是.18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）已知函数的部分图象如图所示，请根据条件将图象补充完整，并写出函数的单调递增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若关于的方程有个不相等的实数根，求实数的取值范围.（只需写出结论）【答案】（1）图象见解析，函数的单调递增区间为（2）（3）【解析】【分析】（1）利用偶函数的性质，即可画出函数的图象，再根据图象求函数的单调递增区间；（2）利用函数是偶函数，求函数的解析式；（3）利用数形结合，转化为与有4个交点，求的取值.【小问1详解】单调递增区间为. 【小问2详解】设，则，所以，因为是定义在上的偶函数，所以，所以当时，.故的解析式为【小问3详解】因为有个不相等的实数根，等价于与的图象有个交点，结合（1）中图象可知，当时，与的图象有个交点，所以.19.（1）计算：（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）65【解析】【分析】（1）根据指数、对数的运算性质进行求解即可；（2）根据可得和的值，再进一步计算即可.【详解】原式.（2）因为，所以，所以， 所以.20.已知函数是定义在上的增函数，满足，且对任意的都有．（1）求的值；（2）求不等式的解集．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）令可直接求解；（2）易得，结合定义域与增函数性质去“”建立不等式即可求解.【小问1详解】令，则，即；【小问2详解】因为，所以等价于，因为是定义在上的增函数，所以，解得，故不等式的解集为.21.近年来我国实行高考制度改革，采取3+1+2选科模式，这种模式一个显著变化就是学生高考成绩计算方法发生了变化.总成绩满分750分，其中语文、数学、外语满分均为150分，以原始分形式计入总分；历史、物理满分100分，以原始分计入总分；思想政治、地理、化学、生物满分均为100分，考虑到不同再选科目的试题难度、选考学生群体均有不同，为了体现科学性与公平性，需将不同科目的原始分按照一定规则进行转化得到等级转化分，按转换后的赋分成绩计入总成绩，由此体现考生成绩在某个选考科目中所处位序.目前最为普遍的赋分制为五等级赋分制，以30分为赋分起点，等级转化满分100分，将考生原始成绩从高到低划分A、B、C、D、E五个等级，各占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，将五个等级原始分依照等级赋分规则分别转换到100－86、85－71、70－56、55－41、40－30分5 个分数区间，如表1.设原始分为x（单位：分），等级赋分为y（单位：分），则y是x的函数，且等级赋分规则符合一次函数模型.（最终赋分结果四舍五入保留为整数）五等级赋分制表1等级ABCDE比例15%35%35%13%2%赋分区间100－8685－7170－5655－4140－30（1）假设政治学科A等级中原始分最高分为98，最低分为78，则按照等级赋分规则将98赋成100，78赋成86.求等级赋分y关于x的函数关系式，并计算当时y的值.（2）某两位同学再选科目均为生物，原始分分别为92与94，位次在所有选考生物考生中都排在20%，属于B等级.该区间考生原始分最高分95，最低分90，求这两位同学高考成绩单上的成绩（即等级赋分），并比较这两位同学的原始分差与最终高考成绩单上分差的差异.（3）由（1）、（2）所得结果谈谈你对赋分制的认识.【答案】（1），96（2）原始分差为2分，赋分后高考成绩分差为5分，分差变大了（3）答案见解析【解析】【分析】（1）设，将，代入即可得到函数关系式，然后计算当时y的值；（2）设生物等级赋分为，将，代入即可得到函数关系式，然后分别计算当与的结果，并比较结果，即可得出结论；（3）由（1）、（2）所得结果对赋分制进行分析.【小问1详解】设政治等级赋分关于的函数关系式为，则解得，所以 当时，；【小问2详解】设生物等级赋分关于的函数关系为，则，解得，所以当时，；当时，；原始分差为分，赋分后高考成绩分差为分，分差变大了.【小问3详解】（1）原始分高则赋分更高；（2）不同学科原始分相同，但赋分后差别会很大.比如该题中政治生物原始分都为92，但是最终成绩政治为96，而生物为82分.（3）相同学科原始分区间段分数密集，原始分差较小，但赋分后分差增大.（4）原始分高，可能赋分结果低于原始分，原始分低，赋分结果可能高于原始分，要看原始分属于哪个等级，虽然分数变化了，但是保持在同科所有考生中的位次不变.等等，言之有理即可.22.已知函数是定义域上的奇函数，且满足.（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；（2）已知、，且，若，证明：.【答案】（1）在上单调递增，证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义可求得的值，利用可求得的值，可得出函数的解析式，判断出函数在上单调递增，然后利用函数单调性的定义可证得结论成立；（2）由结合作差法可得出，再利用基本不等式可证得结论成立.小问1详解】 解：因为函数是定义域上的奇函数，则，即，解得，则，又，得，所以.函数在上单调递增，理由如下：、，且，即，所以，，，，，则，所以，则在上单调递增.【小问2详解】证明：由题意，，则有，因为，所以，即，所以，得证.